第六章 数据的收集与整理 素养测评卷-【优品单元卷】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步试卷（北师大版2024）

所以BC=-2AB-艺em 因为AB的中点为E,BC的中点为F, 所以BE-合AB-专m,BF-2C-号cm, 5 所以BF=BE+BP-号+号只am 23.解：(1)因为∠AOC=40°，∠A0B=120°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-40°=80°. 因为OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC, 所以∠0E=号∠N00=2×4r=0,ZA0D-号∠0B=X12r=60 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE=60°-20°=40°. (2)因为∠AOC=m°，∠AOB=n(n>m), 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=n°-m。 因为OD,OE分别平分∠AOB,∠AOC, 所以∠A0E=g∠A0C=m,∠A0D= ∠A0B=2n 1 所以∠DOE=∠AOD-∠AOE= 2-2m°。 (3)∠BOC=2∠DOE。理由如下： 因为∠B0C=-m,∠D0E=子 1 2m, 所以∠BOC=2∠DOE。 24.解：(1)因为AB=24cm,OA=2OB, 所以OA十OB=2OB+OB=24。 所以OB=8cm,OA=16cm。 故答案为16；8。 (2)设CO的长为xcm。 由题意，得24一8一x=x十(x十8)。 解得x=了 8 8 所以CO的长为3cm。 3①当点P在点0左边时，2q1621)-(8+1)=8,解得19 当点P在点O右边时，2(2t-16)-(8+t)=8,解得t=16。 所以当1为5或16s时，20P-00=8 ②设点M运动的时间为ts。由题意，得t(2-1)=16。解得t=16。 点M运动的路程为16×3=48(cm)。故答案为48。 ·第六章素养测评卷 1.C2.D3.B4.B5.B6.A7.C8.B9.D10.A 11.②①④⑤③12.42013.军事14.180015.125 16.A酒店营业额逐月稳定上升 17.解：(1)小明的调查是抽样调查。 (2)调查的总体是全校学生的身高： 个体是每名同学的身高： 样本是从中抽取的3名同学的身高； ·91· 样本容量是3。 (3)这个调查的结果不能较好地反映总体的情况，因为抽样太片面。 18.解：(1)本次随机调查的学生有30÷30%=100（名）。 故答案为100。 (2)“参加公益活动为7天”的学生有100×5%=5（名）， “参加公益活动为5天”的学生有100-10-15-30-15-5=25（名）， 则扇形统计图中的a%=器×10%=25%，即a=25。 故答案为25。 (3)“参加公益活动为6天”的扇形对应的圆心角为360×5 >100 =54°。 故答案为54。 19.解：(1)因为甲校男生有273人，占60%， 所以总人数为273÷60%=455（人）。 所以该校女生有455一273=182（人）. (2)方方同学的说法不对。理由如下： 因为不是同一个扇形统计图，总人数不一定相同，所以无法比较人数的多少 所以方方同学的说法不对。 20.解：(1)根据题意，得a=1-(35%+25%十25%十10%)=5%。 (2)根据题意，得七、八年级抽取的学生人数均为(6+19+17+10十8)= 60(人)，则八年级学生睡眠时间在C组的有60×35%=21（人）。 所以抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有21人。 (3)根据题意，得755×19+17 60 785×(25%+35%)=453+471=924(人)。 所以估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人。 21.解：(1)300÷60%=500（名）。 故答案为500。 (2)选择教师传授的学生有500-300-150=50（名）， 补全条形统计图如图所示： 人数 300 200 个人自教师少组合学习方式 学后老传授作学习 师点拨 50 (3)选择教师传授的学生所占的百分比为00×100%=10%， 所以选择教师传授的学生所占扇形的圆心角度数为360°×10%=36°。 故答案为36°。 .150 (4)1800×500 =540(名)， 所以该校1800名学生中大约有540名选择小组合作学习模式。 22.解：(1)本次共抽取的学生有10÷25%=40（名）。 故答案为40。 (2)因为D组学生有8名，总学生有40名， 所以D组所对位扇形的圆心角的大小是30×名-？2。 故答案为72°。 ·92· (3)B组人数为40-6-10-8-4=12（名）。补全频数直方图如下： ◆人数（频数） 0.511.522.5时间/小时 （40150×8+4=450(名)， 40 所以该校每周课余阅读时间超过1.5小时的学生大约有450名。 专题提优强化卷（一） 1.A2.(1)圆形。(2)长方形。(3)三角形。 3.B4.B5.D6.C7.D8.D9.B10.111.C12.D13.A14.C 15.C16.A 17.解：1)原式=100+(48.46+36540+(-293-14号) =100+80+ (-44)=136: (2)原式=(-9×2+9×4-5×4)÷16=(-18+36-20)×16=(-2)× 16=-32: （3原式-(2官9-4+1)÷5x1只×号 (4)原式= x(-)+×××日+日日日 3 18.B 19.解：(1)13-(-7)=13+7=20（千克）。 所以小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克。 (2)3-5-2+11-7+13+5+100×7=18+700=718(千克)。 所以小王第一周实际销售柚子的总量是718千克。 (3)718×(8-3)=718×5=3590(元)。 所以小王第一周销售柚子一共收入3590元。 20.(26-2u)21.-122.2723.1 24.解：原式=x2+(-3k+6)xy-3y2-8。 因为不含xy项， 所以一3k+6=0。 解得k=2。 故答案为2。 25.A26.A 27.解：(1)原式=(5-4)ab+2ab2=a2b+2ab2: (2)原式=3x2-xy+1-4x2-6.xy+7=-x2-7xy+8。 28.解：(-2xy)+(5.xy-3x2+1)-3(2xy-x2)=(-2xy)+5xy-3x2+1 6xy+3.x2=-3.xy+1. 把x= y=2代人，得 2 原式=(8)×号×()+1=2， 29.解：(1)2A-B=2(x3+a.x)-(2bx3-4x-1)=2x3+2a.x-2b.x3+4x+1= (2-2b)x3+(2a+4)x+1。 ·93·第六章素养测评卷 (满分：120分时间：120分钟) 七年级上 北师版 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(西安月考)下列调查中，最适合采用抽样调查的是 A.了解某班学生的身高情况 B.对旅客上飞机前的安检 C.了解南宁市中学生的眼睛视力情况 D.了解全班同学每周体育锻炼的时间 2.(新都区期末)下列调查方式合适的是 ( A.为了了解市民对音乐《成都》的感受，小华在某校随机采访 了8名七年级学生 B.为了了解全校学生线上教学期间完成数学作业的时间，小林 向同班的3位同学做了调查 C.为了了解全国青少年的睡眠时间，统计人员采用了普查的 方式 D.疫情反弹期间，为了了解成都某小区疫情的情况，核酸检测 人员采用了普查的方式 3.(桓台县期末)为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的 2000名学生中随机抽取了300名学生。下列说法正确的是 ( A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是300 C.2000名学生是样本 D.被抽取的300名学生称为个体 茶 4.(吉首市期末)某新品种葡萄试验基地种植了10亩新品种葡 萄，为了解这些新品种葡萄的单株产量，从中随机抽查了4株 葡萄。在这个统计工作中，4株葡萄的产量是 A.总体 B.总体中的一个样本 C.样本容量 D.个体 5.(西宁期末)4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名 学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生 进行调查。在这次调查中，样本是 () 的 ☒ A.50 B.抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况 C.八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况 D.每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 6.(鱼台县期末)小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在其中60只 上做记号，然后放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只， 其中有记号小鸡的大约有 ( ) A.3只 B.5只 C.15只 D.25只 。49. 7.(吉安模拟)第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委 员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领 域)，则下列说法错误的是 ( 环境资源界政协委员人员构成统计图 环境资源领 生态文明建 域的党政领 设领域的科 导干部 研专家 72y 40% 约29.4%能源 资源领域的企 (其他领域 业负责人 的委员 A.环境资源领域的党政领导干部最多 B.生态文明建设领域的科研专家有17人 C.生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责 人多 D.其他领域的委员约占10.6% 8.(兴化市校级期末)嘉淇同学在一次试验中，把四张扑克牌洗匀 后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的 数字出现次数所占的百分比，并制成如图所示的折线统计图， 则符合这个结果的实验可能是 ( ) 个频率 428◆00 40% 30% 20% A4◆品g 10% 0 200400600次数 A.牌面数字是2的倍数 B.牌面数字是3的倍数 C.牌面数字是4的倍数 D.牌面数字是5的倍数 9.(灌云期中)如图所示是某单位考核情况（分为A,B,C三个等 级)条形统计图，则下面的回答正确的是 ( A.C等级人最少，占总数的30% 人数 B.该单位共有120人 C.A等级人比C等级人多10% DB等级人最多，占总人数的号 ABC等级 10.[跨学科试题]（郏县期末）我国五座名山的海拔高度如下表： 山名 泰山 华山 黄山 庐山 峨眉山 海拔/米1545 2155 1864 1474 3099 若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚地比较五座山的 高度，最合适的是 A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.以上都可以 ·50· 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(康巴什期末)七(1)班的小明根据本学期“从数据谈节水”的 课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集 数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分 析数据。但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他正确排序 为 (填序号)。 12.(菏泽期中)为了估计一片森林里的野兔的数量，从森林中捕 获50只野兔，做上记号，然后放回森林。几天后，再捕获第二 批野兔42只，发现其中有标记的野兔有5只，估计这片森林 中约有野兔 只。 13.某班计划召开主题为“别抱怨读书的苦，那是你去看世界的 路”读书交流会，为了增加更多同学的兴趣，确定邀请嘉宾的 分享方向，班主任对同学们最喜欢的书籍类型进行了问卷调 查，收集、整理了如下表格：班主任邀请的嘉宾应主要结合 类书籍与同学们进行分享 书籍类型 哲学军事 历史 逻辑 心理文学 最喜欢此类书籍的人数 3 15 10 2 8 14.某学校共有学生3000人，为了解学生的课外阅读情况，随机 调查了200名学生，其中120人有阅读课外书的习惯，则该学 校大约 人有阅读课外书的习惯。 15.(青岛单元测试)来自某综合市场财务部的报告表明，商场 2024年1~4月份的投资总额一共是2025万元，商场2024 年第一季度每月利润统计图和2024年1~4月份利润率统计 图如下（利润率=利润÷投资金额）。商场2024年4月份利 润是 万元。 2024年第一季度 2024年1~4月份 每月利润统计图 利润率统计图 135月利润/万元 利润率 0.35 130 0.30 30.02% 125 0.25 26.025.0 120 1151月2月3月月份 880例 0.10---t- 0.05- 0.00 1月2月3月4月月份 16.如图为A,B两家酒店2023年下半年的月营业额折线统计 图。根据图中信息判断，经营状况较好的是A酒店。你的理 由是 A,B两家酒店2023年7~12月月营业额折线统计图 个月营业额/百万元 4- 4 327 A酒店： 2223 2 B酒店：-。-o 67酸 1- 0789101112月份 ·51. 三、解答题（共72分） 17.(10分)为了解全校学生的平均身高，小明调查了座位在自己 旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校学生平均身 高的估计。 (1)小明的调查是抽样调查吗？ (2)如果是抽样调查，指出调查的总体、个体、样本和样本容量。 (3)这个调查的结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能， 请说明理由。 18.(10分)某校数学兴趣小组的同学为了了解七年级学生上学 期参加公益活动的情况，随机调查了学校部分七年级学生，并 用得到的数据绘制了下面两幅统计图（统计图不完整）。 人数/名 30 3天 20 2天 30% 7天 5% % 6天 234567时间/天 根据统计图中的信息，完成下列问题： (1)本次随机调查了 名学生； (2)扇形统计图中的a (3)对于“参加公益活动为6天”的扇形，其对应的圆心角为 19.(淄博一模)(12分)下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图。 根据统计图，回答下列问题： (1)若甲校男生人数为273，求该校女生人数； (2)方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校 女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女 生人数少。”你认为方方同学的说法对吗？为什么？ 甲校男、女生人数的统计图 乙校男、女生人数的统计图 女生 女尘 40% 45% 男生 男生 60% 55% 。52. 20.(12分)为了解某校七、八年级学生的睡眠情况，随机抽取了 该校七、八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级 的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表。 七年级学生睡 八年级学生睡 睡眠情况分组表 眠情况统计图 眠情况统计图 数 组别 睡眠时间x/时 685 35% A x7.5 B D B 7.5x8.5 9 25% 6 25% C 8.5x9.5 E 10ò D 9.5≤x≤10.5 ABCDE级别 A E x≥10.5 根据图表提供的信息，回答下列问题： (1)求统计图中的a; (2)抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？ (3)已知该校七年级学生有755人、八年级学生有785人，如果睡 眠时间x(时)满足：7.5≤≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该 校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？ 21.[过程性学习]（巴彦淖尔期中）(12分)某中学改革学生的学 习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生 自主学习的能力。小萌和小娜同学就“你最喜欢哪种学习方 式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制 了以下两个不完整的统计图（如图）。 人数 00 200 ()%教师传授 60%个人自学 50 ()%小组 后老师，点拨 50 合作学习 个人自教师小组合学习方式 学后老传授作学习 师，点拨 请根据上面两个不完整的统计图，回答以下4个问题： ·53. (1)这次抽样调查中，共调查了 名学生； (2)补全条形统计图中的缺项； (3)在扇形统计图中，选择教师传授的学生所占扇形的圆心角 度数为 (4)根据调查结果，估算该校1800名学生中有多少名选择小 组合作学习模式？ 2.[真实情境]（郑州二模）(16分)阅读对学生的成长有着深远 的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机 抽取了若干名学生进行调查。依据每名学生阅读时间的长短 分为五组：A组表示“阅读时间不超过0.5小时”；B组表示 “阅读时间超过0.5小时但不超过1小时”；C组表示“阅读时 间超过1小时但不超过1.5小时”；D组表示“阅读时间超过 1.5小时但不超过2小时”；E组表示“阅读时间超过2小时但粤 不超过2.5小时”，并依据调查结果绘制了以下不完整的统 计图。 调查结果扇形统计图 调查结果频数直方图 ◆人数（频数） B 40 甜 0.511.522.5时间/时 请根据图表中的信息，解答下列问题： (1)本次共抽取了 名学生进行调查统计； (2)扇形统计图中，D组所对应扇形的圆心角的大小是 (3)将频数直方图补全； (4)估计该校1500名学生中，每周课余阅读时间超过1.5小时 的学生有多少名？ ·54·