广西壮族自治区崇左市宁明县海渊中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期宁明县海渊中学八年级数学上册月考卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一个符合题目要求，多选、错选或未选均不得分。） 1．下列四个选项中，不是全等图形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个三角形全等 B．能够完全重合的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．两个等边三角形全等 3．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（   ） A． B． C． D． 4．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（    ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 5．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC和△DEB中，点C在BD边上，AC与BE交于F，若AB=DE，BC=EB，AC=DB，则∠ACB等于（   ） A．∠D B．∠E C．2∠ABF D．∠AFB 9．如图，在中，，根据尺规作图的痕迹作射线交边于点G，若，，则的面积为（   ） A．2 B．4 C．8 D．10 10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．已知妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.3和1.8，，爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（   ） A．1 B．1.3 C．1.5 D．1.8 11．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为  边上一动点，当的值最小时，的度数是（    ） A．118° B．125° C．136° D．124° 12．在正方形中，直线经过对角线，的交点，过，两点分别作直线的垂线，交直线于点，．若，，则长为（    ） A．2 B．3 C．2或6 D．3或7 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．如图，在中，为边的中点，于点，于点，且．若，则的大小为__________度． 14．如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为____________． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．    16．如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接，动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为t秒，当t的值为____________秒时，和全等． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． (1)求证：． (2)若，求的长． 18．（10分）如图，点在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．（10分）如图所示，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． (1)求证：； (2)若，，，求． 20．（10分）如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高． (1)若，，求的度数； (2)若，，的面积为64，求的长． 21．（10分）如图，在四边形ABCD中，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AE＝3ED＝6，求AB的长． 22．（12分）如图，在中，，延长到点，连接，过点作，过点作，连接，点是的中点，连接，过点作，交的延长线于点． (1)请说明线段与线段平行吗？并说明理由． (2)请说明与全等吗？并说明理由． (3)请说明线段与线段的关系？并说明理由． 23．（12分）定义：两个不全等的三角形，若有一组公共边和一个公共角，且公共角所对的边相等，我们就称这两个三角形为“双赢三角形”．例如，在图1中，与有公共边和公共角，且，则与是双赢三角形．如图2，在中，是边上任意一点． (1)若和是“双赢三角形”，，则 ； (2)如图3，延长到点，连接和，，，． ①试说明：与是“双赢三角形”； ②若，，求的长； ③若，，求的度数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期宁明县海渊中学八年级数学上册月考卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B A B A A D A C 题号 11 12 答案 D D 1．C 【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解. 【详解】观察发现，A、B、D选项的两个图形都可以完全重合，均是全等图形，C选项中两个图形大小不一样，不可能完全重合，所以不是全等形， 故选C. 【点睛】本题考查全等图形的定义，熟练掌握全等图形的判断方法是解题的关键. 2．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形的概念是解题的关键． 根据全等三角形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形不一定全等，原说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个图形全等，故不符合题意； B、能够完全重合的两个三角形全等，说法正确，符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意； D、两个等边三角形不一定全等，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键． 根据已知条件，分析和，易得． 【详解】解：, , 在和中， ， ． 故选B． 4．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．证明，得到，，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“”证明，得到，即可求出的长． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，等角的补角相等，由等角的补角相等得，然后证明，则，根据三角形内角和定理求出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8．D 【分析】先根据SSS定理得出△ABC≌△DEB（SSS），故∠ACB=∠EBD，再根据∠AFB是△BFC的外角，可知∠AFB=∠ACB+∠EBD，由此可得出∠AFB=2∠ACB，故可得出结论． 【详解】解：在△ABC与△DEB中， ， ∴△ABC≌△DEB（SSS）， ∴∠ACB=∠EBD． ∵∠AFB是△BFC的外角， ∴∠AFB=∠ACB+∠EBD， ∴∠AFB=2∠ACB，即∠AFB=∠ACB， 故选：D． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键． 9．A 【分析】此题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键； 首先根据角平分线的性质得到，然后三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图痕迹得平分， 过G点作于H点，如图， ∴， ∵， ∴的面积． 故选：A． 10．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ，，， ， ，， ， ， 在和中 ， ， ，， ， ； 故选：C． 11．D 【分析】先在上截取，连接，证明，得出，说明，找出当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，根据三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：在上截取，连接，如图： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、E在同一直线上，且时，最小，即最小，过点A作于点E，交于点P，如图： ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，三角形内角和定理与三角形的外角的性质，解题的关键是找出使最小时点P的位置． 12．D 【分析】依据已知条件求出，，根据证，推出，，即可得到的长． 【详解】解：如图，当直线与线段不相交时， ，，， ，， ， 又正方形中，， ， ，， ； 如图，当直线与线段相交时， ，，， ，， ， 又正方形中，， ， ，， ； 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质的运用，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．本题要注意思考全面，直线与线段有两种情况（相交、不相交），不能遗漏． 13．60 【分析】根据题意，点D是BC的中点，，可证明Rt△BDE≌Rt△CDF，可得∠B=∠C=60°，利用三角形内角和180°，计算即可得． 【详解】∵为边的中点，于点，于点， ∴BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°， 又， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴， ∴∠B=∠C=60°，∠A=180°-60°-60°=60°， 故答案为：60°． 【点睛】考查了垂直的定义，直角三角形全等的证明方法（HL），三角形内角和定理，熟记几何图形的定理和性质是解题的关键． 14． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．根据平行线的性质结合题意易证明，得出，从而可证，结合，，即可求出，从而可求出． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即 ∵，， ∴， ∴． 故答案为：8.5． 15．3 【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论． 【详解】解：如图，连接AD．    在Rt△ADF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）， ∴DF＝DC， ∵BD＝5，BC＝4， ∴CD＝DF＝5﹣4＝1， ∵EF＝BC＝4， ∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16．1或 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．分两种情况：当点P在上时，若；当点P在上时，若，结合全等三角形的判定解答即可． 【详解】解：在长方形中，，， ∴， 当点P在上时，若， ∵，，， ∴，满足条件， 此时； 当点P在上时，若， ∵，，， ∴，满足条件， 此时； 综上所述，当t的值为1或秒时，和全等． 故答案为：1或． 17．(1) 证明：∵平分，，, ∴； ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理，掌握这两个知识点是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理得，再由可证明，从而有；由即可求证结论成立； （2）证明，则；由得，则，由此即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，掌握全等知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （）由全等三角形的性质得，再通过三角形外角性质求出即可； 【详解】（1）略 （2）解：由（）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 19．(1) 证明：∵E为中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； (2)5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可证明得到，据此可证明； （2）证明得到；再由全等三角形的性质得到，据此求出的长即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解；∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质、角平分线的定义、角平分线的性质、中线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）由三角形外角的性质可得，再根据角平分线的定义即可解答； （2）由三角形中线的性质可得的面积为32，再根据角平分线的性质可得，再根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴． （2）解：∵为的中线，的面积为64， ∴的面积为32， ∵为的角平分线，，为的高， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴，解得：． 21． （1）证明：过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F． ∵CE⊥AD， ∴∠DEC＝∠CFB＝90°， ∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠CBF＝180°， ∴∠D＝∠CBF， ∵CD＝CB， ∴△CDE≌△CBF（AAS）， ∴CE＝CF， ∴AC平分∠DAB． （2）4. 【分析】（1）过C点作CF⊥AB，交AB的延长线于点F．由AAS证明△CDE≌△CBF，可得CE＝CF，结论得证； （2）证明Rt△ACE≌Rt△ACF，可得AE＝AF，可求出AB＝4． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得BF＝DE， ∵CE＝CF，CA＝CA， ∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL）， ∴AE＝AF， ∴AB＝AF﹣BF＝AE﹣DE， ∵AE＝6，DE＝2， ∴AB＝4． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质,关键在于熟练掌握相关知识点. 22．(1)线段与线段平行，理由见解解析 (2)与全等，理由见解解析 (3)，理由见解解析 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． （1）根据，点D在的延长线上即可得出答案； （2）根据得，根据点F是的中点得，由此可判定； （3）根据得，由等腰直角三角形性质得，进而得，证明，则可依据“”判定得，再由（2）的结论得，由此得． 【详解】（1）线段与线段平行，理由： ∵，点D在的延长线上， ∴； （2）与全等，理由： ∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （3）线段与线段的关系是：，理由： ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， 综上可知，线段与线段的关系是：． 23．(1) (2) ①证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴与是“双赢三角形”； ②； ③ 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角性质，熟练掌握相关的知识和方法并读懂新定义概念是解题的关键． （1）利用新定义可得，根据等边对等角求解； （2）①根据证明可得，据此证明即可； ②由得，再利用线段和差求解即可； ③根据等腰三角形的性质，结合外角性质求，再利用等腰三角形的性质求，最后利用角的和差求解即可． 【详解】（1）∵和是“双赢三角形”， ∴， ∴， 故答案为：； （2）①略 ②由①得， ∴， 又∵， ∴； ③由①得， ∴， ∵， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $