湖北省部分学校2025-2026学年九年级上学期开学考试数学试卷

报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026届九年级开学考试数学试卷 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考 号 [o] [o] [o] [0] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] 缺考标记 [1] [1] [1] C1] [1] [1] [1] [1] [1] 1 [1] [1] 口 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 [2] [21 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] 4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 [6] [6] [6] 6] 6] [6] [6] [6] 6 [6] [6] 6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [81 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] 9] 9] [9] [9] [9] [9] [9] 9] [9] 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 单选题 1 2 34567 8910 [A][A][A][A][A][A][A][A][A][A] [B][B][B][B][B][B][B][B][B][B] [c][c][c][c][c][c][c][c]c][c] [D] [D][D][D][D][D][D][D][D][D] 填空题 11. 12 I 13 14 15. 解答题 16.(6分) 囚▣■ 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 囚囚■ 20.(8分) D A B 21.(8分) ■ 囚■囚 ■ 0 0 (90I) 沉 ■ 23.(11分) A A M D E G B B E 囚■囚 口 24.(12分) C EA F A A HO GD 图1 图2 B A B OHDG 图3 备用图 2026届九年级开学考试数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是 A. B. C. D. 2.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是 A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 且 4.根据表格中的信息，估计一元二次方程、、为常数，的一个解的范围为 A. B. C. D. 5.某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是 A. B. C. D. 6.已知，，分别是等腰三角形非等边三角形三边的长，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值为 A. B. 或 C. 或 D. 7.已知一元二次方程的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个菱形的面积是 A. B. C. D. 或 8.关于的一元二次方程为实数，有两个相等的实数根，若实数满足，则此一元二次方程的根是 A. B. C. D. 9.如图所示，是用图形“”和“”按一定规律摆成的“小屋子”． 按照此规律继续摆下去，第     个“小屋子”中图形“”个数是图形“”个数的倍． A. B. C. D. 10.定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”如：一元二次方程的两根为，，且，所以一元二次方程为“友好方程”关于的一元二次方程，有下列两个结论：当时，该方程是“友好方程”；若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求，对于这两个结论判断正确的是 A. 都正确 B. 都错误 C. 正确，错误 D. 错误，正确 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.将方程化成一元二次方程的一般形式为           ． 12.若，则            ． 13.在解方程时，甲同学看错了，解得方程的根为，；乙同学看错了，解得方程的根为，，则方程中的             ，            ． 14.在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了份合同，则一共有           家公司出席了这次交易会． 15.九章算术第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”例如：已知，，三人分配奖金的“衰分比”为，若分得奖金元，则，所分得奖金分别为元和元某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金万元，则“衰分比”是           用百分数表示 三、解答题：本题共6小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分解方程：；． 17.本小题分若，是方程的两实数根，求下列各式的值． ；；． 18.本小题分嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下： 嘉嘉：两边同除以，得，则． 淇淇：移项，得，提取公因式，得则或，解得． 嘉嘉的解法_______；淇淇的解法_______；填“正确”或“不正确” 请你选择合适的方法尝试解一元二次方程． 19.本小题分已知方程． 当时，求方程的根． 若方程与方程至少有一个方程有实根，求的取值范围． 20.本小题分在课外活动中，某同学根据学习平行四边形、菱形、正方形的经验对其面积进行了研究他将一根长为的小棒截成两段，并将之放置在互相垂直平分的位置上，将端点用橡皮筋连接，即构造出了菱形． 若所构菱形面积为，则应如何截取？ 所构菱形面积可以为吗？试说明理由． 21.本小题分定义：若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，分别以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点． 直接写出方程的衍生点的坐标为______； 已知关于的方程． 求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； 求该方程衍生点的坐标； 已知不论为何值，关于的方程的生点始终在直线上，求，的值． 22.（10分）根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：网红奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在2025年入夏之际某奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶杯 杨梅肉 多肉 素材2 6月1日当天，为了庆祝“6．1儿童节”，购买了这两款爆款奶茶： 1班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； 2班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店5月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280件，7月份的销售量为2000件；而“芝士杨梅”7月份销售量为1600杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，决定8月份对“芝士杨梅”作降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100件． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的销售量月平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 23.（11分）已知点P为正方形边上一动点，将沿翻折，得，已知正方形的边长满足方程． (1)求正方形的边长； (2)如图1，若点P为中点，延长交于点F． ①求的长； ②连并延长交于点G，求的长； (3)点M在边上且，点N为中点．若点P在射线上从B点向下运动，到取得最大值时，请直接写出点P的运动路径长． 24.（12分）如图1，在坐标系中的，点A、B在x轴，点C在y轴，且，，，D是的中点， (1)求直线的表达式． (2)如图2，若E、F分别是边的中点，矩形的顶点都在的边上． ①请直接写出下列线段的长度：______，______． ②将矩形沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形与重叠部分的面积为S，当时，请直接写出平移距离m的值． (3)如图3，在矩形平移过程中，当点F在边上时停止平移，再将矩形绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线上时，此时矩形记作，由向x轴作垂线，垂足为Q，则______． 2025年8月开学考数学答案 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  二、填空题 11.  12.  13. 14.  15.  三、解答题 16.解：， ， ， ， 或， ，； ， ， ， ， ， 或， ，．  17.解：，是一元二次方程的两根，，，； ； ，． 18. 解：(1)嘉嘉：当时，不满足等式的性质，故嘉嘉得解法不正确； 淇淇：提取公因式时，的符号错误，应该是，故淇淇的解法不正确； 故答案为：不正确；不正确； （2） 或 ． 19. 当时，方程化为， ， 或， 解得，； 对于方程， 当时，方程有实数根， 解得； 对于方程， 当时，方程化为，有一个实数解为； 当时， 当时，方程有实数根， 解得， 则时，方程有实数解， 所以当或时，方程与方程至少有一个方程有实根． 20.解：设，则， 四边形是菱形， ； 当时，， 整理得，， 解得或， 当时，； 当时，； 即截成的两段小棒的长分别是和； 不可以，理由： 当时，， 整理得，， ， 此方程无解， 即所构菱形面积不可以为．  21.解：， ， ，， 该方程的衍生点的坐标为； 方程为， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； ， ， ，， 该方程的衍生点的坐标为； 直线，过定点， 两个根为，， ，， ，． 22. 解：任务1，设每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是和元， 由题意得，解得， 答：每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是21和19元； 任务2，设该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是， 由题意得，整理得， 解得或（不合题意，舍去） 答：该奶茶店“满杯杨梅”5月份到7月份销售量的月平均增长率是； 任务3，设款奶茶应该降价元，则每杯的利润为元，月销售量为杯， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该店8月份“芝士杨梅”的毛利润达到16000元，该款奶茶应该降价4元时． 23. （1）， 解得（舍）， 所以正方形的边长为6； （2）①，连接， 根据翻折可知，． ∵点P是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则 ∴． 根据勾股定理，得， 即， 解得， 所以； ②，∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据勾股定理，得； （3）根据翻折可知， ∵点N是的中点， ∴． 由，如图，当点M，C，N三点共线时最大．    根据题意可知，， ∴， ∴， ∴． 在中，， 根据勾股定理，得． 所以点P运动的路径长为． 24. （1）解：在中， ∵，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为，点C的坐标为， 设直线的表达式为． ∴， ∴， ∴直线的表达式为； （2）解：①∵D是的中点， ∴， 又∵E、F分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴，， 在中，， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：2，； ②设矩形移动的距离为m， 当时，如图， ∴． ∴， 依题意得， ∴(负值已舍)； 当时，如图， 此时G、D重合， ∴， ∴，此情况不存在； ∴当重叠部分为多边形时，都不存在； 当时，如图， ∴． ∴， 依题意得， ∴(舍)或； 综上，m的值为或； （3）解：当点F在边上时， 在中，， ∴，， 设，则， ∵，， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， 解之得（负值已舍）， ∴， ∴． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $