精品解析：江苏省南京市第一中学2025--2026学年上学期七年级数学第一次月考试卷

七年级数学 一、选择题 1. 有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A. +74分 B. ﹣74分 C. +6分 D. ﹣6分 2. 在有理数、、0、、 、，中，负数的个数是 （ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 5个； 3. 两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 至少有一个是正数 4. 一个数的绝对值是9，这个数是（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 不能确定 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 二、填空题 7. ﹣2的倒数是___． 8. 直接写出计算结果：______． 9. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 10. 中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将数据180000用科学记数法表示为______． 11. 小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地______米． 12. 在数轴上，已知点A所表示的数为，则点A移动4个单位长度后所表示的数是______． 13. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则______． 14. 如果，那么代数式的值是______． 15. 已知，，且，则的值为______． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 三、解答题 17. 请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 2，0，，． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 计算． 方方同学的计算过程如下：原式． 请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 20. “十一”长假期间，某市古银杏公园7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/人 +500 +700 +800 +200 （1）7天内游客人数最多的是第______日，游客人数最少的是第______日，它们相差______人． （2）如果9月30日旅游人数为2000人，平均每人公园内消费60元，请问古银杏公园在此7天内总收入为多少元？ 21. 对于有理数a，b，试比较a与的大小关系． 22. 计算： （1）； （2）． 23. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数． （3）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． 24. （1）比较大小； ①|﹣2|+|3|　 　|﹣2+3|； ②|4|+|3|　 　|4+3|； ③|﹣|+|﹣|　 　|﹣+（﹣）|； ④|﹣5|+|0|　 　|﹣5+0|． （2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？ 25. 阅读材料： 如图①，若点B把线段AC分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点． 回答问题： （1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3． ①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是______； ②若E是线段AC的中点，求点E表示的数． （2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N表示的数是n，点P是线段的中点． ①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是______（填写符合要求的序号）； （i），； （ii），； （iii），； （iv），． ②若点P表示的数是1，m、n之间满足的数量关系是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题 1. 有一种记分方法：以80分为准，88分记为+8分，某同学得分为74分，则应记为（ ） A. +74分 B. ﹣74分 C. +6分 D. ﹣6分 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 解：∵以80分为基准，88分记为+8分， ∴得74分记为﹣6分． 故选D． 考点：正数和负数． 2. 在有理数、、0、、 、，中，负数的个数是 （ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 5个； 【答案】C 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：-（-3）=3，（-2）2=4，0，=-9，-|-2|=-2，， 则负数有3个， 故选C． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 两个数的和是正数，那么这两个数（ ） A. 都是正数 B. 一正一负 C. 都是负数 D. 至少有一个是正数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用大的绝对值减去小的绝对值，进行逐一分析即可． 【详解】解：、不一定，例如：，故此选项错误； 、不一定，例如：2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，故此选项错误； 、两负数相加和必为负数，故此选项错误； 、至少有一个是正数正确，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法法则：两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数． 4. 一个数的绝对值是9，这个数是（ ） A. 9 B. C. 9或 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答． 【详解】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，得，所以这个数是9或， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据数轴判断式子的符号，根据数轴上a、b的位置可以判定a与b大小与符号，然后据此解答． 【详解】解：由数轴知， ，，， ，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选D． 6. 如图，数轴上的点和点分别表示和5，点是线段上一动点．点从点出发沿的方向以每秒2个单位的速度向运动，是线段的中点，设点运动时间为秒（不超过6秒）．若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据列方程，求解即可．找出等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：动点所表示的数是， 是线段的中点， 点所表示的数是， ， ， ，或， 解得或． 故选：C． 二、填空题 7. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 8. 直接写出计算结果：______． 【答案】 【解析】 【分析】先将小数换算成分数，再根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则． 9. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0；   ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的值反而小． 先求得绝对值，再根据两个负数的大小比较，绝对值大的反而小即可求解． 【详解】， ∴， 故答案为：． 10. 中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将数据180000用科学记数法表示为______． 【答案】1.8×10 【解析】 【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答. 【详解】180000=1.8×10, 故答案为：1.8×10 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解. 11. 小明从A地向东走10米，然后折回向西走了13米，又折回向东走了6米，则现在小明距离A地______米． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意列式求解即可． 【详解】由题意可得， ∴现在小明距离A地3米． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了有理数加减法的实际应用，解题的关键是根据题意正确列出算式求解． 12. 在数轴上，已知点A所表示的数为，则点A移动4个单位长度后所表示的数是______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，注意要分类讨论．分向左移动4个单位和向右移动4个单位两种情况，分别列式计算即可． 【详解】解：当点A向左移动4个单位长度时，所表示的数是， 当点A向右移动4个单位长度时，所表示的数是， 故答案为：或2． 13. 已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数，互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，根据绝对值的意义得出，然后分别代入求解即可． 【详解】解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2， ∴，，， 当，，时，； 当，，时，； 综上，， 故答案为：． 14. 如果，那么代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值与偶次方非负性的应用，利用非负性求出a、b的值是解题的关键．根据绝对值和偶次方的非负性可求解a、b的值，然后再代入计算可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】6或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，有理数的加法和减法，根据绝对值的性质确定出a，b的取值是解题的关键．先根据绝对值的意义求出a，b可能的取值，再根据确定a，b的值，然后计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，， ∴的值为6或2． 故答案为：6或2． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示的规律型问题，理解差倒数的定义，并正确归纳出一般规律是解题关键．先根据差倒数的定义分别求出，，的值，观察规律，发现三个数一循环，求的余数，余1，与相同，余2与相同，余0与相同，即可确定的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 通过结果发现，三个数一个循环， 2023被3除，结果为，被3除余1， 因此． 故答案为：． 三、解答题 17. 请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来： 2，0，，． 【答案】数轴如下： ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小，根据有理数在数轴上的表示方法在数轴上表示出各数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）根据有理数加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据有理数的乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，然后计算括号内，再计算除法，然后计算减法即可； （4）把变形为，然后根据有理数的乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 计算． 方方同学的计算过程如下：原式． 请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】 方方同学的计算过程不正确， 正确的计算过程是： ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可． 【详解】略 20. “十一”长假期间，某市古银杏公园7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/人 +500 +700 +800 +200 （1）7天内游客人数最多的是第______日，游客人数最少的是第______日，它们相差______人． （2）如果9月30日旅游人数为2000人，平均每人公园内消费60元，请问古银杏公园在此7天内总收入为多少元？ 【答案】（1）3，5，1400 （2） 【解析】 【分析】（1）根据表格，可得游客人数最多的一天是3日，最少的一天是5日，用3日的人数减去5日的人数，即可求解； （2）先求出此7天内的总人数，再用总人数乘以60，即可求解． 【小问1详解】 游客人数最多的一天是3日，最少的一天是5日， 它们相差（人）， 答：它们相差1400人； 故答案为：3，5，1400． 【小问2详解】 （人）， （人）， （元）， 答：风景区在此7天内总收入为元． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，理解正负数的实际意义是解题的关键． 21. 对于有理数a，b，试比较a与的大小关系． 【答案】当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，分，，讨论即可. 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，. 22. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，运算律，掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则即可求解； （2）根据有理数的加减法运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 23. 如图，已知数轴的单位长度为1，的长度为1个单位长度． （1）如果点A，B表示的数是互为相反数，求点C表示的数． （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数． （3）若点A为原点，在数轴上有一点F，当时，求点F表示的数． 【答案】（1）5；（2）；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据点A，B表示的数是互为相反数，即可确定数轴原点，即可求解； （2）根据点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定原点，即可求解； （3）分两种情况进行讨论，当点在点的左边时，当点在点的右边时． 【详解】解：（1），点，表示的数是互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点C表示的数为5； （2）如果点B，D表示的数的绝对值相等，即互为相反数，可确定数轴原点如下图： 由图可知点A表示的数为； （3）由题意，可知点在点的左边或右边； 当点在点的左边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 当点在点的右边时，如图： 由图可知点F表示的数为， 故当时，点F表示的数为或． 【点睛】本题考查了相反数、数轴，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想进行求解． 24. （1）比较大小； ①|﹣2|+|3|　 　|﹣2+3|； ②|4|+|3|　 　|4+3|； ③|﹣|+|﹣|　 　|﹣+（﹣）|； ④|﹣5|+|0|　 　|﹣5+0|． （2）通过（1）中的大小比较，猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|+|b|=|a+b|成立？ 【答案】（1）＞；=；=；=．（2）成立 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的意义得到|-2|+|3|=2+3=5，|-2+3|=1，比较大小即可求解； ②根据绝对值的意义得到|4|+|3|=4+3=7，|4+3|=7，比较大小即可求解； ③根据绝对值的意义得到|-|+|-|=+= ，|-+（-）|=，比较大小即可求解； ④根据绝对值的意义得到|-5|+|0|=5+0=5，|-5+0|=5，比较大小即可求解； （2）根据前面的结论可得到，当a、b同号时，|a+b|=|a|+|b|． 【详解】解：（1）①|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|； ②|4|+|3|=|4+3|； ③|﹣|+|﹣|=|﹣+（﹣）|； ④|﹣5|+|0|=|﹣5+0|． （2）|a|+|b|与|a+b|的大小关系：|a+b|≤|a|+|b|， a，b满足同号或至少一个为0时，|a+b|=|a|+|b|． 【点睛】本题考查了有理数的加法和绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a． 25. 阅读材料： 如图①，若点B把线段AC分成两条长度相等的线段AB和BC，则点B叫做线段AC的中点． 回答问题： （1）如图②，在数轴上，点A所表示的数是，点B所表示的数是0，点C所表示的数是3． ①若A是线段DB的中点，则点D表示的数是______； ②若E是线段AC的中点，求点E表示的数． （2）在数轴上，若点M表示的数是m，点N表示的数是n，点P是线段的中点． ①若点P表示的数是1，则m、n可能的值是______（填写符合要求的序号）； （i），； （ii），； （iii），； （iv），． ②若点P表示的数是1，m、n之间满足的数量关系是______． 【答案】（1）； （2）（i），（ii），（iii）； 【解析】 【分析】（1）①点A所表示的数是，点B所表示的数是0，根据中点公式即可求得点D表示的数；②根据中点公式进行计算即可得到答案； （2）①依据点M表示的数是m，点N所表示的数是n，点P是线段的中点，依次计算出的中点表示的数，再与点P表示的数是1进行对比，即可得到答案；②依据中点公式即可得到结果． 【小问1详解】 解：①∵点A所表示的数是，点B所表示的数是0，设点D表示的数为x， ∴， ∴， ∴点D表示的数为； ②∵E是线段AC的中点， ∴点E表示的数为； 【小问2详解】 解：∵点P是线段的中点， ∴， 当，时，中点表示的数为，符合题意； 当，时，中点表示的数为，符合题意； 当，时，中点表示的数为，符合题意； 当，时，中点表示的数为，不符合题意． 故答案为：（i），（ii），（iii）； ②∵点P是线段MN的中点，点P表示的数是1， ∴， ∴． 【点睛】考查的是数轴，利用数形结合和中点公式求解是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $