期中模拟卷01（新教材沪教版第19～20章：实数+二次根式）八年级数学上学期新教材沪教版五四制

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级上册第19~20章（实数+二次根式）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数3.14、0、、、、中，无理数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【详解】解：，， ∴在实数3.14、0、、、、中，无理数有，，一共2个， 故选：C． 2．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根与立方根相同 B．实数与数轴上的点一一对应 C．两个无理数的和还是无理数 D．对于实数，若，则 【答案】B 【详解】解：A、因为，所以1的平方根是，因为，所以1的立方根是1，由于1的平方根与立方根不相同，所以选项A错误； B、实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，所以选项B正确； C、例如和都是无理数，它们的和为，而0是有理数，所以选项C错误； D、根据二次根式的性质，，当时，；当时，．已知，则，而不是，所以选项D错误． 故选：B． 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选： C． 4．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 5．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】A、和被开方数相同，故是同类二次根式，符合题意； B、和被开方数不同，故不是同类二次根式，不符合题意； C、和被开方数不同，故不是同类二次根式，不符合题意； D、和被开方数不同，故不是同类二次根式，不符合题意； 故选：A． 6．若，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．2a 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴， 则 当时，则； 当时，则； 故选：C 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， 故， 故答案为：． 8．已知，那么可化简为 ． 【答案】 【详解】解：原式 ； 故答案为：． 9．比较大小： -4．（填“”、“”或“”） 【答案】 【详解】解：∵>， ∴， ∴>． 故答案为： 10．已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为 ． 【答案】 【详解】∵数轴上点A、B所对应的实数分别是和， ∴A、B两点间的距离为：． 故答案为：． 11．用科学记数法表示： ． 【答案】 【详解】解：数据可以用科学记数法表示为， 故答案为：． 12．若，，则 ， ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，． 故答案为：；． 13．近似数精确到 位． 【答案】千 【详解】解：近似数精确到千位． 故答案为：千． 14．若，则 ， ， ． 【答案】 2 0 1 【详解】解：， ∵， ∴， 解得：，，； 故答案为：2；0；1． 15．已知，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：，，，， ， ， 故答案为：． 16．不等式的解集为 ． 【答案】 【详解】解： ∴ ∴ ∵ ∴ 17．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴即 ∴, ∴， 故答案为：． 18．定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ，即 ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 【详解】解： ……（1分） ……（2分） ……（3分） ．……（4分） 20．（4分）计算：． 【详解】解： ……（1分） ……（2分） ……（3分） ．……（4分） 21．（4分）已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 【详解】解：∵一个数的两个不同的平方根是和， ∴，解得：，……（2分） ∴这个数是， ∴这个数的立方根是．……（4分） 22．（6分）先化简，后求值：，其中，． 【详解】解：原式……（1分） ……（3分） ……（4分） 当，时， 原式．……（6分） 23．（6分）观察下列等式，并回答问题： 第1个； 第2个； 第3个； 第4个； …… (1)化简：_____；这是第_____个等式． (2)第个等式是_____．（用含的式子表示） (3)比较与1的大小． 【详解】（1）解：根据前4个式子可得：， 这是第个等式．……（2分） （2）解：由前4个等式可得第n个等式为．……（4分） （3）解：∵， ∴．……（6分） 24．（11分）阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： (1)与______互为有理化因式，将分母有理化得______； (2)计算下列式子的值：； (3)已知正整数a，b满足，求a，b的值． 【详解】（1）解：与互为有理化因式， ， 故答案为；；．……（3分） （2）解： ；……（7分） （3）解：∵， 且， ∴， ∴， 解这个方程组，得， ∴．……（11分） 25．（11分）观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ， 故答案为：，．……（4分） （2）解：， 故答案为：．……（6分） （3）解：根据题意可得： ， 故答案为：．……（11分） 26．（12分）配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）； ， 又， ，即． 当且仅当，即时等号成立． (1)若，代数式的最小值为_________，此时_________． (2)某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ (3)如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值． 【详解】（1）解：由题意，设， 由，得， 当且仅当，即（负值舍去）时，代数式取到最小值，最小值为 故答案为：6；3；……（4分） （2）解：由题意，设花圃的宽为x米，则长为米， 所用的篱笆， 又令，， 由， ． 当且仅当，即（负值舍去）时，代数式取到最小值，最小值为36， 答：所用的篱笆至少为36米．……（8分） （3）解：由题意，设， 与底边上的高相等，与底边上的高相等， ， 又， ， 当时，即（负值舍去）时取等号． 四边形面积的最小值为25．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 5 6 C B C A C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.8 8.-3a 9.> 10.4v2 11.1.026×10-3 12. 0.7899 249.8 13.千 14.2 0 1 15.-0.112 16.x>-2-√2 17.√6 18.-1 三解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分 【详样】解：历-号-5-旷+ =55-2×35-1+ 33- …(1分) 3+13- =55-25-1+35-3.…（2分) 2 =35-1+353…3分) 22 =935 …(4分) 22 20.(4分) 【详解】解： -5-6-2wj+2w 26-得}5-[-]…1分》 -2W6x5-2x5-(9-8到…(2分) 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =6√2-√2-1…(3分) =5√2-1.…(4分) 21.(4分) 【详解】解：一个数的两个不同的平方根是3a+1和a+11, ∴3a+1+a+11=0,解得：a=-3,…(2分) :这个数是(3a+1)2=[3x-3)+1]=64, :这个数的立方根是64=4.…(4分) 22.(6分) 【详解】解：原式=-（a+6a-)(a-26 …(1分) Va+√b Ja-2/b =√a-V6+√a-2b…(3分) =2Va-3Vb…(4分) 当a 2’6=2时， 原式=2x5-32=V2-3W2=-22.…(6分) 23.(6分) 【详解】(1)解：根据前4个式子可得：35-6=35-36=36-35=6-35， 这是第35个等式.…(2分) (2)解：由前4个等式可得第n个等式为n-√n+可=Vn+1-n.…(4分) （3》解：：24-l1=24-」4-24-5.24-25<0， 4 44 4 4 :24-l<.…(6分) 4 24.(11分) 【详解】(1)解：2√5-5与25+5互为有理化因式， 33×V53W5 252W5×√510 故答案为；2√3+5； 3v5 …(3分) 10 2/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 1 1 1 2》解：5+5+后万+5* √2025+√2023 3-1 5-5 √万-5 √2025-√2023 十十 (W5+15-(W5+55-3(7+57-5(2025+V20232025-2023 5-1,5-5,万-5…+202s-202 2 2 2 V2025-1 2 =22;…(7分) 9解后方-a-9-oo-a, 2-122-32, a b 且 [a=2 1b=-3 2 a=2 解这个方程组，得 b=10’ .a=2,b=10.…(11分) 25.(11分) 【详解】(1)解：根据题意可得： 13+24五2=6+列=6+万， 21+2而=0+可=0+而， 故答案为：√6+√万，√0+.…(4分) 2》解：2n-+2m---+=可+， 故答案为：√n-1+√n.…(6分) (3)解：根据题意可得： 1 1 1 十…十 V3+2√2√5+2√6V7+2W12 V(2n-1)+2√n2-n 1 1 1 1 M+2+2+5+5+4++n-i+n 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =-(f-2)-(2--(5-4)--(m-i-n） =-1+2-√2+5-5+4--n-i+n =-1+√n, 故答案为：-1+√n.…(11分) 26. 新考向(12分) 【详解】(1)解：由题意，设a=b=9 9 :由a+b≥2Vab,得x+2≥2， 9■ +226 :当且仅当x=?,即x=3(负值舍去)时，代数式取到最小值，最小值为6. 故答案为：6；3；…(4分) (2)解由题意，设花圃的宽为x米，则长为108米， “所用的篱笆=3x+108 又令a=3x,b=108 :由a+b≥2Vab, 3r+10 108 ≥2.3x. 36 :当且仅当3x= -108,即x=6(负值舍去)时，代数式取到最小值，最小值为36， 答：所用的篱笆至少为36米.…(8分) (3)解：由题意，设ScoB=m, :△COB与△COD底边上的高相等，AOB与△AOD底边上的高相等， OB S.coB= OB OD S.cOD S.40D .m_9 4 S.AOD 36 ∴.S4oD=￥ m ∴S形0n=9+4+m+36-13+m+ 6 m m 36 m36=12, 又：m+022m× m m 4/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 Sg边形BcD213+12=25, 当m=36时，即m=6（负值舍去)时取等号. 171 :四边形ABCD面积的最小值为25.…(12分) 5/5………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级上册第19~20章（实数+二次根式）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数3.14、0、、、、中，无理数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根与立方根相同 B．实数与数轴上的点一一对应 C．两个无理数的和还是无理数 D．对于实数，若，则 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．若，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．2a 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的值是 ． 8．已知，那么可化简为 ． 9．比较大小： -4．（填“”、“”或“”） 10．已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为 ． 11．用科学记数法表示： ． 12．若，，则 ， ． 13．近似数精确到 位． 14．若，则 ， ， ． 15．已知，，，，则 ． 16．不等式的解集为 ． 17．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 18．定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（4分）已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 22．（6分）先化简，后求值：，其中，． 23．（6分）观察下列等式，并回答问题： 第1个； 第2个； 第3个； 第4个； …… (1)化简：_____；这是第_____个等式． (2)第个等式是_____．（用含的式子表示） (3)比较与1的大小． 24．（11分）阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： (1)与______互为有理化因式，将分母有理化得______； (2)计算下列式子的值：； (3)已知正整数a，b满足，求a，b的值． 25．（11分）观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． 26．（12分）配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）； ， 又， ，即． 当且仅当，即时等号成立． (1)若，代数式的最小值为_________，此时_________． (2)某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ (3)如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷01 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版新教材八年级上册第19~20章（实数+二次根式）。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在实数3.14、0、、、、中，无理数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列说法正确的是（　　） A．1的平方根与立方根相同 B．实数与数轴上的点一一对应 C．两个无理数的和还是无理数 D．对于实数，若，则 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6．若，则的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．2a 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的值是 ． 8．已知，那么可化简为 ． 9．比较大小： -4．（填“”、“”或“”） 10．已知数轴上两点 A、B，对应的实数分别是和，则线段的长为 ． 11．用科学记数法表示： ． 12．若，，则 ， ． 13．近似数精确到 位． 14．若，则 ， ， ． 15．已知，，，，则 ． 16．不等式的解集为 ． 17．若的整数部分为，小数部分为，则的值为 ． 18．定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算：． 21．（4分）已知一个数的两个不同的平方根是和，求这个数的立方根． 22．（6分）先化简，后求值：，其中，． 23．（6分）观察下列等式，并回答问题： 第1个； 第2个； 第3个； 第4个； …… (1)化简：_____；这是第_____个等式． (2)第个等式是_____．（用含的式子表示） (3)比较与1的大小． 24．（11分）阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：，． 解答下列问题： (1)与______互为有理化因式，将分母有理化得______； (2)计算下列式子的值：； (3)已知正整数a，b满足，求a，b的值． 25．（11分）观察下列等式 ； ； ； …… 请你直接写出以下计算结果： (1)请你猜测_________，_________； (2)针对上述各式显示的规律，请你猜测 ___________（，为整数）； (3)利用上述规律计算： ______（，为整数）． 26．（12分）配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）； ， 又， ，即． 当且仅当，即时等号成立． (1)若，代数式的最小值为_________，此时_________． (2)某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ (3)如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $