第4章 相交线和平行线 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（华东师大版2024）

第4章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 华师版 、选择题（每小题3分，共30分） 1.(河南中考)如图，直线AB、CD相交于点O.若∠1=80°，∠2 =30°，则∠AOE的度数为 A.30° B.50° C.60 D.80° C A D 中 第1题图 第2题图 2.(北京中考)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC= 120°，则∠BOD的大小为 A.30 B.40° C.50 D.60 3.(深圳中考)下列选项中，哪个不可以得到11∥亿2 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180° 425 第3题图 第4题图 4.(邵阳中考)如图，已知两直线11与12被第三条直线13所截， 下列等式一定成立的是 荞 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠2+∠4=1809 D.∠1+∠4=1809 5.(绵阳中考)下列说法正确的是 A.过一点可以画无数条直线和已知直线平行 ☒ B.如果甲看乙的方向是北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏 西30° C.三条直线交于一点，对顶角最多有6对 D.与同一条直线相交的两条直线相交 ·37· 6.(陕西中考)如图，l∥AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的 度数为 () A.36° B.46° C.72° D.82 R D 第6题图 第7题图 7.(孝感中考)如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为 点O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为 A.40° B.50° C.609 D.140° 8.[数学文化]泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和 哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发 现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是 ) A.同角的余角相等 B.等角的补角相等 C.同角的补角相等 D.等角的余角相等 9.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边 互相平行，则∠1的度数为 ) A.65° B.70° C.75 D.80° 第9题图 第10题图 10.如图，AF平分∠BAC,点D在AB上，DE平分∠BDF,且 ∠CAF=∠BDE,有下面四个说法：①DF∥AC;②DE∥AF; ③∠EDF=∠DFA;④∠DEC+∠C=180°.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.[真实情境]一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知∠1= 105°，则∠2的度数是 D 第11题图 第12题图 12.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,若∠BOD=35°，则 ∠AOC的大小是 ·38· 13.如图，直线a、b被直线c所截，∠1的同位角的度数是 1B 133° 1× b A 第13题图 第14题图 14.将一副三角板按如图所示放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B =45°，∠E=60°，则①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③若 ∠2=30°，则AC∥DE;④若∠2=45°，则BC∥AD.上述结论 中正确的是 (填序号) 15.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°，∠1=25°，则 ∠2的度数是 A 第15题图 第16题图 16.如图，下列条件能判断AB∥CD的是 ①∠C=∠CAF;②∠C=∠EDB;③∠BAC+∠C=180°； ④∠GDE+∠B=180°. 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，AB⊥AC,点D、E分别在线段AC、BF上，DF、 CE分别与AB交于点M、N,若∠1=∠2，∠C=∠F,试说 明：AB⊥BF.(请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据) 解：.∠1=∠2（已知）， F 又.∠2=∠3( .∠1=∠ (等量代换). 3y1 ∴.DFCE( .∠C=∠ (两直线平行，同位角 相等). ,∠C=∠F(已知)， ∴.∠F=∠ADM( (内错角相等，两直线平行). ∴.∠A=∠B( AB⊥AC(已知)， .∠A=90°. .∠B=90°. ·39· .AB⊥BF( 18.(10分)如图，AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC的平分线交 CD的延长线于点F. (1)试判断：AB∥CD; (2)探究∠A、∠AEC、∠C之间的数量关系，并说明理由. A 19.(7分)如图，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E =10°.试说明：AB∥EF. A C< E- 20.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOE=90°. (1)如果∠AOC=25°，求∠COE的度数： (2)如果∠COE=2∠BOD,求∠BOC的度数. A 0 ·40 21.[开放性试题](12分)将一副三角板中的两个直角顶点C叠 放在一起（如图），其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E= 45°. (1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； (2)若∠BCD=4∠ACE,求∠BCD的度数； (3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE,试 探究∠BCD等于多少度时，CE∥AB,并简要说明理由. 备用图1备用图2 22.(12分)已知AB∥CD,∠AEC=30°，点P在直线AE上，E 为CD上一点，F为AB上一点. (1)如图1，当点P在线段AE上运动时，连接FP,求∠BFP+ ∠FPE的值； (2)如图2，当点P在线段AE延长线上运动时，连接FP,求 ∠BFP-∠FPE的值. 图2 。41· 23.[代数推理](15分)已知直线AB∥CD,点M、N分别在直线 AB、CD上，E为平面内一点. (1)如图1，请写出∠AME、∠E、∠ENC之间的数量关系，并 说明理由； (2)如图2，利用(1)的结论解决问题，若∠AME=30°，EF平分 ∠MEN,NP平分∠ENC,EQNP,求∠FEQ的度数： (3)如图3，G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN,∠GEK= 学 m∠GEM,EH∥MN交AB于点H,∠GEK、∠BMN、 ∠GEH之间的数量关系是 （用含m的式子表示). AM HB 霈 A M B A M CN 0 C ND C ND 图1 图2 图3 ·42·因为∠AOD-名∠A0C. 1 4 所以∠AOD=3∠COD= 3 所以∠AOB=∠OD-∠A0D=a-专 3a=70 所以a=42° 所以∠BOC=42° 综上所述，∠B0C的度数分别是14°、30°、10°，42. 【问题解决】14°、30°、10°、42 20.解：(1)如果∠BOC=60°，那么∠AOD=180°-60°=120°； 如果∠BOC=n°，那么∠AOD=180°-n°. (2)因为∠AOB=∠DOC=x°，∠AOD=y°，且∠AOD=∠A ∠BOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC, 所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°. 21.解：(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOC, 所以∠B0C=7∠A0C∠FOC=∠B0C. 所以∠EOF=∠B0C-∠POC=子∠A0C- 2∠BOC= ∠B0C)=3∠A0B. 因为∠AOB=x°，∠EOF=y°， 所以y=名。 (2)因为∠AOB+∠EOF=156°，所以x+y=156. 1 因为y=2x,所以2y十y=156.所以y=52. 所以∠EOF=52° 22.解：(1)因为M、N分别是AC、BC的中点， 所以MC=2AC=3×8=4,NC-7BC=3×6=3. 所以MN=MC+NC=4+3=7. (2)MN=2a.理由如下： 因为M、N分别是AC、BC的中点， 所以MC-子AC,NC-BC, 所以MN=MC+NC=2AC+2BC=号(AC+BC)=a. (3)MN=2b.理由如下 如图所示， A M B N C 因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以MC=AC,NC=号BC 因为AC一BC=b, 所以MN=MC-NC -2AC-TBC 1 -2(AC-BC) ·85· 【解析】(1)根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可 得MN的长.(2)用字母表示数，根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根 据线段的和差，可得MN的长.(3)由M是AC的中点，N是BC的中点可 得MC=方AC,NC=号BC,再根搭MN=MC-NC即可求解。 23.解：(1)图1中，长方体的高为4cm,表面积为2×(16×6+16×4+4×6)= 368(cm):图2中，长为32cm,表面积为2×(32×6+32×2+6×2)= 536(cm2):图3中，宽为12cm,表面积为2×(16×12+16×2+12×2)= 496(cm2). 因为368<496<536，所以图1的表面积最小.故答案为4,368：32,536：12， 496:图1. OB+ (2)共有7种不同的方式，如图所示。 搭成的大长方体的表面积最小为2×(16×6+16×8+6×8)=544(cm).故答 OC 案为7,544. ●第4章素养测评卷● 1.B【解析】.∠AOD=∠1=80°，∴.∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°.故 选B. 2.A 3.C【解析】A.同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意；B.内错角相等， 两直线平行，故本选项不符合题意；C.∠3=∠5不能判定11仉2，故本选项符合 题意：D.同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意.故选C. 4.D5.C6.A7.B8.C 9.C【解析】如图，标注字母，过点C作CH∥AB.由题意可知，∠A=45°，∠E= 30°.：AB∥DE,.CH∥AB∥DE.∴.∠ACH=∠A=45,∠HCF=∠E= 30°..∠1=∠ACH+∠HCF=75.故选C. B H I0.C【解析】AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,∠CAF=∠BDE ∴∠BDE=∠EDF=∠BAF=∠CAF.∴.∠BDF=∠BAC.∴.DF∥AC, DE∥AF.故①②正确；∴.∠EDF=∠DFA.故③正确；.∠DEC+∠AFE 180°.故④错误.综上所述，正确的为①②③，共3个，故选C 11.75°12.125°13.47°14.①②③④15.50°16.①③④ 17.对顶角相等3同位角相等，两直线平行ADM等量代换BF∥AC 两直线平行，内错角相等垂直定义 18.解：(1).AE∥BD, .∠A+∠ABD=180°. :∠BDC+∠BDF=180°， ∠A=∠BDC, ∴.∠ABD=∠BDF..ABCD (2)∠A+∠AEC+∠C=360°.理由如下： 如图，过点E作EG∥AB..∠A十∠AEG=180° 由(1)，得ABCD..EGCD. .∠CEG+∠C=180°. ∴.∠A+∠AEG+∠CEG+∠C=360°. ·86· ·∠AEG+∠CEG=∠AEC, ∴.∠A+∠AEC+∠C=360° 19.解：如图，过点C作CG∥AB,过点D作DH∥AB,则CG∥DH. .·∠B=25°， .∠BCG=25 C-G ∠BCD=45°， ∴.∠GCD=∠BCD-∠BCG=20. CG∥HD, .∴.∠CDH=∠GCD=20° ∠CDE=30°， ∴.∠HDE=∠CDE-∠CDH=10°. ∴.∠HDE=∠E=10°. ∴DH∥EF. .DH∥AB, ..AB//EF. 20.解：(1).∠AOE=90°，∠AOC=25°， ∴.∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-25°=65. (2):∠BOD=∠AOC,∠COE=2∠BOD, .∴.∠COE=2∠AOC. :∠AOE=90°， .∴.∠AOE=∠AOC+∠COE=3∠AOC=90°. .∠AOC=30°. ∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-30°=150°. 【解析】(1)根据角的计算即可求解.(2)根据已知条件可得∠COE=2∠AOC, 从而可求得∠AOC=30°，根据邻补角即可求∠BOC的度数. 21.解：(1)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： .∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD ∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°. (2)设∠ACE=a,则∠BCD=4a. 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°， ∴.4a+a=180°. .a=36. ∴.∠BCD=4a=144. (3)∠BCD等于150°或30时，CE∥AB.理由如下： 分两种情况： ①如图1，.ABCE, ∴.∠B+∠BCE=180°， ∠B=60°，∠BCE=120° 图1 .∠ECD=90°，.∠BCD=360°-∠BCE-∠ECD=360° 120°-90°=150°. ②如图2，.ABCE, ∴.∠B=∠BCE=60°， :∠DCE=90°， .∴.∠BCD=90°-60°=30°. 综上所述，∠BCD等于150或30时，CE∥AB. 【解析】(1)依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,即可得 图2 到∠BCD+∠ACE的度数.(2)设∠ACE=a,则∠BCD=4a,依 据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度数.(3)分两种情况讨论，依 据平行线的判定，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB 22.解：(1)如图1，过点P作PH∥AB. .AB//CD, ..AB//CD//PH. ∴.∠BFP+∠HPF=180°，∠HPE=∠AEC=30°. C ED .∴.∠BFP+∠FPE=∠BFP+∠HPF+∠HPE=180°+ 图1 ·87 30°=210°. (2)如图2，过点P作PM∥AB. .AB//CD, ∴.ABCD∥PM. ∴.∠FPM=∠BFP,∠MPA=∠AEC=30° '.∠BFP-∠FPE=∠FPM-∠FPE=∠MPA=3O°. 图。 【解析】(1)如图所示，过点P作PH∥AB,则ABCD∥PH,由平行线的性质 得到∠BFP十∠HPF=180°，∠HPE=∠AEC=30°，由此即可推出 ∠BFP+∠FPE=210°.(2)如图所示，过点P作PM∥AB,则ABCD∥PM, 由平行线的性质得到∠FPM=∠BFP,∠MPA=∠AEC=30°，即可推 出∠BFP-∠FPE=30°. 23.解：(1)∠MEN=∠AME+∠ENC.理由如下： 如图，过点E作EE'∥AB. .AB//CD, .EE'∥ABCD E- '.∠1=∠AME,∠2=∠ENC C ND ,∠MEN=∠1+∠2， .'.∠MEN=∠AME+∠ENC (2):EF平分∠MEN,NP平分∠ENC, ∴∠NEF=∠MEN,∠ENP=∠ENC .EQ∥NP, ∴∠NEQ=∠ENP=∠ENC, 由(I)知，∠MEN=∠AME+∠ENC, ∴.∠MEN-∠ENC=∠AME=30°， :∠FEQ=∠NEP-∠NEQ=?∠MEN-:∠ENC=2(∠MEN 1 ∠ENC)=3×30=15. (3).'∠AMN=m∠EMN,∠GEK=m∠GEM, ∠EMN=∠AMN,∠GEM= m∠GEK. .EH//MN, ·∠HEM=∠EMN=L∠AMN. n :∠GBH=∠GEM-∠HEM=六∠GEK-a∠AMN. m .m∠GEH=∠GEK-∠AMN. :∠AMN=180°-∠BMN, ,'.m∠GEH=∠GEK-(180°-∠BMN). ∴.∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180. 故答案为∠BMN+∠GEK-m∠GEH=180. 【解析】(1)过点E作EE'∥AB,根据平行线的性质进行解答即可.(2)利用EF 平分∠MEN,NP平分∠ENC可得∠NEF=∠MEN,∠ENP ?∠ENC,再根据∠MEN三∠AME+∠ENC,进行等量代换进行计算即可 (3)由已知条件可得∠EMN=品∠AMN,∠GEM=0∠GEK,∠HEM m =∠EMN=∠AMN,再根据平行线的性质进行各角的等量代换即可. 专题提优强化卷（一）● 1.B2.D3.A 4.D【解析】数轴上的点A到原点的距离是2，点A可以表示2或一2.①当 ·88· 点A表示的数是2时，在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数有2 3=一1,2十3=5：②当点A表示的数是一2时，在数轴上到点A的距离是3的 点所表示的数有-2-3=一5，一2十3=1.∴在数轴上到点A的距离是3的点 有4个.故选D. 5.C【解析】A.正数应在负数的右边；B.一1应在一2的右边；C.正确；D.少了原 点.故选C 6.右 7.解：(1)依题意，得-2-17+22-3+3-15-1+12+5=4（千米）. 答：张师傅走完第9次里程后，他在M地的南面，离M地有4千米. (2)|-2|+-17+|+22+-3+|+3+-15+-1++12+|+5| 80(千米)， 耗油量为0.08×80=6.4（升）. 10-6.4=3.6(升)>3（升）， ∴.张师傅行驶第9次后可以不加油. (3)第2次载客收费：8十(17-3)×2.8=47.2（元）， 第3次载客收费：8+(22-3)×2.8=61.2（元）， 第6次载客收费：8+(15一3)×2.8=41.6（元）， 第8次载客收费：8十(12-3)×2.8=33.2（元）， ∴.总营业额为47.2+61.2+8+41.6+33.2=191.2（元）. 答：张师傅这天上午走完9次里程后的营业额为191.2元. 8.B 9.解：(1)M)十M =(-2)+(-2) =-32+64 =32. (2)2M2o23+Me02 =-(-2)X(-2)2023+(-2)2024 =-(-2)2024+(-2)2024 =0. (3):2Ma+M+,=-(-2)X(-2)”+(-2)+1=-(-2)+1+(-2)m+1=0, .2Mn与Ma+,互为相反数. 10.解：(1)a>0,c0, ..a=a,ac=-ac. aa a ,ac=_ac=-1.故答案为1，-1. =1,ac ac (2).a>0,c<0且a<|c|, .∴.a-c,即a十c0. a+b+c=0,∴.b>0,即b为正. :b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c, &原式a+b+1+1+(1)=1. c 【解析】(1)先依据绝对值的性质化简绝对值，然后利用除法法则计算即可· (2)由a十b十c=0可知，b十c=-a,a十c=-b,a十b=一c,然后再化简绝对 值即可. 11.C12. 13.解：(1)由数轴可知，c<b<0<a, ∴.a=a,b|=-b,c|=-c. (2)由数轴可知，c<b<0<a,c>a, .-a<a<-c. (3)根据题意，得a+b=0,a-b>0,a+c<0,b-c>0. :.la+bl+la-bl+la+cl+1b-cl =0+a-b-a-c+b-c =-2c. 14.B 15.-14.5米【解析】根据题意，得-12+3.5-6=一8.5-6=-14.5（米），则小 ·89· 亮所处的位置是海平面一14.5米. 16.解：10819 、11 @原式=1名+子号+号子+片日 1 8原式=1+号日+日+…中222品 1 =1一2025 =2024 20251 17.B【解析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果.原式= 50×49×48×…×1 48×…×1 =50×49=2450.故选B. 18.A 19.解：(1)原式=588×(-29+28)=588×(-1)=-588. 2原式=2025×(-号-号+号）=26025×(-1D=-2025 原式=号子×-×号×名-×号- 4、1 4 (4④原式=5×18X30=3 20.D【解析】A.(一2)2=4，-2=-4，选项不符合题意；B.-13=-1,|-13= 1:递项不特合题意：C()广-一日广-日选项不并合题意： D.(-2)3=-8,--2|=-8,选项符合题意.故选D. 21名【解标1E×4×(信)广-8×256×07=0 1 11 22.解：设S=5+5+53+5+5+…+5225,① 则5S=52+5+5+5+…+520“,② ②-①，得4S=5202-5. 所以S即5+子十5+5+5+…+55小 4 23.解：(1)：10°=10， .b=1. ∴.d(10)=1. 10=102, ∴.b=-2. d(10)=-2故答案为1，-2. (2)4a-3@-3.故答案为3. d(a)d(a) (3).d(2)=0.3010, ∴.d(4)=d(2×2)=d(2)+d(2)=2d(2)=0.6020, 45)=d(9》=410)-da)=1-0.3010=06980 24.B25.1.45×10° 26.解：(1)把m=2代入，得 原式=8÷名+2X(-10 =3×2-2 3 =2-2 ·90·