精品解析：黑龙江省佳木斯市富锦市三江区域联合体学校2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期9月月考 七年级数学 范围：2025年秋季人教版统编教材第一章有理数、第二章整式的加减部分基础内容 （时间：120分钟，分值120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，0，125中，非负整数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据非负整数包括正整数和 0，进行判断即可． 【详解】解：非负整数包括正整数和 0，在，0，125中，非负整数是0和125，共 2 个， 选 B． 2. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，求一个数的倒数，先求出的相反数是，再求出的倒数是，即可作答． 【详解】解：的相反数是， 则的倒数是， 故选：B． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数加法，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数；熟练掌握有理数加法法则是解题关键，根据有理数加法法则计算即可得答案 【详解】解：， 故选A 4. 据统计，2025 年某城市的常住人口约为 8765000 人，将 8765000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，据此表示即可． 【详解】解：∵科学记数法表示为，其中，n为整数． ∴8765000 变为8.765，小数点移动了 6 位，所以； 故选：C． 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，1 D. 2，4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式的数字因数是单项式系数，次数是单项式中所有字母指数和，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项时直接系数相加减，字母以及字母的指数不变，不是同类项的加减不能合并，据此作答即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的减法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴得，则，故，结合两个正数相加，得正数，故，即． 【详解】解：观察数轴得， 则， 故， 结合两个正数相加，得正数， 故， 即的值大于0． 故选：A． 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加法运算，结合，得，因为，所以，再分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故选：A 9. 一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（ ） A. m元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，找到相应等量关系是解答此题的关键．原价降价后商品新单价为元，再按新价提价后单价为元，由此解决问题即可． 【详解】解：衣服原价m元，降价后价格为（元）， 再提价后的价格为：（元）， 故选：B． 10. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第 个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查规律问题，属于理解题型，关键在于依次观察分子、分母，用含的式子表示规律．先判断符号，奇数项为正，偶数项为负，再根据分子排列规律，可得第个数为，根据分母排列规律，可得第个数为，最后把代入即可． 【详解】观察这组数，可得第个数为负，分子为，分母为， 第个数是． 故选C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若盈利150 元记作元，则亏损80元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟记定义是解题关键． 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，亏损就记为负，据此即可求解． 【详解】解：若盈利150 元记作元，则亏损80元记作元． 故答案为：． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，比较有理数大小的法则：1．在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3．两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进而得出大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握除法运算法则“除以一个数等于乘以它的倒数”是解题关键. 【详解】解：除以一个数等于乘以它的倒数，． 故答案为：． 14. 多项式 是______次______项式． 【答案】 ①. 三 ②. 三 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，多项式中的单项式的个数是多项式的项数，多项式中的最高次项的次数是多项式的次数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：多项式是三次三项式． 故答案为：三，三 15. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的概念，即“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”，属于基础题型，关键要令相同字母的指数相等列式计算．根据同类项的定义“相同字母的指数相等”，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，， ． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里： ，0.54，7，0，，，， 整数集合：{ } 分数集合：{ } 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 【答案】，7，0；0.54，，；，0.54，7，0，，；， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，无理数的概念，有理数的分类，整数和分数统称为有理数，无限不循环小数为无理数，据此进行逐个分析，即可判定． 【详解】解：整数集合：{，7，0}， 分数集合：{0.54，，}， 有理数集合：{，0.54，7，0，，}， 无理数集合：{， }； 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再根据加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘除，再运算减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，属于基础计算题型，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数，括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义与性质，属于基础计算题型，运用了整体思想．根据相反数，倒数以及绝对值的意义可得，，，，然后整体代入原式计算，即可求出结果． 【详解】，互为相反数， ． ，互为倒数， ． ， ． ． 原式． 20. 某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）司机距离下午出车时的出发点0千米 （2）这天下午汽车共耗油升 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加法应用，有理数的乘法运算，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把题干的行车里程的数值相加，再分析结果，即可作答． （2）先计算总行车里程，即各数绝对值之和，再根据耗油量公式计算耗油量，即可作答． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：司机距离下午出车时的出发点0千米． 【小问2详解】 解：（千米）， ∴（升）， 答：这天下午汽车共耗油升， 21. 已知 ，求： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答． （2）先得出，再去括号，合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较大小，化简绝对值，整式的加减运算，正确掌握相关性质是解题的关键．观察数轴得，整理得，再结合绝对值的性质化简，即可作答． 【详解】解：观察数轴得， ∴ ∴ ． 23. 某书店开展图书促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购书按定价的付款； 方案二：购书不超过元按定价付款，超过元的部分按定价的付款． 现有一位顾客准备购买定价为元的图书． （1）若该顾客按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） 若该顾客按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出具体方案并计算所需费用． 【答案】（1）方案一：元；方案二：元． （2）按方案二购买较为合算． （3）没有更省钱的方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，解不等式的知识点，运用分类讨论的思想，理解打折销售是解决问题的关键． （1）根据题目中的购买方案，分别列出代数式即可； （2）根据（1）中所列代数式，将代入求值即可； （3）设方案一购买元，则方案二购买元，根据题意可列不等式，解得，所以没有更省钱的方案． 【小问1详解】 解：方案一：按定价的付款，所以需付款元 ； 方案二：需付款元． 【小问2详解】 解：当时，方案一需付款：（元）， 方案二需付款：（元）． 按方案二购买较为合算． 【小问3详解】 解：设方案一购买元，则方案二购买元，总费用为元， 情况一：若,即, , 情况二：若，即， ， ． 综上，最低费用为410元， 故没有更省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三江区域联合体学校2025-2026学年度上学期9月月考 七年级数学 范围：2025年秋季人教版统编教材第一章有理数、第二章整式的加减部分基础内容 （时间：120分钟，分值120分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，0，125中，非负整数有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 的相反数的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8 4. 据统计，2025 年某城市的常住人口约为 8765000 人，将 8765000 用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，3 B. ，4 C. ，1 D. 2，4 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则的值（ ） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 无法确定 8. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 9. 一件衣服原价为m元，先降价，再提价，现在的价格是（ ） A. m元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第 个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若盈利150 元记作元，则亏损80元记作______元． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 计算：______． 14. 多项式 是______次______项式． 15. 若与是同类项，则______． 三、解答题（共75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号里： ，0.54，7，0，，，， 整数集合：{ } 分数集合：{ } 有理数集合：{ } 无理数集合：{ } 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 已知，互为相反数，，互为倒数，，求代数式的值． 20. 某出租车司机某天下午的营运全在东西走向的人民大道上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程（单位：千米）如下： （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机距离下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车的耗油量为升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 21. 已知 ，求： （1） （2） 22. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 23. 某书店开展图书促销活动，有两种优惠方案： 方案一：购书按定价的付款； 方案二：购书不超过元按定价付款，超过元的部分按定价的付款． 现有一位顾客准备购买定价为元的图书． （1）若该顾客按方案一购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） 若该顾客按方案二购买，需付款多少元？（用含的代数式表示） （2）当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？请写出具体方案并计算所需费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $