1.5 全称量词与存在量词基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 1.5 全称量词与存在量词 基础题型训练 题型一 全称量词、存在量词的理解 1.（2025河南南阳开学考试）下列命题是全称量词命题的是( ) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是 C.至少有一个整数,使得是质数 D.有些实数 满足 2.（多选/2024湖南长沙市德成学校月考）下列命题中是存在量词命题的是( ) A.有些自然数是13的约数 B.正方形是菱形 C.能被6整除的数也能被3整除 D.存在,使得 3.（2024河北保定联考）现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；, ；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中,全称量词命题的个数为___. 4.（2025山东菏泽期中）下列命题与“, ”的表述意义一致的是( ) A.有且只有一个实数,使得成立 B.有些实数,使得 成立 C.不存在实数,使得成立 D.有无数个实数,使得 成立 5.指出下列命题中的全称量词或存在量词,并用量词符号“ ”或“ ”表示下列命题. （1） 所有实数都能使 成立； （2） 对所有有理数,,方程 恰有一个解； （3） 有整数解； （4） 存在自然数,使得与 的倒数之和等于1. 题型二 判断含量词命题的真假 6.（2025湖南邵阳期中）下列四个命题是真命题的是( ) A., B., C., D., 7.（2025江苏如东高级中学检测）设非空集合,满足 ,则下列选项确的是( ) A.,有 B.,有 C.,使得 D.,使得 8.（多选/2025湖北四校联考）下列命题中,是存在量词命题且为真命题的有( ) A.,使得方程 成立 B.存在一个三角形,它的三个角都是锐角 C.至少有一个实数,使得 D., 9.（多选）下列能说明存在量词命题“,, ”为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 题型三 量词命题的否定 10.（2025江苏苏州期末）若命题,,则 的否定是( ) A., B., C., D., 11.（2025四川内江期末）设命题三角形的内角和为 ,则 的否定为( ) A.所有三角形的内角和都不为 B.有的三角形的内角和为 C.存在三角形的内角和不为 D.三角形的内角和不为 12.（多选/2025江苏连云港检测）下列命题的否定是全称量词命题且为真命题的有( ) A., B.所有的正方形都是矩形 C., D.至少有一个实数,使 题型四 由含量词命题的真假求参数 13.（2025广东广州番禺区期末）若“,使得”是假命题,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 14.（2025江苏苏州高新区一中月考）若命题“,使 ”是假命题,则实数 的一个可能取值为_________________. 15.（2025湖南长沙第二十一中学期中）已知命题,都有 ,命题,使,若命题为真命题,命题的否定为假命题,则实数 的取值范围为___________. 16.（2024湖北武汉检测）已知命题,,命题 , . （1） 若两个命题都是真命题,求实数 的取值范围； （2） 若两个命题只有一个为真命题,求实数 的取值范围. 参考答案 1.B【解析】 含有存在量词“存在一个”,该命题是存在量词命题； 含有全称量词“每个”,该命题是全称量词命题； 含有存在量词“至少有一个”,该命题是存在量词命题； 含有存在量词“有些”,该命题是存在量词命题. 2.AD【解析】 “有些”是存在量词； 隐含全称量词“所有”,即所有正方形都是菱形,是全称量词命题； 隐含全称量词“所有”,即所有能被6整除的数也能被3整除,是全称量词命题； “存在”是存在量词. 3.2【解析】 ①④是隐含“所有”的全称量词命题；②中“ ”是存在量词符号,是存在量词命题；③中“存在一个”是存在量词,因此是存在量词命题. 4.C【解析】 “,”表达的意思是所有的实数都满足 ,即是“不存在实数,使得 成立”. 5.(1)【答案】 “所有”是全称量词,, ； (2)【答案】 “所有”是全称量词,,,方程 恰有一个解； (3)【答案】 “有整数解”即存在整数解,“存在”是存在量词,,, (4)【答案】 “存在”是存在量词,, . 6.A【解析】 因为,,可得 ,即A是真命题； 易知当时,不是整数,即不存在, ,所以B为假命题； 易知当时, ,因此C为假命题； 解不等式可得,显然不存在,使得 ,可得D为假命题. 7.B【解析】 , . 当时,,使得 ； ,,必有,即,必有 ； 由B正确可知,必有,,使得 错误； 当时,不存在,使得 . 8.BC【解析】 由得, ,所以该方程没有实数根,该命题为假命题； 含有存在量词“存在”,且锐角三角形的三个角都是锐角,为真命题； 含有存在量词“至少有一个”,且当时, ,为真命题； 含有全称量词“ ”,是全称量词命题. 9.ABD【解析】 ,此时 ,为真命题； ,此时 ,为真命题； ,此时 ,为假命题； ,此时 ,为真命题. 10.B【解析】 由题意可知,命题为全称量词命题,其否定是存在量词命题,否定时, ,再对结论进行否定,故的否定是“, ”. 11.C【解析】 命题省略了全称量词“所有”,命题为:所有三角形的内角和都是 ,是全称量词命题,否定是存在量词命题,所以命题 的否定为:存在三角形的内角和不为 .（修改量词所有 存在，否定结论） 12.AD【解析】 是存在量词命题,其否定为:,,即 ,是全称量词命题,且为真命题； 是全称量词命题,其否定为存在量词命题； 是存在量词命题,其否定为:,,即 ,因为 恒成立,故其是假命题； 是存在量词命题,其否定为:任意实数,都有,因为,所以不存在 使得 ,故其为真命题. 13.A【解析】 由于“,使得”是假命题,则其否定:“ ,使得”是真命题,故,又随着的增大而减小,所以 小于当时的最小值时,恒成立,则,即 . 14.0（答案不唯一） 【解析】 因为命题“,使”是假命题,所以命题“ ,使”是真命题,即方程 有解,所以 ,得 , 故实数的一个可能取值为0（满足 即可）. 15. 【解析】 命题为真命题,只需大于或等于的最大值,即 ； 由为假命题,知为真命题,只需大于或等于的最小值,即 . 综上可知, . 16.(1)【答案】若为真命题,则对任意恒成立,所以 . 若为真命题,则,解得或 . 若,都是真命题,则实数应满足即.则实数 的取值范围是 . (2)【答案】 当为真命题,为假命题时,解得 ； 当为假命题,为真命题时,解得 . 综上所述,当,只有一个为真命题时,实数的取值范围为或 }. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $