3.4 一元一次不等式的应用（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过变式训练、典例分析及课堂练习，结合购物进货、体育耐力跑、校园时间管理等生活情境，以“明确变量、分析不等关系、列不等式求解”的解题步骤为学习支架，帮助学生构建从现实问题抽象数学模型的知识脉络。 其亮点在于情境真实多样，覆盖多领域生活场景，引导学生用数学眼光观察现实世界，如体育耐力跑时间分配、校园到校时间计算等题贴近学生生活。解题步骤规范，培养数学思维的推理意识，课堂小结提炼结构化方法，助力学生用数学语言表达数量关系，发展模型意识。学生能提升应用能力，教师可获得系统教学资源，提高课堂效率。

3.4 一元一次不等式的应用 第3章 一元一次不等式 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解一元一次不等式的概念 区分不等式与方程的区别，掌握不等号方向变化的规则（如乘以/除以负数时方向反转） 掌握解一元一次不等式的方法 熟练运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解不等式。 能正确表示解集 建立数学模型解决实际问题 能从生活场景（如购物预算、行程规划、利润计算）中提取不等关系，转化为不等式。 能结合问题背景验证解的合理性（如舍去负数解、取整数解等）。 新知探究 角色扮演： “外卖小哥的接单策略” 情境设计 假设“你是外卖员，接单有两种收入模式： 模式A：每单赚5元； 模式B：每天底薪30元，每单额外赚3元。 任务：每天至少送多少单，选模式B更赚钱？” 模式A共赚5x元 假设每天至少送x单 模式B共赚30+3x元 新知探究 活动1：小组合作探究 建立一下谈论 （1）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？ （2）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？ 此题求模式B更赚钱，需要多少单，说明B模式赚的钱大于A模式赚的钱，故应该列不等式 模式A：5x 模式B：30+3x 列不等式：5x＜30+3x，解得x＜15 所以当小于15单时，模式B赚钱。 新知探究 归纳总结 解决问题的一般过程是： 1.审题：分析题意，找出题中的数量及其相等或不等关系。 2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）。 3.列不等式：根据不等关系列出不等式。 4.解不等式：求出未知数的取值范围。 5.检验：检查求得的取值范围是否正确和符合实际情形，并得出答案。 例1. 年亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场1得分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（     ） 典例分析 B A . 3x+（20-x）＞48 B . 3x+（18-x）＞48 C . 3x+（20-x）≥48 D . 3x+（18-x）≥48 此处提示需要列不等式 变式训练 某超市花费750元购进草莓100千克，销售中有10%的正常损耗，为避免亏本(其他费用不考虑)，售价至少定为每千克多少元？设售价定为每千克x元，根据题意所列不等式正确的是(        ) A . 100(1-10%)x≥750 B . 100(1+10%)x＜750 C . 100(1+10%)x＞750 D . 100(1-10%)x≤750 A 例2.为了增强学生的安全防范意识，某校举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共有20道，得分规则如下：每答对一题得5分，每答错或不答一题扣1分．小红想要自己的成绩不低于80分，她至少需要答对几道题？ 典例分析 解：设她答对了x道题 根据题意可得5x-（20-x）≥80 解得x≥16，∵x为整数，∴x最小为17. 答：她至少需要答对17道题 不低于表示≥ 变式训练 某玩具店准备购入甲、乙两种玩具进行销售，已知玩具甲的进价为每个20元，玩具乙的进价为每个30元．若该玩具店打算两种玩具一共购入50个，且总花费不超过1350元，则至少应购入玩具甲多少个？ 解：设应购入玩具甲x个，则购入玩具乙（50-x）个 由题意得20x+30（50-x）≤1350 解得x≥15 答：至少应购入玩具甲15个 不超过表示≤ 例3 长春市中考体育现场考试成绩标准规定：男子1000米耐力跑用时不超过3分40秒为单项满分．小刚在一次模拟测试时，先以4米/秒的平均速度跑了部分路程，随后开始加速，以6米/秒的平均速度跑完剩余路程．问小刚最多跑多少米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分？ 典例分析 解：3分40秒=3×60+40=220秒 设小刚跑x米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分 根据题意得： 解得：x≤640 答：小刚最多跑640米后开始加速才能在本次耐力跑中获得满分 变式训练 为保证学生有充足睡眠时间，某校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为1600m，他跑步的速度为120m/min，走路的速度为70m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到？ 解：设小明同学跑步时间为x分钟，依题意，得 70（20-x）+120x≥1600 解得x≥4 答：小明同学至少跑步4分钟才能保证不迟到 课堂练习 1.研究表明，运动时将心率控制在最佳燃脂心率p（次）范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．已知最佳燃脂心率最高值为（220-年龄）×0.7，最低值为（220-年龄）×0.6，则20岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（ ） C A．132≤p≤154 B．126≤p≤147 C． 120≤p≤140 D．123≤p≤164 解：最高值为（220-20）×0.7=200×0.7=140 最低值为（220-20）×0.6=200×0.6=120 因此，20岁的人最佳燃脂心率范围为120≤p≤140 课堂练习 2.2025年道州龙船赛期间，为满足停车需要，组委会要求施工方将观礼台附近600m2的空地平整为临时停车位，完成平整时间是3小时内．开始的半小时，由于天气原因，只平整了60m2．若施工方在剩余时间内每小时平整土地xm2，则根据题意可列不等式为（      ） A .60+（3-0.5）x≥600 B .60+（3-0.5）x≤600 C .600-60x-0.5≤3 D . 0.5+600-60x≥3 A 课堂练习 3．回乡创业的年轻人小宋从信用社贷款2.2万元购进一台烤箱，生产披萨．已知产品的成本是每个5元，售价是每个8元，其它费用是售价的10%．若每个月能生产并销售2000个披萨，至少__________个月后能赚回这台烤箱的贷款． 5 解：设至少x个月后能赚回这台烤箱的贷款 则（8-5-8×10%）×2000x≥22000 解得x≥5 则至少5个月后赚回这台烤箱的贷款 课堂练习 4 . 为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩．该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/度、0.3元/度．已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元．若设李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量为x度，则x满足的不等式为 . 解：设李老师电动汽车在家庭充电桩峰时的充电量为x度，则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量（180-x）度 由题意得0.5x+0.3（180-x）≤64 0.5x+0.3（180-x）≤64 课堂练习 5. 商场新进一款书包，按进价提高60%后标价销售，节日活动期间，商场进行打折销售，如果要保证利润率不低于20%，商场最多打______折销售． 解：设打x折销售，书包的进价为a元，根据题意得 解得：x≥7.5 所以商场最多打7.5折销售 7.5 课堂练习 6．扫拖一体机集扫地、拖地、吸尘等多种功能于一体，深受广大消费者的青睐．某款扫拖一体机的进价为500元一台，商店按进价提高20%的价格出售，在“618年中大促”活动中，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于15%的价格降价出售，则该扫拖一体机每台最多可降价多少元？ 解：设该扫拖一体机每台可降价x元 根据题意得：500×（1+20%）-x-500≥500×15% 解得：x≤25 ∴x的最大值为25 答：该扫拖一体机每台最多可降价25元 课堂练习 7．某垃圾处理站需要处理可回收物和有害垃圾，处理1kg可回收物需要消耗0.2元成本，处理后能获得1.5元收益；处理1kg有害垃圾需要消耗0.5元成本，处理后无收益（属于环保义务）．已知某日该垃圾处理站共处理了200kg垃圾（可回收物+有害垃圾），若该日的总利润不低于170元，求该日垃圾处理站至少处理了可回收物多少千克． 解：设该日垃圾处理站至少处理了可回收物x千克，则处理有害垃圾（200-x）千克 根据题意得到，（1.5-0.2）x-0.5（200-x）≥170 解得x≥150 答：该日垃圾处理站至少处理了可回收物150kg 课堂小结 一元一次不等式的应用解题步骤 1.明确变量 设未知数（通常用 𝑥表示），如“求最低价格”中的价格、“最多数量”中的数量。 2.分析不等关系 根据题意提取关键词（如“至少”“不超过”“大于”），转化为不等号（≥、≤、>、<） 3.根据题意正确列出不等式，求解即可 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $