专题04 二次根式的概念与性质（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版五四制2024

专题04 二次根式的概念与性质（期中真题汇编） 2大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 利用二次根式的性质化简 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 一、单选题 1．(24-25八上·上海风华初级中学·期中)化简：，那么化简结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了化简二次根式，先判断m、n的符号，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 2．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)若x是整数，且有意义，则的值是（　　） A．0或5 B．1或3 C．0或1 D．3或5 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和解不等式组，先根据为整数和二次根式有意义求出x的值，再分别代入求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：， ∵x是整数， ∴或4或5， 原式或1， 故选：C． 3．(24-25八上·上海天山中学·期中)已知，那么可化简为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键． 根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可． 【详解】解：，， ， 原式， 故选：C． 二、填空题 4．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴要使成立，则需满足，即， ∴， ∴； 故答案为3． 5．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)当 时，二次根式有意义． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件：被开方数，即可求得x的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义， 则， 解得：， 故答案为： 6．(24-25八上·上海梅园中学·期中)若有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，分式有意义的条件，能熟记二次根式有意义的条件是解此题的关键，注意：中．根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出，再求出答案即可． 【详解】解：使代数式有意义，必须满足， 解得． 故答案为：． 7．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)如果在实数范围内有意义，则、的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：在实数范围内有意义， 则， 总小于0， ， ， 故答案为：． 8．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式求解，即可解题． 【详解】解：由题意得，且， 整理得且， 解得， 函数的定义域是． 9．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)如果有意义，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，由题意得出，求解即可，熟练掌握二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质进行化简，先由二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质化简即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 11．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)如果与是同类二次根式，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类二次根式的定义、二次根式有意义的条件，根据题意得出，求解即可得出的值，再结合二次根式有意义的条件判断即可得解． 【详解】解：由已知，得， 解得或1， 当时，，不合题意， ∴． 故答案为：1． 12．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)函数的定义域是 ． 【答案】取一切实数 【分析】本题考查二次根式成立的条件，函数的定义域，掌握二次根式的被开方数是非负数是本题的解题关键．根据二次根式有意义的条件，即根号下需要大于等于0，即可解答． 【详解】解：∵， ∴恒成立， ∴取一切实数， 故答案为：取一切实数． 13．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)如果代数式有意义，那么的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】根据被开方数大于等于，分母不等于列不等式计算即可得解． 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 14．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)化简：（其中） ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 根据二次根式的性质，得，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， ， 故答案为：． 15．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)将根号外的因式移到根号内得 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解． 根据二次根式的性质，得，再根据二次根式的性质计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得， ， ， ， ， 故答案为：． 16．(24-25八上·上海闵行区上海交通大学附属第二中学·期中)是二次根式，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件．掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得，即得． 【详解】∵是二次根式， ∴． ∵，， ∴． ∴． 故答案为：． 17．(24-25八上·上海莘光学校·期中)若最简二次根式和是同类二次根式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，同类二次根式，因式分解法解一元二次方程等知识．熟练掌握二次根式有意义的条件，同类二次根式，因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 由题意知，，可求，由最简二次根式和是同类二次根式，可得，计算求出满足要求的解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∵最简二次根式和是同类二次根式， ∴，整理得，， 解得，或（舍去）， 故答案为：． 18．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)函数的定义域为 ． 【答案】且 【分析】本题考查了函数的自变量取值范围，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握相关知识．根据二次根式有意义的条件可得，根据分式有意义的条件可得，假设，两边同时平方并整理后可得：，求出的值，即可求解． 【详解】解：， ， 解得：， 函数为， ， 假设，即， 两边同时平方并整理后可得：， ， ， 解得：，， 当时，，而， 是增根，舍去， 的解为， 则时，， 综上所述，函数的定义域为且， 故答案为：且． 19．(24-25八上·上海天山中学·期中)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数的定义域，二次根式的性质，分式有意义的条件，熟练掌握函数的定义域，二次根式的性质是解题的关键 根据二次根式的性质以及分母不为0，得到关于的不等式组，解出即可． 【详解】解：由题意得∶ ， 解得∶， 故答案为∶． 20．(24-25八上·上海天山中学·期中)如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，二次根式的意义，理解和掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 利用一元二次方程的定义、二次根式的意义以及根的判别式的意义得到，，且，然后求出不等式的公共部分即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：且． 故答案为：且． 21．(24-25八上·上海青浦区第一中学·期中)函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、自变量的取值范围等知识点，掌握二次根式被开方数大于等于零成为解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵函数， ∴，解得：， ∴函数的定义域是． 故答案为：． 三、解答题 22．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)若为实数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，理解二次根式有意义的条件求出的值是解答关键． 根据二次根式的有意义的条件求出的值，再利用二次根式化简求值进行计算求解． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， ∴ ． 地 城 考点02 利用二次根式的性质化简 一、单选题 1．(24-25八上·上海普陀区·期末)下列二次根式，如果与是同类二次根式，那么这个根式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是同类二次根式，“把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式”．先把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、与不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、与是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键． 各式化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D． 3．(24-25八上·上海风华初级中学·期中)把式子分母有理化过程中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分母有理化，涉及到了因式分解等知识，解题关键是掌握式子恒等变形的方法，注意分子分母同乘或除以一个不为零的数或式子，原式的值才不变，本题据此依次判断即可． 【详解】解：A、将式子的分子分母同乘以，式子的值不变，故该选项正确，不符合题意； B、将分子因式分解为，与分母约分后得到，故该选项正确，不符合题意； C、因为有可能为0，所以分子分母同时乘以错误，故该选项符合题意； D、将分子因式分解为，与分母约分后得到，故该选项正确，不符合题意； 故选：C ． 二、填空题-考点02：利用二次根式的性质化简 4．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)已知，那么可化简为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 5．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据进行求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)设a、b、c分别是三角形三边的长，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，利用二次根式的性质化简，整式加减的应用等知识点，由三角形三边之间的关系得出，是解题的关键． 首先由三角形三边之间的关系得出，，然后化简二次根式，再进行整式的加减运算即可得出答案． 【详解】解：∵a、b、c分别是三角形三边的长， ∴，， ∴，， ， 故答案为：． 7．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)化简的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(24-25八上·上海莘光学校·期中)计算： ． 【答案】 【分析】题目主要考查二次根式的化简，求一个数的算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意得出，然后化简即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知：，，， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，化简二次根式，分式的求值，先根据题意得到，进而得到，则可求出或（舍去），据此把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴， 故答案为：． 10．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)已知，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的化简求值、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题-考点02：利用二次根式的性质化简 11．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化法则，是解题的关键．根据二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 12．(24-25八上·上海市北初级中学北校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式性质、平方差公式等知识，首先利用二次根式性质化简，再由二次根式混合运算求解即可得到答案．熟练掌握二次根式的性质、二次根式混合运算法则及平方差公式是解决问题的关键． 【详解】解： ． 13．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质，分母有理化进行计算即可． 【详解】解： ． 14．(24-25八上·上海市西初级中学·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先分母有理化，二次根式的乘法，二次根式性质化简计算，最后合并即可，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 15．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 16．(24-25八上·上海长宁区西延安中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解： 原式 17．(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的性质，分数指数幂，分母有理化，零指数幂将原式化简，同时将二次根式化为最简二次根式，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则、运算顺序、性质及公式是解题的关键． 【详解】解： ． 18．(24-25八上·上海青浦区第一中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，先根据完全平方公式，分母有理化和二次根式的性质将原式化简，再进行合并即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解： ． ． ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04二次根式的概念与性质（期中真题汇编） ☆2大高频考点概览 考点01二次根式有意义的条件 考点02利用二次根式的性质化简 目目 考点01 二次根式有意义的条件 一、单选题 1.24-25八上上海风华初级中学期中)化简：√mn(mn<0),那么化简结果正确的是（) A.m√n B.-mn C.-m√-n D.m√-n 2.(24-25八上上海浦东新区建平中学西校期中)若x是整数，且√x-3√5-x有意义，则Vx-3√5-x的 值是() A.0或5 B.1或3 C.0或1 D.3或5 3.(24-25八上上海天山中学期中)已知a>0,那么，“可化简为() A.bab c.-1Vab b.V 二、填空题 4.(24-25八上上海南洋模范初级中学期中若y=x-3+V3-x+1,则g=一 5.(24-25八上·上海宝山实验学校期中)当x时，二次根式√-2x有意义. 6.2425八上上海梅园中学期中)若-3有意义，则x的取值范围是」 x2+1 7.(24-25八上上海张江集团学校期中)如果V-2a2-1(a-b)在实数范围内有意义，则a、b的大小关系 为 1 8.(24-25八上·上海进才学校北校期中)函数y= 的定义域是 -√2-x 9.(2425八上·上海浦东新区多校联考期中)如果 有意义，那么α的取值范围是」 a+1 10.(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)化简：V18ab3(a<0)= 11.(24-25八上·上海浦东新区多校联考期中)如果√x+5与√x2+6x-1是同类二次根式，那么x=一 1/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校期中)函数y=√3x2+1的定义域是一· 13.2425八上上海梅陇中学期中)如果代数式x+3有意义，那么x的取值范围是 x-5 14.(24-25八上上海南洋模范初级中学期中)化简：√4ab3（其中a>0)=一 15.(24-25八上·上海南洋模范初级中学期中)将x, 6 根号外的因式移到根号内得 16.(24-25八上·上海闵行区上海交通大学附属第二中学.期中)， 5是二次根式，则x的取值范围是 3- 17.(2425八上·上海莘光学校期中)若最简二次根式3Va2-10和2√2-4a是同类二次根式，则 a= 18.(24-25八上·上海张江集团学校期中)函数f(x)= 2x-3-x 的定义域为」 19.Q425八上上海天山中学期申物函数)y==+一2的定义域为一 20.(24-25八上上海天山中学期中)如果关于x的一元二次方程kx2-√2k+2x+1=0有两个不相等的实数根， 那么k的取值范围是。 21.(24-25八上·上海青浦区第一中学期中)函数y=√4+3x的定义域是」 三、解答题 2.2425八上上海浦东新区建平中学西校期中考x为实数，求V2r+行--4+4+2x-可的 1 值. 目目 考点02 利用二次根式的性质化简 一、 单选题 1.(24-25八上上海普陀区期末)下列二次根式，如果与√2a是同类二次根式，那么这个根式是() A.a B.√2d C.16a D.V⑧a 2.(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校期中)下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是() A.V12与√18 与得 2/4 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 C.√0.5与5 D.V32x3与√2x 3.(24-25八上·上海风华初级中学期中)把式子分母有理化过程中，错误的是() A. m-n。(m-nvm+m）=√m+Nn √m-√n(√m-√n)(√m+√n) B.m-”-m+mm-.m+万 √m-√n Vm-√n C.m-"=m-mm=m）=m-万 √m+√n(m+n)(m-n) 后河-回6 √m+√n 二、填空题-考点O2:利用二次根式的性质化简 4.(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校期中)已知a<0,那么√9a2可化简为_■ 5.(24-25八上上海延安初级中学期中)化简：V12x2y(x<0)=一， 6.(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校期中)设α、b、c分别是三角形三边的长，则 (a-b-c)2+l(b-c-a)2-_ 7.(24-25八上·上海梅陇中学期中)化简√12a的结果是」 8.(24-25八上上海莘光学校期中)计算：V3-π2=一 9.(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知：a>0,b>0,a+3ab-10b=0, 2a-b atab 1 10.(2425八上上海梅陇中学期中已知a=3+22,则代数式。-6如+1的值是一 三、解答题-考点02：利用二次根式的性质化简 山.Q425人上上海警定区中院上离实验学校期计第：历-号-(5-小+ 12.(24-25八上·上海市北初级中学北校期中)计算： -}5--23+2. 13.(24-25八上上海嘉定区民办远东学校期中)计算： 24- 3/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 +w5-+. 2 14.(24-25八上上海市西初级中学期中)计算： 15.(24-25八上·上海延安初级中学期中)计算： 语限 16.(24-25八上·上海长宁区西延安中学期中)计算： 1.425人上上病阅行区鑫都实验学期中物计第：-可+24+255-小， 18425八上上海青浦区第-中学期书计第：小5-2+2店小6-2。 4/4