2025-2026学年人教版七年级数学上册期中考点通关训练之有理数的运算

期中考点通关训练之有理数的运算2025-2026学年 人教版七年级上册 考点一:有理数加法 1.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 2.计算（    ） A．2 B． C． D． 3.下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 4.下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A．B． C．D． 5.计算，比较合适的做法是（　　） A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 6.潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．40米 D．60米 7.计算 (1)；(2)． 考点二:有理数的减法 1.计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 2.下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 3.将式子统一为加法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 5.已知，，且，则的值为　　 A． B．或 C．或7 D．或 6.小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 7.计算： (1)；(2)； 8.计算： (1)；(2)； 9.计算下列各式： (1)(2) (3) 考点三:有理数的乘除法 1.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 2．与互为倒数的数是（　　） A． B． C． D． 3.，，为非零有理数，它们的积一定为正数的是　　 A．，，同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 4．下列说法中正确的有（    ） ①表示负数；②1乘任何有理数，都等于这个数本身；③倒数等于本身的有理数只有1；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下面是马小跳同学计算的四道题，其中错误的是(   ) A．0÷2＝0B．(－5)÷(－)＝(－5)×(－2)＝10 C．÷(－5)＝5×(－5)＝－25D．(－)÷(－)＝1 6．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 7.在五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　　． 8.计算： (1)；(2)． 9.怎样算简便就怎样算． (1)；(2)；(3)． 考点四:有理数的乘方 1.在数，0，，，中，正数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.下列各式中，结果为负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣22 3.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 考点五:有理数数的混合运算 1．计算： (1)； (2)． 2．计算 (1) (2) 3．计算 （1） （2）－×[－32÷（－）2 －2] 4．计算： (1) (2) 考点六:科学计数法 1．计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2.用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为　　 A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 3.地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（    ） A．14.9× B．1.49× C．1.49× D．0.149× 4．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 5.根据市级生产总值统一核算结果，2023年全年潍坊市全市生产总值为7606.01亿元，将数据7606.01亿用科学记数法表示为 ． 考点七:定义新运算 1.已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 2．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（　　） A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4 3．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 4．定义一种新运算：， ． 5．已知a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算a*b＝a﹣ab＋a﹣1，那么3*2的值为 ． 6.规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　． 7.已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　 　． 8．定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 考点八:规律探究 1.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（ ）个三角形． A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 2.如图，在各正方形中的四位数之间有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（    ）. A． B． C． D． 3.如图，观察图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有_________个★． 4.如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个. 考点九:有理数运算中的程序问题 1．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（    ） A． B． C． D． 3.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 4．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为－1时，输出的数为 ． 5.如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 考点十:应用题 1.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　） A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 2．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（    ） A． B． C． D． 3.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 4.某检修小组乘汽车自地出发，检修东西走向的供电线路，向东记为正，向西记为负．一天所走路程（单位：千米）为：，，，，，，，，，．问： (1)最后他们是否回到出发地？若没有，则在地的什么方向？距离地多远？ (2)若每千米需耗油升，则这一天共耗油多少升？ 5.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，这一周的生产量情况如下表（星期一的生产量与计划每日生产量相比，星期二开始，实际每日生产量与上一天的生产量相比，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周总的生产量是多少辆？ 【答案】 期中考点通关训练之有理数的运算2025-2026学年 人教版七年级上册 考点一:有理数加法 1.下列各式的结果，符号为正的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.计算（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 3.下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列算式中，没有运用加法交换律的是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.计算，比较合适的做法是（　　） A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 【答案】A 6.潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．40米 D．60米 【答案】． 7.计算 (1)；(2)． 【答案】 (1)(2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点二:有理数的减法 1.计算的结果是（    ） A．7 B．5 C．3 D．2 【答案】A 2.下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.将式子统一为加法运算，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 4.如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5.已知，，且，则的值为　　 A． B．或 C．或7 D．或 【答案】． 6.小明近期几次数学测试的成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，则小明第四次测试的成绩是（   ） A．85分 B．93分 C．81分 D．91分 【答案】D 7.计算： (1)；(2)； 【答案】(1)8；(2)0；(3)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 8.计算： (1)；(2)； 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 9.计算下列各式： (1)(2) (3) 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 考点三:有理数的乘除法 1.下列算式中，积为负数的是　　 A． B． C． D． 【答案】． 2．与互为倒数的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.，，为非零有理数，它们的积一定为正数的是　　 A．，，同号 B．，与同号 C．，与同号 D． 【答案】． 4．下列说法中正确的有（    ） ①表示负数；②1乘任何有理数，都等于这个数本身；③倒数等于本身的有理数只有1；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 5．下面是马小跳同学计算的四道题，其中错误的是(   ) A．0÷2＝0B．(－5)÷(－)＝(－5)×(－2)＝10 C．÷(－5)＝5×(－5)＝－25D．(－)÷(－)＝1 【答案】C 6．这步运算运用了（ ） A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 【答案】D 7.在五个数2，，，4，中任取三个数相乘，其中最小的积等于 　　． 【答案】． 8.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1） ； （2） ． 9.怎样算简便就怎样算． (1)；(2)；(3)． 【答案】(1)(2)(3)63 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 考点四:有理数的乘方 1.在数，0，，，中，正数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 2.下列各式中，结果为负数的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣（﹣2） D．﹣22 【答案】D 3.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 【答案】D 考点五:有理数数的混合运算 1．计算： (1)； (2)． 【答案】 (1)解： ； (2)解： ． 2．计算 (1) (2) 【答案】 (1)解： = = =-16； (2)解： = = = =-76． 3．计算 （1） （2）－×[－32÷（－）2 －2] 【答案】 解：（1） = =-6+3 =-3； 解：（2）－×[－32÷（－）2 －2] = = = = =． 4．计算： (1) (2) 【答案】 (1)解：原式=； (2)解：原式=. 考点六:科学计数法 1．计算，结果用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.用四舍五入法，把3.90456精确到百分位，取得近似值为　　 A．3.9 B．3.90 C．3.91 D．3.905 【答案】． 3.地球上的陆地面积约为，将用科学记数法表示为（    ） A．14.9× B．1.49× C．1.49× D．0.149× 【答案】B 4．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算如果全国每年减少十分之一的包装纸用量那么能减少吨二氧化碳的排放量，把写成原数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.根据市级生产总值统一核算结果，2023年全年潍坊市全市生产总值为7606.01亿元，将数据7606.01亿用科学记数法表示为 ． 【答案】 考点七:定义新运算 1.已知a、b皆为正有理数，定义运算符号“”表示一种新的运算，它是这样定义的：．则的值等于（   ） A． B．5 C． D．10 【答案】C 2．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（　　） A．8 B．﹣3 C．4 D．﹣4 【答案】A 3．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 4．定义一种新运算：， ． 【答案】10 5．已知a、b、c、d为有理数，先规定一种新的运算a*b＝a﹣ab＋a﹣1，那么3*2的值为 ． 【答案】 6.规定如下两种运算：x⊗y＝2xy+1；x⊕y＝x+2y﹣1．例如：2⊗3＝2×2×3+1＝13；2⊕3＝2+2×3﹣1＝7．若a⊗（4⊕5）的值为79，则3a+2[3a﹣2（2a﹣1）]的值是 　 　． 【答案】7． 7.已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝3b﹣5a，例如：1※2＝3×2﹣5×1＝6﹣5＝1，计算：（﹣1※3）※2＝　 　． 【答案】﹣64． 8．定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点八:规律探究 1.分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的，如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个三角形；第4个图案有16个三角形…第6个图案有（ ）个三角形． A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 【答案】B 2.如图，在各正方形中的四位数之间有一定的规律，按此规律得出a，b的值分别为（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，观察图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有_________个★． 【答案】20 4.如图，用大小相等的小正方形拼成有规律的图形，第1个图中有1个正方形，第2个图中含有5个正方形，第3个图中含有14个正方形…，按此规律拼下去，第6个图中含正方形的个数是___________个. 【答案】91 考点九:有理数运算中的程序问题 1．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】A 2．按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为（　　） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 4．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为－1时，输出的数为 ． 【答案】1 5.如下图是计算机程序计算图，若开始输入，则最后输出的结果是__________． 【答案】 考点十:应用题 1.杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（　　） A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 【答案】C． 2．如图，量得一个纸杯的高为，6个叠放在一起的纸杯高度为，则10个纸杯叠放在一起的高度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 4.某检修小组乘汽车自地出发，检修东西走向的供电线路，向东记为正，向西记为负．一天所走路程（单位：千米）为：，，，，，，，，，．问： (1)最后他们是否回到出发地？若没有，则在地的什么方向？距离地多远？ (2)若每千米需耗油升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)检修小组没有回到出发地，在地的东边处；(2)升． 【详解】（1）由， ∴检修小组没有回到出发地，在地的东边处； （2）， ∴这一天共耗油（升）． 5.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，这一周的生产量情况如下表（星期一的生产量与计划每日生产量相比，星期二开始，实际每日生产量与上一天的生产量相比，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/辆 (1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？ (2)本周总的生产量是多少辆？ 【答案】(1)150辆 (2)880辆 【详解】（1）解：周一的生产量为；周二的生产量为； 周三的生产量为；周四的生产量为； 周五的生产量为；周六的生产量为； 周日的生产量为， （辆）； （2）（辆）， 答：本周总生产量是880辆． 学科网（北京）股份有限公司 $