2.2.1有理数的混合运算 教学设计 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法法则这一核心知识点，通过知识竞赛情境（答对+1分、答错-1分）导入，以(+1)+(-1)=0等算式引导学生初步感知，搭建从小学加法到有理数加法的学习支架，梳理运算规则的探究脉络。 特色在于紧扣核心素养，通过情境抽象培养数学眼光（如从竞赛得分抽象算式），分类归纳（同号、异号、与0相加）发展数学思维，符号表达与小组交流提升数学语言能力。用参赛队得分表引导探究，帮助学生深化法则理解与应用，为教师提供情境化、互动式的教学方案。

有理数的混合运算 教学设计 教学目标： （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过有理数加减运算的实际情境，理解有理数加法法则，能够从实际生活中抽象出数学问题。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过分类、比较、归纳等方法，掌握有理数加法法则，能够运用逻辑思维解决有理数运算中的复杂问题。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够准确运用数学符号和语言描述有理数加法运算的过程和结果，并通过交流与合作，表达自己的数学思考。 教学重难点： （1）理解并掌握有理数加法的符号法则，特别是异号两数相加时的运算规则。 （2）在真实情境中运用有理数加法法则解决实际问题，培养学生的数学应用能力和逻辑思维能力。 教学准备： （1）多媒体投影仪。 （2）《北师大版数学七年级上册》课本。 （3）互动白板及配套软件。 教学方法： 讲授法、引导发现法、实验法、小组合作讨论法 教学过程： 一、导入新课 环节一：引入新课 教师活动 1： 为了激发学生的兴趣，我们可以通过一个知识竞赛的情境来引入新课。假设某班举行了一次知识竞赛，评分规则是：答对一题加 1 分，答错一题扣 1 分，不回答则得 0 分。现在，我们来看两个算式： (+1) + (-1) = 0，(-1) + (+1) = 0。 这两个算式代表了什么？ （学生思考并回答问题） 学生活动 1： （学生思考后，举手回答） 生：(+1) 加上 (-1) 的结果是 0。 生：(-1) 加上 (+1) 的结果也是 0。 活动意图说明： 通过创设情境的方式吸引学生的注意力，让学生在脑海中有一个初步的认识和猜想，为后续的探索和讨论做好铺垫。 二、新知探究 环节二：新知探究 教师活动 2： 接下来，我们继续深入探讨有理数的加法运算。这里有一张表格，展示了三个参赛队在前两环节的得分情况。请同学们根据表格中的信息，计算出每个队伍的总得分，并填写完整表格。 参赛队 正确题目数 错误题目数 得分 A 4 1 ? B 1 4 ? C 4 0 ? 为了让同学们更好地理解这个概念，我们可以用直观的方式来表示这些算式。例如，小明用 1 个符号表示 + 1，用 1 个符号表示 - 1，那么： (+1) + (-1) = 0，同样，直观表示： (-1) + (+1) = 0。 他列出了以上两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？ 如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形？据此可以列出哪些算式？ 答对 4 题，答错 1 题；4 + (-1) = 3 答对 1 题，答错 4 题；1 + (-4) = -3 答对 4 题，不答 1 题，4 + 0 = 4 你能直观解释这些运算过程和结果吗？ （学生思考、交流并解答） 学生活动 2： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，大胆进行想象。 小组成员之间积极发言共同探讨。 活动结束后，小组代表踊跃发言回答问题。 （学生思考并解答） 生：A 队答对 4 题，答错 1 题，得分是 4 - 1 = 3。 生：B 队答对 1 题，答错 4 题，得分是 1 - 4 = -3。 生：C 队答对 4 题，没有答错，得分是 4 + 0 = 4。 思考・交流 (1) 两个有理数相加，有哪几种情形？你是怎样分类的？ 生：有两种情形：同号两数相加和异号两数相加。 同号两数相加：正数 + 正数 和 负数 + 负数。 异号两数相加：正数 + 负数 和 负数 + 正数。 一个数同 0 相加：正数 + 0, 0 + 正数，负数 + 0, 0 + 负数，0 + 0。 (2) 对于 (1) 中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流。 有理数加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 例如：(+3) + (+2) = +5 例如：(-3) + (-2) = -5 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例如：(+3) + (-3) = 0 例如：(+5) + (-2) = +3 例如：(-5) + (+2) = -3 一个数同 0 相加，仍得这个数。 例如：(+3) + 0 = +3 例如：0 + (+3) = +3 例如：(-3) + 0 = -3 例如：0 + (-3) = -3 例如：0 + 0 = 0 教师引导学生归纳出有理数的加法法则 活动意图说明： 通过实际问题情境，类比列出两个有理数相加的四种不同情形，进而讨论如何进行一般的有理数加法运算。 三、典例精析 教师活动： 例 1 计算： 180 + (-10) (-10) + (-1) 5 + (-5) 0 + (-2) 解：(1) 180 + (-10) = + (180 - 10) = 170 解：(2) (-10) + (-1) = -(10 + 1) = -11 解：(3) 5 + (-5) = 0 解：(4) 0 + (-2) = -2 学生活动： 学生根据教师所展示的例题认真完成，完成后举手示意教师，并积极地发言分享自己的答题思路。 在教师给予评价、分析后，学生做好更正、总结以及反思。 学生完成示例答案： 学生 A：180 + (-10) = 170 学生 B：(-10) + (-1) = -11 学生 C：5 + (-5) = 0 学生 D：0 + (-2) = -2 活动意图说明： 通过例题巩固本节课的重点和难点内容以及基本基础知识，加深对有理数加法法则的应用。 四、探究新知 教师活动： 思考・交流 如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。反过来，如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数吗？ 生：互为相反数。 根据有理数加法法则进行正数或 0 的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算一致吗？ 生：一致。 一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系？一个数加一个负数呢？ 生：一个数加一个正数，所得和大于这个数。 生：一个数加一个负数，所得和小于这个数。 学生活动： 学生积极参与到教学活动当中，认真思考问题，并踊跃地进行回答。 学生：如果两个数互为相反数，那么它们的和等于 0。 学生：如果两个数的和等于 0，那么这两个数互为相反数。 学生：一个数加一个正数，所得和大于这个数；一个数加一个负数，所得和小于这个数。 活动意图说明： 引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力和善于动脑的能力。 五、课堂总结 教师活动： 教师带领学生回顾本节课的内容，强调有理数加法法则的关键点及应用场景。 教师：我们今天学习了有理数的加法法则，知道了如何进行有理数的加法运算，并通过例题进行了练习。 教师：重点是有理数加法法则的三条原则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 学生活动： 学生：回顾本节课的主要内容，特别是有理数加法法则的三条基本原则。 学生：积极参与讨论并提出疑问，进一步巩固学习成果。 课后作业： （1）完成课堂练习中必做题的前三题，巩固有理数的加法法则。 （2）选做一道综合拓展类作业，深入理解有理数加法的实际应用。 学科网（北京）股份有限公司 $