1.5三角形全等的判定 同步测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版（2024）八年级数学上册《1.5三角形全等的判定》 自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．根据下列条件，能判定的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，，与的周长相等 2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在与中，点B，C，D在同一条直线上，，，，，，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．如图，点E在外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若，，，则（   ） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，过点B作，交的延长线于点F，过点C作，交于点E，若，，则中线的长是（   ） A．12 B．7 C．13 D．10 6．如图所示，，且点、、在同一直线上，则（   ） A． B． C． D．无法计算 7．如图，在中，，D是线段上一点，连接，过点A作，且，连接交于点F，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④.其中错误的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（满分24分） 9．如图，，添加一个条件 后，利用“AAS”可证得． 10．如图，为了测量池塘两端、的距离，小红在地面上选择了点、、，使，，且点、、和点、、分别都在一条直线上，只要量出的长，就可以知道、之间的距离．那么判定 的理由是 ． 11．如图，在中，是边上的中线，，，则的取值范围是 ． 12．如图，在中，点D，E分别是上的点，连接，在外取一点F（图中的点均在同一平面内），连接，且，，若，，则的度数是 ． 13．如图，为上一点，点分别在两侧．，，若，，则的度数为 ． 14．如图，在中，点D为的中点，的边过点C，且，，平分，，，则 ． 15．如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ． 16．如图，在中，，，点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和点分别以个单位秒和个单位秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点作于点，过点作于点要使与全等则点的运动时间为 ． 三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，于点G．点D在外，连接，． 尺规作图：在的右侧求作一点E，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18．如图，已知，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图，点E在上，与交于点F，． (1)求证∶； (2)若，求的度数． 20．如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G． (1)求证：平分； (2)若，，，求的长． 21．如图，已知，，相交于点，，． (1)求证：． (2)求证：． 22．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长． 23．在中，，直线经过点C，且于点D，于点E． (1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时， 求证：①； ②； (2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系． 参考答案 1．解：根据全等三角形的判定定理，对选项逐个验证即可． A．，，，没有边边角，故该选项不正确，不符合题意； B．，，，不是对应边相等，故该选项不正确，不符合题意； C．，，，没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题意； D．，，由与的周长，可得，根据边边边，能判定，故该选项正确，符合题意． 故选D． 2．解：由图形可以看到这个三角形还能明显看到的条件为两个角和一条边，且是两角及其夹边，因此符合． 故选：D． 3．解：∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 故选：C ． 4．解：∵ ∴，即 ∵在和中： ∴ ∴，所以选项B成立，符合题意； 选项A：与不满足全等的条件，所以该选项错误； 选项C：仅根据已知条件无法得出，所以该选项错误； 选项D：与不满足相等的条件，所以该选项错误． 故选：B 5．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，根据线段的和差关系可得的长，再求出的长，进而可求出中线的长． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 6．B 【分析】先通过角的等量代换找到全等三角形的条件，证明两个三角形全等，再利用全等三角形的性质和三角形外角的性质来求解的度数．本题主要考查了全等三角形的判定（）与性质，以及三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定条件和外角性质是解题的关键． 【详解】解： ，即 又，， ∴ ，，， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 过点E作于点G，则，证明，可得，，可证明，可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作于点G，则， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 8．A 【分析】本题综合考查角平分线的性质与判定、平行线的性质及三角形内角和定理．解题关键是灵活运用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，结合平行线的内错角关系推导角度与线段的等量关系． 通过角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）、平行线的性质（内错角相等）以及三角形内角和定理，逐一分析四个结论的正确性，统计错误结论的个数． 【详解】解：过点P作于点G，连接， ∵平分平分于点N，于点M， ∴， ∴，故①正确； ∵，于点N，于点M， ∴点P在的平分线上，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∴，由图可知，故③错误； ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故选：A． 9． 【分析】本题需要根据三角形全等的AAS判定定理，结合已知条件，找出能使和全等的条件，从而得到． 【详解】解：已知（对顶角相等）， 根据 “AAS”，还需要一组对应角的对边相等，所以添加条件， ∵在和中， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形全等的AAS判定定理，掌握三角形全等的AAS判定定理，结合已知角相等，找出所需的角相等条件是解题的关键． 10． 【分析】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法．已知两边及其夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【详解】解：， 所以理由是． 故答案为：． 11． 【分析】此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 延长至E，使，连接，易证得，可求得的长，证得，然后由三角形三边关系，求得答案． 【详解】解：如图，延长至E，使，连接， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ∵，， ∵， ∴ ∴， 的取值范围是：． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，可证明，得到，根据平角的定义可得的度数，进而可得的度数，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．/35度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据线段的和差关系整理得，根据平行线的性质得，进而证出，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，且， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 14．6 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．延长，，交于点G，证明，得出，求出，证明，得出，根据，得出，再根据求出结果即可． 【详解】解：延长，，交于点G，如图所示： ∵点D为的中点， ∴， ∵， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：6． 15．50 【分析】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，易证，，即可求得，，，，即可求得梯形的面积和，，，的面积，即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵梯形的面积， ， ， ∴图中实线所围成的图形的面积， 故答案为：50． 16．1s或3.5s或12s 【分析】本题考查了三角形全等的判定以及全等三角形性质的应用，熟练掌握三角形全等判定定理是解决本题的关键 根据题意,随着点点的运动，分四种情况进行讨论： 在上，在上， 在上，在上，当、都在上时，当到点停止，在上时，然后根据情况计算即可． 【详解】分为四种情况，如图，在上，在上， ，， ， ， ，， ， 则≌， ， 即， ； 如图，在上，在上， 由知， ， ， ， 此种情况不符合题意； 当、都在上时，如图， ， ， 当到点停止，在上时，， 时， 解得； 的速度是每秒，的速度是每秒； 和都在上的情况不存在． 故答案为:或或． 17．见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定，分别以A，C为圆心，为半径作弧，两弧交于点E，连接，则即为所求． 【详解】解：如图，即为所求， 由作图可知，， 在和中， ， ∴． 18．(1)证明见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由三角形内角和定理得，然后由平行线的性质得，即可解决问题． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ∵， ∴，即， 在与中， ， ∴； （2）解：由()可知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即的度数为． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）利用证明即可，根据全等三角形的性质即可得解； （2）根据全等三角形的性质可得，再结合三角形内角和定理以及对顶角相等即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的判定、全等三角形的判定及性质． （1）利用平行线与等腰三角形的性质即可证得； （2）先判定，于是可求得，则可知，于是可求出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∴平分； （2）解：∵点F为的中点， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 21．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质． （1）利用说明，进而可得结论； （2）利用全等三角形的性质说明，再利用对顶角相等得，因此得到，进而可得结论． 【详解】（1）证明： ， ， 在和中， ， ， ． （2）如图，令交于点O， ， ， ， ， ． 22．(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）由，，得，因为，所以，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以； （3）作于点，则，由，推导出，而，可证明，得，，则，再证明，得，由，求得，则，即可求得． 【详解】（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ． （2）解：由（1）得， ， ， ， 的长是． （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为12． 23．(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论． （1）①利用三角形内角和定理和等量代换得到，再利用“”证明三角形全等，即可解题；②利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明； （2）由（1）①同理可证，利用全等三角形性质得到，，再结合等量代换即可证明： （3）解题方法与（2）类似． 【详解】（1）证明①在中，， ， 于D ，于E， ， ， ， ， ； ② ， ，， ； （2）证明：由（1）①同理可证， ，， ； （3）解：，理由如下： 由（1）①同理可证， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $