精品解析：重庆市第二外国语学校2025-2026学年上学期七年级开学考试数学试题

数学 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题5分．共25分） 1. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元，从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克______元． 2. 现有浓度为的盐水千克．在该溶液中再加入______千克浓度为的盐水．可以得到浓度为的盐水． 3. 搬运一个仓库的货物，甲需要小时．乙需要小时，丙需要小时，现在有两个相同的仓库和．甲在仓库，乙在仓库同时开始搬运货物．丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．请问丙帮助甲搬了_____小时． 4. 老师在黑板上出了道不同的计算题，让小明任意计算其中的道，小明一共有_____种不同的选法． 5. 银行对企业贷款的月利率是，某企业今年月日向银行贷款万元，计划今年月日归还，到时要还本息共______元． 二、计算题（每小题5分，共25分） 6. 计算： 7. 计算： 8. 计算： 9. 计算： 10. 计算： 三、解方程（每小题5分．共10分） 11. 解方程： 12. 解方程： 四、解答题（每小题8分，共40分） 13. 如图，大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米．求阴影部分的面积． 14. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点400米，则A，两地相距多少米？ 15. 某长途汽车站检票口给旅客检票，假如每分钟来的旅客一样多．若同时开放个检票口，分钟检票完毕．如果同时开放个检票口，分钟检票完毕．若同时开放个检票口，多少分钟检票完毕？ 16. 某饮料店有一桶奶茶．上午售出其中的，下午售出，晚上售出剩下的．最后剩下的奶茶再减刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？ 17. 数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为且，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为且商1余2，所以125不是“六六大顺”数． （1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 时间：60分钟 满分：100分 一、填空题（每小题5分．共25分） 1. 某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克元，从产地到商店的距离是千米，运费为每吨货物每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗是，那么商店要想实现的利润率，零售价应是每千克______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，设收购苹果吨，可得成本为元，即得应收入元，再除以实际的销售重量即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设收购苹果吨，收购价为元，运费为元， 所以成本为元， 要想实现的利润率，应收入元， 由于损耗，实际的销售重量为吨， 所以实际零售价为每千克元， 故答案为：． 2. 现有浓度为的盐水千克．在该溶液中再加入______千克浓度为的盐水．可以得到浓度为的盐水． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，用千克盐水增加的盐的质量除以加入盐水的浓度的变化值即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：（千克）， 所以该溶液中加入了千克浓度为的盐水， 故答案为：． 3. 搬运一个仓库的货物，甲需要小时．乙需要小时，丙需要小时，现在有两个相同的仓库和．甲在仓库，乙在仓库同时开始搬运货物．丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库同时搬完．请问丙帮助甲搬了_____小时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，设两个仓库的容量都是“”，那么甲、乙、丙每个小时的工作效率分别是，，，可得若甲、乙、丙同时工作，将两个仓库的货物搬完需要小时，进而得到甲搬了，丙帮助甲搬运，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设两个仓库的容量都是“”，那么甲、乙、丙每个小时的工作效率分别是，，， 若甲、乙、丙同时工作，将两个仓库的货物搬完需要：小时， 这段时间内甲搬了， 所以丙帮助甲搬运， （小时）， 即丙帮助甲搬了小时， 故答案为：． 4. 老师在黑板上出了道不同的计算题，让小明任意计算其中的道，小明一共有_____种不同的选法． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了排列组合问题，题中任选题，即有题不选，所以共有种不同的选法，即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：题中任选题，即有题不选，所以共有种不同的选法， 故答案为：． 5. 银行对企业贷款的月利率是，某企业今年月日向银行贷款万元，计划今年月日归还，到时要还本息共______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，根据本息本金利息列式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：（元）， 所以到时要还本息共元， 故答案为：． 二、计算题（每小题5分，共25分） 6. 计算： 【答案】885 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，正确的找出规律是解答本题常用方法． 将原式整理结合后，进行计算即可得到结果． 【详解】解：令 ， 将①和②相加得 ， ∴， ∴． 7. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的加法运算，将分数的分子和分母提取公因数，再约分，进而相加即可求解，对分数进行化简是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 8. 计算： 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键． 根据分数的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： ． 9. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数和小数的混合运算，正确计算是解题的关键． 先进行乘法运算，再把分数化为小数，最后进行加法运算即可． 【详解】解： ． 10. 计算： 【答案】284 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，准确的计算是解决本题的关键． 先去括号，再根据分数的乘法运算法则进行求解即可． 【详解】解： ． 三、解方程（每小题5分．共10分） 11. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是准确的计算． 根据方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： ． 12. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键． 先去分母，再去括号，再移项，合并同类项并将系数化为1进行计算即可． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题8分，共40分） 13. 如图，大正方形的边长是厘米，小正方形的边长是厘米．求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，用三角形的面积梯形的面积三角形的面积即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（平方厘米）， 所以阴影部分的面积为平方厘米． 14. 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，两人相遇后继续行进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点400米，则A，两地相距多少米？ 【答案】A，B两地相距1400米 【解析】 【分析】本题考查了多次相遇的行程问题，解答本题关键是确定每次相遇时的路程关系，两人第二次相遇共行了3个A，B两地的距离，由甲速度乙速度可知，第一次相遇时乙走了全程的，第二次相遇时甲走了全程的，然后减去1求出此次距离B地的距离，然后减去，最后用除法解答即可． 【详解】解：， （米）， 答：A，B两地相距1400米． 15. 某长途汽车站检票口给旅客检票，假如每分钟来的旅客一样多．若同时开放个检票口，分钟检票完毕．如果同时开放个检票口，分钟检票完毕．若同时开放个检票口，多少分钟检票完毕？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了牛吃草问题，假设每个检票口每分钟通过的旅客为份，可得每分钟增加的旅客为份，即得原有在排队的旅客有份，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：假设每个检票口每分钟通过的旅客为份， 个检票口分钟通过份， 个检票口分钟通过份， 相差份， 每分钟增加的旅客为份， 原有在排队的旅客有份， 所以开个检票口需要分钟， 答：若同时开放个检票口，分钟检票完毕． 16. 某饮料店有一桶奶茶．上午售出其中的，下午售出，晚上售出剩下的．最后剩下的奶茶再减刚好半桶，问一桶奶茶共有多少升？ 【答案】升 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题干信息列出等量关系式是解题的关键． 设一桶奶茶共有升 ，则上午售出升，还剩下升，下午售出升，还剩下升，晚上售出剩下的 ，即晚上售出后还剩下的总升数为升，根据等量关系：最后剩下的奶茶再减升刚好半桶列方程解答即可． 【详解】解： 设一桶奶茶共有升 ，根据题意得： ， ，  ， ， ， ．     答：这桶奶茶共有升． 17. 数字“6”由于谐音“六六大顺”深受人们喜爱．若一个正整数各数位上的数字之和为6的倍数，则称这个正整数为“六六大顺”数．例如：正整数24，因为且，所以24是“六六大顺”数；正整数125，因为且商1余2，所以125不是“六六大顺”数． （1）判断96和615是否是“六六大顺”数？请说明理由； （2）求出所有大于600且小于700的“六六大顺”数的个数． 【答案】（1）96不是“六六大顺”数，615是“六六大顺”数，理由如下： ∵，商2余3， ∴96不是“六六大顺”数； ∵，， ∴615是“六六大顺”数； （2）15个 【解析】 【分析】（1）根据新定义．由，商2余3即可判断96新特征“六六大顺”数．由，，即可判断615新特征“六六大顺”数； （2）由为“六六大顺”数，满足定义是6的倍数，由，分类讨论不定方程①时， ②时， ③时的非负整数解的个数即可． 【详解】（1）略 （2）∵ 为“六六大顺”数， ∴是6的倍数， 即是6的倍数． ∴ ①当时，则有： 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个； ②当时，则有： 此时，满足条件的“六六大顺”数共7个； ③当时，则有： 此时，满足条件的“六六大顺”数共1个； ∴（个）． 所以大于600且小于700的“六六大顺”数有15个． 【点睛】本题考查新定义问题，认真阅读题目，掌握新定义的特征，会根据新定义的特征识别正整数的新特征，会根据新定义特征构造不定方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $