广东省深圳市2025—2026学年北师大版八年级下期期末考试模拟试卷拔尖卷

2025—2026学年广东省深圳市北师大版八年级下期期末考试模拟试卷拔尖卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页.考试时间90分钟，满分100分. 3.作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 第一部分 选择题 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．下列由 AI 设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知 ，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．为双减赋能，某校开展劳动实践课程，协助工人测量公园假山两点A、B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A、B两点均可直接到达，找到和的中点D、E，测得的长为，则假山两点A、B之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（  ） A． B． C． D． 7．如图，有两个完全重合的和，把绕点按逆时针方向转动，使得点落在的边上，连接，，，，则的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图①，在中，，点P 从点B 出发沿线段向点C 运动，线段的垂直平分线分别交于点M 、N，设，y与x 之间的函数图象如图②所示，则图②中a 的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 第二部分 非选择题 二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9．因式分解：=_____． 10．若分式的值为0，则=______． 11．在中，，则__________． 12．如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C．现计划修建一座油库，要求油库到这三条公路的距离都相等．若，则满足条件的油库到每条公路的距离为_____km． 13．如图，将线段绕点C旋转到的位置，再将绕点A旋转至，使，延长、交于点B，若，，则________． 三、解答题:本大题共7小题，共61分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 14．（6分）（1）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来； （2）解分式方程：． 15．（7分）已知，，．先在，，中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点A，B，C的坐标分别为，，，将向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到． (1)画出平移后的并写出，，的坐标； (2)内部一点的坐标为，写出平移前点的对应点P的坐标． (3)请在x轴上找一点G，使得的面积为8，直接写出满足条件的点G坐标． 17．（9分）深圳市高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和通道同时开放．已知通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的倍，通过600辆车时，通道比人工收费通道少用3小时． (1)求人工收费通道和通道每小时分别通过多少辆车？ (2)如果高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车？ 18．如图，在四边形中，垂直平分，连接并延长，与交于点，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的长． 19．（10分）如图1，在中，，．在中，，． (1)连接、，则线段和的数量关系是 ，直线和的位置关系是 ； (2)如图2，将绕点C逆时针旋转，请问：线段和的数量关系、直线和的位置关系与（1）中的结论是否一致？若一致，请给予证明；若不一致，请说明理由． (3)如图3，当点D旋转到线段的左侧且保持时，连接、，线段与交于点O，求的值．（请直接写出结果） 20．（12分）定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的“友谊点”，直线是点的“友谊直线”．特别地，当时，直线（为常数）的“友谊点”为． (1)已知点，则点的“友谊直线”的解析式为______________；直线的“友谊点”的坐标为_________________； (2)两点关于轴对称，且点的“友谊直线”经过点和点，求该直线的解析式； (3)直线不经过第二象限，为直线的“友谊点”． ①若为整数，求点的坐标； ②直线与轴，轴分别相交于两点，，为平面内一点，当以为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点的坐标． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题 9． 10．1 11． 12．1或3 13． 三、解答题 14．【详解】解：（1）解不等式①得：， 解不等式②得：， 故原不等式组的解集为， 将其解集在数轴上表示如下图所示： ； （2）原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的增根， 故原方程无解． 15．【详解】解：情形一：选 原式 不能取（使原分式分母为），当时，；当时， ． 情形二：选 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形三：选 原式 不能取（使原分式分母为），当时，； 当时， ． 情形四：选 ， 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形五：选 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 情形六：选 ， 原式 不能取、（使原分式分母为），当时， ． 16．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ； 由图形可得：，，． （2）解：由平移的性质可得：内部一点的坐标为，平移前点的对应点P的坐标为． （3）解：如图，设， ∵的面积为8， ∴， 解得：， 设时， 同理：， 解得：， ∴或． 17．【详解】（1）解：设人工收费通道每小时通过辆车，则通道每小时通过辆车． 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程的根，且符合题意， ∴， 答：人工收费通道每小时通过120辆车，通道每小时通过300辆车． （2）解：设开条通道，则开条人工收费通道． 根据题意得： 解得：． ∵为整数， ∴的最小值是8． 答：至少要开通8条通道． 18．【详解】（1）证明：垂直平分 ，即 又 四边形是平行四边形． （2）解：垂直平分 ． ． ，． ∴在平行四边形中，， ∴在中，． 19．【详解】（1）如图①，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ，， ， ，， ， ， ， 故答案为：，； （2）一致， 证明：如图2，延长交于， 和都是等腰直角三角形，， ∴， 又，， ， ，， ， ， ； （3），，，， ，， 由（2）知，， ， ． 20．【详解】（1）解：由题意得，点的“友谊直线”的解析式为， ∵， ∴直线的解析式为， ∴直线的“友谊点”的坐标为． （2）解：将代入，得，解得， ∴直线解析式为， 根据定义，的“友谊点”的坐标为， ∵两点关于轴对称， ∴点的坐标为， 将代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． （3）解：①∵直线不经过第二象限， ∴， 解得， 又∵为整数， ∴的值为2， 根据题意，直线的“友谊点”的坐标为， ∴点的坐标为． ②当时，， ∴点的坐标为， 当时，即， 解得， ∴点的坐标为， ∵直线不经过第二象限， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 当为对角线时，则， ∴， ∴点N的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $