天津市第四十三中学2025-2026学年高三上学期开学考试数学试卷

2025-2026第一学期期初检测数学 班级： 姓名： 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，且，则（ ） A. B. {2} C. D. 2. 设，则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 若将函数图象上的每一个点都向左平移个单位，得到的图象，则函数的对称中心为（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列有关线性回归分析的四个命题： ①线性回归直线未必过样本数据点的中心； ②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③当相关系数时，两个变量正相关； ④如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于. 其中真命题的个数为（ ） A. B. C. D. 8. 某小区物业在该小区的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻的区域（有公共边）不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（ ） A. 720种 B. 1440种 C. 1560种 D. 2520种 9. 若函数有零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 的展开式中的系数为_______________（用数字作答）. 11. 甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，采用3局2胜制．假设每局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的结果相互独立，则甲以的比分获胜的概率为________；在甲获胜的条件下，甲第一局获胜的概率是________． 12. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为______. 13. 函数的单调递增区间为________． 14. 已知，，则的最小值为______. 15. 已知，若方程有四个不同的解，且， 则的最大值是__________． 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值. 17. 设函数． （1）求函数的单调区间． （2）若方程有且仅有三个实根，求实数的取值范围． 18. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）若，，求的值. 19. 已知函数，图象的相邻对称轴之间的距离为. （1）求的解析式和函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位得的图象，若关于的方程在上只有一个解，求实数的取值范围. 20. 已知函数（，）. （1）当时，求证：； （2）讨论的单调性； （3）当时，，求a的取值范围. 2025-2026第一学期期初检测数学 班级： 姓名： 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（说明写成也给分） 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）增区间（-∞,1）和（2，+∞），减区间为（1，2）;（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）；的单调递增区间为 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明：当时，设， 所以单调递增， 所以当时，单调递增； 当时，单调递减； 所以，所以， 所以； （2）当时，在上单调递减，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递增； 当时，在上单调递增； 当时，在，上单调递增，在上单调递增； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $