第二章 与绝对值有关的压轴题（120题）（必考点分类集训）-2025-2026学年七年级数学上册必考点分类集训系列（人教版新教材）

第二章 与绝对值有关的压轴题（120题） 【人教版新教材】 选择题篇·60题 1．（2025春•丽江期末）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（　　） A．负数或零 B．负数 C．正数或零 D．正数 2．（2024秋•河东区期末）若x≤﹣2，则化简|x+2|﹣|x﹣3|结果为（　　） A．5 B．﹣5 C．2x﹣1 D．1﹣2x 3．（2024秋•汾阳市期末）如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：|c﹣a|+|a+b|﹣|b|结果是（　　） A．c B．c﹣2a C．﹣c D．c+2b 4．（2024秋•贵港期末）如果x为有理数，式子|x+1|﹣2025存在最小值，则这个最小值是（　　） A．﹣2025 B．﹣2024 C．﹣2023 D．﹣2022 5．（2024秋•阳新县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（　　） A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0 6．（2024秋•绥棱县期末）若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 7．（2024秋•辽阳期末）若2a+b＝0（b≠0），则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或0 D．0或1 8．（2024秋•嘉兴期末）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 9．（2024秋•永春县期末）已知a+b+c＝0，则的最大值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（2024秋•游仙区期末）若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9 11．（2024秋•高青县期末）的所有可能的值有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 12．（2024秋•黔江区期末）已知|a|＝﹣a，化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果为（　　） A．|2a﹣3| B．﹣1 C．1 D．2a﹣1 13．（2024秋•玉环市期末）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 14．（2024秋•城关区校级期中）如果ab≠0，那么的值是（　　） A．±1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．±1或﹣3 15．（2024秋•思明区校级期中）已知|2﹣6|表示2与6的差的绝对值，也可理解为2与6两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理|x﹣4|+|x+2|表示数轴上有理数x对应的点到4和﹣2对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得|x﹣4|+|x+2|的最小值为6．利用该方法，可得|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4|的最小值为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 16．（2024秋•霍林郭勒市期末）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 17．（2024秋•蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．（2024秋•江岸区期中）已知，且abc＜0，a+b+c＝0，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则（y+z）x的值为（　　） A．﹣8 B．16 C．﹣1 D．1 19．（2024秋•抚州期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 20．（2024秋•赛罕区校级月考）已知x是有理数，则|x+1|+|x﹣2|的最小值为（　　） A．2 B．3 C． D．0 21．（2024秋•绥中县期中）若实数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝5，则|b﹣c|的值为（　　） A．4 B．5 C．4或6 D．4或5 22．（2024秋•海安市校级月考）若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≥0 C．x≤0 D．0≤x≤3 23．（2024秋•赤坎区校级期中）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（　　） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 24．（2024秋•滨海新区校级期中）如果a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的所有可能的值为（　　） A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2 25．（2024秋•高碑店市期中）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝5，且xy为负有理数，则x+y＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．或3 26．（2024秋•九龙坡区校级期中）|x﹣2|+3的最小值是a，若，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 27．（2024秋•韶山市校级期中）若a、b、c是有理数且1，则的值是（　　） A．﹣1 B．±1 C．±3或±1 D．1 28．（2024秋•射洪市校级期末）若，则m的值为（　　） A．±2 B．或 C． D． 29．（2024秋•东坡区期中）若有理数a、b满足a＜0，ab＜0，则|b+2|﹣|a﹣2|的值等于（　　） A．﹣b+a﹣4 B．b+a C．﹣b﹣a D．以上都不对 30．（2024秋•游仙区期中）若不等式|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a，对一切实数x都成立，则a的取值范围是（　　） A．a＜5 B．a≤5 C．a≥5 D．a＞5 31．（2024秋•蔡甸区校级期中）满足|a﹣5|+a﹣5＝0的a的值的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．无数个 D．不存在 32．（2024秋•建平县期中）若m•n≠0，则的取值可能是（　　） A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．﹣1或3 33．（2024秋•仓山区期末）若|2024x+2024|＝30×2024，则x的值等于（　　） A．30或﹣31 B．﹣30或31 C．﹣29或31 D．29或﹣31 34．（2024秋•正阳县期中）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a+b的值为（　　） A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 35．（2024秋•衡阳县期中）已知：abc≠0，且M，当a、b、c取不同的值时，M有（　　） A．唯一确定的值 B．3种不同的取值 C．4种不同的取值 D．8种不同的取值 36．（2024秋•威远县校级期中）若ab≠0，且a+b＝0，则的值可能是（　　） A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 37．（2024秋•宿城区期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 38．（2024秋•达川区校级期中）已知a、b为有理数，ab≠0，且，当a、b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 39．（2024秋•江北区校级期中）若M＝|x+2|+3，N＝|x﹣4|+|x﹣5|，M的最小值与N的最小值分别为（　　） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 40．（2024秋•浙江期中）现将﹣2，﹣1，0，1，2，3六个数字随机打乱后，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，再计算S＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，则S的值不可能是（　　） A．3 B．6 C．7 D．9 41．（2024秋•北碚区校级期中）若对于有理数x、a、b满足|x﹣a|+|x﹣b|＝5，则我们称x是关于a、b的“合五数”．例如|5﹣1|+|5﹣4|＝5，则5是关于1、4的“合五数”．若x是关于3、4的“合五数”，则x的值为（　　） A．2 B．6 C．1或6 D．2或6 42．（2024秋•梁溪区校级期中）已知0＜c＜a＜b，求|x﹣c|﹣|x﹣a|﹣|x﹣b|的最大值（　　） A．2c+a+b B．a﹣c C．2a﹣b﹣c D．b﹣a 43．（2024秋•建邺区期中）下列结论：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞0，则|m|＞0；③若m＞n，则|m|＞|n|；④若|m|＞|n|，则m＞n．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 44．（2024秋•河西区校级期中）若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 45．（2024秋•市中区期中）已知非零实数x，y，z满足（x+y）（y+z）（z+x）＝0，且x+y+z＜0，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 46．（2024秋•如皋市期中）定义：如果两个有理数m，n满足2m＝3n，则称m，n为一对“相随数”．已知有理数a，b为一对“相随数”，若p＝|2a|+|3b﹣4|，则p的值可以为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 47．（2024秋•凉州区期中）已知abc≠0，且a+b+c＝0，则的值为（　　） A．0 B．﹣1或1 C．2或﹣2 D．0或﹣2 48．（2024秋•泉港区校级月考）下列说法：①﹣|a|最大值是0；②若|x|﹣x＝0，则x为负数；③若|a|＝﹣a，则a的值为非正数；④若a＞|b|，则a＞b．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 49．（2024秋•义乌市校级月考）|x﹣2|+3的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 50．（2024秋•雁塔区校级月考）已知|a﹣b|＝5，|b﹣c|＝8，|c﹣d|＝10，则|a﹣d|的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 51．（2024秋•涟源市月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得结果（　　） A．﹣1 B．1 C．2m﹣3 D．3﹣2m 52．（2024秋•张店区校级月考）已知a、b+1互为相反数，且|a﹣b|＝6，则|b﹣1|的值为（　　） A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或4 53．（2024秋•崇川区校级月考）设x是有理数，y＝|x+1|+2|x﹣1|+3|x﹣6|，则下面四个结论中正确的是（　　） A．y没有最小值 B．只有一个x的值使y取最小值 C．有有限个（不止一个）x的值使y取最小值 D．有无数多个x的值使y取最小值 54．（2024秋•朝阳区校级月考）下列四个式子中，正确的有（　　） ①﹣|x|≤x ②|x|≥x ③若|x|＝x，则x≥0 ④若|x|＝﹣x，则x≤0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 55．（2024秋•嵊州市期末）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…则所有“绝对操作”共有（　　）种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 56．（2024秋•南浔区期中）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 57．（2024秋•旌阳区校级期中）以下结论：①若a不是正数，则a为负数；②|﹣a2|＝（﹣a）2；③若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 58．（2024秋•通州区校级月考）a，b，c满足等式，且c是整数，则2a+3b﹣4c的值为（　　） A．0 B． C．±1 D．2 59．（2024秋•永寿县校级期中）已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣|x﹣1|+2|x+3|的结果是（　　） A．4x+7 B．2x+9 C．﹣2x+7 D．﹣2x+9 60．（2024秋•蓬安县校级月考）如果a+b＝﹣（|b|﹣|a|），那么下列式子成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 填空题篇·60题 1．（2024秋•恩施市期末）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣3y＝　 　 ． 2．（2024秋•渝中区校级期末）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值是 　 　 ． 3．（2024秋•鼓楼区校级期末）若有理数x满足|x|+2025＝|x﹣2025|，则x的取值范围是　 　 ． 4．（2024秋•平山县期末）若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　 　 ． 5．（2024秋•金牛区期末）若|a﹣b|＝3，|a﹣c|＝5，则|b﹣c|＝ 　 　 ． 6．（2024秋•建邺区校级期末）若a+b＜0，ab＞0，且a＜b，则|a|　 　 |b|（填“＞”、“＜”或“＝”）． 7．（2024秋•仓山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示．化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是 　 　 ． 8．（2024秋•福田区校级期末）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则|c+b|﹣|2a﹣c|＝　 　 （用含有a的代数式表示）． 9．（2024秋•丽水期末）若2024a+b＝0（a≠0），则的值为　 　 ． 10．（2024秋•沈河区期末）对于整式：x，3x+3，5x﹣1，7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝ 　 　 ． 11．（2024秋•荔城区校级期末）如图所示，如果O为AB的中点．那么|a+b|+||+|a+1|＝ 　 　 ． 12．（2024秋•西湖区期中）已知|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，则|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为　 　 ． 13．（2024秋•恩施市校级期中）已知a、b、c是有理数，且，以下结论：①a＞0，b＜0，c＜0；②abc＞0；③a+b＞c；④，其中结论一定正确的是 　 　 （填序号）． 14．（2024秋•湖里区校级期中）已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣x|＝3，|y﹣a|＝5，那么|x﹣y|的最大值为　 　 ． 15．（2024秋•锦江区校级期末）若ac＜0，ab＞0，a+b＞0，|a|＜|b|＜|c|，则|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝　 　 ． 16．（2024春•北林区校级期中）a、b、c、d是互不相等的有理数，且|a﹣b|＝|b﹣c|＝|c﹣d|＝1，则|a﹣d|＝　 　 ． 17．（2024秋•重庆月考）在一个特定范围内，6﹣3x+|3﹣4x|+|3﹣7x|的值恒为常数，则这个常数为　 　 ． 18．（2024秋•吉首市校级月考）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x的值为 　 　 ． 19．（2024秋•沂南县期中）以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|；③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有　 　 （填序号）． 20．（2024秋•渠县校级月考）若|a﹣4|+|b+2|＝a﹣4，|a﹣4|﹣a﹣b＝　 　 ． 21．（2024秋•丹阳市期中）已知|a﹣b|+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝0，那么ab＝ 　 　 ． 22．（2024秋•海陵区校级月考）若a与|a|互为相反数，|b|﹣b＝0，则a　 　 b．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空） 23．（2024秋•建昌县期中）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝5，且a+b＜0，则a﹣b的值为 　 　 ． 24．（2024秋•凯里市期中）已知式子|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|有最小值，则x的取值范围是 　 　 ． 25．（2024秋•碑林区校级月考）若|a﹣2|+|a+3|+|b﹣1|+|b+2|＝8，则a+b的最小值是 　 　 ． 26．（2024秋•巴南区月考）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+3y+2z的最大值与最小值的差是 　 　 ． 27．（2024秋•衡阳期中）如果|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10，那么a＝ 　 　 ． 28．（2024秋•锦江区校级期中）在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好选自﹣2，0，4这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若a+b+c+d+e+f+g+h＝2，则|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝　 　 ． 29．（2024秋•武汉期中）已知x，y，z均为整数，若|x﹣y|+（z﹣x）2024＝2，则|x﹣z|+2|x﹣y|﹣3|y﹣z|的值为 　 　 ． 30．（2024秋•洪山区期中）设有理数a，b，c，满足a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，则的最小值为 　 　 ． 31．（2024秋•武汉期中）已知a是常数，若式子|x﹣1|+|2x﹣a|+|3x﹣1|的最小值是|2a﹣3|+1，则a的值为 　 　 ． 32．（2024秋•鲤城区校级期中）若a，b，c是整数，且|a+b|+|b+c|＝2，则|a﹣c|的值为 　 　 ． 33．（2024秋•长寿区期中）当x满足条件 　 　 时，|x﹣1|﹣|x+1|取得最大值，最大值为 　 　 ；当x满足条件 　 　 时，取得最小值，最小值为 　 　 ． 34．（2024秋•宁波期中）|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为 　 　 ． 35．（2024秋•东城区期中）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则|a+b|的化简结果是 　 　 ．（用含有a、b的代数式表示） 36．（2024秋•西城区校级期中）已知有理数a满足|x+1|+2|x﹣a|+|x﹣6|的最小值是8，那么a的值是 　 　 ． 37．（2024秋•桃城区校级月考）若1＜x＜2，求代数式　 　 ． 38．（2024秋•利川市校级月考）若代数式|x﹣3|+|x+1|+|y+2|+|y﹣4|＝10，则x2+y2的最小值是　 　 ． 39．（2024秋•宝安区校级月考）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为3，则2024+a﹣b的值为 　 　 ． 40．（2024秋•德城区校级月考）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝﹣（m﹣n），则m+n的值是 　 　 ． 41．（2024秋•崇川区校级月考）已知2|x+1|+3|x﹣4|＝60，则x＝　 　 ． 42．（2024秋•江北区期末）若a、b、c为整数，且|a﹣b|+（c﹣a）2024＝1，则|c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|＝　 　 ． 43．（2024秋•丰泽区校级期中）当x＝　 　 时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|+|x+4|+…+|x+100|+|x﹣101|的值最小，最小值为 　 　 ． 44．（2024秋•渝北区校级期中）已知m，n，p为有理数，若|﹣m+n﹣p|＝m+n+p，且n≠0，则|m+n+p+6|﹣|﹣3﹣n|的值为 　 　 ． 45．（2024秋•中原区校级月考）若|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+2b＝　 　 ． 46．（2024秋•小店区校级月考）若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，则m的值为 　 　 ． 47．（2024秋•鼓楼区校级月考）若（|x﹣2|+|x+3|）×（|y+2|+|﹣4﹣y|）＝10，则x﹣y的最大值为 　 　 ． 48．（2024秋•鹿城区校级期中）对于实数a，满足50﹣|a﹣2|＝|4﹣a|，则a的值为 　 　 ． 49．（2024秋•江北区开学）若a、b、c都为整数，满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝　 　 ． 50．（2024秋•江北区开学）已知|a+2|+|1﹣a|+|b﹣5|+|1+b|＝9，则ab的最大值为 　 　 ；ab的最小值为 　 　 ． 51．（2024秋•宛城区校级期末）如果，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|＝　 　 ． 52．（2024秋•南郑区校级期中）已知x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝　 　 ． 53．（2024秋•雁塔区校级月考）已知式子|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|，则2x+y的最大值是 　 　 ． 54．（2024秋•渝中区校级月考）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，则|a|+b的最小值是 　 　 ． 55．（2024秋•鄞州区期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|＝2023，其中|a|＞1且abc＞1，则a+b+c的最小值是 　 　 ． 56．（2024秋•思明区校级期末）若（|x+4|+|x﹣2|）•（|y|+|y﹣5|）≤30，（x+y）的最大值和最小值的差 　 　 ． 57．（2024秋•通川区期末）已知，1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝　 　 ． 58．（2024秋•栖霞区校级月考）若|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6，则x的值为 　 　 ． 59．（2024秋•锦江区校级期末）若a+b＜0，则化简|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|的结果是　 　 ． 60．（2024秋•江北区校级期中）设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，S的最小值＝　 　 ． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 与绝对值有关的压轴题（120题） 【人教版新教材】 选择题篇·60题 1．（2025春•丽江期末）若x为任意有理数，则﹣|﹣x|一定是（　　） A．负数或零 B．负数 C．正数或零 D．正数 【分析】根据绝对值的定义即可解决问题； 【解答】解：﹣|﹣x|一定是负数或零， 故选：A． 2．（2024秋•河东区期末）若x≤﹣2，则化简|x+2|﹣|x﹣3|结果为（　　） A．5 B．﹣5 C．2x﹣1 D．1﹣2x 【分析】根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：∵x≤﹣2， ∴x+2≤0，x﹣3＜0， ∴|x+2|﹣|x﹣3|＝﹣x﹣2﹣（3﹣x）＝﹣x﹣2﹣3+x＝﹣5， 故选：B． 3．（2024秋•汾阳市期末）如图a，b在数轴上的位置如图所示．化简：|c﹣a|+|a+b|﹣|b|结果是（　　） A．c B．c﹣2a C．﹣c D．c+2b 【分析】根据数轴上的点可得，a＜b＜0＜c，由此可得c﹣a＞0，a+b＜0，结合绝对值的性质即可求解． 【解答】解：根据a，b在数轴上的位置可知a＜b＜0＜c，c＞a， ∴c﹣a＞0，a+b＜0，b＜0， ∴|c﹣a|+|a+b|﹣|b| ＝c﹣a﹣（a+b）+b ＝c﹣2a， 故选：B． 4．（2024秋•贵港期末）如果x为有理数，式子|x+1|﹣2025存在最小值，则这个最小值是（　　） A．﹣2025 B．﹣2024 C．﹣2023 D．﹣2022 【分析】根据|x+1|≥0得出当x＝﹣1时，式子|x+1|﹣2025存在最小值． 【解答】解：由绝对值的非负性可得|x+1|≥0， ∴当x＝﹣1时，式子|x+1|﹣2025存在最小值，这个最小值是﹣2025， 故选：A． 5．（2024秋•阳新县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（　　） A．±2 B．±1 C．±2或0 D．±1或0 【分析】根据题意得到a与b同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【解答】解：∵ab≠0， ∴a＞0，b＜0，此时原式＝1﹣1＝0； a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2； a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2； a＜0，b＞0，此时原式＝﹣1+1＝0， 故选：C． 6．（2024秋•绥棱县期末）若|m﹣1|+m＝1，则m一定（　　） A．大于1 B．小于1 C．不小于1 D．不大于1 【分析】把|m﹣1|+m＝1，转化为|m﹣1|＝1﹣m，再根据绝对值的性质判断即可． 【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1， ∴|m﹣1|＝1﹣m， ∴m﹣1≤0， ∴m≤1， 故选：D． 7．（2024秋•辽阳期末）若2a+b＝0（b≠0），则的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1或0 D．0或1 【分析】将式子整理为b＝﹣2a，再分两种情况讨论化简可得答案． 【解答】解：由题意，得b＝﹣2a． ①当a＞0时，b＝﹣2a＜0， ∴原式1＝﹣1； ②当a＜0时，b＝﹣2a＞0， ∴原式， 综上所述，原式的值等于﹣1． 故选：A． 8．（2024秋•嘉兴期末）已知实数a，b满足|a﹣b|＝﹣a﹣b，且a≠b，则下列说法中正确的是（　　） A．若a＝0，则a＜b B．若b＝0，则a＞b C．若a＞b，则a＝0 D．若a＜b，则a＝0 【分析】根据绝对值的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：A．若a＝0，则|a﹣b|＝|﹣b|＝﹣b，即﹣b＞0，也就是b＜0，所以a＞b，因此选项A不符合题意； B．若b＝0，则|a﹣b|＝|a|＝﹣a，即a＜0，所以a＜b，因此选项B不符合题意； C．若a＞b，则|a﹣b|＝a﹣b＝﹣a﹣b，即a＝﹣a，所以a＝0，因此选项C符合题意； D．若a＜b，则|a﹣b|＝﹣a+b＝﹣a﹣b，即b＝﹣b，所以b＝0，a＜0，因此选项D不符合题意． 故选：C． 9．（2024秋•永春县期末）已知a+b+c＝0，则的最大值为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据绝对值的定义以及的值进行解答即可． 【解答】解：当a＞0时，1，当a＜0时，1，而a+b+c＝0，即a、b、c不可能同号， 所以当a＜0，b＞0，c＞0时，的值最大， 这个最大值为﹣1+2+3＝4， 故选：C． 10．（2024秋•游仙区期末）若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9 【分析】根据|a|＝2，|b﹣2|＝5，得出a和b的值，再由|a+b|＝a+b确定a+b的符号，即可得出答案． 【解答】解：∵|a|＝2， ∴a＝﹣2或2， ∵|b﹣2|＝5， ∴b﹣2＝﹣5或5， ∴b＝﹣3或7， 又∵|a+b|＝a+b， ∴a+b≥0， ∴当a＝﹣2时，b＝7，此时a﹣b＝﹣2﹣7＝﹣9， 当a＝2时，b＝7，此时a﹣b＝2﹣7＝﹣5， ∴a﹣b＝﹣9或﹣5， 故选：D． 11．（2024秋•高青县期末）的所有可能的值有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】分当a、b、c都是正数时，当a、b、c都是负数时，当a、b、c一正，两负时，当a、b、c一负，两正时，四种情况去绝对值后计算求解即可． 【解答】解：当a、b、c都是正数时，则原式3； 当a、b、c都是负数时，则原式＝﹣1+﹣1+﹣1＝﹣3； 当a、b、c一正，两负时，不妨设a是正数，则； 当a、b、c一负，两正时，不妨设a是负数，则； 综上所述，的值为±3或±1，共有4种， 故选：C． 12．（2024秋•黔江区期末）已知|a|＝﹣a，化简|a﹣1|﹣|a﹣2|所得的结果为（　　） A．|2a﹣3| B．﹣1 C．1 D．2a﹣1 【分析】根据绝对值的性质进行解题即可． 【解答】解：∵|a|＝﹣a， ∴a≤0， ∴|a﹣1|﹣|a﹣2|＝1﹣a﹣（2﹣a）＝1﹣a﹣2+a＝﹣1． 故选：B． 13．（2024秋•玉环市期末）已知|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，则|x﹣y|的值为（　　） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 【分析】根据|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2，得出x＝a±1，y＝a±2，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【解答】解：∵|x﹣a|＝1，|y﹣a|＝2， ∴x﹣a＝±1，y﹣a＝±2， ∴x＝a±1，y＝a±2， 当x＝a+1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a﹣2|＝1； 当x＝a+1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a+1﹣a+2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a+2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a﹣2|＝3； 当x＝a﹣1，y＝a﹣2时，|x﹣y|＝|a﹣1﹣a+2|＝1； 综上分析可知，|x﹣y|的值为1或3． 故选：C． 14．（2024秋•城关区校级期中）如果ab≠0，那么的值是（　　） A．±1或3 B．﹣1或3 C．1或3 D．±1或﹣3 【分析】根据ab≠0，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【解答】解：∵ab≠0， ∴设a＞0，b＞0时， ∴， ∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0时， ∴，或， ∴a＜0，b＜0时， ∴， 综上可得：1或3． 故选：B． 15．（2024秋•思明区校级期中）已知|2﹣6|表示2与6的差的绝对值，也可理解为2与6两数在数轴上对应的两点之间的距离；同理|x﹣4|+|x+2|表示数轴上有理数x对应的点到4和﹣2对应的两点的距离之和，可以借助数轴分析得|x﹣4|+|x+2|的最小值为6．利用该方法，可得|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4|的最小值为（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【分析】|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4|的表示数轴上有理数x所对应的点到﹣6、﹣2、2所对应的点距离和加上到4的距离和的2倍，根据﹣2≤x≤2时，距离最小可得答案． 【解答】解：当x＜﹣6时， |x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4| ＝﹣x﹣6﹣x﹣2﹣x+2﹣2x+8 ＝﹣5x+2， 当﹣6≤x＜﹣2时， |x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4| ＝x+6﹣x﹣2﹣x+2﹣2x+8 ＝﹣3x+14， 当x＝﹣6时， ﹣3x+14 ＝﹣3×（﹣6）+14 ＝32； 当﹣2≤x≤2时， |x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4| ＝x+6+x+2+2﹣x+2（4﹣x） ＝x+6+x+4﹣x+8﹣2x ＝﹣x+18， 当x＝2时， ﹣x+18 ＝﹣2+18 ＝16， 所以当x＝2时，有最小值是16， 当2＜x≤4时， |x+6|+|x+2|+|x﹣2|+2|x﹣4| ＝x+6+x+2+x﹣2﹣2x+8 ＝x+14， 当x＝4时， x+14 ＝4+14 ＝18． 故选：B． 16．（2024秋•霍林郭勒市期末）如果a，b，c是非零有理数，那么的所有可能的值为（　　） A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4 【分析】当a、b、c三个数都是正数时，原式为1+1+1+1＝4；当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0；当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0；当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 【解答】解：当a、b、c三个数都是正数时， 原式为1+1+1+1＝4； 当两数为正数，一数为负数时，原式为1+1﹣1﹣1＝0； 当一数为正数，两数为负数时，原式为1﹣1﹣1+1＝0； 当三个数为负数时，原式为﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4． 故选：D． 17．（2024秋•蜀山区校级期中）下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2，错误，x＝2时也成立； ②若a＞b，则|a|＞|b|，错误，例如a＝0，b＝﹣1； ③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0，错误，也可能是a＜0，b＞0，c＞0； ④若ab＞0，则的值为3．错误，的值为3或﹣1． 其中错误的是①、②、③、④，共计4个． 故选：D． 18．（2024秋•江岸区期中）已知，且abc＜0，a+b+c＝0，则m的值在分类讨论化简后共有x种不同的结果，若在这些不同的m值中，最大的为y，最小的为z，则（y+z）x的值为（　　） A．﹣8 B．16 C．﹣1 D．1 【分析】根据abc＜0，a+b+c＝0，可以知道a，b，c中有2个正数，1个负数，然后分三种情况分别计算m的值，从而得到m的最大值和最小值，从而得出答案． 【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＝0， ∴a，b，c中只有一个负数，两个整数， ∴当a＞0，b＞0，c＜0时， a+b＝﹣c＞0，b+c＝﹣a＜0，c+a＝﹣b＜0， m3﹣1﹣2＝﹣6； 当a＞0，b＜0，c＞0时， a+b＝﹣c＜0，b+c＝﹣a＜0，c+a＝﹣b＞0， m3+1﹣2＝2； 当a＜0，b＞0，c＞0时， a+b＝﹣c＜0，b+c＝﹣a＞0，c+a＝﹣b＜0， m3﹣1+2＝4； ∴m共有3个不同的值， ∴x＝3， ∵m的最大值为4，m最小的为﹣6， ∴y＝4，z＝﹣6， ∴（y+z）x＝（﹣6+4）3＝﹣8． 故选：A． 19．（2024秋•抚州期末）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（　　） A．4个 B．5个 C．7个 D．9个 【分析】此方程可理解为a到﹣5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案． 【解答】解：|a+5|表示a到﹣5点的距离， |a﹣3|表示a到3点的距离， 因为﹣5到3点的距离为8， 故﹣5到3之间的所有点均满足条件， 又由a为整数， 故满足条件的a有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3共9个， 故选：D． 20．（2024秋•赛罕区校级月考）已知x是有理数，则|x+1|+|x﹣2|的最小值为（　　） A．2 B．3 C． D．0 【分析】根据绝对值的意义，可得|x+1|+|x﹣2|表示数轴上一点x与到﹣1与x到2之间的距离的和，进而即可求解． 【解答】解：根据数轴的几何意义可知，|x+1|+|x﹣2|表示数轴上一点x与到﹣1与x到2之间的距离的和， ∴当x在﹣1和2之间时距离的和最小，最小值为：3． 故选：B． 21．（2024秋•绥中县期中）若实数a，b，c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝5，则|b﹣c|的值为（　　） A．4 B．5 C．4或6 D．4或5 【分析】根据条件得：a﹣b＝±1，a﹣c＝±5，然后分四种情况分别计算即可． 【解答】解：∵|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝5， ∴a﹣b＝±1，a﹣c＝±5， 当a﹣b＝1，a﹣c＝5时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝5﹣1＝4，原式＝4； 当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣5时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣5+1＝﹣4，原式＝4； 当a﹣b＝1，a﹣c＝﹣5时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝﹣5﹣1＝﹣6，原式＝6； 当a﹣b＝﹣1，a﹣c＝5时，b﹣c＝a﹣c﹣（a﹣b）＝5+1＝6，原式＝6； 则|b﹣c|的值为4或6． 故选：C． 22．（2024秋•海安市校级月考）若|x|+3＝|x﹣3|，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≥0 C．x≤0 D．0≤x≤3 【分析】由题意可分当0≤x≤3时，当x≥3时和当x≤0时，然后根据绝对值的意义可直接进行排除选项． 【解答】解：由题意得： ①当0＜x＜3时，由|x|+3＝|x﹣3|可得：x+3＝3﹣x，解得x＝0，舍去； ②当x≥3时，由|x|+3＝|x﹣3|可得：x+3＝x﹣3，该方程无解； ③当x≤0时，由|x|+3＝|x﹣3|可得：﹣x+3＝3﹣x，方程恒成立； ∴综上所述：当x≤0时，|x|+3＝|x﹣3|成立； 故选：C． 23．（2024秋•赤坎区校级期中）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（　　） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【分析】由于|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，根据绝对值的意义得到a与﹣4同号或a＝0，然后对各选项进行判断． 【解答】解：∵|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|， ∴a与﹣4同号或a＝0， ∴a为一个非正数． 故选：C． 24．（2024秋•滨海新区校级期中）如果a、b、c都不为零，且a+b+c＝0，则的所有可能的值为（　　） A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2 【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：由条件可知a、b、c只能为两正一负或一正两负． ①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负， 原式＝1+1+（﹣1）+（﹣1）＝0， ②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负， 原式1+（﹣1）+（﹣1）+1＝0， 综上，的值为0， 故选：A． 25．（2024秋•高碑店市期中）若|x﹣1|＝2，|y+1|＝5，且xy为负有理数，则x+y＝（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．或3 【分析】由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入x+y求值即可． 【解答】解：∵|x﹣1|＝2，|y+1|＝5， ∴x﹣1＝±2，y+1＝±5， ∴x＝±2+1，y＝±5﹣1， 又∵xy为负有理数，即x，y异号， ∴x＝3，y＝﹣6或x＝﹣1，y＝4， ∴x+y＝3+（﹣6）＝﹣3或x+y＝﹣1+4＝3． 故选：C． 26．（2024秋•九龙坡区校级期中）|x﹣2|+3的最小值是a，若，则（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【分析】利用绝对值的定义和非负数的性质解答． 【解答】解：∵|x﹣2|+3的最小值是a， ∴a＝3， ∵， ∴b、c 都是负数， ∴ ＝1﹣1+1﹣1+1 ＝1， 故选：D． 27．（2024秋•韶山市校级期中）若a、b、c是有理数且1，则的值是（　　） A．﹣1 B．±1 C．±3或±1 D．1 【分析】根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果． 【解答】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且1， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则原式＝1． 故选：D． 28．（2024秋•射洪市校级期末）若，则m的值为（　　） A．±2 B．或 C． D． 【分析】根据绝对值的定义进行解答即可． 【解答】解：∵，即|﹣m|， ∴﹣m， 即m， 故选：B． 29．（2024秋•东坡区期中）若有理数a、b满足a＜0，ab＜0，则|b+2|﹣|a﹣2|的值等于（　　） A．﹣b+a﹣4 B．b+a C．﹣b﹣a D．以上都不对 【分析】根据a＜0，ab＜0，得出b＞0，再根据绝对值的性质进行解答即可得出答案． 【解答】解：∵a＜0，ab＜0， ∴b＞0， ∴|b+2|﹣|a﹣2|＝b+2﹣（2﹣a）＝b+2﹣2+a＝b+a． 故选：B． 30．（2024秋•游仙区期中）若不等式|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a，对一切实数x都成立，则a的取值范围是（　　） A．a＜5 B．a≤5 C．a≥5 D．a＞5 【分析】由|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|表示数轴上点x到4、2、1、0的距离和，则求出|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|的最小值即可求a的范围． 【解答】解：|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|表示数轴上点x到4、2、1、0的距离和， ∴当1≤x≤2时，|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|的值最小， ∴|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥5， ∵|x﹣4|+|x﹣2|+|x﹣1|+|x|≥a，对一切实数x都成立， ∴a≤5， 故选：B． 31．（2024秋•蔡甸区校级期中）满足|a﹣5|+a﹣5＝0的a的值的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．无数个 D．不存在 【分析】根据a与5的大小关系分类讨论，分别去掉绝对值解方程即可得出结论． 【解答】解：当a≥5时， ∵|a﹣5|+a﹣5＝0， ∴a﹣5+a﹣5＝0， 2a＝10， 解得：a＝5； 当a＜5时， ∵|a﹣5|+a﹣5＝0， ∴5﹣a+a﹣5＝0， 可得0×a＝0， 此方程有无数个解； 综上：方程解的个数为无数个． 故选：C． 32．（2024秋•建平县期中）若m•n≠0，则的取值可能是（　　） A．±3 B．±1或±3 C．±1 D．﹣1或3 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【解答】解：∵m•n≠0， ∴①当m＞0，n＞0时， 则1+1+1＝3， ②当m＞0，n＜0时， 则1﹣1﹣1＝﹣1， ③当m＜0，n＜0时， 则1﹣1+1＝﹣1， ④当m＜0，n＞0时， 则1+1﹣1＝﹣1， 故选：D． 33．（2024秋•仓山区期末）若|2024x+2024|＝30×2024，则x的值等于（　　） A．30或﹣31 B．﹣30或31 C．﹣29或31 D．29或﹣31 【分析】先把原式变形为|x+1|＝30，再根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：∵|2024x+2024|＝30×2024， ∴|2024（x+1）|＝30×2024， ∴2024|x+1|＝30×2024， ∴|x+1|＝30， ∴x+1＝30或x+1＝﹣30， ∴x＝29或x＝﹣31， 故选：D． 34．（2024秋•正阳县期中）已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a+b的值为（　　） A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 【分析】首先根据题意，可得：a＝±3，b＝±4；然后根据：|a+b|≠a+b，可得：a+b＜0，据此求出代数式a+b的值为多少即可． 【解答】解：∵|a|＝3， ∴a＝±3； ∵b2＝16， ∴b＝±4； ∵|a+b|≠a+b， ∴a+b＜0， ∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4， （1）a＝3，b＝﹣4时， a+b＝3+（﹣4）＝﹣1； （2）a＝﹣3，b＝﹣4时， a+b＝﹣3+（﹣4）＝﹣7； ∴代数式a﹣b的值为﹣1或﹣7． 故选：C． 35．（2024秋•衡阳县期中）已知：abc≠0，且M，当a、b、c取不同的值时，M有（　　） A．唯一确定的值 B．3种不同的取值 C．4种不同的取值 D．8种不同的取值 【分析】根据题意，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案． 【解答】解：根据题意abc≠0，故有以下几种情况， （1），，，四项都为正，M有一个取值； （2），，，四项都为负，M有一个取值； （3），，，二正二负，M有一个取值； 据上可知M有3个不同取值． 故选：B． 36．（2024秋•威远县校级期中）若ab≠0，且a+b＝0，则的值可能是（　　） A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2 【分析】先根据ab≠0，a+b＝0可得出a，b互为相反数，再分类进行讨论即可求解． 【解答】解：∵ab≠0，a+b＝0， ∴a，b互为相反数， ∴①当a＞0，b＜0时， 1﹣（﹣1）＝2； ②当a＜0，b＞0时， 1﹣1＝﹣2， ∴的值可能是±2， 故选：C． 37．（2024秋•宿城区期中）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【分析】利用绝对值的意义先确定a的大小，再利用，确定b，c的符号，最后利用绝对值的意义进行化简即可． 【解答】解：∵当4≤x≤6时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是8， |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a， ∴a＝8． ∴． ∵， ∴b＜0，c＜0． ∴ab＜0，bc＞0，ac＜0，abc＞0． ∴1+1﹣1+1＝0． 故选：C． 38．（2024秋•达川区校级期中）已知a、b为有理数，ab≠0，且，当a、b取不同的值时，M的值等于（　　） A．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±5 【分析】根据绝对值的定义以及有理数混合运算法则进行计算即可． 【解答】解：∵ab≠0， ∴当a＞0，b＞0时，， 当a＞0，b＜0时，， 当a＜0，b＞0时，， 当a＜0，b＜0时，， ∴M的值等于±1或±5， 故选：D． 39．（2024秋•江北区校级期中）若M＝|x+2|+3，N＝|x﹣4|+|x﹣5|，M的最小值与N的最小值分别为（　　） A．2，4 B．2，1 C．3，5 D．3，1 【分析】数轴上两点间的距离，由绝对值的非负性可求出M的最小值，由数轴上两点间的距离可求出N的最小值． 【解答】解：根据题意可知，|x+2|≥0， ∴M＝|x+2|+3≥3，即M的最小值为：3， ∵|x﹣4|+|x﹣5|的几何意义表示数轴上数x对应的点到数4和5对应点的距离之和，这个和的最小值是|5﹣4|＝1， ∴N的最小值为：1． 综上所述，M的最小值与N的最小值分别为：3，1． 故选：D． 40．（2024秋•浙江期中）现将﹣2，﹣1，0，1，2，3六个数字随机打乱后，分别记为a1，a2，a3，a4，a5，a6，再计算S＝|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|，则S的值不可能是（　　） A．3 B．6 C．7 D．9 【分析】先判断总的奇偶性，两两组合相减，总的奇偶性共两种情况：第一种：奇数﹣奇数＝偶数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数﹣偶数＝偶数，第二种：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，再判断即可得解． 【解答】解：∵﹣2，﹣1，0，1，2，3是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： 第一种情况：奇数﹣奇数＝偶数，奇数﹣偶数＝奇数，偶数﹣偶数＝偶数， 则最终S的值为：偶数+奇数+偶数＝奇数； 第二种情况：奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数， 则最终S的值为：奇数+奇数+奇数＝奇数； ∴S的值一定是奇数，不可能是偶数． 而选项B中6是偶数，S的值不可能是6． 故选：B． 41．（2024秋•北碚区校级期中）若对于有理数x、a、b满足|x﹣a|+|x﹣b|＝5，则我们称x是关于a、b的“合五数”．例如|5﹣1|+|5﹣4|＝5，则5是关于1、4的“合五数”．若x是关于3、4的“合五数”，则x的值为（　　） A．2 B．6 C．1或6 D．2或6 【分析】根据“合五数”的定义列出方程|x﹣3|+|x﹣4|＝5，然后根据绝对值的性质求解即可． 【解答】解：根据题意得，|x﹣3|+|x﹣4|＝5， 当x＞4时，x﹣3+x﹣4＝5，解得x＝6； 当3≤x≤4时，x﹣3+4﹣x＝5，1＝5，不成立，舍去； 当x＜3时，3﹣x+4﹣x＝5，解得x＝1； 综上，x的值为1或6， 故选：C． 42．（2024秋•梁溪区校级期中）已知0＜c＜a＜b，求|x﹣c|﹣|x﹣a|﹣|x﹣b|的最大值（　　） A．2c+a+b B．a﹣c C．2a﹣b﹣c D．b﹣a 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：当x≥b时， ∵0＜c＜a＜b， ∴x﹣c＞0，x﹣a＞0，x﹣b≥0， ∴|x﹣c|﹣|x﹣a|﹣|x﹣b| ＝x﹣c﹣（x﹣a）﹣（x﹣b） ＝﹣x+a+b﹣c， ∵x≥b， ∴﹣x≤﹣b， ∴﹣x+a+b﹣c≤﹣b+a+b﹣c＝a﹣c， 当a≤x≤b时， ∵0＜c＜a＜b， ∴x﹣c＞0，x﹣a≥0，x﹣b＜0， ∴|x﹣c|﹣|x﹣a|﹣|x﹣b| ＝x﹣c﹣（x﹣a）﹣（b﹣x） ＝x+a﹣b﹣c， ∵a≤x≤b， ∴x+a﹣b﹣c＜b+a﹣b﹣c＝a﹣c， 当c≤x≤a时， ∵x﹣c≥0，x﹣a＜0，x﹣b＜0， ∴|x﹣c|﹣|x﹣a|﹣|x﹣b| ＝c﹣x﹣（a﹣x）﹣（b﹣x） ＝x+c﹣b﹣a， ∵c≤x≤a， ∴x+c﹣b﹣a＜c+c﹣b﹣a＝2c﹣a﹣b， 已知c＜a，所以2c﹣a﹣b＜2a﹣a﹣b＝a﹣b， 已知c＜b，﹣c＞﹣b，所以a﹣b＜a﹣c， ∴x+c﹣a﹣b＜a﹣c， 综上所述，当x≥b时，|x﹣c|﹣|x﹣a|﹣|x﹣b|的最大值a﹣c， 故选：B． 43．（2024秋•建邺区期中）下列结论：①若|m|＞0，则m＞0；②若m＞0，则|m|＞0；③若m＞n，则|m|＞|n|；④若|m|＞|n|，则m＞n．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的性质以及非负数的性质进行解题即可． 【解答】解：①若|m|＞0，则m可以是正数也是负数，故该项不正确； ②若m＞0，则|m|＞0，故该项正确； ③若m＞n，则|m|＞|n|或|m|＜|n|，故该项不正确； ④若|m|＞|n|，则m＞n或m＜n，故该项不正确； 故选：A． 44．（2024秋•河西区校级期中）若a、b、c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题可分类讨论，分别计算|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0和|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果． 【解答】解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1， ∴|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或者|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1 当|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0时， c＝a，a＝b±1， 所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2； 当|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1 a＝b， 所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|c﹣a|+|b﹣a|＝1+1+0＝2； 综合可知：|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为2． 故选：B． 45．（2024秋•市中区期中）已知非零实数x，y，z满足（x+y）（y+z）（z+x）＝0，且x+y+z＜0，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【分析】对已知条件进行分析，由x，y，z的对称性，不妨设x+y＝0，则z＜0，由此即可求解． 【解答】解：∵（x+y）（y+z）（z+x）＝0，且x+y+z＜0， 不妨设x+y＝0，则z＜0， ∴1﹣1﹣1＝﹣1． 故选：B． 46．（2024秋•如皋市期中）定义：如果两个有理数m，n满足2m＝3n，则称m，n为一对“相随数”．已知有理数a，b为一对“相随数”，若p＝|2a|+|3b﹣4|，则p的值可以为（　　） A．1.5 B．2.5 C．3.5 D．4.5 【分析】根据“相随数”的定义得出2a＝3b，即可得到p＝|2a|+|3b﹣4|＝|3b|+|3b﹣4|，再分当b时；当0＜b时；当b≤0时；分别化简绝对值进行判断即可． 【解答】解：∵有理数a，b为一对“相随数”， ∴2a＝3b， ∴p＝|2a|+|3b﹣4|＝|3b|+|3b﹣4|， 当b时，p＝3b+3b﹣4＝6b﹣4≥4； 当0＜b时，p＝3b+4﹣3b＝4； 当b≤0时，p＝﹣3b+4﹣3b＝4﹣6b≥4； 综上所述，p的最小值是4，故p的值可以为4.5， 故选：D． 47．（2024秋•凉州区期中）已知abc≠0，且a+b+c＝0，则的值为（　　） A．0 B．﹣1或1 C．2或﹣2 D．0或﹣2 【分析】根据a，b，c是非零实数，且a+b+c＝0，可知b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，再由a，b，c中有两正一负或一正两负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可 【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0， ∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c， 当a，b，c三个数中有两个正数一个负数时， ； 当a，b，c三个数中有一个正数两个负数时， ； 故选：B． 48．（2024秋•泉港区校级月考）下列说法：①﹣|a|最大值是0；②若|x|﹣x＝0，则x为负数；③若|a|＝﹣a，则a的值为非正数；④若a＞|b|，则a＞b．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可判断，正确理解绝对值的性质是解题的关键． 【解答】解：①由于|a|≥0，所以﹣|a|≤0，因此﹣|a|最大值是0，故①正确； ②若|x|﹣x＝0，则x为正数或0，故②错误； ③若|a|＝﹣a，则a的值为非正数，故③正确； ④若a＞|b|，则a＞b，故④正确， 综上所述，正确的结论有①③④，共3个， 故选：C． 49．（2024秋•义乌市校级月考）|x﹣2|+3的最小值是a，，那么的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定 【分析】根据题意，因为|x﹣2|+3的最小值是a，求出a＝3，得出，因为，所以，得出，所以b＜0，c＜0，所以ab＜0，bc＞0，ac＜0，abc＞0，据此解答即可． 【解答】解：∵|x﹣2|≥0， ∴|x﹣2|的最小值是0， ∵|x﹣2|+3的最小值是a， ∴a＝3． ∴， ∵， ∴， ∴， ∴b＜0，c＜0， ∴原式＝﹣1+1+（﹣1）+1 ＝0． 故选：C． 50．（2024秋•雁塔区校级月考）已知|a﹣b|＝5，|b﹣c|＝8，|c﹣d|＝10，则|a﹣d|的最小值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先对已知条件去绝对值符号可得a﹣b＝±5，b﹣c＝±8，c﹣d＝±10；再根据a﹣d＝（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d），得出|a﹣d|＝|（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）|，进而求出最小值． 【解答】解：∵|a﹣b|＝5，|b﹣c|＝8，|c﹣d|＝10， ∴a﹣b＝±5，b﹣c＝±8，c﹣d＝±10， ∴|a﹣d|＝|（a﹣b）+（b﹣c）+（c﹣d）|＝|±5±8±10|， ∴|a﹣d|的最小值为|5+8﹣10|＝3． 故选：D． 51．（2024秋•涟源市月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得结果（　　） A．﹣1 B．1 C．2m﹣3 D．3﹣2m 【分析】由|m|＝﹣m可得﹣m≥0，即得m≤0，进而得m﹣1＜0，m﹣2＜0，再根据绝对值的性质即可化简． 【解答】解：∵|m|＝﹣m， ∴﹣m≥0， ∴m≤0， ∴m﹣1＜0，m﹣2＜0， ∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝1﹣m﹣（2﹣m）＝1﹣m﹣2+m＝﹣1， 故选：A． 52．（2024秋•张店区校级月考）已知a、b+1互为相反数，且|a﹣b|＝6，则|b﹣1|的值为（　　） A．1.5或4.5 B．2或3 C．1.5或4 D．2或4 【分析】根据互为相反数的两数和为0，又因为|a﹣b|＝6，可求得b的值，代入即可求得结果判定正确选项． 【解答】解：由题意可知，a+（b+1）＝0， ∴a＝﹣b﹣1， ∴a﹣b＝﹣b﹣1﹣b＝﹣2b﹣1， ∵|a﹣b|＝6， ∴|﹣2b﹣1|＝6， ∴|2b+1|＝6， ∴b＝﹣3.5或b＝2.5， ∴|b﹣1|＝4.5或|b﹣1|＝1.5， 故选：A． 53．（2024秋•崇川区校级月考）设x是有理数，y＝|x+1|+2|x﹣1|+3|x﹣6|，则下面四个结论中正确的是（　　） A．y没有最小值 B．只有一个x的值使y取最小值 C．有有限个（不止一个）x的值使y取最小值 D．有无数多个x的值使y取最小值 【分析】根据题意可得y＝（|x+1|+|x﹣6|）+2（|x﹣1|+|x﹣6|），再由绝对值的几何意义得到当1≤x≤6时，|x+1|+|x﹣6|和|x+1|+|x﹣6|能够同时取得最小值，即此时y可以取值最小值，据此可得答案． 【解答】解：设x是有理数， 则y＝|x+1|+2|x﹣1|+3|x﹣6| ＝（|x+1|+|x﹣6|）+2（|x﹣1|+|x﹣6|）， ∵|x+1|+|x﹣6|的意义是数轴上表示x的数到﹣1和6的距离之和， ∴当﹣1≤x≤6时，|x+1|+|x﹣6|能取得最小值， 同理：当1≤x≤6时，|x﹣1|+|x﹣6|能取得最小值， ∴当1≤x≤6时，|x+1|+|x﹣6|和|x﹣1|+|x﹣6|能够同时取得最小值，即此时y可以取值最小值， ∴有无数多个x的值使y取最小值． 故选：D． 54．（2024秋•朝阳区校级月考）下列四个式子中，正确的有（　　） ①﹣|x|≤x ②|x|≥x ③若|x|＝x，则x≥0 ④若|x|＝﹣x，则x≤0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值的性质判断即可． 【解答】解：﹣|x|≤x，正确；|x|≥x，正确；若|x|＝x，则x≥0，正确；若|x|＝﹣x，则x≤0，正确； 故选：D． 55．（2024秋•嵊州市期末）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”，例如x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…则所有“绝对操作”共有（　　）种不同运算结果． A．7 B．6 C．5 D．4 【分析】添加一个绝对值时：共有4种情况，添加两个绝对值时：共有3种情况，共有7种情况，其中有两种计算结果相同，所以有5种不同结果，故本题应选C 【解答】添加一个绝对值时：共有4种情况，当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是 |x﹣y|﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n； x﹣|y﹣z|﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n； x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n； x﹣y﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n． 当添加两个绝对值时，共有3 种情况，分别是|x﹣y|﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n； |x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n； x﹣|y﹣z|﹣|m﹣n|＝x﹣y+z﹣m+n．共有7种情况；其中两种计算结果相同，所以有5种不同结果． 故选：C． 56．（2024秋•南浔区期中）若|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数，则a+m+n＝（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【分析】根据绝对值的非负性以及互为相反数的定义求出a的值，m+n的值即可． 【解答】解：∵|a﹣2|与|m+n+3|互为相反数， ∴|a﹣2|+|m+n+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|m+n+3|≥0， ∴a﹣2＝0，m+n+3＝0， 解得a＝2，m+n＝﹣3， ∴a+m+n＝2﹣3＝﹣1， 故选：D． 57．（2024秋•旌阳区校级期中）以下结论：①若a不是正数，则a为负数；②|﹣a2|＝（﹣a）2；③若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；④若，则．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据绝对值相反数的性质进行解答即可． 【解答】解：①若a不是正数，则a为负数或0，原结论错误； ②|﹣a2|＝﹣（﹣a2）＝a2＝（﹣a）2，原结论正确； ③若|a|＝﹣b，|b|＝b，则﹣b≥0，b≥0， ∴b＝0， ∴a＝b＝0，原结论正确； ④∵， ∴ab≠0， 当a，b都为正数时，则，不符合题意； 当a，b都为负数时，则，不符合题意； 当a为正数，b为负数时，则，符合题意， ∴； 当a为负数，b为正数时，则，符合题意， ∴； 综上所述，若，则，原结论正确； 故选：C． 58．（2024秋•通州区校级月考）a，b，c满足等式，且c是整数，则2a+3b﹣4c的值为（　　） A．0 B． C．±1 D．2 【分析】根据，得出，根据|b|+1＝c+1，得出c≥0，再根据c为整数，得出c＝0，求出，b＝0，代入求出结果即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵|a|≥0， ∴， ∴， ∵|b|+1＝c+1， ∴c＝|b|≥0， ∴， ∵c为整数， ∴c＝0， ∴，c＝|b|＝0， ∴，b＝0， ∴或， ∴2a+3b﹣4c的值为±1； 故选：C． 59．（2024秋•永寿县校级期中）已知﹣2≤x≤1，则化简代数式|x+2|﹣|x﹣1|+2|x+3|的结果是（　　） A．4x+7 B．2x+9 C．﹣2x+7 D．﹣2x+9 【分析】根据x的取值范围，利用绝对值的性质化简即可解答． 【解答】解：∵﹣2≤x≤1， ∴x+2≥0，x﹣1≤0，x+3＞0， ∴|x+2|﹣|x﹣1|+2|x+3|＝x+2+x﹣1+2x+6＝4x+7， 故选：A． 60．（2024秋•蓬安县校级月考）如果a+b＝﹣（|b|﹣|a|），那么下列式子成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【分析】根据有理数加法法则和绝对值的意义逐项排除即可． 【解答】解：A、a＞0，b＞0，则|a|﹣|b|＝a﹣b，不成立，不符合题意； B、a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|＝a+b，成立，符合题意； C、a＜0，b＜0，则|a|﹣|b|＝﹣a+b，不成立，不符合题意； D、a＜0，b＞0，则|a|﹣|b|＝﹣a﹣b不成立，不符合题意； 故选：B． 填空题篇·60题 1．（2024秋•恩施市期末）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，则x﹣3y＝　15　 ． 【分析】根据绝对值的意义分情况求出m的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可． 【解答】解：根据题意可知，a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，c+a＝﹣b， a，b，c三个数中有两负一正，当a，b为负，c为正数时， 原式 ＝1﹣2﹣3 ＝﹣4； 当a，c为负，b为正数时， 原式 ＝﹣1+（﹣2）+3 ＝0； 当b，c为负，a为正数时， 原式 ＝﹣1+2﹣3 ＝﹣2； ∵﹣4＜﹣2＜0， ∴m共有3个不同的值，在这些不同的m值中，最小的值为﹣4， ∴x＝3，y＝﹣4， ∴x﹣3y＝3+3×4＝3+12＝15． 故答案为：15． 2．（2024秋•渝中区校级期末）若a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1，则|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值是 　2　 ． 【分析】本题可分类讨论，分别计算|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0和|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1这两种情况下所求代数式的值，然后得到结果． 【解答】解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|+|c﹣a|＝1， ∴|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0或者|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1 当|a﹣b|＝1，|c﹣a|＝0时， c＝a，a＝b±1， 所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|a﹣b|+|b﹣a|＝0+1+1＝2； 当|a﹣b|＝0，|c﹣a|＝1 a＝b， 所以|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|＝|a﹣c|+|c﹣a|+|b﹣a|＝1+1+0＝2； 综合可知：|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值为2． 故答案为：2． 3．（2024秋•鼓楼区校级期末）若有理数x满足|x|+2025＝|x﹣2025|，则x的取值范围是　x≤0　 ． 【分析】首先判断x﹣2025的正负，再根据绝对值的非负性，变形|x﹣2025|为﹣x+2025，利用等式的性质及绝对值的意义得结论． 【解答】解：当x﹣2025≥0，即x≥2025时，|x|+2025＝x+2025≠x﹣2025； ∵|x|+2025＝|x﹣2025|成立， ∴x﹣2025≤0． ∴|x﹣2025| ＝﹣（x﹣2025） ＝﹣x+2025 ＝|x|+2025． ∴|x|＝﹣x， ∴x≤0． 故答案为：x≤0． 4．（2024秋•平山县期末）若|x+a|+|x+1|的最小值为3，则a的值为 　﹣2或4　 ． 【分析】根据代数式的最小值，得到关于a的方程，求出a的值即可． 【解答】解：∵|x+a|+|x+1|表示数轴上x到﹣a与x到﹣1的距离之和，且其最小值为3， ∴当x介于﹣a与﹣1之间时，|x+a|+|x+1|＝3， ∴﹣a与﹣1的距离为3，即|﹣a﹣（﹣1）|＝3， ∴若﹣a﹣（﹣1）＝3，解得a＝﹣2； 若﹣a﹣（﹣1）＝﹣3，解得a＝4 故答案为：﹣2或4． 5．（2024秋•金牛区期末）若|a﹣b|＝3，|a﹣c|＝5，则|b﹣c|＝ 　2或8　 ． 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【解答】解：|a﹣b|＝3表示数轴上表示数a与表示数b之间的距离为3，|a﹣c|＝5表示数轴上表示数a与表示数c之间的距离为5，如图， 则|b﹣c表示数轴上表示数b与表示数c之间的距离，所以|b﹣c|＝2或|b﹣c|＝8， 故答案为：2或8． 6．（2024秋•建邺区校级期末）若a+b＜0，ab＞0，且a＜b，则|a|　＞　 |b|（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【分析】根据有理数乘法，加法的计算方法得出a＜b＜0，再根据绝对值的定义进行计算即可． 【解答】解：∵a+b＜0，ab＞0，且a＜b，即a＜b＜0， ∴|a|＞|b|， 故答案为：＞． 7．（2024秋•仓山区校级期末）已知a、b、c的大致位置如图所示．化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是 　2c　 ． 【分析】依据题意，先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的大小关系，再根据有理数的加减法法则，判断a+c、b﹣c、a﹣b的正负，利用绝对值的意义去绝对值符号，加减得结论． 【解答】解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|， ∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0， ∴|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b| ＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b） ＝a+c﹣b+c﹣a+b ＝2c， 故答案为：2c． 8．（2024秋•福田区校级期末）如图，数轴上点O，P，A表示的数分别为0，1，a．先以点O为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点B，再以点P为圆心，点P到点A的距离为半径，用圆规画出数轴上的另一个点C．点B、点C分别表示数b、c，则|c+b|﹣|2a﹣c|＝　﹣a　 （用含有a的代数式表示）． 【分析】根据OB＝OA＝a即可得到b＝﹣a，用a表示出CA，从而用a表示出OC，进而求得c；将b、c分别代入合并同类项并化简绝对值计算即可． 【解答】解：由条件可知b＝﹣a， ∵CA＝2（a﹣1）， ∴OC＝c＝OA﹣CA＝a﹣2（a﹣1）＝2﹣a． ∵b＝﹣a，a＞1， ∴原式＝|2﹣a+（﹣a）|﹣|2a﹣2+a| ＝|2﹣2a|﹣|3a﹣2| ＝2a﹣2﹣3a+2 ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 9．（2024秋•丽水期末）若2024a+b＝0（a≠0），则的值为　﹣2025　 ． 【分析】根据景德镇的定义以及a、b的符号进行解答即可． 【解答】解：∵2024a+b＝0， ∴b＝﹣2024a，a、b异号， ∴， 当a＞0，b＜0时， ，， 当a＜0，b＞0时， ，， 所以0， 2025＝﹣2025， 故答案为：﹣2025． 10．（2024秋•沈河区期末）对于整式：x，3x+3，5x﹣1，7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝ 　4　 ． 【分析】根据各个代数式中x的系数，通过添加“+”或“﹣”号，使合并后x项的系数为0，即可解答． 【解答】解：因为操作后化简的结果是常数，即x的系数为0， 则|x﹣（3x+3）﹣（5x﹣1）+（7x+6）|＝|﹣3+1+6|＝4或|﹣x+（3x+3）+（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝4， 故答案为：4． 11．（2024秋•荔城区校级期末）如图所示，如果O为AB的中点．那么|a+b|+||+|a+1|＝ 　﹣a　 ． 【分析】先根据O为AB的中点与A、B的位置可知，a、b互为相反数，由此即可作出解答． 【解答】解：∵O为AB的中点， ∴a+b＝0，||＝1，|a+1|＝﹣a﹣1， ∴原式＝0+1﹣a﹣1 ＝﹣a． 故答案为：﹣a． 12．（2024秋•西湖区期中）已知|2﹣（﹣1）|表示2与﹣1的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数﹣1对应的点之间的距离，则|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为　4　 ． 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：|x﹣1|+|x+1|+|x﹣3|表示到数﹣1，1，3的距离和， 只有当x＝1时， |x﹣1|+|x+1|+|x﹣3| ＝0+2+2 ＝4，有最小值4． 故答案为：4． 13．（2024秋•恩施市校级期中）已知a、b、c是有理数，且，以下结论：①a＞0，b＜0，c＜0；②abc＞0；③a+b＞c；④，其中结论一定正确的是 　④　 （填序号）． 【分析】根据题意可得a、b、c中有2个正数，1个负数，进而逐个判断即可． 【解答】解：∵，∴a、b、c中有2个正数，1个负数， ∴①a＞0，b＜0，c＜0错误， ∴abc＜0，②abc＞0错误， 若a和c是正数，则b是负数， ∴a+b＞c不一定正确， ∵a、b、c中有2个正数，1个负数， ∴， 综上所述，其中结论一定正确的是④． 故答案为：④． 14．（2024秋•湖里区校级期中）已知a，m，n均为有理数，且满足|a﹣x|＝3，|y﹣a|＝5，那么|x﹣y|的最大值为　8　 ． 【分析】根据绝对值的几何意义，结合分类讨论的数学思想即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为|a﹣x|＝3，|y﹣a|＝5， 所以数轴上表示x的点到表示a的点之间的距离是3，表示y的点到表示a的点之间的距离是5． 如图所示， ， 当表示x的点和表示y的点在表示a的点的两侧时，|x﹣y|取得最大值， 所以|x﹣y|的最大值为：3+5＝8． 故答案为：8． 15．（2024秋•锦江区校级期末）若ac＜0，ab＞0，a+b＞0，|a|＜|b|＜|c|，则|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝　﹣2a+2b　 ． 【分析】因为ab＞0，a+b＞0，所以a＞0，b＞0；因为ac＜0，所以c＜0；因为|a|＜|b|＜|c|，所以a+c＜0，a﹣b＜0，c+b＜0；将代数式进行化简即可求得． 【解答】解：∵ab＞0，a+b＞0， ∴a＞0，b＞0． ∵ac＜0， ∴c＜0． ∵|a|＜|b|＜|c|， ∴a+c＜0，a﹣b＜0，c+b＜0， |a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|＝﹣a﹣c﹣a+b+c+b＝﹣2a+2b． 故答案为：﹣2a+2b． 16．（2024春•北林区校级期中）a、b、c、d是互不相等的有理数，且|a﹣b|＝|b﹣c|＝|c﹣d|＝1，则|a﹣d|＝　3　 ． 【分析】根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a﹣b|＝|b﹣c|＝|c﹣d|＝1得出|a﹣d|的值． 【解答】解：已知b≠c，可设b＜c， ∵|a﹣b|＝|b﹣c|， ∴a﹣b与c﹣b必互为相反数（否则a＝c，不合题意），即a﹣b＝﹣（c﹣b），a+c＝2b， 又∵b＜c， ∴a＜b． ∵|b﹣c|＝|c﹣d|， ∴b﹣c与c﹣d必相等（否则b＝d，不合题意），即b﹣c＝c﹣d，从而得2c＝b+d， ∵b＜c， ∴d＞c， 即a＜b＜c＜d． ∴|a﹣d|＝d﹣a＝（d﹣c）+（c﹣b）+（b﹣a）＝1+1+1＝3． 若设b＞c，同理可得|a﹣d|＝3． 或由题意可得：a﹣b＝b﹣c或a﹣b＝c﹣b（舍去）， ∴b为a和c的中点， 同理可得c为b和d的中点， a＜b＜c＜d或d＜c＜b＜a， ∴|a﹣d|＝3． 故答案为：3． 17．（2024秋•重庆月考）在一个特定范围内，6﹣3x+|3﹣4x|+|3﹣7x|的值恒为常数，则这个常数为　6　 ． 【分析】根据绝对值的性质：当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，进行分类讨论，去掉代数式中|3﹣4x|、|3﹣7x|的绝对值符号，再进行整式的化简，当含x的项系数为0时，代数式的值 恒为常数． 【解答】解：①当时，6﹣3x+|3﹣4x|+|3﹣7x|＝6﹣3x+3﹣4x+3﹣7x＝12﹣14x，式子的值随x的变化而变化， ②当时，6﹣3x+|3﹣4x|+|3﹣7x|＝6﹣3x+3﹣4x+7x﹣3＝6，值为常数， ③当时，6﹣3x+|3﹣4x|+|3﹣7x|＝6﹣3x+4x﹣3+3﹣7x＝6﹣6x， ④当时，6﹣3x+|3﹣4x|+|3﹣7x|＝6﹣3x+4x﹣3+7x﹣3＝8x， 综上所述，这个常数是6． 故答案为：6． 18．（2024秋•吉首市校级月考）若|x﹣3|+|x+2|＝7，则x的值为 　4或﹣3．　 ． 【分析】利用绝对值的性质，分类讨论，去掉绝对值后转化为一元一次方程求解． 【解答】解：分三种情况讨论： ①当x≥3时，x﹣3≥0，x+2＞0， 故原方程可化为 x﹣3+x+2＝7， 解得x＝4， ②当﹣2≤x＜3时，x﹣3＜0，x+2≥0， 故原方程可化为3﹣x+x+2＝7， 此方程无解， ③当x＜﹣2时，x﹣3＜0，x+2＜0， 故原方程可化为3﹣x﹣（x+2）＝7， 解得x＝﹣3． 故答案为：4或﹣3． 19．（2024秋•沂南县期中）以下说法中：①若|a|＝﹣a，则a＜0；②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|；③﹣1＜a＜0，则；④若b＜a＜0，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，其中正确的有　②③④　 （填序号）． 【分析】根据绝对值，有理数乘方，倒数以及有理数的大小比较，一一分析判断即可． 【解答】解：①若|a|＝﹣a，则a≤0，故此说法错误，不符合题意； ②若a2﹣b2＝0，则|a|＝|b|，此说法正确，符合题意； ③若﹣1＜a＜0， ∴，则；此说法正确，符合题意； ④若b＜a＜0，且|a|＜|b|，则|a﹣b|＝﹣|a|+|b|，此说法正确，符合题意． 故答案为：②③④． 20．（2024秋•渠县校级月考）若|a﹣4|+|b+2|＝a﹣4，|a﹣4|﹣a﹣b＝　﹣2　 ． 【分析】首先根据绝对值的意义得到|b+2|＝0，求出b＝﹣2，进而代入化简求解即可． 【解答】解：根据题意可知，a﹣4≥0， ∴a﹣4+|b+2|＝a﹣4， ∴|b+2|＝0， ∴b+2＝0， 解得：b＝﹣2， ∴原式＝a﹣4﹣a﹣（﹣2）＝﹣4+2＝﹣2． 故答案为：﹣2． 21．（2024秋•丹阳市期中）已知|a﹣b|+|b+5|＝b+5，且|2a﹣b﹣1|＝0，那么ab＝ 　1　 ． 【分析】由|2a﹣b﹣1|＝0，可知2a﹣b﹣1＝0，即b＝2a﹣1，代入|a﹣b|+|b+5|＝b+5，计算求出a，b的值，进而可得ab的值． 【解答】解：∵|2a﹣b﹣1|＝0， ∴b＝2a﹣1， 将b＝2a﹣1代入|a﹣b|+|b+5|＝b+5可得， |a﹣（2a﹣1）|+|2a﹣1+5|＝2a﹣1+5， 整理可得， |a﹣1|+2|a+2|＝2a+4， ①当a≥1时，|a﹣1|+2|a+2|＝2a+4可化为a﹣1+2a+4＝2a+4，解得：a＝1； ②当﹣2≤a＜1时，|a﹣1|+2|a+2|＝2a+4可化为1﹣a+2a+4＝2a+4，解得：a＝1，而﹣2≤a＜1，故a无解； ③当a＜﹣2时，|a﹣1|+2|a+2|＝2a+4可化为1﹣a﹣2a﹣4＝2a+4，解得：a，而a＜﹣2，故a无解； 综上，a＝1，b＝2a﹣1＝2×1﹣1＝1， ∴ab＝1×1＝1． 故答案为：1． 22．（2024秋•海陵区校级月考）若a与|a|互为相反数，|b|﹣b＝0，则a　≤　 b．（用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”填空） 【分析】根据a与|a|互为相反数，可确定a的符号；再根据|b|﹣b＝0，可确定b的符号，最终确定a和b的大小． 【解答】解：∵a与|a|互为相反数， 即a+|a|＝0， 从而|a|＝﹣a， 根据绝对值的代数意义可知a≤0， ∵|b|﹣b＝0， ∴|b|＝b， 根据绝对值的代数意义可得b≥0， 综上可得：a≤b， 故答案为：≤． 23．（2024秋•建昌县期中）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝5，且a+b＜0，则a﹣b的值为 　﹣1或﹣11　 ． 【分析】由绝对值的性质求出a、b的值，即可求出a﹣b的值 【解答】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝5， ∴a﹣1＝±9，b+2＝±5， ∴a＝10或﹣8，b＝3或﹣7， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣8，b＝3或﹣7， 当a＝﹣8，b＝3时， a﹣b ＝﹣8﹣3 ＝﹣11； 当a＝﹣8，b﹣7时， a﹣b ＝﹣8﹣（﹣7） ＝﹣1． ∴a﹣b的值为﹣1或﹣11． 故答案为：﹣1或﹣11． 24．（2024秋•凯里市期中）已知式子|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|有最小值，则x的取值范围是 　5≤x≤7　 ． 【分析】由|x﹣3|表示x到3得距离，|x﹣5|表示x到5的距离，|x﹣7|表示x到7的距离，|x﹣9|表示x到9的距离，设点A表示的数为3，点B表示的数为5，点C表示的数为7，点D表示的数为9，点P表示的数为x， 所以|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|＝PA+PB+PC+PD，在画数轴分类讨论点P的位置即可得解． 【解答】解：|x﹣3|表示x到3得距离，|x﹣5|表示x到5的距离，|x﹣7|表示x到7的距离，|x﹣9|表示x到9的距离， 设点A表示的数为3，点B表示的数为5，点C表示的数为7，点D表示的数为9，点P表示的数为x， ∴|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|＝PA+PB+PC+PD， ①当点P位于点A左侧时，此时x＜3， PA+PB+PC+PD＝PA+PA+AB+PA+AC+PA+AD＝4PA+12； ②当点P位于AB上时，此时3≤x＜5， PA+PB+PC+PD＝AB+PB+BC+PB+BD＝2PB+8； ③当点P位于BC上时，此时5≤x≤7， PA+PB+PC+PD＝AD+BC＝8； ④当点P位于CD上时，此时7＜x＜9， PA+PB+PC+PD＝PC+AC+PC+BC+CD＝2PC+8； ⑤当点P位于点A左侧时，此时x≥9， PA+PB+PC+PD＝PD+PA+PD+BD+PD+CD+PD＝4PD+12； 综上，很明显，当点P位于BC上时，5≤x≤7，此时PA+PB+PC+PD，即|x﹣3|+|x﹣5|+|x﹣7|+|x﹣9|有最小值， 故答案为：5≤x≤7． 25．（2024秋•碑林区校级月考）若|a﹣2|+|a+3|+|b﹣1|+|b+2|＝8，则a+b的最小值是 　﹣5　 ． 【分析】由绝对值的几何意义可知，|a﹣2|+|a+3|表示数轴上数a所对应点到数2和﹣3所对应的点的距离之和，由此求出当﹣3≤a≤2时，|a﹣2|+|a+3|有最小值5；同理求出﹣2≤b≤1时，|b﹣1|+|b+2|有最小值3，从而求出a+b的最小值． 【解答】解：∵|a﹣2|+|a+3|表示数轴上数a所对应点到数2和﹣3所对应的点的距离之和， ∴当﹣3≤a≤2时，|a﹣2|+|a+3|有最小值5； ∵|b﹣1|+|b+2|表示数轴上数b所对应点到数1和﹣2所对应的点的距离之和， ∴当﹣2≤b≤1时，|b﹣1|+|b+2|有最小值3． ∴当﹣3≤a≤2，﹣2≤b≤1时，a+b有最小值， 即：a+b＝﹣3+（﹣2）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 26．（2024秋•巴南区月考）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+3y+2z的最大值与最小值的差是 　20　 ． 【分析】|x+1|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点到表示﹣1和2的两个点的距离之和，得|x+1|+|x﹣2|≥3．同理，|y﹣2|+|y+1|≥3，|z﹣3|+|z+1|≥4，可得|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4．于是﹣6≤x+3y+2z≤14． 【解答】解：|x+1|+|x﹣2|表示数轴上表示x的点到表示﹣1和2的两个点的距离之和， ∴|x+1|+|x﹣2|≥3． 同理，|y﹣2|+|y+1|≥3，|z﹣3|+|z+1|≥4， 由条件可知：|x+1|+|x﹣2|＝3，|y﹣2|+|y+1|＝3，|z﹣3|+|z+1|＝4． ∴﹣1≤x≤2，﹣1≤y≤2，﹣1≤z＜3． ∴﹣6≤x+3y+2z≤14． ∴x+3y+2z的最大值为14，最小值为﹣6， ∴x+3y+2z的最大值与最小值的差为14﹣（﹣6）＝20． 故答案为：20． 27．（2024秋•衡阳期中）如果|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10，那么a＝ 　﹣7或6　 ． 【分析】根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【解答】解：|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数﹣4，3，a的点的距离之和， ①当a＜﹣4时， 当x＝﹣4时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|有最小值，即：7+|a+4|＝10，解得：a＝﹣7或a＝﹣1（舍去）； ②当﹣4≤a≤3时， 当x＝a时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|有最小值，即：|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|＝7，不符合题意； ③当a＞3时， 当x＝3时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|有最小值，即：7+|a﹣3|＝10，解得：a＝6或a＝0（舍去）； 综上，当a＝﹣7或a＝6时，|x+4|+|x﹣3|+|x﹣a|的最小值是10． 故答案为：﹣7或6． 28．（2024秋•锦江区校级期中）在a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好选自﹣2，0，4这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若a+b+c+d+e+f+g+h＝2，则|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝　6或14　 ． 【分析】根据已知条件a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣2，0，4这三个数值中的一个，a+b+c+d+e+f+g+h＝2，求出其中5个字母的值的和为0，进行推导即可． 【解答】解：∵a，b，c，d，e，f，g，h中，每个字母的值恰好是﹣2，0，4这三个数值中的一个，a+b+c+d+e+f+g+h＝2，4+0﹣2＝2， ∴有3个字母的值分别为﹣2，0，4，另5个字母的值的和为0， ∴这5个字母的值分别为：0，0，0，0，0或﹣2，﹣2，0，0，4， ∴|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|4|+|﹣2|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0|+|0| ＝4+2+0+0+0+0+0+0 ＝6， 或|a|+|b|+|c|+|d|+|e|+|f|+|g|+|h|＝|4|+|﹣2|+|0|+|﹣2|+|﹣2|+|0|+|4|+|0| ＝4+2+0+2+2+0+4+0 ＝14． 故答案为：6或14． 29．（2024秋•武汉期中）已知x，y，z均为整数，若|x﹣y|+（z﹣x）2024＝2，则|x﹣z|+2|x﹣y|﹣3|y﹣z|的值为 　±3或﹣2　 ． 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论． 【解答】解：∵|x﹣y|+（z﹣x）2024＝2， ∴①（z﹣x）2024＝1，即|z﹣x|＝1，|z﹣x|＝1．|x﹣y|＝1，则|y﹣z|＝0或2． 此时|x﹣z|+2|x﹣y|﹣3|y﹣z|＝1+2×1﹣3×0＝3， 或|x﹣z|+2|x﹣y|﹣3|y﹣z|＝1+2×1﹣3×2＝﹣3： ②|x﹣y|＝2，|x﹣y|＝2，|z﹣x|＝0，则|y﹣z|＝2， |x﹣z|+2|x﹣y|﹣3|y﹣z|＝0+2×2﹣3×2＝﹣2． 综上所述，|x﹣z|+2|x﹣y|﹣3|y﹣z|的值为±3或﹣2， 故答案为：±3或﹣2． 30．（2024秋•洪山区期中）设有理数a，b，c，满足a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，则的最小值为 　cab　 ． 【分析】依据题意，由a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，则a＜b＜c，从而﹣a＞﹣b＞﹣c，再分b＞0和b＜0分别进行讨论化简即可判断得解． 【解答】解：由题意，∵a＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|， ∴a＜b＜c． ∴﹣a＞﹣b＞﹣c． ①若b＞0， ∴﹣c＜﹣a＜b． 又∵|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|＝|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣a）|+|x﹣b|， ∴当x＝﹣c时，|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|取最小值为：|﹣c+a|+|﹣c﹣b|． 又∵a﹣c＜0，b+c＞0， ∴|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|的最小值为：c﹣a+b+c＝2c﹣a+b． ∴的最小值等于（|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|）的最小值，即为cab． ②若b＜0， ∴﹣c＜b＜﹣a． 又∵|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|＝|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣（﹣c）|+|x﹣b|+|x﹣（﹣a）|， ∴当x＝﹣c时，|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|取最小值为：|﹣c+a|+|﹣c﹣b|． 又∵a﹣c＜0，b+c＞0， ∴|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|的最小值为：c﹣a+b+c＝2c﹣a+b． ∴的最小值等于（|x+a|+|x﹣b|+3|x+c|）的最小值，即为cab． 综上，的最小值为cab． 故答案为：cab． 31．（2024秋•武汉期中）已知a是常数，若式子|x﹣1|+|2x﹣a|+|3x﹣1|的最小值是|2a﹣3|+1，则a的值为 　2或　 ． 【分析】若x1＜x2＜x3，则当x＝x2时，|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|的最小值为|x2﹣x1|+|x2﹣x3|，分三种情况讨论：当1，即a≥2时，当1，即a＜2时，当，即a时，分别列方程求解即可． 【解答】解：若x1＜x2＜x3， 则当x＝x2时，|x﹣x1|+|x﹣x2|+|x﹣x3|的最小值为|x2﹣x1|+|x2﹣x3|， 由x﹣1＝0，得x＝1， 由2x﹣a＝0，得x， 由3x﹣1＝0，得x， 当1，即a≥2时， 则当x＝1时，原式＝|2﹣a|+2为最小值， 由题意得：|2﹣a|+2＝|2a﹣3|+1， 解得：a＝2； 当1，即a＜2时， 则当x时，原式＝|1|+|1|＝11＝a为最小值， 由题意得：a＝|2a﹣3|+1， 解得：a或2， ∵a＜2， ∴a； 当，即a时， 则当x时，原式＝|1|+|a|a， 由题意得：a＝|2a﹣3|+1， 解得：a，与a矛盾； 综上所述，a的值为2或， 故答案为：2或． 32．（2024秋•鲤城区校级期中）若a，b，c是整数，且|a+b|+|b+c|＝2，则|a﹣c|的值为 　2　 ． 【分析】根据绝对值的非负性以及题意，可知当|a+b|＝0时，则|b+c|＝2，当|a+b|＝2时，则|b+c|＝0，分类讨论计算即可． 【解答】解：∵a、b、c是整数， ∴a+b，b+c是整数， ∵|a+b|+|b+c|＝2， 又∵|a+b|≥0，|b+c|≥0， ∴|a+b|＝0时，则|b+c|＝2或|a+b|＝2时，则|b+c|＝0， ∴当a+b＝0，b+c＝2时， 则a＝﹣b，c＝2﹣b， ∴|a﹣c|＝|﹣b﹣2+b|＝2； ∴当a+b＝0，b+c＝﹣2时， 则a＝﹣b，c＝﹣2﹣b， ∴|a﹣c|＝|﹣b+2+b|＝2； ∴当a+b＝2，b+c＝0时， 则a＝2﹣b，c＝﹣b， ∴|a﹣c|＝|2﹣b+b|＝2， ∴当a+b＝﹣2，b+c＝0时， 则a＝﹣2﹣b，c＝﹣b， ∴|a﹣c|＝|﹣2﹣b+b|＝2， 综上可得：|a﹣c|＝2， 故答案为：2． 33．（2024秋•长寿区期中）当x满足条件 　x≤﹣1　 时，|x﹣1|﹣|x+1|取得最大值，最大值为 　2　 ；当x满足条件 　x＝2　 时，取得最小值，最小值为 　　 ． 【分析】根据绝对值的代数意义，利用分类思想，分情况讨论即可． 【解答】解：根据题意可知， 当x＜﹣1时， |x﹣1|﹣|x+1|＝﹣x+1+x+1＝2为定值； 当﹣1≤x＜1时， |x﹣1|﹣|x+1|＝﹣x+1﹣x﹣1＝﹣2x，故x＝﹣1时，有最大值2； 当x≥1时， |x﹣1|﹣|x+1|＝x﹣1﹣x﹣1＝﹣2为定值； 故当x＜1时，|x﹣1|﹣|x+1|有最大值，且最大值为2； 当x＜﹣3时， ； 当﹣3≤x≤2时， ，则x＝2时，有最小值； 当x＞2时， ； 故当x＝2时，取有最小值，且最小值为； 故答案为：x≤﹣1；2；x＝2；． 34．（2024秋•宁波期中）|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为 　8　 ． 【分析】根据含绝对值的问题一般可采用零点分段法，在最中间的零点处取得最小值解答即可． 【解答】解：令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|， 按顺序排列零点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，共10个零点， 应该在最中间的3处取得最小值，代入可得y＝8． 故y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值为8． 35．（2024秋•东城区期中）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则|a+b|的化简结果是 　﹣a﹣b　 ．（用含有a、b的代数式表示） 【分析】根据有理数加法的计算方法确定a+b的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可． 【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0， ∴|a+b|＝﹣（a+b）＝﹣a﹣b， 即|a+b|的化简结果是﹣a﹣b， 故答案为：﹣a﹣b． 36．（2024秋•西城区校级期中）已知有理数a满足|x+1|+2|x﹣a|+|x﹣6|的最小值是8，那么a的值是 　或　 ． 【分析】根据|x+1+2|x﹣a|+|x﹣6|表示一点到﹣1，a，a，6四点的距离的和．由数轴可得只有当x＝a时，式子有最小值，据此即可求解． 【解答】解：|x+1|+2|x﹣a|+|x﹣6|＝|x+1|+|x﹣a|+x﹣a|+|x﹣6|， 表示一点到﹣1，a，a，6四点的距离的和． 由数轴可得只有当x＝a时，式子有最小值，则|a+1|+|a﹣6|＝8， 当a≤﹣1时，﹣a﹣1+6﹣a＝8，解得； 当﹣1＜a＜6时，a+1+6﹣a＝8，无解； 当a≥6时，a+1+a﹣6＝8，解得． 故答案为：或． 37．（2024秋•桃城区校级月考）若1＜x＜2，求代数式　1　 ． 【分析】根据绝对值的定义求解即可． 【解答】解：∵1＜x＜2， ∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0， ∴|x﹣2|＝﹣（x﹣2），|x﹣1|＝x﹣1，|x|＝x， ＝﹣1+1+1 ＝1， 故答案为：1． 38．（2024秋•利川市校级月考）若代数式|x﹣3|+|x+1|+|y+2|+|y﹣4|＝10，则x2+y2的最小值是　0　 ． 【分析】|x+1|+|x﹣3|相当于|x+1|+|x﹣3|就是x轴上的一点到﹣1这个点和3这个点距离之和，x在﹣1和3之间距离是最短的，就是4，可以得到|x+1|+|x﹣3|≥4，同理|y﹣4|+|y+2|≥6，求出x，y的取值范围，再代入求值即可． 【解答】解：根据绝对值的几何意义可得： |x﹣3|+|x+1|≥3﹣（﹣1）＝4， |y+2|+|y﹣4|≥4﹣（﹣2）＝4+2＝6， 又∵|x﹣3|+|x+1|+|y+2|+|y﹣4|＝10， 所以﹣1≤x≤3，﹣2≤y≤4， 当x＝0，y＝0时， 代数式x2+y2的值最小，最小值为：02+02＝0． 故答案为：0． 39．（2024秋•宝安区校级月考）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，若式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为3，则2024+a﹣b的值为 　2027　 ． 【分析】根据绝对值的几何意义得出式子|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为a﹣b，即可得出a﹣b＝3，然后把a﹣b＝3代入2024+a﹣b计算即可求解． 【解答】解：∵x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b， ∴|x﹣a|+|x﹣b|为a﹣b， ∴a﹣b＝3， ∴2024+a﹣b＝2024+3＝2027． 故答案为：2027． 40．（2024秋•德城区校级月考）已知|m|＝5，|n|＝2，|m﹣n|＝﹣（m﹣n），则m+n的值是 　﹣3或﹣7　 ． 【分析】根据|m﹣n|＝m﹣n可得m≤n，由此确定m和n的值，代入计算即可． 【解答】解：∵|m|＝5，|n|＝2， ∴m＝±5，n＝±2， ∵|m﹣n|＝﹣（m﹣n）， ∴m﹣n≤0，即m≤n， ∴m＝﹣5，n＝±2． 当m＝﹣5，n＝2时，m+n＝﹣5+2＝﹣3； 当m＝﹣5，n＝﹣2时，m+n＝﹣5﹣2＝﹣7； 综上可知，m+n的值为﹣3或﹣7． 故答案为：﹣3或﹣7． 41．（2024秋•崇川区校级月考）已知2|x+1|+3|x﹣4|＝60，则x＝　14或﹣10　 ． 【分析】根据绝对值的定义分类讨论，分别解一元一次方程即可． 【解答】解：根据绝对值的定义，当x≤﹣1时，则2（﹣x﹣1）+3（4﹣x）＝60， 解得：x＝﹣10； 当﹣1＜x＜4时，则2（x+1）+3（4﹣x）＝60， 解得：x＝﹣46，不符合题意，舍； 当x≥4时，则2（x+1）+3（x﹣4）＝60， 解得：x＝14， 综上所述x＝﹣10或x＝14， 则x的值为：14或﹣10． 故答案为：14或﹣10． 42．（2024秋•江北区期末）若a、b、c为整数，且|a﹣b|+（c﹣a）2024＝1，则|c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|＝　4或5　 ． 【分析】利用数的非负性求出a、b、c的关系，再分情况利用绝对值求出答案即可． 【解答】解：∵a、b、c为整数， ∴|a﹣b|与 （c﹣a）2024 为非负整数， ∵|a﹣b|+（c﹣a）2024＝1 ∴|a﹣b|＝0，（c﹣a）2024＝1 或|a﹣b|＝1，（c﹣a）2024＝0 当|a﹣b|＝0，（c﹣a）2004＝1 时，a＝b，c﹣a＝±1， ∴c﹣b＝±1， ∴|c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|＝1+2×0+3×1＝4． 当|a﹣b|＝1，（c﹣a）2m4＝0 时，a＝c，a﹣b＝±1， ∴c﹣b＝±1， |c﹣a|+2|a﹣b|+3|b﹣c|＝0+2×1+3×1＝5． 综上，答案为4或5． 故答案为：4或5． 43．（2024秋•丰泽区校级期中）当x＝　1　 时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|+|x+4|+…+|x+100|+|x﹣101|的值最小，最小值为 　5050　 ． 【分析】化简绝对值，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|+|x+4|+⋯+|x+100|+|x﹣101|表示x到1，﹣2，3，﹣4⋯﹣100，101各个点的距离之和，最中间的点为x＝1，进而得到当x＝1，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|+|x+4|+⋯+|x+100|+|x﹣101|的值最小，进行求解即可． 【解答】解：|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|+|x+4|+⋯+|x+100|+|x﹣101|表示x到1，﹣2，3，﹣4⋯﹣100，101的距离之和，最中间的点为x＝1， ∴当x＝1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|+|x+4|+⋯+|x+100|+|x﹣101|的值最小为： |1﹣1|+|1+2|+|1﹣3|+|1+4|+⋯+|1+100|+|1﹣101| ＝0+3+2+5+⋯+101+100 ＝5150； 故答案为：1，5150． 44．（2024秋•渝北区校级期中）已知m，n，p为有理数，若|﹣m+n﹣p|＝m+n+p，且n≠0，则|m+n+p+6|﹣|﹣3﹣n|的值为 　3　 ． 【分析】由题意得m+p＝0，n＞0，得|m+n+p+4|﹣|﹣2﹣n|＝n+4﹣2﹣n＝2． 【解答】解：|﹣m+n﹣p|＝m+n+p，且n≠0， ∴m+p＝0，|﹣n|＝n＞0， ∴m+n+p+6＝n+6＞0，﹣3﹣n＜0， ∴|m+n+p+6|﹣|﹣3﹣n|＝n+6﹣（3+n）＝n+6﹣3﹣n＝3， 故答案为：3． 45．（2024秋•中原区校级月考）若|a|＝3，|b|＝5，|a﹣b|＝|a|+|b|，则a+2b＝　±7　 ． 【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， 又∵|a﹣b|＝|a|+|b|， ∴a＝3，b＝﹣5或a＝﹣3，b＝5， ∴|a+2b＝3﹣10＝﹣7或a+2b＝﹣3+10＝7． 故答案为：±7． 46．（2024秋•小店区校级月考）若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，则m的值为 　±6或±7　 ． 【分析】根据绝对值的定义，分情况分别进行解答即可． 【解答】解：∵|m+n|＝1， ∴m+n＝1或m+n＝﹣1， ①当m+n＝1时，即n＝1﹣m， ∵|m|+|n|＝13，即|m|+|1﹣m|＝13， 当m＜0时，﹣m+1﹣m＝13， 解得m＝﹣6； 当m＞1时，m+m﹣1＝13， 解得m＝7； ②当m+n＝﹣1时，即n＝﹣1﹣m， ∵|m|+|n|＝13，即|m|+|﹣1﹣m|＝13， 当m≤﹣1时，﹣m﹣1﹣m＝13， 解得m＝﹣7； 当m＞0时，m+m+1＝13， 解得m＝6； 综上所述，m＝±6或m＝±7． 故答案为：±6或±7． 47．（2024秋•鼓楼区校级月考）若（|x﹣2|+|x+3|）×（|y+2|+|﹣4﹣y|）＝10，则x﹣y的最大值为 　6　 ． 【分析】先求出x、y的取值范围，从而得解． 【解答】解：∵|x﹣2|+|x+3|表示数轴上表示x的点到表示2与﹣3的点的距离之和， ∴|x﹣2|+|x+3|≥2﹣（﹣3）＝5，当且仅当﹣3≤x≤2取等号， 同理可得：|y+2|+|﹣4﹣y|＝|y+2|+|y+4|≥﹣2﹣（﹣4）＝2，当且仅当﹣4≤y≤﹣2取等号， ∴（|x﹣2|+|x+3|）×（|y+2|+|﹣4﹣y|）≥10，当且仅当﹣3≤x≤2，﹣4≤y≤﹣2取等号． 即当﹣3≤x≤2，﹣4≤y≤﹣2时，（|x﹣2|+|x+3|）×（|y+2|+|﹣4﹣y|）＝10 ∴﹣3≤x≤2，2≤﹣y≤4， ∴﹣3+2≤x﹣y≤2+4，即﹣1≤x﹣y≤6， ∴x﹣y的最大值为6， 故答案是：6． 48．（2024秋•鹿城区校级期中）对于实数a，满足50﹣|a﹣2|＝|4﹣a|，则a的值为 　﹣22或28　 ． 【分析】对a的值分区间讨论，求出符合题意的值． 【解答】解：①当a＜0时， 50﹣|a﹣2|＝|4﹣a|， 50﹣2+a＝4﹣a， 解得：a＝﹣22， ②当0≤a≤2时， 50﹣|a﹣2|＝|4﹣a|， 50﹣2+a＝4﹣a， 解得：a＝﹣22， 不符合0≤a≤2，舍去， ③当2＜a≤4时， 50﹣|a﹣2|＝|4﹣a|， 50﹣a+2＝4﹣a， 52≠4， 等式不成立，舍去， ④当4＜a时， 50﹣|a﹣2|＝|4﹣a|， 50﹣a+2＝a﹣4， 解得：a＝28， 故答案为：﹣22或28． 49．（2024秋•江北区开学）若a、b、c都为整数，满足|a﹣b|2019+|b﹣c|2020＝1，则|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝　0　 ． 【分析】根据绝对值的定义列出方程组即可求解． 【解答】解：∵a、b、c都为整数， ∴a﹣b和b﹣c都为整数， ∵|a﹣b|≥0，|b﹣c|≥0， ∴或， ∴|a﹣b|＝1，b＝c或a＝b，|b﹣c|＝1， ∴|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c| ＝|a﹣b|+|c﹣c|﹣|a﹣b| ＝1+0﹣1 ＝0， 或|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c| ＝|b﹣b|+|b﹣c|﹣|b﹣c| ＝0+1﹣1 ＝0， 综上，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|的值为0． 50．（2024秋•江北区开学）已知|a+2|+|1﹣a|+|b﹣5|+|1+b|＝9，则ab的最大值为 　5　 ；ab的最小值为 　﹣10　 ． 【分析】根据绝对值的定义以及数轴上两点距离的计算方法得到当﹣2≤a≤1时，|a+2|+|1﹣a|有最小值3，当﹣1≤b≤5时，|b﹣5|+|1+b|有最小值6，再根据a、b的取值得出答案即可． 【解答】解：∵当﹣2≤a≤1时，|a+2|+|1﹣a|有最小值3，当﹣1≤b≤5时，|b﹣5|+|1+b|有最小值6，而|a+2|+|1﹣a|+|b﹣5|+|1+b|＝9， ∴当a＝1，b＝5时，ab的最大值为5，当a＝﹣2，b＝5时，ab的最小值为﹣10． 故答案为：5，﹣10． 51．（2024秋•宛城区校级期末）如果，那么|1﹣m|﹣|m﹣2|＝　﹣1　 ． 【分析】由于，得到|m﹣1|＝1﹣m，根据绝对值的意义有1﹣m＞0，即m＜1，然后去绝对值得到|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m+m﹣2，再合并即可． 【解答】解：∵， ∴|m﹣1|＝1﹣m， ∴1﹣m＞0，即m＜1， ∴|1﹣m|﹣|m﹣2|＝1﹣m+m﹣2＝﹣1． 故答案为﹣1． 52．（2024秋•南郑区校级期中）已知x＜0＜z，xy＞0，|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝　0　 ． 【分析】先根据已知条件确定x、y、z的符号及其绝对值的大小，再画出数轴确定出各点在数轴上的位置，根据绝对值的性质及有理数加法法则即可化简绝对值，将原式化简． 【解答】解：∵x＜0＜z，xy＞0， ∴y＜0， ∵|y|＞|z|＞|x|， ∴y＜x＜z，在数轴上的位置如图所示， ∴x+z＞0，y+z＜0，x﹣y＞0， ∴|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|＝x+z﹣y﹣z﹣x+y＝0． 故答案为：0． 53．（2024秋•雁塔区校级月考）已知式子|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|，则2x+y的最大值是 　8　 ． 【分析】利用绝对值的意义求得x，y的取值范围，从而求得x，y的最大值，代入运算即可得出结论． 【解答】解：∵|x+1|+|y+3|＝10﹣|x﹣2|﹣|y﹣4|， ∴|x+1|+|y+3|+|x﹣2|+|y﹣4|＝10， |x+1|+|x﹣2|表示的是数轴上到﹣1和2两点的距离的和， ∵当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|取得最小值为3，即|x+1|+|x﹣2|≥3， 同理：|y+3|+|y﹣4|表示的是数轴上到﹣3和4两点的距离的和， ∵当﹣3≤y≤4时，|y+3|+|y﹣4|取得最小值为7，即|y+3|+|y﹣4|≥7， ∵|x+1|+|y+3|+|x﹣2|+|y﹣4|＝10， ∴﹣1≤x≤2且﹣3≤y≤4． ∴x的最大值为2，y的最大值为4， ∴2x+y的最大值是2×2+4＝8． 故答案为：8． 54．（2024秋•渝中区校级月考）若a，b满足|a|＜|b|≤4，且a，b为整数，则|a|+b的最小值是 　﹣4　 ． 【分析】根据绝对值的性质即可求解． 【解答】解：∵|a|＜|b|≤4， ∴a的最大值为3，最小值为﹣3；b的最大值为4，最小值为﹣4； ∵|a|≥0， ∴当|a|＝0时，值最小，即a＝0，且b＝﹣4， ∴|a|+b的最小值是0﹣4＝﹣4． 故答案为：﹣4． 55．（2024秋•鄞州区期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|＝2023，其中|a|＞1且abc＞1，则a+b+c的最小值是 　﹣14　 ． 【分析】根据题意得出|a|＝2，|b|＝2或1，|c|＝3或13，确定a＝±2，b＝±2，c＝±3或a＝±2，b＝±1，c＝±13，然后分情况讨论求解即可． 【解答】解：1000|a|+10|b|+|c|＝2023，求a+b+c的最小值，|a|＞1， ∴|a|＝2，|b|＝2或1，|c|＝3或13， ∴a＝±2，b＝±2，c＝±3或a＝±2，b＝±1，c＝±13， ∵abc＞1， ∴当a＝2，b＝2，c＝3时，a+b+c＝7， 当a＝2，b＝﹣2，c＝﹣3时，a+b+c＝﹣3， 当a＝﹣2，b＝﹣2，c＝3时，a+b+c＝﹣1， 当a＝﹣2，b＝2，c＝﹣3时，a+b+c＝﹣3， 当a＝2，b＝1，c＝13时，a+b+c＝16， 当a＝2，b＝﹣1，c＝﹣13时，a+b+c＝﹣12， 当a＝﹣2，b＝1，c＝﹣13时，a+b+c＝﹣14， 当a＝﹣2，b＝﹣1，c＝13时，a+b+c＝10， ∴﹣14＜﹣12＜﹣3＜﹣1＜7＜10， ∴最小值为：﹣14， 故答案为：﹣14． 56．（2024秋•思明区校级期末）若（|x+4|+|x﹣2|）•（|y|+|y﹣5|）≤30，（x+y）的最大值和最小值的差 　11　 ． 【分析】先分析已知不等式，求出x和y的范围，进而得出x+y的最大值和最小值． 【解答】解：由绝对值的几何意义，可知|x+4|+|x﹣2|≥|2﹣（﹣4）|＝6，当且仅当﹣4≤x≤2时成立； |y|+|y﹣5|≥|5﹣0|＝5，当且仅当0≤y≤5时成立． ∴（|x+4|+|x﹣2|）•（|y|+|y﹣5|）≥30． 又（|x+4|+|x﹣2|）•（|y|+|y﹣5|）≤30， ∴（|x+4|+|x﹣2|）•（|y|+|y﹣5|）＝30，且﹣4≤x≤2，0≤y≤5． 故x+y最大值为7，最小值为﹣4． ∴（x+y）的最大值和最小值的差为7﹣（﹣4）＝11． 故答案为：11． 57．（2024秋•通川区期末）已知，1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝　﹣2b　 ． 【分析】由1，可得a＜0，再由ab≥0，可得b≤0，再由|abc|＝abc，可得abc≥0，因为ab≥0，所以c≥0，即可得出a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，根据绝对值的性质进行化简即可得出答案． 【解答】解：∵1， ∴a＜0， ∵ab≥0， ∴b≤0， ∵|abc|＝abc， ∴abc≥0， ∴c≥0． ∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0， ∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣（a+b）+（a﹣c）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+a+c+a﹣c＝﹣2b． 故答案为：﹣2b． 58．（2024秋•栖霞区校级月考）若|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6，则x的值为 　﹣1或　 ． 【分析】根据绝对值的意义及数轴上两点间的距离即可求解． 【解答】解：|x+2|表示数轴上数x表示的数到﹣2的距离，|x﹣1|表示数轴上数x表示的数到1的距离，|x﹣2|表示数轴上数x表示的数到2的距离， ∵|x+2|+|x﹣1|+|x﹣2|＝6， ∴①当x＜﹣2时：x+2＜0，x﹣1＜0，x﹣2＜0， ∴﹣x﹣2+（﹣x+1）+（﹣x+2）＝6， 化简得：x（不符合题意，舍去）； ②当x＝﹣2时，x+2＝0，x﹣1＜0，x﹣2＜0， ∴0+（﹣x+1）+（﹣x+2）＝6， 解得：x（不符合题意，舍去）； ③当﹣2＜x＜1时，x+2＞0，x﹣1＜0，x﹣2＜0， ∴x+2+（﹣x+1）+（﹣x+2）＝6， 解得：x＝﹣1（符合题意）； ④当x＝1时，x+2＞0，x﹣1＝0，x﹣2＜0， ∴x+2+0+（﹣x+2）＝6， 解得：4＝6（不符合题意，舍去）； ⑤当1＜x＜2时，x+2＞0，x﹣1＞0，x﹣2＜0， ∴x+2+x﹣1+（﹣x+2）＝6， 解得：x＝3（不符合题意，舍去）； ⑥当x＝2时，x+2＞0，x﹣1＞0，x﹣2＝0， ∴x+2+x﹣1+0＝6， 解得：x（不符合题意，舍去）； ⑦当x＞2时，x+2＞0，x﹣1＞0，x﹣2＞0， ∴x+2+x﹣1+x﹣2＝6， 解得：x（符合题意）；∴x＝﹣1或， 故答案为：﹣1或． 59．（2024秋•锦江区校级期末）若a+b＜0，则化简|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|的结果是　﹣2　 ． 【分析】由a+b＜0，即可判断出a+b﹣1＜0，3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＞0，继而去绝对值即可得出结果． 【解答】解：∵a+b＜0，a+b﹣1＜0，3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＞0 ∴|a+b﹣1|﹣|3﹣a﹣b|＝﹣（a+b﹣1）﹣（3﹣a﹣b）＝﹣a﹣b+1﹣3+a+b＝﹣2． 故答案为：﹣2． 60．（2024秋•江北区校级期中）设x1，x2，x3，x4，x5，x6是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6，记S＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|，S的最小值＝　10　 ． 【分析】根据绝对值的含义|x1﹣x2|的含义为数轴上数x1对应点与数x2对应的点之间的距离，再结合数轴可得答案． 【解答】解：如图， 不妨设x1＝1， 则S＝|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+|x3﹣x4|+|x4﹣x5|+|x5﹣x6|+|x6﹣x1|表示从数1对应的点出发，每个点到达一次，最后回到1， ∴S≥2（6﹣1）＝10， 故答案为：10． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $