广东省河源市龙川县第一中学2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

龙川一中2025-2026学年第一学期高三年级9月份考试 数学试卷 考试用时：120分钟 全卷满分：150分 命题人：曾小洁 审题人：郭琳琳 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 研究函数图象的特征，函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间单调，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 10. 函数及其导函数的定义域均为R，和都是奇函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 是周期函数 D. 11. 已知三次函数，若函数的图象关于点（1，0）对称，且，则（ ） A. B. 有3个零点 C. 的对称中心是 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x>0时，f（x）＝x2＋1，则f（－2）＋f（0）＝________. 13. 函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________. 14. 已知数列的前项和为，且.若，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求角的角平分线的长. 16. 袋中有8个除颜色外完全相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4个红球. （1）若从袋中一次性取出两个小球，即取到的红球个数为，求的分布列和数学期望； （2）若从袋中不放回的取3次，每次取一个小球，取到黑球记0分，取到白球记2分，取到红球记4分，在最终得分为8分的条件下，恰取到一个红球的概率. 17. 如图，在四棱锥中，，，平面平面． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 设函数． （1）当时．求曲线在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，点，求三角形面积的最大值． 龙川一中2025-2026学年第一学期高三年级9月份考试 数学试卷 考试用时：120分钟 全卷满分：150分 命题人：曾小洁 审题人：郭琳琳 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】－5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】7 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接, , , , , 的中点,, 四边形为平行四边形, ,四边形为正方形, ,,,, 平面 ⊥平面 ,平面 平面 , 平面 , 平面 , 平面 ,, 平面, 平面 . （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）18 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $