山东省淄博市张店区重庆路中学（五四制）2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

初三数学学习成果展示试题 一、选择题（共10小题) 1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ 克公电.密 2.如图，△ABC沿BC方向平移后得到△DEF,已知BC=5,EC=2,则平移的距离是（) 第2恩 第4恩 第6题 A.1B.2C.3D.5 3.下面各项不能判断是平行四边形的是（) A.∠B=∠D,∠A=∠CB.AB∥CD,AD∥BC C.AB∥CD,AD=BCD.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=I80° 4.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△ABC的位置，使 得CC∥AB,则∠BAB=()A.30° B.35°C.40°D.50 5.已知在平面直角坐标系中有三个点：A（-1,2)、B(3,1)、C(1,-2).在平面内确定点D, 使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标不可能是() A.(1,5) B.（-3,-1) C.(5,-3) D.（6,-4) 6.如图，长为50m,宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m,其它部分均 种植草坪，则种植草坪的面积为（) A.1344m2 B.1421m C.1431m2 D.1341m2 7.如图，在平行四边形ABDC中，对角线AD和CB相交于点E,AD上DC,若AD=2,AC=3,则 BC的长度为( 第7题 第8题 第9题 A.√6 B.2W6 c.√6 D.25 8.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1,以AD为边作 等边△DE.过点E作EF∥BC,交AC于点F,连接BF,CE,则下列结论： ①△MBD≌△MCE:②四边形BDF是平行四边形：③S四边形DF @sAs3.共 2 中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图，P为格边△ABC内的一点，且P到三个顶点A,B,C的距离分别为6,8,10，则△ABC 的面积为()A.36+253B.25√3C.18+25VD.18+50W3 10.如图，边长为8的停边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点 C逆时针旋转60'得到FC,连接DF,则在点E运动过程中，DF的最小值是（) 第10题 第12题 A.4 B.3 C.2 D.1 二.填空题（共5小题）11.已知点A(2,4)与点B(b-1,2a)关于原点对称，则ab= 12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,现在请你添加个适当的条件： 使得四边形ACF为平行四边形（图中不再添加点和线）， 13.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点B,CF平分∠BCD,交AD于点F, AD=12,EF=4,AB长为 D Q B 第13题 第14题 第15题 14.如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC上的点，AF与BE相交于点P,DF与CE 相交于点2，若SAA8P=13cm2，SAcQ=14cm2则阴影部分四边形EPF2的面积为 cm2. 15.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形，如图，在对余四边形ABCD中，AB=BC, AD=2N√5，CD=5,∠ABC=60°，则线段BD= 三.解答题（共8小题） 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)请画出将△ABC向左平移6个单位长度后得到的图形△AB1C1: (2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△AB2C2: (3)△A2B2C2可看成将△AB1C1以某点为旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标 是 51-4h3}-1.0 2公34x 17.平行四边形ABCD的周长为40，高AE=6,高AF=9 (I)求AB,BC的长： (2)口ABCD的面积. A D B 18.如图，把R1△MBC放在平面直角坐标系内，其中∠CB=90”,BC=5,点A,B的坐标分别 为(1,0)，(40)： (1)谛求出点C的坐标： (2)将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x8上时，求线段BC扫过的面积. OA B 19.如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，PA=1,PB=3,PC=V7, 将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQCE合.求： (1)线段P2的长： (2)∠APC的度数. 20.如图，在口MBCD中，∠ABC的平分线与CD的延长线交于点E,与AD交于点F,且点F恰好 为边AD的中点，连接AE. (1)求证：四边形ABDE是平行四边形： (2)若AG⊥BE于点G,BC=6,AG=2,求EF的长， D 21.数学兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： (1)如图①，在△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或 将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中，利用三角 形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4, (2)解决问题：受到(1)的启发，请你解决下面的问题：如图②，在△ABC中，D是BC边上 的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF. ①求证：BECF>EF: ②若∠A=90°，探紫线段BE,CF,EF之间的等量关系，并加以证明. B E B D ① ② 22.问题背景：证明“两条平行线之间的距离处处相等”（自己画图，写出已知和求证，并证明). 迁移应用：如图1，AB∥CD,点F和点H在直线AB上，点E和点G在直线CD上，S表示△ EFH的面积，S表示△GFH的面积.求证：S1=S 拓展延伸：按照要画出图形，并简要说明画法.（注：只需简要说明画法并画出图形，不箭尺 规作图) (1)如图2，过点4画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分，并说明面积等分的理由： (2)如图3，在△MBC中，点N是AB上的一点（不是中点），过点N画一直线将△ABC分成面 积相等的两部分，并说明面积等分的理由， G 图1 恩2 图3 3.(1)问题背景： 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=I20°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC, CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中线段BE,EF,FD之问的数量关系 小王同学探究此问题的方法是延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABB≌△ADG, 再证明△AEF巴△AGF,可得出结论，他的结论应是 G D CB 图1 图2 图3 (2)探索延仲： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E,F分别是BC,CD上的点，且 ∠EAF=】∠BAD,上述结论是否仍然成立，并说明理由： 2 (3)结论应用： 如图3，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=9O°，B=AC,点M,N在边BC上，且∠MAW= 45°.若BM=12,CN=16,求MW的长