2026年广东省春季高考数学课堂测试卷（十二）

2026年广东省春季高考数学课堂测试卷（十二） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（　　） A． B． C． D． 2．下列函数在区间上单调递减的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最大值是（　　） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集是，则实数（　　） A． B． C． D． 5．设向量，，则向量，的夹角为（　　） A． B． C． D． 6．函数（且）的图象所过定点的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．已知，且是第三象限的角，则的值等于（　　） A． B． C． D． 8．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　　） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 9．函数的一个单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 10．“”是“方程（）有正实数根”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（　　） A．， B．， C．， D．， 12．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，则飞行目标被雷达发现的概率为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数　 　． 14．某市高一学生共人，分为物理类和历史类，其中物理类学生共有人．为了解学生的某项数据，现按物理类和历史类进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取人进行调查研究，则历史类学生抽取　 　人． 15．长方体的长、宽、高分别为、、，则该长方体外接球的体积为　 　． 16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则　 　． 17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　 　（四舍五入精确到）． 18．已知向量，的夹角为，，，则　 　． 三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择： 套餐一：零月租，按照元分钟计算话费； 套餐二：月租为元，包含通话分钟，若通话时长超过分钟，则按照元分钟计算话费． （1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系． （2）如果某用户月通话时长为分钟，则他选择哪个套餐会更划算？ 2026年广东省春季高考数学课堂测试卷（十二） 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（　C　） A． B． C． D． 2．下列函数在区间上单调递减的是（　B　） A． B． C． D． 3．已知，，，则的最大值是（　B　） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集是，则实数（　A　） A． B． C． D． 5．设向量，，则向量，的夹角为（　C　） A． B． C． D． 6．函数（且）的图象所过定点的坐标为（　A　） A． B． C． D． 7．已知，且是第三象限的角，则的值等于（　D　） A． B． C． D． 8．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（　D　） A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都不中靶 9．函数的一个单调递增区间是（　A　） A． B． C． D． 10．“”是“方程（）有正实数根”的（　B　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数，，下表列出了时各函数的取值，则（　C　） A．， B．， C．， D．， 12．甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是和，则飞行目标被雷达发现的概率为（　D　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知为虚数单位，复数是纯虚数，则实数　 　． 14．某市高一学生共人，分为物理类和历史类，其中物理类学生共有人．为了解学生的某项数据，现按物理类和历史类进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取人进行调查研究，则历史类学生抽取　 　人． 15．长方体的长、宽、高分别为、、，则该长方体外接球的体积为 ． 16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则　 　． 17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径为的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　 　（四舍五入精确到）． 18．已知向量，的夹角为，，，则　 　． 三、解答题：本大题共1小题，共12分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．某移动公司推出两种不同的通话套餐类型供客户选择： 套餐一：零月租，按照元分钟计算话费； 套餐二：月租为元，包含通话分钟，若通话时长超过分钟，则按照元分钟计算话费． （1）写出两种套餐对应的话费与月通话时长之间的函数关系． （2）如果某用户月通话时长为分钟，则他选择哪个套餐会更划算？ 解：（1）设月通话时长为（分），套餐一的话费为（元），套餐二的话费为（元）．…………………2分 由题意知，（），…………………4分 ．…………………6分 （2）如果某用户选择套餐一，则．…………………8分 如果某用户选择套餐二，则．…………………10分 因为， 所以他选择套餐二会更划算．…………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $