精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

2025年秋季学期第一次月考 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人： 校题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A B. C. D. 1 2. 设集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数（，且）图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 6. 已知为正数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 的解集为 10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式的解集为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的定义域为______． 13. 已知定义在上的函数满足，且，则的值为________. 14. 函数的单调递增区间为_______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：． （2）计算：； 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 17. 根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象经过点，，； （2）当时，函数有最小值5，且经过点. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于不等式的解集. 19. 已知函数，且． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一次月考 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 出题人： 校题人： 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，找出集合和集合共同元素即可. 【详解】集合，集合，所以. 故答案为：. 3. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可选出答案. 【详解】因为命题，则. 故选：. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式得出解集，再根据集合之间的包含关系可得出结论. 【详解】解不等式，可得或，因为是或的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 5. 函数（，且）的图像恒过定点（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，求出即可得答案. 【详解】令可得， 所以时，总有， 因此函数（，且）的图像恒过定点， 故选：D. 6. 已知为正数，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可. 【详解】因为，所以根据基本不等式的性质可得 ，当且仅当即时等号成立. 所以的最小值为4. 故选：D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性即可排除BD，再结合函数值正负判断即可. 【详解】由，， 则， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，故BD错误； 而， 则时，；时，，故A满足题意，C错误. 故选：A. 8. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性与0及1比较即可得出大小关系． 【详解】，，所以， 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 解集为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式直接计算求解可判断答案. 【详解】，故A选项错误；，故B选项正确； 当时，，解得，当时，，解得， 即的解集为，故C选项错误； 当时，，解得，当时，，解得， 综上，的解集为，故D选项正确； 故选：BD. 10. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】由定义域判断A，由复合函数的单调性判断B，根据函数的定义域、奇偶性、单调性判断CD. 【详解】的定义域为，不是，不符合题意，故A错误； 令，则在上函数单调递增，且，而单调递减， 由复合函数的单调性知在上单调递减，故B错误； 的定义域为，且，所以函数为偶函数， 又当时，单调递增，故C正确； ，所以函数的定义域为，且，函数为偶函数， 当时，，由幂函数性质知，函数为增函数，故D正确. 故选：CD 11. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的单调递减区间为和 D. 不等式解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由于是定义在上的奇函数，所以，经验证此时满足题意，所以A选项正确. 则当时，， 当时，，， 所以B选项错误. 由上述分析可知，由此画出的图象如下图所示， 由图可知，的单调递减区间为和，C选项正确. 不等式的解集为，D选项正确. 故选：ACD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】由具体函数定义域求法结合偶次方根的被开方数为非负数，且分母不能为零解不等式可得定义域. 【详解】根据题意可知，解得且， 因此可知所求定义域为. 故答案为： 13. 已知定义在上的函数满足，且，则的值为________. 【答案】3 【解析】 【分析】易知函数是周期为3的周期函数，再由求解. 【详解】因为函数满足， 所以函数是周期为3的周期函数， 所以， 故答案为：3. 14. 函数的单调递增区间为_______. 【答案】 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，确定真数部分函数的单调性，再由复合函数的单调性可知函数的单调增区间. 【详解】因， 所以函数的定义域为或， 令，则， 因为在单调递减， 且在单调递减，在单调递增， 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：． （2）计算：； 【答案】（1）；（2）8. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂运算法则化简计算即可； （2）根据对数运算法则化简计算即可. 【详解】（1）原式 ； （2）原式. 16. 解下列不等式 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由一元一次不等式的解法进行求解； （2）由一元二次不等式的解法进行求解； （3）由一元二次不等式的解法进行求解. 【小问1详解】 由得，即，所以解集为； 【小问2详解】 由得，解得， 由二次函数的图像可得，不等式的解集为； 【小问3详解】 由得，解得， 由二次函数的图像可得，不等式的解集为. 17. 根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象经过点，，； （2）当时，函数有最小值5，且经过点. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据二次函数的顶点坐标先设解析式，代入点求二次函数解析式即可. 【小问1详解】 设二次函数的解析式为， 把点，和代入得， ， 解得， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵当时，函数有最小值5，∴二次函数的顶点坐标为， 设二次函数的解析式为，则， ∵点在该二次函数图象上，则， 解得：. ∴二次函数的解析式为. 18. 已知幂函数在上单调递增. （1）求实数的值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；;当时，不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. 【小问2详解】 由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为. 19. 已知函数，且． （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2）奇函数 （3）当时，的取值范围是；当时，的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据对数的真数部分为正即可求解； （2）根据奇偶性的定义，结合对数运算法则即可判断； （3）分为和两种情况进行讨论． 【小问1详解】 由，得，故函数的定义域为． 【小问2详解】 由（1）知函数的定义域关于原点对称， ， 函数是奇函数． 【小问3详解】 当时，由，得，解得； 当时，由，得1，解得． 故当时，的取值范围是； 当时，的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $