精品解析：广东省惠州市博罗县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题

博罗县2019年春季学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 说明： 1．考试时间共100分钟．全卷共4页，共有五大题（25小题），满分120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的姓名、考试号、座位号等． 3．考生必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题相应的答题区域位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保证答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案序号填写在答题卷相应的位置上） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 3. 下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，－5） D. （5，―2） 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，D、E、F分别是、、的中点，图中的平行四边形共有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 一次函数中，随着的增大而减小，那么它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 2 2 则这个球队12名队员的年龄众数和中位数分别是（ ）． A. 15，16 B. 4，16 C. 15，15.5 D. 16，15 8. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线的交点，下列说法不一定正确的是（ ）． A B. C. D. 9. 小敏在中考前的5次数学考试成绩分别是86分，88分，80分，85分，95分，判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，老师最关注的数据是（ ）． A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 10. 下列命题中，（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）四边都相等的四边形是正方形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算=_______ 12. 菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是_____________． 14. 某加油站的加油机显示器上显示某种油单价为每升7.15元，总价从0元开始随加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是________________． 15. 已知一组数据7，9，5，x，3的中位数是6，则这组数据的平均数为_______ 16. 如图，正方形中，E为中点，交于点O，则________． 三、解答题（一）（本大题，共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 已知一次函数，当时y的值为4，当时y的值为．求k与b． 19. 如图所示，中， ，，，求的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间； （2）小敏几点几分返回到家． 21. 如图，四边形是平行四边形，点E、F是对角线上的两点，且，连接．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 22. A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们笔试和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一所示： A B C 笔试 85 90 口试 90 80 85 （1）请将表一和图一空缺部分补充完整． （2）竞选的最后由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票如图二（没有弃权，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票． （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3比例确定个人最后成绩，请计算三个候选人的最后成绩，并判断谁能当选． 五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知点，及第一象限的动点，且，设的面积为S． （1）求S关于x函数解析式． （2）求x的取值范围． （3）当时，求P点的坐标． 24. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在上的点处，折痕为，过点作交于点. （1）求证：四边形为菱形； （2）当折痕的点与点重合时（如图2），求菱形的边长. 25. （1）计算： ① ② ③ …… （2）观察（1）中的式子，写第n个根式，并化简． （3）请根据（2）的结论计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博罗县2019年春季学期期末教学质量检测 八年级数学试卷 说明： 1．考试时间共100分钟．全卷共4页，共有五大题（25小题），满分120分． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的姓名、考试号、座位号等． 3．考生必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上作答，答案必须写在答题卡各题相应的答题区域位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保证答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题列出四个选项，只有一个是正确的，请将正确答案序号填写在答题卷相应的位置上） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数非负，解不等式即可完成． 【详解】由题意，，解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式被开方数的非负性，不等式的解法．二次根式两个非负：被开方数非负，二次根式本身非负，解题时要注意这两个非负性． 2. 已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：斜边 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理，正确使用勾股定理是关键． 3. 下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（ ） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，－5） D. （5，―2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象上的点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式．根据正比例函数的定义，知是定值． 【详解】A、当时，，B、当时，，C、当时，，均不在正比例函数的图象上； D、当时，，在正比例函数的图象上，本选项正确. 故选D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数的因数不含平方数；②分母不含根号．逐一验证各选项即可． 【详解】A． ：被开方数含分母2，可化简为，不符合题意； B． ：被开方数3无平方因数，且无分母，符合题意． C． ：4是完全平方数，可化简为2，不符合题意； D． ：8含平方因数4，可化简为，不符合题意； 故选：B 5. 如图，中，D、E、F分别是、、的中点，图中的平行四边形共有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定及三角形中位线，熟练掌握平行四边形的判定定理及三角形中位线是解题的关键；由题意易得，则有四边形是平行四边形，同理可得四边形、都是平行四边形，然后问题可求解． 【详解】解：∵D、E、F分别是、、的中点， ∴， ∴， ∴四边形平行四边形， 同理可得：四边形、都是平行四边形， 所以图中是平行四边形有3个； 故选B． 6. 一次函数中，随着的增大而减小，那么它的图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：y＝kx+2中y随x增大而减小， ∴k＜0， ∵b＝2＞0， ∴函数图像经过第一、二、四象限， ∴不经过第三象限． 故选：C． 【点睛】此题考查的是一次函数的性质，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降． 7. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表： 年龄（岁） 14 15 16 17 18 人数（人） 1 4 3 2 2 则这个球队12名队员的年龄众数和中位数分别是（ ）． A. 15，16 B. 4，16 C. 15，15.5 D. 16，15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数，一组数据中出现次数最多的数称为众数，一组数据按大小排列，最中间的一个数或两个数的平均数就是中位数，掌握这两个概念是关键；根据这两个概念即可求解． 【详解】解：由表知，年龄为15岁的人最多，有4个，即众数为15； 把该中学篮球队12名队员的年龄按大小排列，， 中间位置的两个年龄都为16岁，其平均数为，即中位数为16， 故选：A． 8. 如图，四边形是平行四边形，O是对角线的交点，下列说法不一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，O是对角线的交点， ∴，，； 故选项A，B，C正确，不符合题意； 无法得到，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 9. 小敏在中考前的5次数学考试成绩分别是86分，88分，80分，85分，95分，判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，老师最关注的数据是（ ）． A 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，它是反映一组数据稳定程度的量，而平均数、中位数与众数是反映一组数据平均水平与集中趋势的量，据此即可判断． 【详解】解：由于方差是反映一组数据稳定程度的量，故判断小敏在中考时数学成绩是否稳定，老师最关注的数据是方差， 故选：A． 10. 下列命题中，（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）四边都相等的四边形是正方形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．正确的有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形、矩形及正方形的判定，掌握这些特殊四边形的判定是解题的基础与关键；根据菱形、矩形及正方形的判定进行判断即可． 【详解】解：（1）有一个角是直角的菱形是正方形，原命题正确； （2）四边都相等的四边形是菱形，原命题错误， （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题正确； （4）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题错误． 即正确的命题有2个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算=_______ 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】. 故答案为2 【点睛】考核知识点：二次根式除法.掌握法则是关键. 12. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可． 【详解】解：如图，根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3， ∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD． ∴△AOB是直角三角形． ∴． ∴此菱形的周长为：5×4=20 故答案为：20． 13. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与坐标轴的交点问题，掌握知识点是解题的关键． 根据一次函数的图象与x轴的交点的纵坐标为0，代入求解即可． 【详解】解：当时， ， 解得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是． 故答案为：． 14. 某加油站的加油机显示器上显示某种油单价为每升7.15元，总价从0元开始随加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的图像与性质，解题的关键是理解题意；因此此题可根据“油单价为每升7.15元”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：总价y（元）与加油量x（升）的函数关系式是； 故答案为：． 15. 已知一组数据7，9，5，x，3中位数是6，则这组数据的平均数为_______ 【答案】6 【解析】 【分析】根据一组数据7，9，5，x，3的中位数是6，可以得到x的值，然后即可计算出这组数据的平均数． 【详解】解：∵一组数据7，9，5，x，3的中位数是6， ∴x=6， ∴这组数据的平均数是：（3+5+6+7+9）÷5=30÷5=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，计算出x的值． 16. 如图，正方形中，E为中点，交于点O，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】连接，则可得是等边三角形，从而得，，则，由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是正方形，是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，判定等边三角形是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题，共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂，绝对值，二次根式的化简等知识，熟练掌握这些知识是关键；计算零指数幂、化简二次根式、计算绝对值等，最后加减即可． 【详解】解： ． 18. 已知一次函数，当时y的值为4，当时y的值为．求k与b． 【答案】 【解析】 【分析】将x＝2，y＝4及x＝−2，y＝−2分别代入一次函数解析式，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解即可得到k与b的值． 【详解】解：将x＝2，y＝4及x＝−2，y＝−2分别代入一次函数得： ， 解得：． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19. 如图所示，中， ，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理，正确作出辅助线、熟练掌握勾股定理是解题的关键； 作于点D，如图，分别在直角三角形和直角三角形中求出即可解决问题． 【详解】解：作于点D，如图， 则在直角三角形中，∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在直角三角形中，∵， ∴， ∴． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： （1）小敏去超市途中的速度是多少，在超市逗留了多少时间； （2）小敏几点几分返回到家． 【答案】（1）300米/分， 30分；（2）8：55． 【解析】 【分析】（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段； （2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答． 【详解】解：（1）速度为：3000÷10=300（米/分） 逗留时间为：40－10=30（分钟） （2）设返回家时，y与x函数解析式为y=kx+b，把（40,3000），（45,2000）代入得： 解得： ∴函数解析式为：y=－200x+11000 当y=0时，x=55 ∴返回到家的时间为8：55． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象获取信息是解题关键． 21. 如图，四边形是平行四边形，点E、F是对角线上的两点，且，连接．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证明即可； （2）由易得，从而有，再结合（1）中结论即可证明． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 22. A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一所示： A B C 笔试 85 90 口试 90 80 85 （1）请将表一和图一空缺部分补充完整． （2）竞选的最后由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票如图二（没有弃权，每名学生只能推荐一人），请计算每人的得票． （3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3比例确定个人最后成绩，请计算三个候选人的最后成绩，并判断谁能当选． 【答案】（1）见解析 （2）A的得票数：105；B的得票数：120；C的得票数：75； （3）A的最终成绩：；B的最终成绩：98；C的最终成绩：84；B学生成绩最高，能当选学生会主席． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）结合表一和图一，即可解答； （2）列式计算即可； （3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选． 【小问1详解】 解：由图及表可知B的笔试成绩为95分，C的笔试成绩为90分，补充表一和图一如下 A B C 笔试 85 95 90 口试 90 80 85 【小问2详解】 A的得票数：， B的得票数：， C的得票数：； 【小问3详解】 A的最终成绩：， B的最终成绩：， C的最终成绩：， 故B学生成绩最高，能当选学生会主席． 五．解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知点，及第一象限的动点，且，设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式． （2）求x的取值范围． （3）当时，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中的动点问题，函数与三角形的面积，二元一次方程，一元一次不等式组，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． （1）根据题意画出图形，由可知，再由三角形的面积公式即可得出结论； （2）由点在第一象限，且得出x的取值范围即可； （3）把代入(1)中的关系式求出x的值，进而可得出y的值． 【小问1详解】 解：如图：    ∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 ∵点在第一象限，且， ∴， 解得； 【小问3详解】 当时， ∴， 解得， ∴， ∴． 24. 如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在上的点处，折痕为，过点作交于点. （1）求证：四边形为菱形； （2）当折痕的点与点重合时（如图2），求菱形的边长. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定、平行线的性质、勾股定理等知识；掌握基础知识是解本题的关键． （1）根据一组对边平行且相等可证得：四边形为平行四边形，再加上可得结论； （2）先由折叠得：，利用勾股定理得：，设，则，，中，由勾股定理得：，解出即可； 【小问1详解】 证明：由题意可知： ∵点与点关于对称， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，当点与点重合时， 由折叠可知：， ∵在直角中，， ∴， ∴， 设，则，， 中，由勾股定理得：， 解得：， 即菱形的边长 25. （1）计算： ① ② ③ …… （2）观察（1）中的式子，写第n个根式，并化简． （3）请根据（2）的结论计算： 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简计算，规律总结，算术平方根，掌握知识点是解题的关键． （1）逐个计算，最后根据算术平方根计算即可； （2）根据（1）中的①②③，找出规律，并总结出即可； （3）根据（2）中的规律计算，即可解答． 【详解】解：（1）① ， ②， ③， …… （2）由（1）得 ① ， ②， ③， …… 按此规律，可得 第n个根式为； （3） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $