专题08 二次根式计算题（期中真题汇编，上海专用）八年级数学上学期沪教版五四制2024

专题08 二次根式计算题（期中真题汇编） 1．(24-25八上·上海天山中学·期中)已知，，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式和平方差公式， 首先根据完全平方公式和平方差公式化简，然后利用二次根式的混合运算法则求解，最后代数求解即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 2．(24-25八上·上海南汇实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算，二次根式的性质，二次根式的加减运算．先化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则，进行运算即可求解． 【详解】解： ． 3．先化简，再求值： 已知，求的值． 【答案】，3 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．先化简得，再将代入即可得． 【详解】解：原式 = 当代入得： ． 4．(24-25八上·上海南洋模范初级中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查零次幂及二次根式的运算，熟练掌握零次幂及二次根式的运算是解题的关键；因此此题可先对二次根式进行化简，分母有理化，然后再进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 5．(24-25八上·上海闵行区·期中)已知：，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，利用平方差公式分别计算出、的值，代入中计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， 6．(24-25八上·上海普陀区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，直接利用二次根式的乘法，除法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 7．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 8．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)解方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，化简二次根式，先把方程两边同时除以3，再把方程两边同时开平方，进而解方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得或． 9．(24-25八上·上海普陀区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先化简二次根式以及分母有理化，再计算加减运算即可． 【详解】解： ； 10．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算：． 【答案】0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则以及完全平方公式计算即可． 【详解】解： 11．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 先化成最简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： ． 12．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用完全平方公式以及分母有理化后，再进行二次根式的加减运算即可得出答案． 【详解】解： 13．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)若为实数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，理解二次根式有意义的条件求出的值是解答关键． 根据二次根式的有意义的条件求出的值，再利用二次根式化简求值进行计算求解． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， ∴ ． 14．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则解析计算即可求解． 【详解】解： ． 15．(23-24八上·上海浦东新区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法，然后将二次根式化为最简二次根式，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则、运算顺序及性质是解题的关键． 【详解】解： ． 16．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘除混合运算法则．根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 17．(24-25八上·上海嘉定区中科院上海实验学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化法则，是解题的关键．根据二次根式性质，零指数幂运算法则，分母有理化法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 18．(24-25八上·上海杨浦区复旦大学第二附属学校·月考)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可． 【详解】解：原式 ． 19．(24-25八上·上海市北初级中学北校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式性质、平方差公式等知识，首先利用二次根式性质化简，再由二次根式混合运算求解即可得到答案．熟练掌握二次根式的性质、二次根式混合运算法则及平方差公式是解决问题的关键． 【详解】解： ． 20．(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的性质，分母有理化进行计算即可． 【详解】解： ． 21．(24-25八上·上海天山中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算分母有理化，完全平方公式，零指数幂和二次根式的除法，然后合并即可． 【详解】 ． 22．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减运算，本题首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可 【详解】解： ． 23．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)化简：． 【答案】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质，进而分解因式，进而化简即可． 【详解】解：． 24．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)当时，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．根据二次根式的运算法则、完全平方公式和平方差公式求解即可． 【详解】解： 25．(24-25八上·上海市西初级中学·期中)已知实数、使等式成立，请化简代数式，并求代数式的值． 【答案】； 【分析】本题考查了非负数的性质，二次根式的混合运算，根据二次根式被开方数的非负性可得、的值，将所求式子化简后代入、的值进行计算即可. 【详解】解：∵ ∴且， ∴， ∴， 当时， 原式 26．(24-25八上·上海市北初级中学·期中)计算 【答案】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的减法计算，先分别把减号前后两个式子分母有理化，再根据二次根式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 27．(24-25八上·上海进才学校北校·期中)已知：，，求的平方根； 【答案】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式的运用，二次根式的混合运算，求一个数的平方根，根据题意结合平方差公式，完全平方公式得到，的值，再将变形为求解，最后利用平方根概念求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， 则， 的平方根为． 28．(24-25八上·上海杨浦区·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先化简各项，再算加减即可． 【详解】解： ． 29．(24-25八上·上海市西初级中学·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先分母有理化，二次根式的乘法，二次根式性质化简计算，最后合并即可，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 30．(24-25八上·上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学·调研)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】分母有理化得，，根据，代值求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴代数式的值为． 【点睛】本题考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值等知识．熟练掌握分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 31．(24-25八上·上海闵行区·期中)（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）1；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先把各项化成最简二次根式，再合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 32．(24-25八上·上海莘光学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 33．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)已知：，，求：的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 34．(24-25八上·上海南汇实验学校·期中)已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的化简，先化简，再把化简后的代入到代数式计算即可求解，掌握二次根式、分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴原式 ， ， ， ． 35．(24-25八上·上海宝山实验学校·期中)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理方程，解一元一次方程，二次根式的性质混合运算，先把含x项整理一起，常数项一起，再利用二次根式的性质化简并运算，并求出x的值即可． 【详解】解： 36．(24-25八上·上海梅园中学·期中)计算 (1)计算： ； (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，分母有理化，然后进行加减运算即可； （2）利用二次根式的性质进行化简，将除法变乘法，并且分母有理化，然后进行乘法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，分母有理化，二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算等知识．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，分母有理化，二次根式的加减运算，二次根式的乘除运算是解题的关键． 37．(24-25八上·上海徐汇中学·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 38．(24-25八上·上海张江集团学校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂：熟练掌握实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂是解决问题的关键．根据实数的混合运算、二次根式的混合运算及负指数幂运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 39．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．首先根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：原式，再用乘法分配律可得：原式，然后再根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 40．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 【详解】解：原式 当，时， 原式． 41．(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题： ， 则． 利用这种思想，解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分母有理化，二次根式混合运算，找到有理化因式是解题的关键． （1）根据题意分母有理化即可 （2）根据题意分母有理化即可 （3）根据题意分母有理化，在合并同类二次根式即可 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 42．(24-25八上·上海娄山中学·期中)已知，求代数式的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先分式化简，再由进行分母有理化得，最后代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 43．(24-25八上·上海崇明区九校联考（五四制）·期中)计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，根据二次根式的乘除法计算法则求解即可． 【详解】解： ． 44．(24-25八上·上海延安初级中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算，先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解： ． 45．(24-25八上·上海松江区·期中)计算： 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法、加减法运算，掌握以上知识点是解题的关键．分别化简每个二次根式，进行分母有理化，最后再进行同类二次根式的合并即可得到答案． 【详解】解：原式 46．(24-25八上·上海长宁区西延安中学·期中)计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案． 【详解】解： 原式 47．(24-25八上·上海久隆模范中学·期中)计算：先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．先计算小括号内的分式加法，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 48．(24-25八上·上海闵行区鑫都实验中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的性质，分数指数幂，分母有理化，零指数幂将原式化简，同时将二次根式化为最简二次根式，最后进行加减运算．掌握相应的运算法则、运算顺序、性质及公式是解题的关键． 【详解】解： ． 49．(24-25八上·上海青浦区第一中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的运算，先根据完全平方公式，分母有理化和二次根式的性质将原式化简，再进行合并即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【详解】解： ． ． ． 50．(24-25八上·上海华育中学·期中)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据运算法则进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题08二次根式计算题（期中真题汇编） 1.Q425八上上海天山中学期已知x=3,y写求 的 值. 2.2425八上上将有汇实验学夜期刊汁第：写5a-a a(a>0) L+3a 3.先化简，再求值： 1 已知a=。 2+V有求-2a+1a-2a的值 a-1 a2-a 4.(2425八上·上海南洋模范初级中学期中)计算： 0-可-+ 5.4,25八上上海阀行区期已知：a5-5b=55:求代数式a+ab+6的值， 1 6.24-25八上上海晋陀区期中)计算：√6x·2号÷5· 7.(24-25八上上海宝山实验学校期中)计算： { 8.24-25八上上海宝山实验学校期中)解方程：32x-V2=54 ，.0425人上房花X期计常：西+0西-写25 10.2425八上上海宝山实验学校期中计算： 2-+ 1.2425八上上海宝山实验学校期中抄计算：45-20+ 12.Q425八上上海宝山实验学校期中片算：(5-+5+3 4 :2425八上上海浦东新区建平中学西校期中)若x为实数，求V2x+1+分 2x-V2-4x+4+V2x-的 值. 14.2425八上上海延安初级中学期中)计算： 3+V2 3-√2 2 7 15.(23-24八上·上海浦东新区期中计算： 3, 123 7*2×4 16.2425八上上海嘉定区中科院上海实验学校期中)计算：6× 1 1÷3N4r9r. 1/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.Q425八上上海嘉定区中料院上海实验学校期申计第：V历-号V西-(5-八+1 18,425八止上清杨浦区复旦大学第=网后学交月考计氧：65×侵+厅-12日 19.(24-25八上·上海市北初级中学北校期中计算： -冒}5-0-25j0e+20. 20.(24-25八上·上海嘉定区民办远东学校·期中)计算： 24g-可. 21.425上上海天山中学期法第：25-5可+2'5广+s-2网列-6。 22.(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校期中)计算： -g 23.(24-25八上上海张江集团学校期中)化简： aWa-bv√a a+ab 24.(24-25八上·上海张江集团学校期中)当0<x<1时，化简： 25.(2425八上·上海市西初级中学期中)已知实数a、b使等式（√2a-1)2+1b-2=0成立，请化简代数式 avb-b/b1:vab+b ，并求代数式的值。 √ab-b a+va 26.2425八上上海市北初级中学期中)计第3+55- 1 1 27.2425八上上海进才学校北校期已知：x=5-2 分，“=32，求x+少+的平方根， 28.(24-25八上·上海杨浦区·期中)计算： V3 （4o+2小 √2-1 29.(24-25八上·上海市西初级中学期中)计算： 2,+5-V65+8. √2+1 方-后治代数 30.2425八上上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学调所)已知x-5-2,y-V5+2 式x2+3xy+y2的值. 2 31.(24-25八上上海闵行区·期中)(1)计算：2， 3-1 2/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)计算： 2Q425八上上将率无学较期中计算：5+-店-万 33.(24-25八上·上海宝山实验学校期中)已知：x= 5-3V5+5 5+5'y= 万-后，求：3x2-5xy+3y2的值。 34.24-25八上上海南汇实验学校期中)已知x=- 1 22-3 ,求6x+?的值。 x-3 35.2425八上上海宝山实验学校期中解方程：25x=V20+4⑧x-5, 36.(24-25八上·上海梅园中学.期中)计算 ()计算： 2+05-33+5+2 (2)计算： 37.2425八上上海徐汇中学期中)计算：V2-5-一-， 4 5+1V3 38.2425八上上海张江集团学校期中)计算：V18-)÷2÷。 1-(2-. V2+1 39.(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校期中计算：0+30÷V5. 40,2425八上卷浦东通衣建平中学夜期刊无化徇，后求值：名衣6+“、久，中口一 2, b=2. 41.(24-25八上·上海浦东新区建平中学西校·期中)面对一些二次根式，其实可以用了因式分解中的分组分解 法来解决问题： 1+2+V5+v6=1x1+1xV2+1×5+2×V5=1+21+5), 1+3 1+V5 1 则1+2+8+6+2j+啊1+25-1 利用这种思想，解决下列问题： 5+V5 0化简：6+10+3+ 3/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)化简： V10+V14-√15-√21 W10+√14+V15+√21 (3)化简： 11+5√7+46 7+V77+√66+√42 425上上海姜山中学期已知=2求代最式48中的， 1 48.Q425八上上海崇明区九校联考（五四制）期中计第：分(@万3，层a>01. 44.(24-25八上·上海延安初级中学期中)计算： 45.24-25八上上海松江区期中计第：D+05-335+2 1 3 46.(2425八上·上海长宁区西延安中学期中)计算： 47.Q425八上上海久隆装范中学期中计第：先化简，再求值：年(+红+)，其中x5-1 x2-2x xx 48.(2425八上·上海闵行区鑫都实验中学期中)计算：、 可+4+55-， 9.425八上上海有浦区第-中学期计第：5-2+256-2可 50Qa45上上海华有中学期i计算：4×分5-(5++ 4/4