精品解析：湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

荆州中学2025级 高一年级9月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ） A. 命题非p是真命题 B. 命题p是存在量词命题 C. 命题p是全称量词命题 D. 命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 4. 设集合，，则（ ） A. B. MN C. D. 5. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知、是方程的两个实根，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，若当时，关于的不等式恒成立，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若集合由方程和方程的所有实数根组成，则 B. 若集合由“”中的字母构成，则中有个元素 C. 一个集合中有三个元素，，，其中，，是的三边长，则不可能是等边三角形 D. 若集合由不等式的所有整数解组成，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 的最小值为 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分. 12. 命题，的否定是______. 13. 已知，则的最小值为__________. 14. 已知集合，若存在非空集合，使得，且集合的所有元素之和等于集合的所有元素之和，则称集合为“优美集合”. （1）若集合是“优美集合”，则的所有可能取值之和是__________ （2）若集合的所有元子集都是“优美集合”，则的最小值是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 17. 自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为（，k为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）. （1）写出y关于x的函数关系式； （2）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值. 18. 设二次函数，其中为实数. （1）当时，不等式的解集为，求实数和的值； （2）当时，不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值集合. 19. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 荆州中学2025级 高一年级9月月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可以根据题意中给出的条件依次写出、、以及，然后将得出的集合与集合进行对比即可得出结果． 【详解】由题意可知：，， ，， 故选D． 【点睛】本题考查集合的运算，主要考查集合的运算中的交集、并集以及补集，考查计算能力，体现了基础性，是简单题． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，取判断A；对于B，D取特殊值进行验证判断BD；对于C，利用不等式性质进行判断. 【详解】对于A，若，当时，，此时，故A错误； 对于B，若，取，此时，则，故B错误； 对于C，若，不等式两边同时乘以，则， 对，不等式两边同时乘以，则，所以，故C正确； 对于D，若，取，此时，则，故D错误， 故选：C. 3. 已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ ） A. 命题非p是真命题 B. 命题p是存在量词命题 C. 命题p是全称量词命题 D. 命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题 【答案】C 【解析】 【分析】根据复合命题的真值表判断A，根据全称命题和特称命题的概念判断BCD． 【详解】命题p：实数的平方是非负数，是真命题， 因此非p是假命题，A错； 命题，实际上是说所有实数的平方都是非负数，是全称性命题，B错，C正确，D错． 故选：C． 4. 设集合，，则（ ） A. B. MN C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合M、N中表达式化为、，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系 【详解】对于集合M：，k∈Z， 对于集合N：，k∈Z， ∵2k+1是奇数集，k+2是整数集 ∴MN 故选：B 【点睛】本题考查了集合的包含关系，由集合中元素的描述确定包含关系 5. 已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式得集合，根据阴影部分表示的集合，利用补集定义求得，再求即可. 【详解】由可得，解得，即. 如图所示的阴影部分可表示为， 因或，，故. 故选：A. 6. 已知、是方程的两个实根，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合二次方程相关知识判断可得出结论. 【详解】因为、是方程的两个实根，则. 则，则， 所以，. 所以，是的充要条件. 故选：C. 7. 设，若当时，关于的不等式恒成立，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分离参数法结合基本不等式求解参数范围即可. 【详解】因为，关于的不等式恒成立， 所以恒成立，故恒成立， 令，故即可， 而，当且仅当时取等，此时解得， 故，即，故A正确. 故选：A 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过对式子进行变形，再利用基本不等式来求解最小值. 【详解】因为，所以. 所以. 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值是8. 故答案为：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若集合由方程和方程的所有实数根组成，则 B. 若集合由“”中的字母构成，则中有个元素 C. 一个集合中有三个元素，，，其中，，是的三边长，则不可能是等边三角形 D. 若集合由不等式的所有整数解组成，则 【答案】AC 【解析】 【分析】求出集合进而判断ABD；利用集合元素的互异性判断C. 【详解】对于A，解方程，得；解方程，得或， 因此，，A正确； 对于B，，中有个元素，B错误； 对于C，由集合中有三个元素，得互不相等，则不可能是等边三角形，C正确； 对于D，解不等式，得，则，，D错误. 故选：AC 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】一元二次不等式的解的端点即为对应的一元二次方程的解，再根据开口确定的正负. 【详解】因为的解集为， 所以，解得，所以A错误； 对于B：将代入可得，解得，B正确； 对于C：不等式的解集为， 所以时，C错误； 对于D：将代入可得，即， 解得，D正确， 故选：BD 11. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 的最小值为 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A选项；利用对勾函数的单调性可判断B选项；利用基本不等式可得出关于的不等式，解之可判断C选项；由已知等式得出，结合基本不等式可判断D选项. 【详解】因为，， 对于A选项，因为，由基本不等式得， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最大值为，故A正确； 对于B选项，令，则， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 故无最小值，则B错误； 对于C选项，因为，由基本不等式可得， 即，因为，解得，即， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，故C正确； 对于D选项，若，即，即， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故的最小值为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本大题共3小题，共15.0分. 12. 命题，的否定是______. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据给定条件利用含有一个量词的存在量词命题的否定直接写出即可得解. 【详解】命题，是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以命题，的否定是，. 故答案为：，. 13. 已知，则的最小值为__________. 【答案】##1.6 【解析】 【分析】由可得，又，再用“乘1法”即可求最小值. 【详解】因为，所以. 所以 , 当且仅当时等号成立. 故的最小值为. 故答案为:. 14. 已知集合，若存在非空集合，使得，且集合的所有元素之和等于集合的所有元素之和，则称集合为“优美集合”. （1）若集合是“优美集合”，则的所有可能取值之和是__________ （2）若集合的所有元子集都是“优美集合”，则的最小值是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】对于第一空，分类讨论B中元素个数，结合“优美集合”定义可得答案； 对于第二空，由题可得满足题意的为奇数，随后可得时不满足题意，随后注意到满足题意，据此可得答案. 【详解】对于第一空，由的对称性可设中至少有两个不同的元素. 若，则，从而； 若，则，从而，不满足互异性； 若，则，从而； 若，则，从而. 综上，可为或5或9，则的所有可能取值之和是； 对于第二空，将集合A中元素之和记为， 因集合的所有元子集都是“优美集合”， 则存在非空集合，使得，则为偶数. 若为偶数，可得均为偶数. 设，则对满足题意的集合， 总能找到一个对应的集合， 则集合D的所有元子集也都是“优美集合”， 重复上述操作，对于对满足题意的集合，我们总能找到一个对应的集合使为奇数，且集合C的所有元子集也都是“优美集合”， 由上述分析可得为偶数，则为奇数，满足题意的为奇数. 若为奇数，又为偶数，则均为奇数，满足题意的为奇数. 综上可得，满足题意的为奇数. 当或3时，显然不满足题意. 若，设，其中. 因为优美集合，则或， 又为优美集合，则或. 若同时成立，则不满足互异性； 若同时成立，则与矛盾； 若同时成立，则与矛盾； 若同时成立，则不满足互异性； 综上可得不满足题意； 当时，取. 对于，取； 对于，取； 对于，取； 对于，取； 对于，取； 对于，取； 对于，取； 综上可得的所有6元子集均为“优美集合”. 则满足题意. 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，. （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式化简集合，再利用并集、补集、交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用交集的结果，结合包含关系列式求解. 【小问1详解】 解不等式，得，则， 当时，，， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知，由，得， 当时，，解得，满足； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，由韦达定理即可求解. （2）利用不等式的乘“1”法求解最值，即可由一元二次不等式求解. 【小问1详解】 不等式的解集为或 和是方程的两个实数根且 ，解得 【小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当时，等号成立， 依题意有，即， 得，解得， 的取值范围为 17. 自2020新冠疫情爆发以来，直播电商迅猛发展，以信息流为代表的各大社交平台也相继入场，平台用短视频和直播的形式，激发起用户情感与场景的共鸣，让用户在大脑中不知不觉间自我说服，然后引起消费行动.某厂家往年不与直播平台合作时，每年都举行多次大型线下促销活动，经测算，只进行线下促销活动时总促销费用为24万元.为响应当地政府防疫政策，决定采用线上（直播促销）线下同时进行的促销模式，与某直播平台达成一个为期4年的合作协议，直播费用（单位：万元）只与4年的总直播时长x（单位：小时）成正比，比例系数为0.12.已知与直播平台合作后该厂家每年所需的线下促销费C（单位：万元）与总直播时长x（单位：小时）之间的关系为（，k为常数）.记该厂家线上促销费用与4年线下促销费用之和为y（单位：万元）. （1）写出y关于x的函数关系式； （2）该厂家直播时长x为多少时，可使y最小？并求出y的最小值. 【答案】（1） （2）线上直播x=150小时可使y最小为42万元 【解析】 【分析】（1）通过求出系数，即可得结果； （2）直接根据基本不等式即可得结果. 【小问1详解】 由题得，当时，，则， 故该厂家4年促销费用与线上直播费用之和为 【小问2详解】 由（1）知， 当且仅当，即时等号成立， 即线上直播150小时可使y最小为42万元. 18. 设二次函数，其中为实数. （1）当时，不等式的解集为，求实数和的值； （2）当时，不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用三个二次的关系，结合韦达定理列出方程组，求解即得； （2）依题意可得不等式对任意的实数恒成立，设，利用基本不等式可求出该函数在上的最大值，即得参数的取值集合. 【小问1详解】 当，时，不等式即，即， 因为该不等式的解集为，故方程的两根为和， 由韦达定理，，解得. 【小问2详解】 当，时，不等式即， 依题意，不等式对任意的实数恒成立， 即不等式对任意的实数恒成立， 不妨设， 因，则，当且仅当时等号成立， 即，故， 即实数的取值集合为. 19. 已知集合． （1）判断8，9，10是否属于集合A： （2）已知集合，证明：“”的充分非必要条件是“”； （3）写出所有满足集合A的偶数． 【答案】（1），， （2）证明:，， ，即所有奇数都属于集合，则，必有， 又，而，即，推不出， 所以的充分非必要条件是. （3） 【解析】 【分析】（1）根据集合中元素的特征一一判断即可； （2）由，即可得到充分性成立，再利用特殊值判断必要性不成立； （3）讨论和同为奇数和偶数及和一奇一偶时，满足集合的偶数即可得出答案. 【小问1详解】 ，， ，， 假设，，， 则，即， 且，，， 或，显然均无整数解， . 综上，，，. 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由，，， 当和同为奇数和偶数时，均为偶数， 所以为4的倍数； 当和一奇一偶时，均为奇数， 所以为奇数. 综上，所有满足集合的偶数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $