1.3 集合的基本运算 基础题型训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高一上学期数学人教（A）版必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算 基础题型训练 题型一 集合的交并补运算 1.（2025江苏常州期末）已知集合,,则 ( ) A. B. C. D. 2.（2025北京市八一学校模拟）已知集合,,则集合 可以是( ) A. B. C. D. 3. （2025湖南师范大学附属中学模拟）集合, , 0,1,2,3,4,,则 ( ) A. B. C.,4, D.,0,4, 4.（2025四川省资阳天立学校开学考试）大招4已知全集,集合 , },则( ) A.集合的真子集有8个 B. C.中的元素个数为7 D. 5.（多选/2025湖南长沙市雅礼中学月考）设集合, ,下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 题型二 集合的混合运算 6.（2023全国甲卷）设全集,集合,,则 ( ) A. B. C. D. 7.（2025陕西西安检测）若全集,,,则集合 等于( ) A. B. C. D. 8.已知全集,, . （1） 求,, ； （2） 求 . 9.（2025天津部分学校质检）已知集合,,0,1,, ,则 ( ) A.,0, B. C.,, D.,, 10.（多选）设集合,,若集合,则 可以是( ) A. B. C. D. 题型三 根据集合运算求参数 11.（2025辽宁大连模拟）已知,,集合,},集合, ,若 ,则 ( ) A.1 B.2 C.或1 D. 12.（2025浙江联考）已知集合或, ,若 ,则实数 的取值范围是____________. 13.（2025山东日照检测）已知,},且 ,则实数 的取值范围为__________. 14.（2025江苏无锡期中）已知集合 ,集合 ,,则 ____ 题型四 Venn 图的应用 15.（2025山东百校联考）已知集合,,, },若 ,则所有符合条件的实数 组成的集合是( ) A.{-,0, B.,0, C., D.,0, } 16.（2025山西省孝义中学质检）大招3已知集合 , .若 ,则实数 的取值范围为( ) A. B. C.或 D. 17.（15分）（2025浙江杭州第十四中学期末）大招3已知集合 , . （1） 当时,求, ； （2） 若,求 的取值范围. 18.（2025天津实验中学月考）已知全集 ,, ,则图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 19.（多选/2025湖北武汉经济技术开发区第一中学月考）如图,全集为,集合,是 的两个子集,则阴影部分可表示为( ) A. B. C. D. 20.（多选/2025湖南部分学校联考）已知非空集合,,都是的子集,满足 , ,则( ) A. B. C. D. 题型五 容斥原理 21.（2025重庆市巴蜀中学校月考）某班在一次测验中,有36人数学成绩不低于80分,有20人物理成绩不低于80分,有15人的数学、物理成绩都不低于80分,则这两科成绩中至少有一科不低于80分的人数为____. 22.（2025广东广州南海中学月考）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座,其中有75人听了数学讲座,68人听了历史讲座,61人听了音乐讲座,记 是听了数学讲座的学生,是听了历史讲座的学生,是听了音乐讲座的学生}.用 来表示有限集合中元素的个数,若,, , ,则( ) A. B. C. D. 题型六 补集思想的应用 23.若当时,一元二次方程无实数根,则实数 的取值范围为____________________. 24.已知集合,,若 ,则实数 的取值范围为__________________. 参考答案 1.B【解析】 因为,,所以 . 2.B【解析】 ,则 ； ,则 ； ,则 ； ,则 . 3.C【解析】 集合,而,0,1,2,3,4,,所以,, . 【解析】 集合有3个元素,则真子集个数为 ； ,,则,所以 （1是集合的元素, 不是）； 由B知 中的元素个数为5； ,所以 . 5.BD【解析】 因为集合,,所以 , 因此,,,（或由交集的定义直接判断 正确）所以A错误, D正确,B正确. 又因为 ,所以C错误. 6.A【解析】 因为,,所以.又因为 ,所以 . 7.D【解析】 由,得 , . 方法一, ,由德·摩根定律知, , ,故D正确. 方法二 易得,,所以 , .故D正确. 8.(1)【答案】由于, , 所以,或 , 或 . (2)【答案】 方法一,所以或 . 方法二 利用德·摩根定律结合（1）得 或 . 9.D【解析】 因为,所以或 , 所以,, . 10.AB【解析】 因为,所以或,又 , 所以或 . 因为集合,所以集合 可以是A,B. 11.D【解析】 因为,则且,或且,解得, 或 , . 当,时,,, },满足题意； 当,时,, ,不满足题意,舍去. 综上所述, . 12. 【解析】 作出数轴,如图.由得,即,, .（若,则并集取不到 ,不符合题意） 13. 【解析】 或,因为,所以,解得 . 14.14【解析】 设方程的两个根分别为, , 则,,又因为 ,（【大招2】根与系数的关系） 故或则 . 设方程的两个根分别为, , 则,,又因为 , 故或则 . 故 . 15.D【解析】 等价于 , 当时, ,此时 ,符合； 当时,},因为,故或,即或 . 所以所有符合条件的实数组成的集合是,0, }. 16.A【解析】 由得.优先考虑 为空集的情况： 当,即时,,符合题意； 当,即时,需解得 . 综上得，则的取值范围为 . 17.(1)【答案】当时,可得,或 .（2分） 又因为,所以 ,（4分） 或 .（6分） (2)【答案】 由可得 ,（运算的转化）（8分） 当（空集优先考虑）时,,即 ,满足题意；（11分） 当 时,需满足解得 .（14分） 综上可得,的取值范围为 .（15分） 18.A【解析】 根据题意,图中阴影部分表示为 , 因为 , 所以或 , 又 , 则 . 19.AC【解析】 根据图中阴影可知, 符合题意, 又因为,（德·摩根定律）所以 也符合题意. 20.ABD【解析】 ,所以 ； ,则,所以 ； 若,,则, ； ,所以,又,所以,故 . ,则,所以 ； 若,,则, ； ,所以,又,所以,故 . 21.41【解析】 设全集为,集合表示数学成绩不低于80分的学生,集合 表示物理成绩不低于80分的学生,如图所示,则该班学生中两科成绩中至少有一科不低于80分的人数为 . 22.B【解析】 将已知条件用 图表示出来,如图. ； ； ； . 23.或} 【解析】 设全集为,时,集合 为方程无实根时的取值},则集合 为方程有实根时的取值},于是,将方程变形整理得 . 若方程有实数根,则由得,即 ,由此解得,即},所以或 }. 即当或时,方程在 内无实数根. 24.或 【解析】 因为,所以当时,}；当 时, , （集合中的元素要满足互异性，注意分类讨论）. 因为,所以 . 方法一 因为 ,所以当 时,显然不满足； 当时,或,解得或 . 即实数的取值范围为或 . 方法二 我们考虑 的反面 ,利用补集思想求解. 显然时符合；当时,需满足且,即且 .综上得 . 由补集思想得当时,或,即实数的取值范围为 或 . 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $