专题02 常用逻辑用语8大重点题型归纳（必考40题专项训练）-2025-2026学年高一数学秋季讲义（人教A版必修第一册）

专题02 常用逻辑用语8大重点题型归纳（必考40题专项训练） 【人教A版】 题型归纳 题型1 充分、必要条件的判定 1．（2025高一上·上海·专题练习）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据两者之间的推出关系可得条件关系. 【解答过程】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城， 但到过长城未必是好汉， 因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件． 故选：B. 2．（25-26高一上·全国·期中）设a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【解答过程】a，，由，得，，则，因此充分性成立； 由，得，又，则，因此必要性不成立 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（25-26高一上·全国·单元测试）对于实数，“”是“且”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解题思路】由，可得且，可知充分性成立，赋值法可判断必要性不成立. 【解答过程】由，可得且，所以且， 所以“”是“且”的充分条件； 满足且，但， 所以“”不是“且”的必要条件． 所以“”是“且”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要. 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）判断下列命题中p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)p：有两个角相等，q：是正三角形； (3)若，，p：，q：． 【答案】(1)p是q的充分非必要条件； (2)p是q的必要非充分条件； (3)p是q的充要条件． 【解题思路】（1）根据充分条件和必要条件的定义，对题中的逻辑关系进行分析，并通过例证判断即可. （2）根据充分条件和必要条件的定义，对题中的逻辑关系进行分析，并通过例证判断即可. （3）根据充分条件和必要条件的定义，对题中的逻辑关系进行分析，并通过例证判断即可. 【解答过程】（1）因为“”能推出“”，即，但当“”时，如，推不出“”，即，所以是的充分非必要条件； （2）因为“有两个角相等”推不出“是正三角形”，即，但“是正三角形”能推出“有两个角相等”，即，所以是的必要非充分条件； （3）若“”，则“”，即；若“”，则“”，即，故，所以p是q的充要条件． 5．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列所给的各组中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？ (1)p：，q：； (2)p：，q：且； (3)p：，q：； (4)p：a是自然数；q：a是正数． 【答案】(1)p是q的充分而不必要条件 (2)p是q的充要条件 (3)p是q的必要而不充分条件 (4)p是q的既不充分又不必要条件． 【解题思路】（1）（3）求解方程结合代值到方程中检验判断即可. （2）利用不等式的性质判断即可. （4）举反例判断即可. 【解答过程】（1）当时，成立； 当时，或． 所以p是q的充分而不必要条件． （2）由，即为且，所以p是q的充要条件． （3）由，得，且， 则，不一定有， 故p是q的必要而不充分条件． （4）0是自然数，但0不是正数，故不可推出； 又是正数，但不是自然数，故不可推出， 故p是q的既不充分又不必要条件． 题型2 充分、必要条件的探索 6．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知p: 则成立的一个充分不必要条件是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由一元二次不等式化简p，再根据充分不必要条件的定义即可得解. 【解答过程】由，得， 所以是成立的一个充分不必要条件. 故选：B. 7．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）“或”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据集合的关系即可判断. 【解答过程】解：因为集合是集合或的真子集，其余均不满足， 所以“”是“或”的一个充分不必要条件. 故选：D. 8．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题中命题成立，先求出；再逐项判断即可. 【解答过程】由题意可得，在上能成立， 即在上能成立， 因为时，； 所以为使在上能成立，只需； 因此，A选项，是“，”成立的既不充分又不必要条件； B选项，是“，”成立的充分不必要条件； C选项，是“，”成立的充要条件； D选项，是“，”成立的必要不充分条件； 故选：D. 9．（24-25高一下·广东广州·期末）使成立的一个充分而非必要的条件是 ． 【答案】（答案不唯一） 【解题思路】由充分不必要条件的概念即可得解. 【解答过程】由于， 但不能得到， 所以使成立的一个充分而非必要的条件可以是， 事实上，使成立的一个充分而非必要的条件可以是，其中. 故答案为：（答案不唯一）. 10．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）写出“”的一个必要不充分条件为 . 【答案】（答案不唯一）. 【解题思路】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【解答过程】若，则不一定有；若则， 所以是的必要不充分条件，即的一个必要不充分条件是. 故答案为：（答案不唯一）. 题型3 充要条件的证明 11．（2025高二上·辽宁·学业考试）在中，角，，所对的边分别为，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解题思路】结合三角形的性质，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答过程】在三角形中，若，根据大角对大边可得边， 若，则根据大边对大角可知． 所以是的充要条件． 故选：C. 12．（24-25高一上·河南郑州·期中）在下列哪些命题中p是q的充要条件（    ） A．四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分 B．两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C．为空集，与B之一为空集 D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】B 【解题思路】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质定理，结合集合交集的性质、等腰三角形的性质、充要条件的定义逐一判断即可. 【解答过程】A：菱形的对角线互相平分，但是当菱形的邻角不相等时，此时四边形不是正方形，所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意； B：当两个三角形相似，这两个三角形三边成比例， 当两个三角形三边成比例，这两个三角形相似，所以此命题：p是q的充要条件，因此本选项符合题意； C：当时，显然为空集，但是与B都不为空集， 所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意； D：因为等边三角形是特殊的等腰三角形， 所以此命题：p不是q的充要条件，因此本选项不符合题意， 故选：B. 13．（24-25高一上·上海宝山·期中）一元二次方程有两个异号实根的充要条件是 . 【答案】 【解题思路】首先写成充要条件，再证明即可. 【解答过程】是该方程有两个异号实根的充要条件， 证明必要性：由于方程（，，是常数且）有一正实根和一负实根， 设两根为，所以，且，所以. 充分性：由可推出， 从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、， 则，由知：，即两根异号， 所以方程（，，是常数且）有一正一负两实根. 因此是方程有两个异号实根的充要条件. 故答案为：. 14．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知，求证：成立的充要条件是．提示： 【答案】证明见解析. 【解题思路】根据充要条件的定义分别证明充分性和必要性即可. 【解答过程】充分性： 若，则， 即充分性成立； 必要性： 若，而， 则，又， 由，得且，即，且， 因此，则，即必要性成立， 所以成立的充要条件是. 15．（2025高三·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 【答案】证明见解析 【解题思路】先证必要性，根据两方程有公共根，探索的关系，判断三角形的形状；再证充分性，根据得到的关系，解两个方程，可得它们有公共解.最后总结作答即可. 【解答过程】必要性：设方程与的公共根为， 则，，两式相加，得或（因为，所以不成立，故舍去）， 将代入，得， 整理得，所以，因此，必要性成立． 充分性：当时，． 可化为，即， 所以方程的两根为，． 同理，由可得， 所以方程的两根为，． 显然，故两方程有一个公共根，因此充分性成立． 故关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 题型4 充分、必要条件中的参数问题 16．（24-25高二下·湖北武汉·期末）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据充分不必要条件可得集合的包含关系，即可得到答案. 【解答过程】根据题意，或， 是的充分不必要条件， 所以且， 则. 故选：D. 17．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用必要不充分条件的定义列式求解即得. 【解答过程】“”是“”的必要不充分条件， 则或，解得或，则， 所以实数m的取值范围是. 故选：D. 18．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】根据必要不充分条件列式求出参数范围. 【解答过程】因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集，所以， 故答案为：. 19．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)必要不充分条件（必要条件也正确） (2) 【解题思路】（1）根据集合关系判断是的必要不充分条件； （2）根据是的必要不充分条件，得是的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可. 【解答过程】（1）当时，， 显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． （2）若是的必要不充分条件， 则是的真子集， 则有或解得， 故实数的取值范围为． 20．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合， (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由 (2)是否存在实数m，使得是成立的充分不必要条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由， (3)是否存在实数m，使得是成立的必要不充分条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由， 【答案】(1)不存在，理由见解析 (2)存在； (3)存在； 【解题思路】（1）根据题意，转化为，列出方程组，即可求解； （2）根据题意，得到，转化为，列出不等式组，即可求解； （3）根据题意，转化为，列出不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）若存在实数m，使得是成立的充要条件，则． 故，无解，故不存在实数m，使得是成立的充要条件． （2）因为，故，故． 是成立的充分不必要条件得，故，解得， 故，即m的取值范围为． （3）因为，故，故． 是成立的必要不充分条件得，故，解得， 故，又，故m的取值范围为． 题型5 全称、存在量词命题的真假判断及否定 21．（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【解题思路】根据全称命题的概念排除BD，然后举反例排除C，即可判断. 【解答过程】“有一个”和“存在一个”为存在量词， 根据全称命题的概念可知：至少有一个实数，使， 存在一个负数，使都不是全称命题，排除选项BD； 因为是无理数，而 不是无理数， 所以命题：任意无理数的平方必是无理数为假命题，故选项C不合题意； 对于选项A，斜三角形的内角是锐角或钝角为全称命题且为真命题，符合题意． 故选：A. 22．（25-26高三上·陕西·阶段练习）已知命题，则（    ） A．为假命题，的否定为“” B．为假命题，的否定为“” C．为真命题，的否定为“” D．为真命题，的否定为“” 【答案】C 【解题思路】根据命题描述判断真假，再由存在量词的否定是将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【解答过程】当时，，所以为真命题， 由存在量词命题的否定是全称量词命题，则的否定为“. 故选：C. 23．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 【答案】，使得. 【解题思路】利用全称量词命题的否定直接写出结论即可. 【解答过程】命题“，使得”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为，使得. 故答案为：，使得. 24．（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： (1)存在一个三角形没有外接圆； (2)； (3)存在实数x，． 【答案】(1)存在量词命题，命题为假命题． (2)存在量词命题．该命题为假命题． (3)存在量词命题．该命题为真命题． 【解题思路】（1）通过考虑命题的否定来判断真假； （2）通过考虑命题的否定来判断真假； （3）通过直接举例判断真假. 【解答过程】（1）存在一个三角形没有外接圆，是存在量词命题. 因为对任意一个三角形都有外接圆是真命题，所以存在一个三角没有外接圆为假命题. （2）存在量词命题． 为真命题，所以为假命题. （3）存在量词命题． 因为存在，使得成立，所以为真命题. 25．（24-25高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定，结合常识及特例判断即可. 【解答过程】（1）否定为：正方形不都是菱形. 正方形都是菱形，故为假命题； （2）否定为：. 当时，，故为假命题； （3）否定为：. 当时，，故为真命题. （4）否定为：存在能被2整除的数不是偶数. 能被2整除的数都是偶数，故为假命题. 题型6 全称、存在量词命题中的含参问题 26．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解题思路】由其否定为真命题，通过求解即可； 【解答过程】因为命题是假命题， 可得：为真命题； 可得：， 解得：， 故选：A. 27．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解题思路】确定，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【解答过程】命题“”为假命题， 则， 当时，，成立； 当时，则，解得，即； 当时，成立； 综上所述：. 故选：D. 28．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】或 【解题思路】假设两个命题均为真命题求出的取值范围，再取其补集即可. 【解答过程】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是或 故答案为：或. 29．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【解题思路】（1）根据分离常数法、判别式求得为真命题时实数的取值范围； （2）根据“真假”，或“假真”求得实数的取值范围. 【解答过程】（1）若为真命题，则对任意，恒成立，所以； 若为真命题，则，解得或； 若都是真命题，则实数应同时满足上述条件，即． 综上，当都为真命题时，实数的取值范围为． （2）当为真命题，为假命题时，，解得； 当为假命题，为真命题时，，解得． 综上，当只有一个为真命题时，实数的取值范围为或． 30．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）依题意命题为真命题，即在时恒成立，可求实数的取值范围； （2）由为真命题的条件求的范围，结合为真命题时的范围，可求实数的取值范围. 【解答过程】（1）命题为假命题，则命题为真命题，即在时恒成立， 所以，即实数的取值范围是. （2）命题，， 为真命题，则，解得， 又由（1）可知，命题为真命题时，， 所以命题和均为真命题，实数的取值范围为. 题型7 充分、必要条件与集合交汇 31．（25-26高一上·云南玉溪·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】由充分、必要性定义，结合条件间的推出关系，即可得. 【解答过程】当，则，充分性成立， 当，则，可得或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 32．（2025·广东揭阳·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】先求出集合，再根据充分条件和必要条件的定义及集合间的包含关系判断即可. 【解答过程】由， 判断充分性： 当时，，满足， 所以由“”可以推出“”，充分性成立． 判断必要性： 若，因为，， 所以的值可以为，也可以是其他值如， 即由“”不能推出“”，必要性不成立． 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 33．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解题思路】由题意得，建立不等式即可求解的取值范围； 【解答过程】因为“”是 “”的充分条件， 所以， 所以， 故答案为：. 34．（2025高一上·全国·专题练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【解答过程】（1）由，可得， 因为 ， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． （2）由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 35．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)不存在，理由见解析 【解题思路】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）命题是命题的必要不充分条件可得集合是集合的真子集，再列出相应不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）由题意可得，由， 当时，则，解得； 当时，则或，解得； 综上所述：实数的取值范围为 （2）不存在，理由如下： 假设存在使得命题是命题的必要不充分条件， 则命题是命题的必要不充分条件，可得集合是集合的真子集， 则，此不等式组无解， 所以假设不成立，即不存在. 故不存在使得命题是命题的必要不充分条件. 题型8 全称、存在量词命题与集合交汇 36．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由命题为真命题可得，且，再根据子集列不等式求解范围即可； （2）由，是假命题，则，是真命题，即，再列不等式求解即可. 【解答过程】（1）由命题为真命题可得，且 则，解得. 即实数的取值范围为. （2），是假命题 ，是真命题，即 ，解得， 即实数的取值范围为. 37．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【解题思路】（1）根据条件可知，列不等式，即可求解； （2）首先求当时的取值范围，再求其补集. 【解答过程】（1）， “”是“”的必要而不充分条件， ， ，解得， 即实数的取值范围为； （2）若命题“，使得”是假命题，则， ，或， ①当时，，解得， ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为， 命题为真命题时，实数的取值范围为． 38．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （3）由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解. 【解答过程】（1）解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. （2）解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解； 所以实数的取值范围为：． （3）解：因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 39．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或， (2)或 【解题思路】（1）求出集合然后求其补集即可，求出集合的补集，再求与集合的交集即可. （2）由题意可得，讨论集合是否为空集即可. 【解答过程】（1）集合，或， 则或，，则 （2），为真命题，即， 又，， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，由可得或，解得， 综上，m的取值范围为：或． 40．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）由题意得是的真子集，然后根据真子集关系列不等式组求解即可. （2）由已知条件得集合的关系，然后按照和分类讨论，根据子集关系列不等式组求解即可. （3）方法一：由题意，然后根据集合关系列不等式组求解即可． 方法二：由题意，先求时的取值范围，求解时按照和分类讨论，根据集合关系列不等式组求解，最后利用补集思想求解即可. 【解答过程】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为． （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集． 当时，满足，此时，得； 当时，若，则，不等式组无解． 综上，实数的取值范围为． （3）方法一：“，”是真命题，则，所以，所以． 所以，解得，所以实数的取值范围为． 方法二：“，”是真命题，则． 当时，若，则； 若，则或，解得． 综上，当时，． 所以当时，，即实数的取值范围为． 第 1 页 共 20 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语8大重点题型归纳（必考40题专项训练） 【人教A版】 题型归纳 题型1 充分、必要条件的判定 1．（2025高一上·上海·专题练习）毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（25-26高一上·全国·期中）设a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（25-26高一上·全国·单元测试）对于实数，“”是“且”的 条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 4．（24-25高一上·上海·随堂练习）判断下列命题中p是q的什么条件． (1)p：，q：； (2)p：有两个角相等，q：是正三角形； (3)若，，p：，q：． 5．（24-25高一上·全国·课堂例题）下列所给的各组中，p是q的什么条件（“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”）？ (1)p：，q：； (2)p：，q：且； (3)p：，q：； (4)p：a是自然数；q：a是正数． 题型2 充分、必要条件的探索 6．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知p: 则成立的一个充分不必要条件是 （   ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）“或”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·广东广州·期末）使成立的一个充分而非必要的条件是 ． 10．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）写出“”的一个必要不充分条件为 . 题型3 充要条件的证明 11．（2025高二上·辽宁·学业考试）在中，角，，所对的边分别为，，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（24-25高一上·河南郑州·期中）在下列哪些命题中p是q的充要条件（    ） A．四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直平分 B．两个三角形相似，两个三角形三边成比例 C．为空集，与B之一为空集 D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 13．（24-25高一上·上海宝山·期中）一元二次方程有两个异号实根的充要条件是 . 14．（24-25高一上·安徽淮南·阶段练习）已知，求证：成立的充要条件是．提示： 15．（2025高三·全国·专题练习）已知的内角，，的对边分别为，，，求证：关于的一元二次方程与有一个公共根的充要条件是． 题型4 充分、必要条件中的参数问题 16．（24-25高二下·湖北武汉·期末）已知或，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 17．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25高二下·江苏南京·期末）已知是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ． 19．（25-26高一上·全国·单元测试）已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20．（24-25高一上·福建泉州·阶段练习）已知集合， (1)是否存在实数m，使得是成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由 (2)是否存在实数m，使得是成立的充分不必要条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由， (3)是否存在实数m，使得是成立的必要不充分条件，若存在求出实数m的值，若不存在，请说明理由， 题型5 全称、存在量词命题的真假判断及否定 21．（24-25高一上·全国·课前预习）下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 22．（25-26高三上·陕西·阶段练习）已知命题，则（    ） A．为假命题，的否定为“” B．为假命题，的否定为“” C．为真命题，的否定为“” D．为真命题，的否定为“” 23．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知命题“，使得”的否定形式为 . 24．（2025高一·全国·专题练习）指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假： (1)存在一个三角形没有外接圆； (2)； (3)存在实数x，． 25．（24-25高一上·甘肃白银·期中）写出下列命题的否定，并判断真假. (1)正方形都是菱形； (2)； (3)； (4)所有能被2整除的数都是偶数. 题型6 全称、存在量词命题中的含参问题 26．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 27．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）命题“”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 28．（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 29．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题，命题 (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 30．（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题，，命题，. (1)若命题为假命题，求实数的取值范围； (2)若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 题型7 充分、必要条件与集合交汇 31．（25-26高一上·云南玉溪·开学考试）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 32．（2025·广东揭阳·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知集合，集合，若“”是 “”的充分条件，则实数的取值范围是 . 34．（2025高一上·全国·专题练习）已知集合 (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 35．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知集合，集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，是否存在实数，使得命题是命题的必要不充分条件？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 题型8 全称、存在量词命题与集合交汇 36．（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合，，且. (1)若命题，是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题，是假命题，求实数的取值范围. 37．（24-25高一上·全国·周测）设全集，集合，，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，使得”是真命题，求实数a的取值范围． 38．（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 39．（24-25高一上·湖北宜昌·阶段练习）已知集合，或． (1)求，； (2)若集合，且“，”为真命题，求实数m的取值范围． 40．（25-26高一上·全国·单元测试）已知集合，集合． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是真命题，求实数的取值范围． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $