2.3.3近似数讲义2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

2.3.3 近似数 学习目标 1. 理解准确数和近似数的概念，能够区分准确数与近似数。 2. 理解近似数的精确度，能说出一个近似数精确到哪一位。 3. 会根据要求用四舍五入法对一个数取近似数。 知识点讲解 1. 准确数与近似数 在日常生活和生产实际中，我们接触到的数有两类。 一类是与实际完全符合的数，叫做准确数。例如，教室里有40名学生，这里的“40”就是准确数。 另一类是与实际非常接近的数，叫做近似数。例如，某人身高约1.75米，这里的“1.75”就是近似数。 测量的结果，往往是近似数。此外，由于篇幅限制或表达方便，有时也会使用近似数。 2. 精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 · 精确到哪一位：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如： · 3.14精确到百分位（或精确到0.01），表示对3.14而言，它与准确数的误差不超过0.005。 · 1.80精确到百分位（或精确到0.01），而1.8精确到十分位（或精确到0.1）。 · 对于带单位的数，如3.2万，需要先将其还原，3.2万 = 32000，数字2在千位，所以3.2万精确到千位。 · 对于用科学记数法表示的数，如1.3×10³，还原后是1300，数字3在百位，所以1.3×10³精确到百位。 · 有效数字（选学，部分教材要求）：从一个数的左边第一个非0数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例如，0.025有两个有效数字：2，5；1.30有三个有效数字：1，3，0。（本课重点掌握“精确到哪一位”） 3. 近似数的取法 通常用四舍五入法取近似数。 四舍五入法的规则：要把一个数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略。尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进1。 例如：将3.14159精确到百分位，看千分位数字1，1 < 5，舍去，所以3.14159 ≈ 3.14。 注意：取近似数时，遇到整数位数不够时，要用0补足。 例题解析 例1：下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）教室里有45张课桌。 （2）小明的身高约为1.63米。 （3）我国的国土面积约为960万平方千米。 （4）七年级（1）班有学生52人。 （5）数学课本的定价是19.80元。 解析： （1）教室里课桌的数量是可以准确数出来的，45是准确数。 （2）身高是通过测量得到的，1.63是近似数。 （3）国土面积是一个大约的数值，960万是近似数。 （4）班级学生人数是可以准确数出来的，52是准确数。 （5）课本定价是明确的，19.80是准确数。 例2：指出下列近似数精确到哪一位？ （1）3.14 （2）0.03010 （3）3.2万 （4）1.30×10⁴ 解析： （1）3.14的最后一位数字4在百分位，所以精确到百分位（或精确到0.01）。 （2）0.03010的最后一位数字0在十万分位，所以精确到十万分位（或精确到0.00001）。 （3）3.2万 = 32000，数字2在千位，所以精确到千位。 （4）1.30×10⁴ = 13000，数字0在百位，所以精确到百位。 例3：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。 （1）0.34082（精确到千分位） （2）64.8（精确到个位） （3）1.5046（精确到0.01） （4）0.0692（保留2个有效数字） （5）30542（精确到百位） 解析： （1）0.34082 要精确到千分位，看万分位数字8。 8 > 5，向千分位进1。 0.34082 ≈ 0.341 （2）64.8 要精确到个位，看十分位数字8。 8 > 5，向个位进1。 64.8 ≈ 65 （3）1.5046 要精确到0.01，即百分位，看千分位数字4。 4 < 5，舍去千分位及后面的数。 1.5046 ≈ 1.50 （4）0.0692 要保留2个有效数字，从左边第一个非0数字6开始，往后数两位，看第三位数字2。 2 < 5，舍去。 0.0692 ≈ 0.069 （5）30542 要精确到百位，看十位数字4。 4 < 5，舍去十位及后面的数，并在百位后面补0。 30542 ≈ 30500 或 3.05×10⁴ 例4：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）28.7 （2）0.00356 （3）9.0 （4）2.3万 解析： （1）28.7 精确到十分位（或0.1）。 有效数字：2，8，7。 （2）0.00356 精确到十万分位（或0.00001）。 有效数字：3，5，6。 （3）9.0 精确到十分位（或0.1）。 有效数字：9，0。 （4）2.3万 精确到千位。 有效数字：2，3。 巩固练习 选择题 1. 下列各数中，是准确数的是（ ） A. 小明的身高大约165cm B. 我国人口约有14亿 C. 教室里有48张课桌 D. 今天的气温估计28℃ 2. 近似数3.0所表示的准确数x的范围是（ ） A. 2.5 ≤ x < 3.5 B. 2.95 ≤ x < 3.05 C. 2.95 ≤ x ≤ 3.05 D. 2.9 ≤ x < 3.1 3. 下列近似数中，精确到千位的是（ ） A. 1.3×10³ B. 1300 C. 0.0013 D. 13万 4. 用四舍五入法对0.05049取近似值，保留两个有效数字，结果是（ ） A. 0.05 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.0505 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数2.4×10⁴精确到十分位 B. 近似数0.3050有3个有效数字 C. 近似数1.8与1.80的精确度相同 D. 近似数1.60万精确到百位 填空题 1. 圆周率π = 3.1415926…，取π ≈ 3.142，是精确到_________位。 2. 近似数1.61×10⁴精确到_________位，有_________个有效数字。 3. 将数202300精确到万位，得到的近似数是_________。 4. 0.004070有_________个有效数字，分别是_________。 5. 某班共有学生45人，这里的45是_________数（填“准确”或“近似”）。 解答题 1. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数： （1）0.478（精确到百分位） （2）8.3049（精确到0.01） （3）2746（精确到百位） （4）5.30×10⁴（精确到千位） 2. 指出下列各近似数精确到哪一位，各有几个有效数字： （1）36.8 （2）0.0703 （3）2.40万 （4）3.02×10⁵ 3. 某城市的人口约为123万人，这个近似数精确到哪一位？如果精确到十万位，大约是多少万人？ 巩固练习答案 选择题 1. C 解析：选项A、B、D中的“大约”、“约有”、“估计”均表明是近似数，只有C是准确数。 2. B 解析：近似数3.0精确到十分位，其准确值x应满足2.95 ≤ x < 3.05。 3. A 解析： A. 1.3×10³ = 1300，3在千位，精确到千位。 B. 1300精确到个位。 C. 0.0013精确到万分位。 D. 13万精确到万位。 4. B 解析：0.05049保留两个有效数字，从左边第一个非0数字5开始，第二位是0，看第三位数字4，4 <5，舍去。结果是0.050（注意末尾的0不能省略，它表示有效数字）。 5. D 解析： A. 2.4×10⁴ = 24000，4在千位，精确到千位，故A错误。 B. 0.003050有4个有效数字：3,0,5,0，故B错误。 C. 1.8精确到十分位，1.80精确到百分位，精确度不同，故C错误。 D. 1.60万 = 16000，0在百位，精确到百位，故D正确。 填空题 1. 千分 解析：3.142的最后一位数字2在千分位。 2. 百，3 解析：1.61×10⁴ = 16100，第二个1在百位，所以精确到百位；有效数字是1,6,1，共3个。 3. 2.0×10⁵ (或 20万) 解析：202300精确到万位，看千位数字2，2 <5，舍去，得到200000，用科学记数法表示为2.0×10⁵ 或 20万。 4. 4，4,0,7,0 解析：从左边第一个非0数字4开始，到最后一位数字0，所有数字4,0,7,0都是有效数字，共4个。 5. 准确 解析：班级学生人数是可以准确计数的，所以45是准确数。 解答题 1. （1）0.478 精确到百分位，看千分位数字8。 8 >5，向百分位进1。 0.478 ≈ 0.48 （2）8.3049 精确到0.01即百分位，看千分位数字4。 4 <5，舍去。 8.3049 ≈ 8.30 （3）2746 精确到百位，看十位数字4。 4 <5，舍去，百位后面补0。 2746 ≈ 2700 （或 2.7×10³） （4）5.30×10⁴ = 53000 精确到千位，看百位数字0。 0 <5，舍去，千位后面补0。 53000 ≈ 53000 = 5.3×10⁴ 所以 5.30×10⁴ ≈ 5.3×10⁴ 2. （1）36.8 精确到十分位（或0.1）。 有效数字：3，6，8，共3个。 （2）0.0703 精确到万分位（或0.0001）。 有效数字：7，0，3，共3个。 （3）2.40万 = 24000 精确到百位。 有效数字：2，4，0，共3个。 （4）3.02×10⁵ = 302000 精确到千位。 有效数字：3，0，2，共3个。 3. 123万人 这个近似数，3在万位，所以精确到万位。 如果精确到十万位，看万位数字3。 3 <5，舍去，十万位后面补0。 123万 ≈ 120万 答：这个近似数精确到万位；精确到十万位大约是120万人。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3.3 近似数 学习目标 1. 理解准确数和近似数的概念，能够区分准确数与近似数。 2. 理解近似数的精确度，能说出一个近似数精确到哪一位。 3. 会根据要求用四舍五入法对一个数取近似数。 知识点讲解 1. 准确数与近似数 在日常生活和生产实际中，我们接触到的数有两类。 一类是与实际完全符合的数，叫做准确数。例如，教室里有40名学生，这里的“40”就是准确数。 另一类是与实际非常接近的数，叫做近似数。例如，某人身高约1.75米，这里的“1.75”就是近似数。 测量的结果，往往是近似数。此外，由于篇幅限制或表达方便，有时也会使用近似数。 2. 精确度 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 · 精确到哪一位：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 例如： · 3.14精确到百分位（或精确到0.01），表示对3.14而言，它与准确数的误差不超过0.005。 · 1.80精确到百分位（或精确到0.01），而1.8精确到十分位（或精确到0.1）。 · 对于带单位的数，如3.2万，需要先将其还原，3.2万 = 32000，数字2在千位，所以3.2万精确到千位。 · 对于用科学记数法表示的数，如1.3×10³，还原后是1300，数字3在百位，所以1.3×10³精确到百位。 · 有效数字（选学，部分教材要求）：从一个数的左边第一个非0数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。例如，0.025有两个有效数字：2，5；1.30有三个有效数字：1，3，0。（本课重点掌握“精确到哪一位”） 3. 近似数的取法 通常用四舍五入法取近似数。 四舍五入法的规则：要把一个数按要求保留到某一位，并把它后面的尾数省略。尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉；尾数的最高位数字是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进1。 例如：将3.14159精确到百分位，看千分位数字1，1 < 5，舍去，所以3.14159 ≈ 3.14。 注意：取近似数时，遇到整数位数不够时，要用0补足。 例题解析 例1：下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）教室里有45张课桌。 （2）小明的身高约为1.63米。 （3）我国的国土面积约为960万平方千米。 （4）七年级（1）班有学生52人。 （5）数学课本的定价是19.80元。 例2：指出下列近似数精确到哪一位？ （1）3.14 （2）0.03010 （3）3.2万 （4）1.30×10⁴ 例3：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数。 （1）0.34082（精确到千分位） （2）64.8（精确到个位） （3）1.5046（精确到0.01） （4）0.0692（保留2个有效数字） （5）30542（精确到百位） 例4：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？ （1）28.7 （2）0.00356 （3）9.0 （4）2.3万 巩固练习 选择题 1. 下列各数中，是准确数的是（ ） A. 小明的身高大约165cm B. 我国人口约有14亿 C. 教室里有48张课桌 D. 今天的气温估计28℃ 2. 近似数3.0所表示的准确数x的范围是（ ） A. 2.5 ≤ x < 3.5 B. 2.95 ≤ x < 3.05 C. 2.95 ≤ x ≤ 3.05 D. 2.9 ≤ x < 3.1 3. 下列近似数中，精确到千位的是（ ） A. 1.3×10³ B. 1300 C. 0.0013 D. 13万 4. 用四舍五入法对0.05049取近似值，保留两个有效数字，结果是（ ） A. 0.05 B. 0.050 C. 0.051 D. 0.0505 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数2.4×10⁴精确到十分位 B. 近似数0.3050有3个有效数字 C. 近似数1.8与1.80的精确度相同 D. 近似数1.60万精确到百位 填空题 1. 圆周率π = 3.1415926…，取π ≈ 3.142，是精确到_________位。 2. 近似数1.61×10⁴精确到_________位，有_________个有效数字。 3. 将数202300精确到万位，得到的近似数是_________。 4. 0.004070有_________个有效数字，分别是_________。 5. 某班共有学生45人，这里的45是_________数（填“准确”或“近似”）。 解答题 1. 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数： （1）0.478（精确到百分位） （2）8.3049（精确到0.01） （3）2746（精确到百位） （4）5.30×10⁴（精确到千位） 2. 指出下列各近似数精确到哪一位，各有几个有效数字： （1）36.8 （2）0.0703 （3）2.40万 （4）3.02×10⁵ 3. 某城市的人口约为123万人，这个近似数精确到哪一位？如果精确到十万位，大约是多少万人？ 学科网（北京）股份有限公司 $