第五章一元一次方程单元练习-2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 一、单选题 1．下列各式是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．多项式的值与x的取值无关，则的值为（   ） A． B． C． D．7 4．定义：若，则称A与B是关于m的关联数．例如：若，则称A与B是关于2的关联数；若与是关于的关联数，则的值是（　　） A． B．6 C．2 D．0 5．关于x的方程与有相同的解，则m等于（　　） A． B．2 C． D．3 6．若关于的方程的解为大于4的整数 ，则整数的值为（　　） A．3或5 B．3或7 C．5或7 D．以上答案都不对 7．快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．把1－9这9个数填入的正方形方格中，不管是把横着的3个数相加，还是把竖着的3个数相加，或者把斜着的3个数相加，3个数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数的“九宫格”，其中x的值为（   ） A．1 B．3 C．4 D．7 二、填空题 9．若多项式与多项式相加后不含二次项，则多项式的值为 ． 10．若关于，的多项式化简后不含二次项，则的值为 ． 11．若是关于的一元一次方程，则 ． 12．若方程和方程的解互为倒数，则a的值是 ． 三、解答题 13．解方程： (1) (2) 14．先化简，后求值：，其中． 15．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 16．某高中一年级有团员128人，不是团员有42人，一年后不是团员的人数是团员人数的，求这一年有几个同学入团？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五章 一元一次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D A B A D A 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的识别，判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②含未知数项的最高次数是1，③未知数不能在分母里，这三个条件缺一不可．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．不是等式，不是方程，故不符合题意； B．是一元一次方程，符合题意； C．中含2个未知数，故不符合题意； D．中未知数的最高次数是2，故不符合题意； 故选B． 2．B 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．先根据整式的加减运算法则化简，再根据含x的项的系数为0，得出，，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解： 因多项式的值与x无关，故含x项的系数均为零： ∴，解得； ，解得； ∴， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， 根据关联数的定义，列出方程并解一元一次方程即可． 【详解】根据题意，若与是关于3的关联数，则它们的差等于3． 列方程： 去括号： 合并同类项： 移项并解得： 因此，的值为， 故选A． 5．B 【分析】本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于m的一元一次方程即可． 【详解】解：∵， 解得：， 把代入， 则， 解得，， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的解法、含参数方程的变形技巧及整数解条件的综合分析，解题关键在于将方程整理为的标准形式．将方程整理为的形式，根据解且为整数，建立不等式并分析整数k的整除特性即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴为15的因数． ． 又，∴=1或3， ∴或5． 故选A． 7．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用天快马走的路程天慢马走的路程慢马先走12天的路程，即可得出关于的一元一次方程，此题得解 【详解】解：根据题意得， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程进行求解即可，正确识图是解题的关键． 【详解】解∶根据题意，得， 解得， 故选∶A． 9． 【分析】本题考查了多项式的加法运算、合并同类项以及解方程求参数的值．通过多项式相加后不含某项，根据不含某项即含某项的系数为，可以得到关于参数的方程，解出参数的值，然后代入到相关的表达式中求值． 【详解】解：将多项式与多项式中的二次项合并， 得. ∵两个多项式相加后不含二次项， ∴， 解得 ， ． 故答案为∶． 10． 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算的结果，然后根据多项式化简后不含二次项得出，即可求得m的值． 【详解】解： ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 12． 【分析】此题考查了一元一次方程的解．求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出的值． 【详解】解：解方程得：， 两个方程的解互为倒数， 把代入，得， 解得：． 故答案为：． 13．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确． （1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1 求解． （2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解． 【详解】（1）解：移项： 合并同类项： 系数化为1： （2）去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 14．，25 【分析】本题考查整式加减的化简求值，绝对值和平方的非负性． 先运用去括号法则，合并同类项法则对式子进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出x，y的值，代入化简后的式子即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 15． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 16．25个 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系解题关键． 根据题意找到等量关系：“一年后不是团员的人数是团员人数的”设这一年有个同学入团，列出方程求解即可． 【详解】解：设这一年有个同学入团． 解得： 答：这一年有个同学入团． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $