精品解析：陕西省咸阳市2025-2026学年高三上学期第二次模拟考试数学试题

2026届高三第二次模拟考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解法，分别求得集合，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由不等式，解得，所以， 又由不等式，解得，所以， 所以. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得两个不等式解集，由集合间关系即可判断. 【详解】由可得：， 由可得：， 即， 即，可得， 又 所以“”是“”必要不充分条件， 故选：B 3. 将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，得, 再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是， 故选：B. 4. 若x0是方程ex＋x＝2的解，则x0属于区间（ ） A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 构造函数f(x)＝ex＋x－2，利用零点存在定理判断． 【详解】构造函数f(x)＝ex＋x－2，则f(0)＝－1，f（1）＝－1>0，显然函数f(x)是单调函数，有且只有一个零点，，，则函数f(x)的零点在区间(0,1)上， 所以ex＋x＝2的解在区间(0,1)上． 故选：C． 【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题． 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的性质比较大小即得. 【详解】依题意，，又， ，所以. 故选：B 6. 函数（为自然函数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案. 【详解】的定义域为， ， 所以为奇函数，故排除B，C； 当趋近，，所以，， 所以，故排除D. 故选：A. 7. 已知，，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由同角三角函数平方关系可得，由，利用两角和差余弦公式可求得，由此可得. 【详解】均为锐角，即，， ，又， ， 又，. 故选：C. 8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出的函数图象，令，用表示，求关于的函数的值域即可. 【详解】画出的函数图象如图： 不妨设，令，则结合和图象可知， 因，则， 则 则. 故选：D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数经过的特殊点，结合正弦型函数的对称性和最值性质逐一判断即可. 【详解】A：由函数图象可知该函数过点，且最低点坐标为， 于是有，设该函数的最小正周期为，则有， 因为， 所以由，所以本选项正确； B：由上可得，，即， 因为该函数过， 所以有， 又因为， 所以令，， 即，所以本选项正确； C：因为， 所以的图象不关于点中心对称，因此本选项不正确； D：当时，令， 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 因此在上的值域为，故本选项正确， 故选：ABD 10. 已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】AB选项，利用基本不等式求出最小值，得到A正确，B错误；C选项，作差法比较出大小关系；D选项，先变形后利用基本不等式进行求解. 【详解】A选项，因为a，b都是正实数，故， 当且仅当，即时，等号成立，A正确； B选项，因为a，b都是正实数，故， 当且仅当，即时，等号成立，B错误； C选项，，故恒成立，C正确； D选项，a是正实数，故，其中， 故，当且仅当，即时，等号成立，D错误. 故选：AC 11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的最大值是 C. 在上是增函数 D. 直线是图象的一条对称轴 【答案】CD 【解析】 【分析】由，再逐项判断. 【详解】， ， ， ， 所以的最小正周期是，故A正确； 当时，的最大值是，故B正确； 由，得，因为在上递增， 在上递减，故在上不单调，故C错误 ； 令，得， 所以直线不是图象的一条对称轴，故D错误； 故选：CD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】求得得，得到，即切线的斜率，即可求解切线的方程，得到答案． 【详解】由题意，函数，可得，所以， 所以在点处的切线方程为． 【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答中熟记导数的几何意义，准确求解切线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 13. 若角的终边在第二象限，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】由题设，结合平方关系化简目标式求值即可. 【详解】由题设，则. 故答案为：1 14. 已知函数，则的值域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数和对勾函数的单调性求值域即可. 【详解】当时，； 当时，在上单调递增，单调递减，所以， 综上可得的值域为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）化简； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用诱导公式化简函数式即可； （2）由同角三角关系得，再应用和角余弦公式求函数值. 【小问1详解】 由； 【小问2详解】 由， 又，且，则， 所以. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴： （2）求函数的单调递减区间； （3）设的内角的对边分别为且，若，求. 【答案】（1）最小正周期为；对称轴为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用两角和与二倍角公式对函数解析式化简成为，结合三角函数的最小正周期公式即可求解最小正周期，令可求得函数的对称轴； （2）由即可求出函数的单调递减区间 （3）由（1）及已知条件可求出角C的大小，再由结合正弦定理可得，又因为，所以由余弦定理可再得到一个关于的方程，从而通过解方程组就可求出的值，结合三角形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 ， 则最小正周期是； 令，解得：， 所以函数的对称轴为 【小问2详解】 由于； 令，解得：； 所以的单调递减区间为 【小问3详解】 ，则， ，，所以， 所以，，因为，由正弦定理得， ① 由余弦定理得，即 ②， 由①②解得：，． 所以 17. 已知函数在处取得极值，其中． （1）求的值； （2）当时，方程有两个不等实数根，求实数k的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求导函数，再依据题意求解检验即可. （2）由（1）得和，接着研究在上的正负从而得在上的单调性，根据单调性数形结合即可得解. 【小问1详解】 由求导得， 依题意可知，即，解得， 此时，， 由得或， 当时，，函数递增， 当时，，函数递减， 故时，函数取得极大值，故. 【小问2详解】 由（1）得，， 令，解得或，因， 故当时，函数递减，当时，函数递增， 当时，取得极小值，无极大值，所以， 所以在区间上，的最大值为或，而， 所以在区间上的最大值为，最小值为， 作出函数与直线的图像，如图， 由图知. 18. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的极值； （2）若在上的最小值为，求的取值范围. 【答案】（1）极大值为，极小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）根据极值点可得，进而可得，利用导数即可求解函数的单调区间，进而可求解极值， （2）根据导数确定函数单调性，结合分类讨论即可求解. 【小问1详解】 ，，. 因为在处取得极值，所以，则. 所以，， 令得或1，列表得 1 + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以的极大值为，极小值为. 【小问2详解】 . ①当时，，所以在上单调递增，的最小值为，满足题意； ②当时，令，则或，所以在上单调递减，在上单调递增， 此时，的最小值为，不满足题意； ③当时，在上单调递减，的最小值为，不满足题意. 综上可知，实数的取值范围时. 19. 定义函数． （1）求曲线在处的切线斜率； （2）若对任意恒成立，求k的取值范围； （3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由． （注：…是自然对数的底数） 【答案】（1） （2） （3）当为奇数时，有唯一零点，无最小值； 当为偶数时，没有零点，存在最小值. 【解析】 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）通过参变分离以及求解函数的最值得出结果； （3）分成为奇数，为偶数两种情况，并借助导数不等式分别讨论函数的零点个数及最值. 【小问1详解】 由， 可得, 所以曲线在处的切线斜率. 【小问2详解】 若对任意恒成立， 所以对任意恒成立， 令，则， 由解得，或；由解得， 故在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， 又，且当时，， 故的最小值为， 故，即的取值范围是. 【小问3详解】 ， 当时，， 因此当为奇数时，， 此时 则，所以单调递减. 此时，显然有唯一零点，无最小值. 当时， 且当时， ， 由此可知此时不存在最小值. 从而当为奇数时，有唯一零点，无最小值， 当时，即当为偶数时，， 此时， 由，解得；由，解得 则在上单调递减，在上单调递增， 故的最小值为， 即，所以当为偶数时，没有零点. 设， ， 所以在上单调递增，，即. 令可得， 当时 ， 即. 从而当为偶数时，没有零点，存在最小值. 综上所述，当为奇数时，有唯一零点，无最小值； 当为偶数时，没有零点，存在最小值. 【点睛】方法点睛：恒成立问题的等价转化法则 （1）恒成立恒成立； （2）恒成立恒成立； （3）恒成立，恒成立； （4）恒成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三第二次模拟考试数学试题 考试时间：120分钟 总分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是 A. B. C. D. 4. 若x0是方程ex＋x＝2的解，则x0属于区间（ ） A. (－2，－1) B. (－1,0) C. (0,1) D. (1,2) 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数（为自然函数的底数）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的图象关于点中心对称 D. 在上的值域为 10. 已知a，b都是正实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期是 B. 的最大值是 C. 在上是增函数 D. 直线是图象的一条对称轴 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在点处的切线方程为_______． 13. 若角的终边在第二象限，则__________. 14. 已知函数，则的值域为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）化简； （2）若，且，求的值. 16. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和对称轴： （2）求函数的单调递减区间； （3）设的内角的对边分别为且，若，求. 17. 已知函数在处取得极值，其中． （1）求的值； （2）当时，方程有两个不等实数根，求实数k的取值范围． 18. 已知函数. （1）若在处取得极值，求的极值； （2）若在上的最小值为，求的取值范围. 19. 定义函数． （1）求曲线在处的切线斜率； （2）若对任意恒成立，求k的取值范围； （3）讨论函数的零点个数，并判断是否有最小值．若有最小值m﹐证明：；若没有最小值，说明理由． （注：…是自然对数的底数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $