专题04 圆4考点（期中真题汇编，天津专用）九年级数学上学期人教版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04圆 ☆4大高频烤点概览 考点01垂径定理 考点02圆心角和圆周角定理 考点03圆内接四边形 考点04点、直线与圆的位置关系 考点01 垂径定理 1.(24-25九上·天津实验中学滨海育华学校期中)如图，小雅同学测得AB宽为8m,点C到AB的距离为 8m,则半径为() D A.4m B.5m C.6m D.8m 2.(2425九上·天津和平区·期中)已知AB是00的直径，∠CAB=50°，E是AB上一点，延长CE交⊙0于 点D. A E D E 图① 图② (I)如图①，当点E是弦CD的中点时，求LCD0的大小： (2)如图②，当AC=AE时，求LCD0的大小. 目目 考点02 圆心角和圆周角定理 1.(24-25九上·天津外国语大学附属滨海外国语学校期中)如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， 1/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则LACD=() A N A.15 B.10° C.12° D.50° 2.(24-25九上·天津静海区运河学校期中)如图，AB是00的直径，点C,D在00上，∠A0D=110°.若 BC=BD,则LC=() D A.110° B.70 C.55 D.65° 3.(24-25九上天津河北区期中)如图，若AB是00的直径，CD是O0的弦，∠C=30°，BD=1,，则O0 的半径是() D 0 A.1 B.√5 C.2 D.25 4.(24-25九上·天津静海区实验中学期中)如图，AB是⊙0直径，CD是⊙0的弦，如果BAD=54°，则 ∠ACD的大小为() B 0 A.46° B.36° C.54° D.44° 2/6 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 5.(23-24九上·天津经济技术开发区泰达中学期中)如图，AB,AC是00的弦，D是CA延长线上的一个点， AD=AB,若LADB=25°，则∠BOC的度数是() A.125° B.100° C.509 D.75° 6.(24-25九上·天津南开区·期中)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点. A,B,C为OO上三点，其中A为格点，B,C点为圆与网格线交点，连接AB,AC,BC,AO,BO. (1)若∠A0B=116°，则∠ACB等于 (度)； (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出⊙O上的点P,使CB平分∠ACP,简要说明点P的位 置是如何找到的（不要求证明） 考点03 圆内接四边形 11. (24-25九上天津和平区·期中)如图，四边形ABCD内接于O0,F是AD延长线上一点，以点C为圆心， BC长为半径作弧与AB相交于点E,分别以点B和点E为圆心，大于BE的长为半径作弧（弧所在圆的半 径都相等)，两弧相交于点M,连接CM,若∠ECM=25°，则∠CDF的度数为() F 0 B M A.50 B.65 C.70° D.75° 2.(24-25九上·天津和平区期中)如图，四边形ABCD内接于O0,BC是00的直径，OA∥CD. 3/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B (1I)若LABC=65°，求∠BAD的大小： (2)若AB=1,BC=4,求CD的长. 目目 考点04 点、直线与圆的位置关系 1.(24-25九上天津和平区期中)已知00的半径为3，平面内有一个点P,若点P在00外，则在OP的长 可能为() A.4 B.3 C.2 D.1 2.(24-25九上·天津河北区·期中)如图，周长为15cm的三角形纸片ABC,小刚想用剪刀剪出它的内切圆 O0,他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE,己知AC=4cm,则三角形纸片BDE的周长 是() D B E A.10cm B.9cm C.8cm D.7cm 3.(24-25九上·天津南开区·期中)如图1，⊙0的半径为3，A为00上一点.如图2所示，按以下步骤作图： ①连接OA; ②以点A为圆心，3为半径作弧，交O0于点B; ③在射线OB上截取BC=OB; ④连接AC. 则下列说法中错误的是() 4/6 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 7 图1 图2 A.∠A0B=60° B.AC为⊙0的切线 C.AC=6 D.∠AC0=309 4.(20-21九上浙江温州实验中学六中·期中)已知⊙0的半径为4，点P在00内，则OP的长可能是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.(24-25九上·天津南开区·期中)如图，平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A(0,3),B(2,3), C(3,2),一条圆弧经过A,B,C三点，则下列说法中正确的是() A.这条圆弧所在圆的半径为 B.这条圆弧所在圆的圆心为(1，) C.原点O(0,0)在这条圆弧所在圆上 D.点M(3,0)在这条圆弧所在圆外 6.(24-25九上·天津滨海新区大港油田第一中学.期中)已知ABC内接于⊙O,AB为⊙0的直径，弦CD与 AB相交于点E,∠BAC=36°. D B B D E O 图① 图② (I)如图①，若CD平分∠ACB,连接BD,求∠ABC和LCBD的大小： 5/6 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)如图②，过点D作⊙0的切线，与AB的延长线交于点P,若AE=AC，求∠P的大小 7.(24-25九上·天津河北区期中如图，AB为⊙0的直径，BD与00相切于点B,C是圆上一点. A D 图① 图② (1)如图①，若∠DBC=24°，求∠BAC的度数； (2)如图②，若∠DBC=60°，点E在圆上，CE⊥AB,若BC=4,求AE的长， 8.(24-25九上天津静海区实验中学期中)在⊙0中，AB为直径，C为00上一点. D 图① 图② (1)如图①，过点C作⊙0的切线，与AB的延长线相交于点P,若LCAB=27°，求∠P的大小； (2)如图②，D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E,连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P, 若∠CAB=10°，求∠P的大小 9.(24-25九上·天津南开区期中)如图，四边形ABCD内接于O0,对角线AC与BD相交于点E,直线AF与 OO相切于点A,且直线AF与CB的延长线相交于点F,弦BD∥AF. D A 图1 图2 (1)如图1，∠F=50°，AC恰为O0的直径，求∠ACB和LACD的大小： (2)如图2，若AB=5,BD=8,求O0的半径. 6/6 专题04 圆 4大高频考点概览 考点01 垂径定理 考点02 圆心角和圆周角定理 考点03 圆内接四边形 考点04 点、直线与圆的位置关系 地 城 考点01 垂径定理 1．(24-25九上·天津实验中学滨海育华学校·期中)如图，小雅同学测得宽为，点C到的距离为，则半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了垂径定理的应用，关键是根据题意作出辅助线，用到的知识点是垂径定理、勾股定理． 连接，设，则，根据垂径定理得出，然后根据勾股定理得出关于x的方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：连接， 由题意可得：，设半径， 则， 由勾股定理可得：， 解得：． 则半径为． 故选：B． 2．(24-25九上·天津和平区·期中)已知是的直径，，E是上一点，延长交于点D． (1)如图①，当点是弦的中点时，求的大小； (2)如图②，当时，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握圆周角定理是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等． （1）连接，求得，根据垂径定理，可得，根据三角形内角和即可求解，进而求出的度数； （2）根据，可得，根据同弧所对的圆周角相等，可得，，进而根据，即可求解； 【详解】（1）解：根据题意，连接， ， ， 点是弦的中点， ， ， ； （2）解：连接， ， ， ， （同弧所对的圆周角相等） （同弧所对的圆周角相等） ， , ． 地 城 考点02 圆心角和圆周角定理 1．(24-25九上·天津外国语大学附属滨海外国语学校·期中)如图，在中，，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，连接，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．先求得，再由等腰三角形的性质求出，则与互余． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 2．(24-25九上·天津静海区运河学校·期中)如图，是的直径，点，在上，．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 根据，求出，再根据等弧所对的圆周角相等得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是的直径，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．(24-25九上·天津河北区·期中)如图，若是的直径，是的弦，，，则的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理及直角三角形的性质，先根据圆周角定理求出及的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与是同弧所对的圆周角，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， 故选：． 4．(24-25九上·天津静海区实验中学·期中)如图，是直径，是的弦，如果，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．根据直径所对圆周角是直角可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后利用同弧所对圆周角相等可得． 【详解】解：∵是直径， ∴． ∴， ∴． 故选：B ． 5．(23-24九上·天津经济技术开发区泰达中学·期中)如图，是的弦，D是CA延长线上的一个点，，若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．先利用等腰三角形的性质得到，再利用三角形外角性质得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选B． 6．(24-25九上·天津南开区·期中)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫格点．，，为上三点，其中为格点，，点为圆与网格线交点，连接，，，，． （1）若，则等于 （度）； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出上的点，使平分．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 连接和，延长交于点 【分析】（）根据圆周角定理即可求解； （）由网格可知：，则垂直平分，证明，由四边形是圆内接四边形得，从而可得，，故有，然后根据圆周角定理即可判断． 【详解】解：（）∵，， ∴， 故答案为：； （）如图，连接和，延长交于点， 由网格可知：， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴点即为所求． 【点睛】本题考查了圆内接四边形，弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 地 城 考点03 圆内接四边形 11．(24-25九上·天津和平区·期中)如图，四边形内接于，F是延长线上一点，以点C为圆心，长为半径作弧与相交于点E，分别以点B和点E为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点M，连接，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了作垂直平分线图，圆内接四边形的性质，先由作图可得垂直平分，得到，由可得，再由圆内接四边形的性质即可得出的度数． 【详解】解：如图，和交于点， 由作图可得垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 2．(24-25九上·天津和平区·期中)如图，四边形内接于，是的直径，． (1)若，求的大小； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，圆内接四边形，解题的关键是掌握相关定理并灵活运用． （1）根据，可得，根据三角形的内角和定理得出，根据平行线的性质求出，根据圆内接四边形的性质求出的度数即可； （2）连接，根据，可得，根据平行线的性质可得，得到，由垂径定理推论可得垂直平分，即可得到是中位线，，最后由勾股定理可得求出长即可． 【详解】（1）解：，， ∴， ∴， ∵， ∴， 四边形是的内接四边形， ， ∴； （2）解：如图连接，，交于， ， ， ∵， ，， ， ∴， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴是中位线， ∴， 设， ∵， ∴，， 由勾股定理可得， ∴， 解得， ∴． 地 城 考点04 点、直线与圆的位置关系 1．(24-25九上·天津和平区·期中)已知的半径为3，平面内有一个点P，若点P在外，则在的长可能为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题考查点和圆的位置关系，根据点P在外可得大于半径，从而可以解答本题． 【详解】解：的半径为3，点在外， ， 故选：A． 2．(24-25九上·天津河北区·期中)如图，周长为的三角形纸片，小刚想用剪刀剪出它的内切圆，他先沿着与相切的剪下了一个三角形纸片，已知，则三角形纸片的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内切圆与内心、切线的性质，设三角形与相切于、、，与相切于，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论．，解题的关键是熟练掌握切线的性质． 【详解】解：设三角形与相切于、、，与相切于，如图所示： 由切线长定理可知：，，，，， ，， ，， ， 故选：D． 3．(24-25九上·天津南开区·期中)如图1，的半径为3，为上一点．如图2所示，按以下步骤作图： ①连接； ②以点为圆心，3为半径作弧，交于点； ③在射线上截取； ④连接． 则下列说法中错误的是（   ） A． B．为的切线 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，连接，得到为等边三角形，得到，三角形的外角求出，进而推出，得到为的切线，，勾股定理求出的长，判断即可． 【详解】解：连接，由作图可知： ， ∴为等边三角形，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； ∵，， ∴； 综上：只有选项C错误，不符合题意； 故选C． 4．(20-21九上·浙江温州实验中学六中·期中)已知的半径为4，点在内，则的长可能是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点与圆的位置关系解答即可，熟练掌握点与圆的位置关系是解此题的关键． 【详解】解：∵的半径为4，点在内， ∴， ∴的长可能是3， 故选：A． 5．(24-25九上·天津南开区·期中)如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，点，，，一条圆弧经过，，三点，则下列说法中正确的是（   ） A．这条圆弧所在圆的半径为 B．这条圆弧所在圆的圆心为 C．原点在这条圆弧所在圆上 D．点在这条圆弧所在圆外 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，圆的基本概念等知识，设圆心坐标为，根据A、B、C在圆上，可得方程，解方程求出x、y的值，即可得出圆心坐标，半径，然后根据点与圆的位置关系判断选项C、D即可． 【详解】解：设圆心坐标为， ∵圆弧经过，，三点， ∴， 解得， ∴这条圆弧所在圆的圆心为，故选项B正确， ∴这条圆弧所在圆的半径为，故选项A错误； ∵原点到圆心的距离为， ∴原点不在这条圆弧所在圆上，故选项C错误； ∵点到圆心的距离为， ∴点在这条圆弧所在圆上，故选项D错误， 故选：B． 6．(24-25九上·天津滨海新区大港油田第一中学·期中)已知内接于为的直径，弦与相交于点． (1)如图①，若平分，连接，求和的大小； (2)如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求的大小． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和等知识点，熟练掌握切线的性质是解题的关键． （1）利用圆周角定理得到，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可； （2）如图，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论． 【详解】（1）解：∵为的直径， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． （2）解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴． 7．(24-25九上·天津河北区·期中)如图，为的直径，与相切于点B，C是圆上一点． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若，点E在圆上，，若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了切线的性质，垂径定理、圆周角定理，解答本题的关键是熟练运用圆周角定理解决问题． （1）根据切线的性质可知是直角，所以可以得到，进而求出答案； （2）首先先推导出，在中，利用勾股定理求得，进一步解答即可． 【详解】（1）解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ； （2）解：同（1），， 在中，，，， 即， 解得，， ∵直径弦， ∴， ∴． 8．(24-25九上·天津静海区实验中学·期中)在中，为直径，为上一点． (1)如图①，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小； (2)如图②，为弧上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图所示，连接，由切线的性质得，根据圆周角定理得，在中，由直角三角形两锐角互余即可求解； （2）如图所示，连接，则，根据垂径定理可得即，由直角三角形两锐角互余得到，由三角形外角的性质得到，则，根据同弧或等弧所对圆周角相等得到，由此即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵过点作的切线，与的延长线相交于点， ∴，即， ∵所对的圆周角为，所对的圆心角为， ∴， 在中，； （2）解：如图所示，连接，则， ∴， ∵经过的中点， ∴，即， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形两锐角互余，等边对等角，三角形外角的性质等知识的综合，掌握切线的性质，圆周角定理，垂径定理的知识是解题的关键． 9．(24-25九上·天津南开区·期中)如图，四边形内接于，对角线与相交于点，直线与相切于点，且直线与的延长线相交于点，弦． (1)如图1，，恰为的直径，求和的大小； (2)如图2，若，，求的半径． 【答案】(1)； (2)的半径为 【分析】（1）根据切线的性质得出，根据直角三角形两锐角互余得出，根据平行线的性质得出，根据直角三角形两锐角互余求出，根据，得出，根据为的直径，得出，最后求出结果即可； （2）连接交于点G，连接，设的半径为r，根据垂径定理即勾股定理求得，在中，勾股定理建立方程，解方程求解即可． 【详解】（1）解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴； （2）解：如图，连接交于点G，连接． ∵直线与相切， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， 设的半径为r， ∴， 在中，， 即， ∴． 【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，平行线的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，掌握圆的相关知识是解题的关键． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $