精品解析：安徽省亳州市蒙城县2025-2026学年上学期第一次质量测试九年级数学试题

蒙城县2025-2026学年度第一学期第一次质量测试卷 九年级数学试题 （分值：150分，时间：120分钟，） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义等知识点，根据二次函数的定义即可求出答案，熟练掌握二次函数的定义是解决此题的关键． 【详解】A、是一次函数，故A不是二次函数，不符合题意； B、是反比例函数，故B不是二次函数，不符合题意； C、是二次函数，故C是二次函数，符合题意； D、，不是二次函数，故D不是二次函数，不符合题意． 故选：C． 2. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象的平移，根据二次函数图象平移的方法“上加下减，左加右减”即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是：，即． 故选：B． 3. 对于抛物线，下列描述错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线 C. y有最小值1 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，则可判断四个选项，可求得答案． 【详解】解：对于， ∵，顶点坐标为，对称轴为直线， ∴抛物线的开口向下，y有最大值为，当时，y随x的增大而增大，则当时，y随x的增大而增大， 观察四个选项，A、B、D均正确，C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 4. 二次函数y=ax2+bx+c 的x与y的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 y 3 m 7 n 7 则当x=3时，y的值为（      ） A. 3 B. m C. 7 D. n 【答案】A 【解析】 【分析】观察表中数据可得点（-1,7）和点（1,7）关于y轴对称，即可知y轴为二次函数的对称轴，即可得点（3，y）与点（-3,3）关于y轴对称，从而得出y的值. 【详解】由表中点（-1,7）和点（1,7）可知，二次函数的图象的对称轴为y轴. ∴点（3，y）与点（-3,3）关于y轴对称， ∴y=3. 故选A. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据表格中的数据得出y轴为二次函数的对称轴是解决问题的关键. 5. 如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据杠杆平衡的条件确定函数解析式及自变量取值范围，然后结合选项判断即可． 【详解】解：根据题意得，即且， ∴是的反比例函数，且经过点， 故选：C． 【点睛】题目主要考查反比例函数的应用，理解题意是解题关键． 6. 以二次函数的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点问题； 令，求出二次函数与y轴的交点坐标，令，求出二次函数与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：当时，， ∴二次函数与y轴交于点， 当，即时， 解得：，， ∴二次函数与x轴交于点，， ∴二次函数的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为， 故选：B． 7. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】画出二次函数的图象，利用数形结合的思想即可求解． 【详解】解：当时，画出图象如图所示， 根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项C错误，选项D正确； 当时，画出图象如图所示， 根据二次函数的对称性和增减性可得，故选项A、B都错误； 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，借助图象，利用数形结合的思想解题的解决问题的关键． 8. 二次函数的图象可以由二次函数的图象向右平移2个单位长度得到，类似的，函数的图象可以由反比例函数的图象向右平移1个单位长度得到．下列关于函数的图象与性质描述错误的是（ ） A. 函数图象与y轴的交点坐标为 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 函数图象与x轴没有交点 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象，先画出函数图象，根据反比例函数的性质和函数的图象逐项分析即可． 【详解】解：如图，画出函数的图象， A、在中，当时，，即函数图象与y轴的交点坐标为，该选项正确，不符合题意； B、根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大，该选项错误，符合题意； C、根据函数图象得，函数的图象与x轴没有交点，该选项正确，不符合题意； D、根据函数图象得，当时，y随x的增大而增大，该选项正确，不符合题意． 故选：B． 9. 下列图象中，有一个可能是函数的图象，它是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，解题的关键是运用分类讨论的数学思想解答问题． 根据函数，对、的正负进行分类讨论，只要把选项中一定错误的说出原因即可解答本题． 【详解】解：在函数中， 当，时，则该函数开口向下，，则顶点在轴左侧，一定经过点，点一定在轴的负半轴，故选项A、B错误； 当，时，若函数过点，则，得与互为相反数，则，当，则，则该函数与轴的两个交点是或，故选项D错误； 当，时，若函数过点，则，只要、满足和为1即可，故选项C正确； 故选：C． 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论错误的是（　　） A. abc B. C. 9 D. 若为任意实数，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，根据图象开口，与y轴的交点，对称轴等知识可得，，，，可判定结论①；根据图象与x轴的交点，，设，，根据对称轴，线段数量关系可求出点A，B的坐标，可得，可判定②③；当时，抛物线有最小值，由此可判定④；由此即可求解． 【详解】解：∵图象开口向上，与y轴交于负半轴， ∴，， ∵对称轴为， ∴， ∴，故A正确； 设，， ∴，，且， ∴， 解得， ∴，， ∴当时，， ∵， ∴， ，故B正确； ∵对称轴为，， ∴， ∴， ∴， ∴，故C错误； ∵抛物线的开口向上，对称轴为， ∴当时，的值最小， ∴对应任意实数m，都有， ∴， ∴，故D正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线与的形状相同，开口方向相反，可得a的值，由顶点坐标可得c的值． 【详解】解：∵抛物线与的形状相同，开口方向相反， ∴， ∵顶点坐标是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式，掌握解析式与系数的关系是解决本题的关键． 12. 二次函数的部分图象如图所示．图象过点，其对称轴为直线，则由图象可知，不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先根据二次函数的对称性求出二次函数与x轴的另一个交点的坐标为，再结合二次函数的图象即可得解． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点为， ∴二次函数与x轴的另一个交点的横坐标为， ∴二次函数与x轴的另一个交点的坐标为， ∵二次函数的图象开口向下， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点，则的面积为______． 【答案】３ 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的关系式可求出交点坐标，进而得出，再根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：联立方程组得， 解得或， ∴，， ∵轴，轴， ∴， ∴． 14. 定义：在平面直角坐标系中，如果为函数图象上一点，点的纵坐标是点横坐标的2倍，我们称点为函数的“和谐点”，例如：为函数的“和谐点”．若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”．例如二次函数就是“和谐二次函数”． （1）函数的“和谐点”是______． （2）已知二次函数是“和谐二次函数”，点，，若线段与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则的取值范围是______． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查二次函数，反比例函数，根据反比例函数图象上的点，二次函数图象上点的坐标特点的特征结合新定义，利用数形结合和分类讨论思想逐一进行判断即可． 【详解】解：设函数的“和谐点”坐标为， 根据“和谐点”定义，， 又， 所以， 解得或， 当时，； 当时，， 所以，函数的“和谐点”坐标为或； （2）二次函数，其顶点坐标为， 因为该二次函数是“和谐二次函数”，所以顶点是“和谐点”，即， 解得， 所以二次函数的表达式为 对于二次函数，其对称轴为直线， 当时，； 当时，， 因为线段与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点，所以有两种情况：如图， ①当时，点Q在二次函数图象上，此时线段与二次函数图象有两个公共点，； 当时，点P在二次函数图象上，此时线段与二次函数图象有且只有一个公共点． 所以，当时，线段与二次函数图象有且只有一个公共点． ②当时，线段与二次函数图象有且只有一个公共点． 综上，线段与二次函数图象有且只有一个公共点满足的条件是或． 故答案为：或；或 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）判断点是否在此抛物线上． 【答案】（1） （2）不在抛物线上 【解析】 【分析】（1）将点代入待定系数法求解析式，即可求解； （2）将代入（1）的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入 得 解得 ∴抛物线的函数解析式为， 【小问2详解】 当时，， ∴点不在此抛物线上． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，求得二次函数解析式是解题的关键． 16. 已知抛物线． （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）取何值时，随的增大而增大？取何值时，随的增大而减小？ 【答案】（1）抛物线开口向下，对称轴是顶点坐标为 （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，把二次函数化为顶点式是关键． （1）把二次函数化为顶点式并根据即可得到答案； （2）根据二次函数的增减性即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴抛物线开口向下，对称轴是顶点坐标为 【小问2详解】 解：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为． （1）图像数为的二次函数表达式为__________． （2）求证：“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 【答案】（1） （2） “图象数”为的二次函数表达式为：. 当时， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根， 即“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点： （1）根据新定义得到二次函数的解析式即可； （2）根据新定义得到二次函数的解析式为，然后根据判别式的意义得到，从而求证. 【小问1详解】 解：图像数为的二次函数表达式为：. 【小问2详解】 略 18. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … （1）表中的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）结合图象直接回答：当时，则的取值范围是___________． 【答案】（1） （2） 图象如图： （3）． 【解析】 【分析】本题考查了画二次函数图象，二次函数的图象和性质等知识，熟练掌握数形结合思想的应用是解题的关键． （1）当时，，即； （2）根据表格中的数据描点、连线即可； （3）根据函数图象可直接得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由函数图象得：当时，． 故答案为：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝（x﹣2）2﹣1，y＝x﹣1；（2）存在，点P（5，8） 【解析】 【分析】（1）先将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式； （2）S△ABP＝S△ABC，则过点C作直线CP交抛物线于点P，则点P为所求点，进而求解． 【详解】（1）将点A（1，0）代入y＝（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m＝0， 解得m＝﹣1． 所以二次函数解析式为y＝（x﹣2）2﹣1 ①； 当x＝0时，y＝4﹣1＝3， 所以C点坐标为（0，3）， 由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝2， 所以B点坐标为（4，3）， 将A（1，0）、B（4，3）代入y＝kx+b得， 解得． 所以一次函数解析式为y＝x﹣1； （2）假设存在点P， ∵S△ABP＝S△ABC， 则过点C作直线CP交抛物线于点P，则点P为所求点， ∵CP∥AB， 故直线CP的表达式为y＝x+3 ②， 联立①②得：（x﹣2）2﹣1＝x+3， 解得x＝0（舍去）或5， 故点P（5，8）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数与一次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 20. 某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量随上市时间（天）的函数关系满足，销售价格（元/kg）随上市时间（天）的函数关系满足． （1）求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格； （2）若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格（元/kg）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额=销售价格×销售量） 【答案】（1）蔬菜上市第3天时的出场产量是，销售价格是元 （2）蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意是关键． （1）把代入，再计算即可； （2）设每天的销售额为元，则，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：令．则，． ∴蔬菜上市第3天时的出场产量是，销售价格是元． 【小问2详解】 解：设每天的销售额为元，则 ． ∴当时，取得最大值1764． 即蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元． 六、（本题满分12分） 21. 如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出的解集； （3）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）的解集为或 （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，正方形的性质，三角形的面积，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解此题的关键． （1）先由正方形的性质结合点的坐标为，点的坐标为，得出点的坐标，再由待定系数法计算即可得出答案； （2）联立，求出，再结合图象即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据的面积恰好等于正方形的面积，得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为， ， ， 的图象经过点， ， ， 反比例函数的解析式为：； 一次函数的图象经过点和点， ， 解得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得：或， ， 由图象可得：的解集为或； 【小问3详解】 解：设点的坐标为， 的面积恰好等于正方形的面积， ， 解得：， 当时，，此时点的坐标为， 当时，，此时点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 七、（本题满分12分） 22. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据：任务一：记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 ．．． 运动速度 10 9 8 7 6 5 ．．． 滑行距离 0 19 36 51 64 75 ．．． （1）任务二：数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数图象，并结合已经学过的数学知识，发现与的函数关系为一次函数关系，与的函数关系为二次函数关系、请你结合表格数据．直接写出与的函数关系式和与的函数关系式：（不必写出自变量的取值范围．） （2）任务三：当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离； （3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，请判断小球与电动小车是否会发生碰撞，若会，请求出在第几秒发生碰撞；若不会，请求出小球与电动小车之间的最小距离． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得速度为0时的时间，将代入二次函数解析式，即可求解； （3）求得小球与电动车距离差的函数关系式即可求解． 【小问1详解】 解：设，将点代入，得： 解得， ∴； 设，将点，代入得， ， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：时， 解得：， 将代入得：． ∴当小球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离； 【小问3详解】 解：设运动时间为t秒， 小球的滑行距离，电动小车的行驶距离为,且电动小车在A点前方处， 则小球与电动小车的距离 ， 对于二次函数，其中，函数图象开口向上，有最小值， 根据二次函数顶点公式得， 将代入，得， 因为， 所以小球与电动小车不会发生碰撞，最小距离为． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 【答案】（1） （2）①； ②证明：因为点在函数的图象上， 所以． 由①知，点关于直线对称，不妨设， 则，即． 所以 ， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数表达式、二次函数的图象与性质、一元二次方程． （1）根据二次函数的对称性求解即可； （2）①先求出顶点坐标，然后根据最大值为列方程求解即可； ②先根据二次函数的对称性求出，然后把通分后代入即可求解． 【小问1详解】 解：二次函数的图象的对称轴为． 因为点在该函数的图象上， 所以， 所以， 所以． 【小问2详解】 ①由（1）可得，， 所以该函数的表达式为， 函数图象的顶点坐标为． 因为函数的最大值为， 所以，且， 解得，或（舍去）． 所以该二次函数的表达式为． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒙城县2025-2026学年度第一学期第一次质量测试卷 九年级数学试题 （分值：150分，时间：120分钟，） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列函数中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移2个单位，则平移后抛物线的表达式是( ) A. B. C. D. 3. 对于抛物线，下列描述错误的是（ ） A. 抛物线的开口向下 B. 对称轴为直线 C. y有最小值1 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 二次函数y=ax2+bx+c 的x与y的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 y 3 m 7 n 7 则当x=3时，y的值为（      ） A. 3 B. m C. 7 D. n 5. 如图是嘉淇某次实验中的情形，左侧每个钩码的质量均为，杠杆总长．其余数据如图所示，此时杠杆处于平衡状态，则与的函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 以二次函数的图象与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为（ ） A. 5 B. C. 3 D. 7. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 二次函数的图象可以由二次函数的图象向右平移2个单位长度得到，类似的，函数的图象可以由反比例函数的图象向右平移1个单位长度得到．下列关于函数的图象与性质描述错误的是（ ） A. 函数图象与y轴的交点坐标为 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 函数图象与x轴没有交点 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 下列图象中，有一个可能是函数的图象，它是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论错误的是（　　） A. abc B. C. 9 D. 若为任意实数，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数解析式是_____． 12. 二次函数的部分图象如图所示．图象过点，其对称轴为直线，则由图象可知，不等式的解集为_____． 13. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，过点作轴于点，过点作轴于点，则的面积为______． 14. 定义：在平面直角坐标系中，如果为函数图象上一点，点的纵坐标是点横坐标的2倍，我们称点为函数的“和谐点”，例如：为函数的“和谐点”．若二次函数图象的顶点为“和谐点”，则我们称这个二次函数为“和谐二次函数”．例如二次函数就是“和谐二次函数”． （1）函数的“和谐点”是______． （2）已知二次函数是“和谐二次函数”，点，，若线段与这个“和谐二次函数”的图象有且只有一个公共点时，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知抛物线经过点． （1）求此抛物线的解析式． （2）判断点是否在此抛物线上． 16. 已知抛物线． （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）取何值时，随的增大而增大？取何值时，随的增大而减小？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“图象数”，如：的“图象数”为． （1）图像数为的二次函数表达式为__________． （2）求证：“图象数”为的二次函数的图象与x轴恒有两个交点． 18. 已知二次函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示： … 0 1 2 3 4 … … 3 0 0 3 … （1）表中的值为___________； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （3）结合图象直接回答：当时，则的取值范围是___________． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量随上市时间（天）的函数关系满足，销售价格（元/kg）随上市时间（天）的函数关系满足． （1）求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格； （2）若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格（元/kg）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额=销售价格×销售量） 六、（本题满分12分） 21. 如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出的解集； （3）点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标． 七、（本题满分12分） 22. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响” 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用． 实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：s）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据：任务一：记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 ．．． 运动速度 10 9 8 7 6 5 ．．． 滑行距离 0 19 36 51 64 75 ．．． （1）任务二：数学兴趣小组通过绘制、观察所作的函数图象，并结合已经学过的数学知识，发现与的函数关系为一次函数关系，与的函数关系为二次函数关系、请你结合表格数据．直接写出与的函数关系式和与的函数关系式：（不必写出自变量的取值范围．） （2）任务三：当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离； （3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，请判断小球与电动小车是否会发生碰撞，若会，请求出在第几秒发生碰撞；若不会，请求出小球与电动小车之间的最小距离． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点． （1）求的值； （2）已知二次函数的最大值为． ①求该二次函数的表达式； ②若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $