精品解析：浙江省台州市温岭中学2023-2024学年高一上学期学生学科素养开学测试数学试题

2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：90分钟； 2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号; 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效; 4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答. 一、单选题（本题共6小题，每题5分，共30分） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）. A B. C. D. 3. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A B. C. D. 4. 下列选项中表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6. 我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立，下列判断正确的是（ ） A. 若为“函数”，则不一定成立 B. 若为“函数”，则在上一定是增函数 C. 函数在上是“函数” D. 函数在上是“函数” 二、多选题（本题共2小题，每题5分，共10分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的不得分） 7. 已知，，，则下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知函数f(x)的定义域为A，若对任意，都存在正数M使得总成立，则称函数是定义在A上的“有界函数”．则下列函数是“有界函数”的是（ ） A B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 9. 方程组的解集是___________. 10 若，则实数_______. 11. 疫情期间，某社区因疫情防控需要招募志愿者进行连续3天的核酸采样工作，第一天有19人参加，第二天有13人参加，第三天有18人参加，其中，前两天都参加的有3人，后两天都参加的有4人.则这三天参加的人数最少为___________. 12. 已知正数x，y满足，若恒成立，则实数a的取值范围是______． 四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13. 已知一元二次方程的两个实数根为. 求值：（1）； （2）. 14. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求a的取值范围. 15. 已知函数，，满足条件，. （1）求的解析式； （2）用单调性的定义证明在上的单调性，并求在上的最值. 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，二次函数的图像经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B. （1）求二次函数的表达式； （2）当时，二次函数的最大值为，求m的值. （3）如图2，点D为直线AC上方二次函数图像上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE面积为，△BCE的面积为，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级新高一学生学科素养测试卷（数学） 试卷说明: 1．试卷分值：100分；建议时长：90分钟； 2.在答题卡上准确填写班级、姓名和学号; 3.答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效; 4.选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹钢笔或签字笔作答. 一、单选题（本题共6小题，每题5分，共30分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 2. 已知命题p：“，”为假命题，则实数a的取值范围为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由命题为真命题，则，解不等式得出实数的取值范围即可． 【详解】命题假命题， 所以为真命题， 则，解得 故选：D 3. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】当时，不符合题意；当时，根据二次函数的图象列式可得结果. 【详解】当时，的定义域为，不符合题意； 当时，依题意得在R上恒成立，则， 解得. 故选：D 4. 下列选项中表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域，值域以及函数表达式是否相同，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，因为定义