4.2 第2课时 一次函数的表达式（课件） 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 第四章 一次函数 4.2 第2课时 一次函数的表达式 导入新课 大家坐过出租车吗？能说说了解的出租车的计价方式吗？ 某地出租车的收费标准：3 千米以内(含3 千米)收费10 元，超过3 千米，每增加1 千米，另收费2 元. 想一想，如果老师要打车前往距离家6 千米的学校，请算算需要多少费用？如果是打车前往距离家20 千米的公园，又需要多少费用呢？ 3 某单位需租用一辆45 座大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司.甲公司的计费标准：直接按里程计费，每千米15 元.乙公司的计费标准：除了每千米10 元的里程费外，另有服务费200 元(不足1 km按1 km计算). (1)假设该单位用车里程为30 km，你建议租用哪家公司的客车？ (2)假设该单位用车里程为52 km，你建议租用哪家公司的客车？ (3)用车里程为多少千米时，两家出租车公司的收费相同？ 高效课堂 活动一：方案探究 4 高效课堂 (1)当用车里程为30 km时，甲公司的总费用为30×15＝450(元)，乙公司的总费用为30×10＋200＝500(元)，由于450＜500，所以建议租用甲公司的客车. (2)当用车里程为52 km时，甲公司的总费用为52×15＝780(元)，乙公司的总费用为52×10＋200＝720(元)，由于780＞720，所以建议租用乙公司的客车. 5 高效课堂 (3)由于里程数未知，无法直接比较总费用，这里设甲公司的租车总费用为y1(单位：元)，乙公司的租车总费用为y2(单位：元)，该单位用车的里程数为x(单位：千米)，则可以写出甲公司租车总费用y1与该单位用车的里程数x之间的关系式为y1＝15x，乙公司租车总费用y2与该单位用车的里程数x之间的关系式为y2＝10x＋200，因为租车公司的收费相同，所以y1＝y2，即15x＝10x＋200，解得x＝40，故当用车里程数为40 km时，两家出租车公司的收费相同. 6 例 为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费.下表是家庭人口不超过4 人时户年用水量及分档计费标准： 高效课堂 活动二：典例剖析 7 高效课堂 解：(1)当220＜x≤300时，用水量属于第二档.于是y＝3.45×220＋4.83×(x－220)，即y＝4.83x－303.6. (2)当x＝250时，y＝4.83×250－303.6＝903.9(元). (1)当220＜x≤300时，写出水费y(单位：元)与x之间的关系式. (2)某户一年用水量是250 m3，求该户这一年的水费. (3)某户去年一年的水费是1000.5 元，求该户去年一年的用水量. 8 高效课堂 (3)因为3.45×220＝759，4.83×300－303.6＝1145.4，759＜1000.5＜1145.4，所以该户年用水量属于第二档.设该户去年一年的用水量为x m3，则1000.5＝4.83x－303.6.解这个方程，得x＝270.因此，该户去年一年的用水量为270 m3. 9 高效课堂 当x＞300时，水费由三部分组成，分别是第一档的费用、第二档的费用和第三档的费用，所以y＝3.45×220＋4.83×(300－220)＋5.83×(x－300)，即y＝5.83x－603.6. 当x＞300时，你能写出水费y(单位：元)与用水量x之间的关系式吗？ 例题中这样的计费有什么意义？ 设计计费规则时要注意什么？ 生活中还有哪些情况用到类似的计费方法？ 10 高效课堂 从例题中这样的计费方式可以看出，用水的总量越少，用水的单价就越便宜，这样的方式可以鼓励市民节约用水.在设计计费规则时要注意定价的合理性、取值范围的连贯性等.生活中还有电费、燃气费、停车费等也会用到类似的计费方式. 11 课堂评价 1.某工厂加工一批鼠标垫，为了提前交货，规定：每个工人完成100 张以内(包含100 张)，每张鼠标垫付酬2 元，超过100 张，超过部分每张付酬增加0.5 元. (1)求学徒小李一天完成的鼠标垫在100 张以内时所得报酬y(单位：元)与产品数x(单位：张)之间的关系式. (2)求学徒小李的师姐一天完成的鼠标垫在100 张以上时所得报酬y(单位：元)与产品数x(单位：张)之间的关系式. 12 课堂评价 (3)若小李的师姐某一天拿到的报酬为325 元，那么当天她完成的鼠标垫数量是多少？ (1)y＝2x(0≤x≤100). (2)y＝100×2＋(x－100)×(2＋0.5)，即y＝2.5x－50(x＞100). (3)当y＝325时，则325＝2.5x－50，解得x＝150，故小李的师姐当天完成的鼠标垫数量是150 张. 13 2.(跨学科融合)(人教8下P91)如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s. (1)写出小球速度v(m/s)关于时间t(s)的函数关系式.它是一次函数吗？是正比例函数吗？ 解：（1）v=2t，它是一次函数，是正比例函数. (2)求第2.5 s时小球的速度. （2）把t=2.5代入v=2t，得v=5， 故第2.5 s时小球的速度为5 m/s. 3.已知函数y=(k-1)x+k2-1. (1)当k ________时，它是一次函数；  (2)当k= ________时，它是正比例函数.  ≠1 -1 4.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以80 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； 解：（1）由题意，得y=80x，y是x的一次函数，是x的正比例函数. 5.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)某种汽油的单价为5.75元/升，总价y(元)与加油量x(升)之间的关系； 解：（1）由题意，得y=5.75x，y是x的一次函数，是x的正比例函数. 6.(北师8上P83)如图，甲、乙两地相距500 km，现有一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350 km/h的速度向丙地行驶. 设x(h)表示列车行驶的时间，y(km)表示列车与甲地的距离. (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数； 解：（1）由题意得，y=350x+500，y是x的一次函数. (2)当x=0.5时，求y的值. （2）由(1)得，y=350x+500， 当x=0.5时，y=350×0.5+500=675. ★7.(思维能力)(2025南通期末)图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的图形，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙. (1)求图形的总长度y与图形个数x之间的关系式； 解：（1）观察图形可知：当两个图拼接时，总长度为10+6=16(cm)； 当三个图拼接时，总长度为10+2×6； 以此类推，用x个这样的图形拼出来的图形的总长度为10+6(x-1)=6x+4， ∴y与x的关系式为y=6x+4. 课堂总结 1.本节课你学到了哪些数学知识？ 2.你体会到了什么数学思想与数学方法？ 3.你还有哪些疑惑？ 22 作业设计 基础性作业：教材习题4.2第8，10，11题. 提高性作业：教材习题4.2第9，12题. 23 鼎尖系列丛书 鼎尖 感 谢 观 看 $