4.3 用一元一次方程解决问题（第一课时） 导学案 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题（第一课时） 班级： 姓名： 【学习目标】 1.掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：设未知数、找等量关系、列方程、解方程、检验并作答。 2.能根据不同实际问题中的数量关系，正确列出一元一次方程并求解。 3.体会列方程解决问题的优势，感受数学与实际生活的联系，提高分析问题和解决问题的能力。 【学习过程】（一）课前预习 1.回顾：解一元一次方程的一般步骤是________、________、________、________、________。 2.思考：生活中存在很多数量关系问题，比如 “做一套紫砂茶具需要的泥料”“年龄变化” 等，尝试分析这些问题中已知量和未知量的关系，思考如何用方程来表示这种关系。 预习课本例 1 及 “问题” 部分，初步了解用一元一次方程解决实际问题的过程。 （二）知识梳理用一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 1.设未知数：根据问题情境，选择合适的未知量设为未知数（通常设为x）。 2.找等量关系：分析问题中的数量关系，找出能表示问题中全部含义的相等关系。 3.列方程：根据等量关系，把已知量和未知量用含未知数的式子表示出来，列出一元一次方程。 4.解方程：按照解一元一次方程的步骤，求出未知数的值。 5.检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后写出问题的答案。 （三）课堂探究（结合课本例题，师生互动） 探究 1：紫砂茶具制作问题（课本 “问题”） 问题呈现：一套紫砂茶具包括 1 把茶壶和 6 只茶杯，做 1 把茶壶需要0.6kg泥料，做 1 只茶杯需要0.15kg泥料，10.5kg泥料可以做几套这样的茶具？ 2.师生互动： 师：首先，我们需要确定未知量，这里设可以做x套茶具。接下来找等量关系，大家说说等量关系是什么？ 生：茶壶用的泥料 + 茶杯用的泥料 = 总泥料。 师：非常好！那茶壶用的泥料怎么表示？茶杯用的泥料呢？ 生：1 套茶具中茶壶用0.6kg泥料，x套就用0.6xkg；1 套茶具中 6 只茶杯，每只茶杯用0.15kg泥料，所以茶杯总共用6×0.15xkg。 师：所以根据等量关系，列出的方程是？ 生：0.6x+6×0.15x=10.5。 师：接下来解方程，大家一起算一算。 生：先计算6×0.15=0.9，方程变为0.6x+0.9x=10.5；合并同类项得1.5x=10.5；系数化为 1，得x=7。 师：最后检验，7套茶具用的泥料是0.6×7+6×0.15×7=4.2+6.3=10.5kg，符合总泥料，所以答案是可以做 7 套。 探究 2：年龄问题（课本例 1） 1.问题呈现：今年小明 13岁，王老师 45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一？ 2.师生互动： 师：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一。首先分析x年后两人的年龄，小明的年龄是13+x，王老师的年龄是45+x。等量关系是什么？ 生：x年后小明的年龄 = x年后王老师的年龄 ×31​。 师：所以列出的方程是？ 生：13+x= (45+x)。 师：现在解方程，第一步去分母，两边都乘 3，得到？ 生：3(13+x)=45+x，展开得39+3x=45+x。 师：然后移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到？ 生：3x−x=45−39，合并同类项得2x=6，系数化为 1 得x=3。 师：检验一下，3 年后小明 16 岁，王老师 48 岁，16= ×48，符合条件，所以答案是 3 年后。 师：对比算术方法和列方程方法，大家觉得列方程有什么优势？ 生：列方程更直接，不需要逆向思考，只要找到等量关系，按照步骤就能解决，尤其是复杂问题更明显。 （四）课后巩固・达标检测 一、基础题（步骤巩固） 1.填空： 用一元一次方程解决实际问题时，关键是找到________。 列方程解决问题的第一步是________。 2.选择： （1）某数的 3 倍比它的 2 倍多 10，若设某数为x，则列方程正确的是（ ） A. 3x−2x=10  B. 3x+2x=10  C. 3x=2x−10 D. 3x=2x+10 （2）甲比乙大5岁，再过5年，甲的年龄是乙的年龄的2倍，设乙现在的年龄为x岁，则列方程为（ ） A. x+5+5=2(x+5)  B. x+5=2(x+5)  C. x+5+5=2x  D. x+5=2x 二、解方程（先列方程，再求解） 3. 如图是一个计算程序（输入→−2→×3→+1→输出），如果输出 “25”，那么输入的数值为多少？（设输入的数值为x） 4.今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年龄之和为58岁，小丽今年多少岁？（设小丽今年x岁） 5.文艺社团合唱组有27人，舞蹈组有19人，现两组共增加20人，使合唱组人数是舞蹈组人数的 2 倍，合唱组增加多少人？（设合唱组增加x人） 三、拓展题（综合应用） 6. 用一根长为 60cm 的铁丝围成一个长方形，使长方形的宽是长的​，求这个长方形的长和宽。（设长为xcm） 7.某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果每件服装仍可获利17元，求这种服装的进价。（设进价为x元） 【思维建构】用一元一次方程解决实际问题的核心是建立数学模型，将实际问题转化为方程问题。通过 “设、找、列、解、验、答” 六个步骤，把复杂的实际数量关系用简洁的方程表示，再利用解方程的方法求出未知量。列方程的关键是准确找到等量关系，这需要仔细分析问题中的已知条件和未知量之间的联系，同时要注意检验解的合理性，确保符合实际情境。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $