广东省东莞市第一中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试卷

2025一2026学年第一学期9月考高三数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.若复数z=c0s - 4 +3i是纯虚数，则0的值可以为() B. 5π C.3z A.2π D. 4 4 4 2.若条件px+14,g:x2<5x-6,则一p是q的() A,充分不必要条件 B、必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若直线心-y+2=0(a>0,b>0)经过圆x2+y2+4x-4y+4=0的圆心， 则上+2的最小值为( B.22+3 c. D. 2 4.当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用I。=1。é”表示其总衰减规律，其中K 是消光系数，D(单位：米)是海水深度，I。(单位：坎德拉)和I。(单位：坎德拉)分别表示在深度D 处和海面的光强，已知某海域5米深处的光强是海面光强的40%，则该海域消光系数K的值约为() (参考数据：ln2≈0.7，n5≈1.6) A.0.2 B.0.18 C.0.1 D.0.14 5.设等差数列{am}的前n项和为Sn,若S3=9,S。=36,则a,+as+ag=( A.63 B.45 C.36 D.27 6.△ABC中，A、B的对边分别是a、b,且A=60°，a=V6,b=4,那么满足条件的△4BC() A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 7.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生 又有女生，则不同的选法共有( A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 8.半正多面体亦称“阿基米德体“或“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正 多边形为面的多面体，某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可N 第1页 由正四面体切割而成在如图所示的半正多面体中，若其棱长为2，点M,N分别在线段DE,BC上，则 FM+MN+AN的最小值为() A.32 B.√19 C.62 D.219 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错或不选的得0分 9.已知向量a=(1,2),b=（-2,2),c=(4,k),则下列说法正确的是() A.a的相反向量是-a B.若(a+b)⊥c,则k=-2 C.a在b上的投影向量为 D.若(a+b)lc,则k=1 10.己知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，M,N分别为BB,AB的中点.下列说法正确的是 从异面直线D,M与BC所成角的大小为写 B.正方体ABCD-4BGD外接球的体积为VB元 2 C.平面MND,截正方体ABCD-ABCD所得截面为五边形 D D.若AC与BD相交于点O,则直线OM与平面ADDA所成角等于45 11.已知函数f(x)= 2-1og1x,0<x≤2 2 ,g(x)=f(x)-a,则( -x2+8x-11,x>2, ♪若g(x)有2个不同的零点，则2<a<5 B.当a=2时，g(f(x)有5个不同的零点 C.若g(x)有4个不同的零点x,x2,为，x(x<2<为<x),则xx2x3x4的取值范围是(12,13) D.若g()有4个不同的零点，，为，(G<x<名<x),则x+当+的取值范围是(6,9) a 共2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在(x-1)°展开式中x的系数为 13,过点(5，-5)且与双曲线上-X=1有相同的焦点的椭圆的标准方程为 3 14.用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲 程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若∫'(x)是(x)的导函数，∫(x)是∫'(x)的导函数， 则曲线y=∫(x)在点(x,f(x))处的曲率 K rC) 1+[r] 则曲线f(x)=Vx在(1,1)处的曲 率为 (2分)；正弦曲线g(x)=si血x(r∈R)曲率的平方K的最大值为(3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被平面AEC,F所截而得到的， Ci 其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1. (1)求线段BF的长：(6分) (2)求二面角E-FC-C的余弦值.(7分) D 16.(本题满分15分) 已知f(x)=log。x(a>0且a≠1). (1)若a=2,解关于x的方程 f(2x)=-5;(8分) (2)若f(2a-1)>f(a+2),求a的取值范围.(7分) 17.(本题满分15分) 在每年的1月份到7月份，某品牌空调销售商发现：每月销售量（单位：台）”与“当年的月份”线性相关.根 据统计得下表： 第2页 月份x 1 2 3 5 6 销量y 12 21 33 41 52 63 (1)根据往年的统计得，当年的月份x与销量y满足回归方程)=10x+1,请预测当年7月份该品牌的空 调可以销售多少台？(7分) (2)该销售商从当年的前6个月中随机选取3个月，记X为销量不低于前6个月的月平均销量的月份数， 求X的分布列和数学期望.(8分) 18.(本题满分17分) 已知函数f(x)=x2e,其中a>0. (1)求f(x)在(0，f(0)处的切线方程：(4分) (2)求函数∫(x)的单调区间和极值：(7分) (3)若关于x的不等式了(x)≤e在[a,+∞)上有解，求实数a的取值范辋.(6分) 19.(本题满分17分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=1,BC=√2，M是线段AD上（包括端点)的一动点，如图2，将®ABM沿 着BM折起，使点A到达点P的位置，满足点PE平面BCDM, M D B B 图1 图2 0如图2，当BC=2D时，点N是线段PC上点的，DN1平面PBM.求的值：6分) (2)如图2，若点P在平面BCDM内的射影E落在线段BC上 ①是否存在点M,使得BP⊥平面PCM,若存在，求PM的长，若不存在，请说明理由：(5分) ②当三棱锥E-PBM的体积最大值时，求点E到平面PCD的距离.(6分) 共2页