第12讲 观察抽象运动想象（知识清单+5必考题型）（讲义）-2025-2026学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备考系列（苏科版2024）

第12讲 观察抽象运动想象 题型梳理 题型方法 题型一 简单的几何体 题型二 几何体的点、线、面 题型三 截一个几何体 题型四 点动成线、线动成面、面动成体 题型五 翻折、平移、旋转、剪拼 知识清单 知识点1．认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 知识点2．几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） 知识点3．认识平面图形 （1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 知识点4．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点5．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点6．点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 知识点7．截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 知识点8．几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．　　（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．　　　　（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．　　（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心 题型方法 【题型一】简单的几何体 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    【变式3】（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）（1）写出下列几何体的名称 ①_________  ②__________  ③__________  ④__________  ⑤__________ （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有_________；锥体有__________；球体有___________． 【题型二】几何体的点、线、面 【例2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（    ）条棱． A．10 B．11 C．12 D．13 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有 个面． 【变式3】（2022七年级上·江苏·专题练习）如图所示，请说出它有几个面，分别是什么样的面，面和面相交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点． 【题型三】截一个几何体 【例3】（2023七年级上·江苏·专题练习）如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的（　　） A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都不相等． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·期末）用一平面去截一个六棱柱（如图），下列关于截面（截出的平面）的形状的结论： ①可能是三角形； ②可能是四边形； ③可能是五边形； ④可能是六边形． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【变式3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是 ． 【题型四】点动成线、线动成面、面动成体 【例4】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）汽车的雨刮器工作时，可用下面（　　）的数学知识点来解释 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【举一反三】【变式1】（2023七年级上·江苏·专题练习）足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 【变式2】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【变式3】（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 （填序号）． 【题型五】翻折、平移、旋转、剪拼 【例5】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 【变式3】（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（    ） 现象1：打靶瞄准 现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线 A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释 C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A．正方体 B．球体 C．棱柱 D．棱锥 4．（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 5．（21-22七年级上·江苏盐城·期末）若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（  ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 6．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 二、填空题 7．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有 个面． 8．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是 ． 9．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）将一个长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体是 ． 10．（22-23七年级上·江苏南京·期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ． 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 三、解答题 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形． 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 14．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）一个正棱柱，它有条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为． (1)该棱柱是 棱柱，它有 个面、 个顶点． (2)求棱柱的侧面积是多少？ 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察如图所示的棱柱： (1)这个棱柱的底面是 ； (2)这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； (3)侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” (4)这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； (5)若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 16．（2022七年级上·江苏·专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　　 　　 　　 图2 　　 　　 　　 图3 　　 　　 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 观察抽象运动想象 题型梳理 题型方法 题型一 简单的几何体 题型二 几何体的点、线、面 题型三 截一个几何体 题型四 点动成线、线动成面、面动成体 题型五 翻折、平移、旋转、剪拼 知识清单 知识点1．认识立体图形 （1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形． （2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． （3）重点和难点突破： 结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内． 知识点2．几何体的表面积 （1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和） （2）常见的几种几何体的表面积的计算公式 ①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高） ②圆锥体表面积：πr2+（r为圆锥体底面圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角） ③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高） ④正方体表面积：6a2（a为正方体棱长） 知识点3．认识平面图形 （1）平面图形： 一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等． （2）重点难点突破： 通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内． 知识点4．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 知识点5．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 知识点6．点、线、面、体 （1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点． （2）从运动的观点来看 点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界． （3）从几何的观点来看 点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合． （4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体． （5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成． 知识点7．截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 知识点8．几何变换的类型 （1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．　　（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．　　　　（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．　　（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心 题型方法 【题型一】简单的几何体 【例1】（23-24七年级上·江苏无锡·期末）下列几何体中，是圆柱的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查认识立体图形，根据各自的特点一一判断即可，圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体． 【详解】解：．是长方体，故该选项不符合题意； ．是圆柱，故该选项符合题意； ．是圆锥，故该选项不符合题意； ．是三棱柱 ，故该选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中属于棱柱的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了棱柱的识别，知道棱柱的基本特征是解答本题的关键． 【详解】棱柱的定义是：有两个面相互相平行，其余各面都是四边形，并且每个相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的几何体叫做棱柱．根据棱柱定义可得共有4个棱柱． 故选B． 【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·期中）如图所示的图形中为柱体的是 ，其中为圆柱的是 ，为棱柱的是 ．    【答案】 ②③/③② ② ③ 【分析】分别根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，根据圆柱体的概念和定义，圆柱体的上下两个底面是圆形，平行且相等以及根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可，由此可选出答案． 【详解】解：图形中为柱体的是②③，其中为圆柱的是②，为棱柱的是③， 故答案为：②③；②；③． 【点睛】本题考查柱体的定义，掌握柱体的定义是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）（1）写出下列几何体的名称 ①_________  ②__________  ③__________  ④__________  ⑤__________ （2）将上述几何体按名称分类（请填写序号） 柱体有_________；锥体有__________；球体有___________． 【答案】（1）正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体；（2）①②③；⑤；④ 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键． （1）根据几何体特征解答即可； （2）根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】（1）解：①正方体；②圆柱体；③长方体；④球体；⑤圆锥体 故答案为：正方体；圆柱体；长方体；球体；圆锥体 （2）柱体有①②③；锥体有⑤；球体有④． 故答案为：①②③；⑤；④ 【题型二】几何体的点、线、面 【例2】（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列几何体都是由平面围成的是（　　） A．圆锥 B．五棱锥 C．圆柱 D．球 【答案】B 【分析】本题考查立体图形的特征，根据各个几何体的面的特征进行判断即可． 【详解】解：圆柱的侧面是曲面，圆锥的侧面也是曲面，球是有曲面围成的，只有五棱锥是由6个平面围成的， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（    ）条棱． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解． 【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱， ∴这个几何体有条棱， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键． 【变式2】（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）数学实验课上小丁同学向大家展示了他自己制作的一个几何体，他介绍说这个几何体有个顶点，有条棱，有 个面． 【答案】 【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系，解题的关键是掌握：多面体是由平面围成的，每一个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（）满足关系式：．据此解答即可． 【详解】解：∵这个几何体有个顶点，有条棱， ∴面数有：（个）． 故答案为：． 【变式3】（2022七年级上·江苏·专题练习）如图所示，请说出它有几个面，分别是什么样的面，面和面相交的地方形成了几条线，线和线相交的地方有几个点． 【答案】共有6个面，这些面都是平面，面和面相交成12条线，线和线相交成8个点． 【分析】根据长方体的点，线，面分析即可求解． 【详解】解：这个立体图形是一个长方体，共有6个面，这些面都是平面，面和面相交成12条线，线和线相交成8个点． 【点睛】本题考查了立体图形中的点、棱、面之间的关系，理解题意是解题的关键． 【题型三】截一个几何体 【例3】（2023七年级上·江苏·专题练习）如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的（　　） A．体积和表面积都相等 B．体积相等，表面积不相等 C．表面积相等，体积不相等 D．体积和表面积都不相等 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，圆柱的表面积，圆柱的体积，根据圆柱和长方体的特征，即可解答． 【详解】解：如果将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，他们的体积相等，而长方体的表面积大于圆柱的表面积， 故选：B． 【举一反三】【变式1】（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆形的几何体个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的截面，分别判断各几何体的截面即可解答． 【详解】截面可能是圆形的几何体是圆柱，球和圆锥，共3个， 故选：B． 【变式2】（23-24七年级上·江苏南京·期末）用一平面去截一个六棱柱（如图），下列关于截面（截出的平面）的形状的结论： ①可能是三角形； ②可能是四边形； ③可能是五边形； ④可能是六边形． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，根据六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与五个面相交得三角形， 用一平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选：D． 【变式3】（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）用一个平面去截一个正方体，截面（截出的面）是不同形状，则这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形，其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 根据题目要求和截出的面的形状，即可判定 【详解】解：这个截面可以是：①正方形：②五边形；③平行四边形；④梯形， 故答案为：①②③④． 【题型四】点动成线、线动成面、面动成体 【例4】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）汽车的雨刮器工作时，可用下面（　　）的数学知识点来解释 A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．线线相交 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，利用点、线、面、体的概念解答． 【详解】解：汽车的雨刮器工作时，可用线动成面的数学知识点来解释． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（2023七年级上·江苏·专题练习）足球比赛中，一名前锋队员起脚射门，球划出一道漂亮的弧线进入球门，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（　　） A．点运动成线 B．线运动成面 C．面运动成体 D．线与线相交得点 【答案】A 【分析】本题考查点、线、面的关系；点动线，线动成面，把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线． 【详解】解：根据题意，足球在划出一道漂亮的弧线进入球门运动过程中，可以把足球看做一动点，而足球在运动过程中形成了一条曲线， 所以此过程可以看做是点动成线． 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）“鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 【变式3】（22-23七年级上·江苏淮安·阶段练习）有下面四种现象：①旋转一扇门，门运动的痕迹；②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线；③夜晚天空划过流星的痕迹；④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹．其中能说明“线动成面”的现象是 （填序号）． 【答案】④ 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的特征对各选项分析判断后利用排除法求解即可． 【详解】①旋转一扇门，门运动的痕迹是面动成体，不符合题意； ②扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是点动成线，不符合题意； ③夜晚天空划过流星的痕迹是点动成线，不符合题意； ④汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹是线动成面，符合题意． 故答案为：④． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力． 【题型五】翻折、平移、旋转、剪拼 【例5】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了面动成体．根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥． 【详解】解：直角三角尺绕它的最长边（即斜边）旋转1周，所形成的几何体是两个同底且相连的圆锥． 故选：C． 【举一反三】【变式1】（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查学生是否具有基本的识图能力，以及对点线面体之间关系的理解．根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状． 【详解】解：A．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到上面是一个圆锥，下面是一个圆柱，故A不符合题意； B．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到题中的立体图形，故B符合题意； C．图中的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到下面是一个圆锥，上面是一个圆柱，故C不符合题意； D．图中的图形绕直线l旋转一周，不能得到题干中立体图形，故D不符合题意． 故选：B． 【变式2】（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有 （写出序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了旋转,平移的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据旋转，平移的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求； ②翻动书页，是旋转，故符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④传送带的移动，是平移，故不符合要求． 故答案为：②③． 【变式3】（21-22七年级下·江苏盐城·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是 .（填序号） ①．苹果垂直从树上落下②．电梯从底楼升到顶楼③．骑自行车时轮胎的滚动 ④．钟摆的摆动 【答案】①② 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 【详解】①．苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，符合题意； ②．电梯从底楼升到顶楼，只沿着竖直方向向上改变，符合题意； ③．骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不符合题意； ④．钟摆的摆动，是沿着弧线左右摆动，不符合题意； 故答案为①② 【点睛】此题考查的知识点：平移的概念；抓住：所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，是解答此题的关键． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 根据面动成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周得到圆台，符合题意； B、旋转一周得到圆柱与圆锥的组合体，不合题意； C、旋转一周得到球，不合题意； D、旋转一周得到圆锥，不合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（    ） 现象1：打靶瞄准 现象2：燃放的烟花在天空形成美丽的弧线 A．均用“两点之间线段最短”来解释 B．均用“两点确定一条直线”来解释 C．现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D．现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 【答案】D 【分析】本题考查的是线段的性质、直线的性质及点、线、面、体，熟知两点确定一条直线；点动成线是解题的关键．根据线段的性质、直线的性质及点、线、面、体解答即可． 【详解】解：现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释． 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（　　） A．正方体 B．球体 C．棱柱 D．棱锥 【答案】B 【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可． 【详解】解：球体怎么截都是圆，不可能是三角形， 故选B． 【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 4．（20-21七年级上·江苏苏州·阶段练习）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（    ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．根据三棱锥的特点，可得答案． 【详解】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥． 故选：C． 5．（21-22七年级上·江苏盐城·期末）若一个棱柱有条棱，则它的底面一定是（  ） A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十二边形 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的顶点、面数和棱的条数是正确判断前提．根据棱柱中棱的条数为，由棱的总条数为，可求出答案． 【详解】解：棱柱有条棱，又，因此底面是八边形， 故选：C． 6．（2024七年级上·江苏徐州·专题练习）一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（　　）个． A．20 B．25 C．28 D．36 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，由不带红色的小正方体的个数等于7 ，说明这个长方体是的长方体，那么三面涂色的顶点处，两面带红色的小正方体都在这个长方体的棱上，正确理解立体图形的特点是解题的关键． 【详解】解：因为7是质数， 所以不带红色的小正方体只能是排成一排， 所以这个长方体由即个小正方体组成， 把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 第二层两面带红色的小正方体个数为：4个， 第三层两面带红色的小正方体个数为：（个）， 所以两面带红色的小正方体个数为：（个）， 故选D． 二、填空题 7．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）若一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有 个面． 【答案】6 【分析】设该棱柱为棱柱，则棱的条数为，面数为，由此可求得和面数． 【详解】解：设该棱柱为棱柱，由题意， 得：，解得：， ∴该棱柱有个面， 故答案为：6． 【点睛】本题考查棱柱，熟知棱柱的棱数和面数与的关系是解答的关键． 8．（22-23七年级上·江苏盐城·阶段练习）一个棱锥的棱数是24，则这个棱锥的面数是 ． 【答案】13 【分析】根据棱数是24，故为十二棱锥，可得多面体的面数为13． 【详解】解：一个棱锥的棱数是24， ∴这个棱锥为十二棱锥， ∴这个棱锥的面数为13， 故答案为：13． 【点睛】本题考查棱锥的构造特征．n棱锥有条棱，有个面．解题的关键是掌握以上知识点． 9．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）将一个长方形纸板绕它的一条边旋转1周形成的几何体是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了平面图形旋转可以得到立体图形，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面是圆柱体，即可解答． 【详解】解：一个长方形绕着它的一条边旋转一周，围成一个光滑的曲面，想象可知是圆柱． 故答案为：圆柱． 10．（22-23七年级上·江苏南京·期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】 【分析】根据题目要求和截出的面的形状，即可判定 【详解】解：这个几何体可以是：①三棱柱，③长方体，④圆柱， 用一个平面去截三棱锥，截面的形状不能是四边形， 故答案为：． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 11．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有 个面，有 个顶点，有 条棱． 【答案】 【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的特征，即可解答． 【详解】解：将正方体切去一块后，得到如图所示的几何体有个面，有个顶点，有条棱， 故答案为：；；． 三、解答题 12．（2024七年级上·江苏·专题练习）将如图所示的四个正方形分别分割成可以剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形． 【答案】见解析 【分析】此题主要考查了应用设计与作图，直接将图形按要求分割得出答案． 【详解】解：如图所示： 13．（2024七年级上·江苏·专题练习）生活中因为有了美丽的图案，才显得丰富多彩，如图①②③，是来自生活中的三个图案 ．请在图④⑤中画出具有前面三个图案共同特征的新图案 ． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面图形的认识．前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合．据此作出相同特征的图形，即可作答． 【详解】解：前面三个图案共同特征是沿着一条直线对折后两部分完全重合， 依题意，图④⑤如图所示： 14．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）一个正棱柱，它有条棱，一条侧棱长为，一条底面边长为． (1)该棱柱是 棱柱，它有 个面、 个顶点． (2)求棱柱的侧面积是多少？ 【答案】(1)四，，； (2)棱柱的侧面积是． 【分析】（）根据正棱柱的特点直接进行求解即可； （）根据侧面积底面周长高进行求解即可； 本题主要考查了几何体的认识和几何体的表面积，熟练掌握棱柱的特点及侧面积的求解是解题的关键． 【详解】（1）解：由正棱柱有条棱可知， 所以当有条棱时，，即为正四棱柱， 因此正四棱柱有个面，个顶点， 故答案为：四，，； （2）由（）得为正四棱柱，则侧面积为， 答：棱柱的侧面积是． 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）观察如图所示的棱柱： (1)这个棱柱的底面是 ； (2)这个棱柱有 个侧面，侧面的形状是 ； (3)侧面的个数与底面的边数 ；（填“相等”或“不相等” (4)这个棱柱有 个顶点， 条侧棱，一共有 条棱； (5)若这个棱柱的底面边长都是，侧棱长是，则该棱柱所有侧面的面积之和为 ． 【答案】(1)三角形； (2)3，长方形； (3)相等； (4)6；3，9； (5)45 【分析】此题主要考查了棱柱的特征，熟悉掌握棱柱的特征是解此题的关键． （1）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （2）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （3）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （4）根据棱柱这个几何体的特征即可求解； （5）根据棱柱的三个侧面相等，结合长方形的面积公式即可计算． 【详解】（1）解：这个棱柱的底面是三角形； 故答案为：三角形； （2）解：这个棱柱有3个侧面，侧面的形状是长方形； 故答案为：3，长方形； （3）解：依题意，侧面的个数是3，底面的边数是3 ∴侧面的个数与底面的边数相等； 故答案为：相等． （4）解：这个棱柱有6个顶点，3条侧棱，一共有9条棱； 故答案为：6；3，9； （5）解：， 则该棱柱所有侧面的面积之和为． 故答案为： 45． 16．（2022七年级上·江苏·专题练习）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体. (1)根据要求填写表格： 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 图1 　　 　　 　　 图2 　　 　　 　　 图3 　　 　　 　　 (2)猜想f、v、e三个数量间有何关系； (3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 【答案】(1)7，9，14.6，8，12，7，10，15； (2)； (3)它的面数是2012 【分析】（1）根据图形数出即可； （2）根据（1）中结果得出； （3）代入求出即可； 【详解】（1）图1，面数，顶点数，棱数， 图2，面数，顶点数，棱数， 图3，面数，顶点数，棱数， 故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15． （2）由表格数据可得：． （3）∵ ∴， ， 即它的面数是2012． 【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律 1 学科网（北京）股份有限公司 $