专题07 二次根式的化简求值及分母有理化（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版五四制2024

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07二次根式的化简求值及分母有理化（期中真题汇编） ☆2大高频考点概览 考点01分母有理化 考点02二次根式的化简求值 目目 考点01 分母有理化 一、填空题 1.(24-25八上·上海杨浦区·期中)写出一个√2a+b的有理化因式」 2.(24-25八上上海娄山中学期中)不等式√2x-2<√5x的解集为 2 3.2425八上上海华有中学期中分母有理化：5-2一 4.(24-25八上上海梅陇中学期中)写出√2a-b的一个有理化因式」 5.(24-25八上·上海梅园中学期中)不等式3x>5+√2x的解集为」 1 6.24-25八上上海浦东新区多校联考期中)分母有理化：23一32 7.24,25八上上海延安初级中学期已知到=-，郑么)=一 8.24-25八上上海延安初级中学期中)不等式x<√2x+V2的解集为一 9.(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学期中)不等式x-1>√2x的解集是 10.e425人上上南普扬=中附据学校期中已知f)=2那么-)一 二、解答题 1 11.(24-25八上·上海黄浦区·期中)己知x= +2求代数式+红+4 的值 x2+5x+6 12.(24-25八上·上海娄山中学期中)已知x= 6x ÷x的值， 万-2求代数式e+6+8x中4 13.24-25八上上海久隆模范中学期中)计算：先化简，再求值： -42+4x+4 x2-2x'x 其中x=√5-1 目目 考点02 二次根式的化简求值 一、填空题 1.Q425八上上海宝山实致学使期已知：=反+1，=-1，那么+ 的值是— 1/3 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.24-25八上上海进才学校北校期中)已知f(x=x2+1,则fV2)= 3.24-25八上上海建平远翔中学期中当x-1+v202时，多项式4-2025x-2022的值为 2 二、解答题 1 4.2425八上上海闵行区期中)已知：a=5-万，6=5+V5,求代数式a+b+b的值. 3.2425八上上海虹口区继光初级中学期中)先化简，再求值，已知-5-2，y=5+2 5+污y8- ,求代数式 x2-2xy+y2的值； 6.2425八上上海上宝中学期)》已知：=7+5)，行-5求代数式-w+y值 1,b= 1 7.2425八上上海浦东新区期中化简求值：已知a=2一b=V2+求 [g66- (Wa+Vb)的值. 8.(23-24八上上海闵行区六校联考期中)已知x-5-一1，y=5+1, 3+1’y= V5-1 求x2-xy+y2的值. 9.2324八上上海长宁区延安中学期申当a=子化简代数式= @2+1-2,并求值. a-1Va 10.(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学调研)已知x= √3-V2V5+√2 3+V2y=Vg- ,求代数 式x2+3y+y2的值. 1.2423八上上海商详模范制级中学期中当a时，化简代发式口9-6，并求代疑式刷做。 √a-1Va 2e45士场宝实学钱周已得，得源+语家3ry俗他 V5+5'y= 1 13.(24-25八上·上海杨浦区黄兴学校期中)已知x=- 2+3’y= 23'求代数式2+2y+y2的值 14.2425八上上海松江区期中书先化简，再求值：已知x=，】。 3②求)+4-4x的们 x-1 x-2 15.24-25八上上海奉贤区阳光外国语学校期中)已知a=3-26=5+2,求a6+b的值. 2/3 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1 1 16.(24-25八上·上海上外附中·期中)己知a=- 5+2求名的值. 5-2 6= a b 3/3 专题07 二次根式的化简求值及分母有理化（期中真题汇编） 2大高频考点概览 考点01 分母有理化 考点02 二次根式的化简求值 地 城 考点01 分母有理化 一、填空题 1．(24-25八上·上海杨浦区·期中)写出一个的有理化因式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了分母有理化，有理化因式是指两个含有根式的代数式，当它们相乘时，它们的积不含有根式，这样的两个代数式互称为有理化因式，由此判断即可． 【详解】解：∵， ∴的有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一）． 2．(24-25八上·上海娄山中学·期中)不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式以及分母有理化，先根据解不等式的步骤求解，最后将分母进行有理化即可，熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键． 【详解】解： ∴ 即 故答案为：． 3．(24-25八上·上海华育中学·期中)分母有理化： ； 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的分母有理化．利用了平方差公式分母有理化即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．(24-25八上·上海梅陇中学·期中)写出的一个有理化因式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．根据二次根式的性质，求解即可． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式为， 故答案为：（答案不唯一） 5．(24-25八上·上海梅园中学·期中)不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了分母有理化和求不等式解集，解题关键熟练掌握分母有理化方法，准确进行计算； 先移项、合并同类项，再系数化为1即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 6．(24-25八上·上海浦东新区多校联考·期中)分母有理化： ． 【答案】 【分析】本题考查分母有理化，分子分母同乘计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查函数求值问题，分母有理化；将代入，化简即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 8．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的应用，解不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ ∵ ∴ 9．(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学·期中)不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，将系数化为．据此解答即可．也考查了分母有理化． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将系数化为，得：，即， ∴不等式的解集是． 故答案为：． 10．(24-25八上·上海曹杨二中附属学校·期中)已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数值的求解，把代入函数表达式，再分母有理化即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 二、解答题 11．(24-25八上·上海黄浦区·期中)已知，求代数式 的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分母有理化，利用二次根式的性质进行化简，因式分解等知识．熟练掌握分母有理化，利用二次根式的性质进行化简，因式分解是解题的关键． 利用二次根式的性质进行化简，进行因式分解可得化简结果，分母有理化可得的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， ， 将代入得，原式． 12．(24-25八上·上海娄山中学·期中)已知，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先分式化简，再由进行分母有理化得，最后代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 13．(24-25八上·上海久隆模范中学·期中)计算：先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算小括号内的分式加法，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 地 城 考点02 二次根式的化简求值 一、填空题 1．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)已知，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 2．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确计算是关键． 将代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：3． 3．(24-25八上·上海建平远翔中学·期中)当时，多项式的值为 【答案】 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：. 二、解答题 4．(24-25八上·上海闵行区·期中)已知：，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，利用平方差公式分别计算出、的值，代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， 5．(24-25八上·上海虹口区继光初级中学·期中)先化简，再求值，已知，求代数式的值； 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，先计算出，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解： ， ， ． 6．(24-25八上·上海上宝中学·期中))已知：，求代数式值 【答案】 【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x，y的差与积的形式，从而简便计算． 【详解】解：∵x＝ (+)，y＝ (-)， ∴xy=×2=，x-y=, ∴原式=（x-y）2+xy=5+=5． 【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算． 7．(24-25八上·上海浦东新区·期中)化简求值：已知，求的值． 【答案】； 【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再代入a,b即可求解． 【详解】 = = = = ∵ ∴原式= = =． 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 8．(23-24八上·上海闵行区六校联考·期中)已知，，求的值． 【答案】13 【分析】本题考查了二次根式的运算，求代数式的值．先把x与y进行化简，然后代入代数式中求解即可． 【详解】解：由于 ， 则 ； 答：的值为13． 9．(23-24八上·上海长宁区延安中学·期中)当，化简代数式，并求值． 【答案】，+1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，首先判断出，然后对二次根式进行化简，代入数值计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ， 当时，原式． 10．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·调研)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】分母有理化得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴代数式的值为． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值等知识．熟练掌握分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 11．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)当时，化简代数式，并求代数式的值． 【答案】， 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简代数式是解题关键． 首先判断出，然后对二次根式进行化简，代入数值计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 12．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)已知：，，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 13．(24-25八上·上海杨浦区黄兴学校·期中)已知，，求代数式的值. 【答案】 【分析】先利用分母有理化化简x、y的值，然后代入完全平方式，即可得到答案. 【详解】解：∵，， ∴ = = =； 【点睛】本题考查了二次根式的化简，以及求代数式的值，解题的关键是熟练利用分母有理化进行化简. 14．(24-25八上·上海松江区·期中)先化简，再求值：已知,求的值 【答案】 【分析】先将x的值分母有理化，再根据二次根式的性质和运算法则化简原式，从而得出答案． 【详解】 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化与分式的混合运算顺序与运算法则、二次根式的性质． 15．(24-25八上·上海奉贤区阳光外国语学校·期中)已知，求的值． 【答案】． 【分析】先对a、b分母有理化，然后，，将因式分解，最后将，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了分母有理化以及因式分解的应用，代数式求值，正确的对a、b分母有理化是解答本题的关键． 16．((24-25八上·上海上外附中·期中))已知，，求的值． 【答案】18 【分析】先将条件变形为：，，然后将结论变形，最后将化简后的条件代入变形后的式子就可以求出其值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ab＝1，， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，完全平方公式 的运用，正确求出，是解答本题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $