精品解析：河南省九师联盟学校2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据全称量词命题的否定定义写出. 【详解】由全称量词命题的否定形式可知，“”的否定为“” 故选：C 2. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. {3} 【答案】A 【解析】 【分析】利用列举法表示全集，再利用补集的定义求解. 【详解】依题意，，所以. 故选：A 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】求出和的等价关系，再根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为等价于，又等价于或， 所以可以推出，但成立不能推出， 故是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数有意义列出不等式，求解即可得定义域. 【详解】由， 所以所求函数的定义域为. 故选：D 5. 已知对，（，且）均有意义，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由条件先证明 ，结合对数函数性质判断 在 (0,+∞) 上的单调性，再判断函数的奇偶性即可判断结论. 【详解】由题意知，即对恒成立． 当时，； 当时，，又， 所以， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 设，则， 所以函数为偶函数，其图象关于y轴对称， 且当时，单调递增． 故选：B． 6. 2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（其中为常数）.已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释放的能量约为（ ）（参考数据：） A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可代入数据求解,进而可求解. 【详解】由，可得，解得， 则，得到， 所以当时，焦耳. 故选：B. 7. 已知函数若，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最小值为，可得，进而对进行讨论即可求解. 【详解】由题意知的最小值为，故，即． 当时，，不合题意； 当时，在上的最小值为， 为使为全局最小值，还需在上， 此时的下确界为3，故需， 解得， 综上，实数的取值范围为 故选：D． 8. 若，对，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】令、，由题意可得或，再分类讨论并计算即可得解. 【详解】令、，则，即， 即，使得对，都有或， 令， 则或， 即时，，使得对，都有， 且当取时，； 令可得或 令，则， 则当时， ，使得对，都有， 综上，，使得对，， 即，使得对，对， 故的最大值为. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则中元素个数的可能值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】BCD 【解析】 【分析】分，，，，，，，，，，由幂函数方程求解. 【详解】当时，， 由，得，即，解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，即，解得， 所以，元素个数为3； 当时，， 由，得，平方得，解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，即，解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，平方得， 即，解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，即， 即，解得， 所以，元素个数为1； 当时，， 由，得，即， 即， 由 ， 解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，即，解得， 所以，元素个数为2； 当时，， 由，得，即，解得， 所以，元素个数为1； 综上：中元素个数的可能值为1，2，3 故选：BCD 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】对于选项A：，， ，故选项A正确. 对于选项B：，取，，故选项B错误. 对于选项C：，，，，， ，故选项C正确. 对于选项D： ，与1不能比较大小，不能判断出，故选项D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】构造函数，由零点存在性定理可判断；由在单调性，可判断C；令，以为界分情况讨论证明. 【详解】对于A：由，得；由，得， 则问题转化为在有解. 令， 因为 由零点存在性定理可知，，， 即，A正确； 对于B：由A正确可知B错误； 对于C： ， 当时，，所以单调递增，所以，， 所以，，即，， 所以，，C正确； 对于D：令，则， 所以，所以， 整理得. 对，，若，则，可得，解得; 若，则，可得，解得； 若，则，可得，解得. 由A可知，，，即，此时成立； 下面证明：对，当时，；时，. 令，则， 当时，，当且仅当时取等号，所以在单调递增， 当时，，所以，得； 当时，，当且仅当时取等号，所以在单调递减， 当时，，所以，得. 当时，，单调递增，可得， 由可得， 因为，所以， 所以，即成立； 当时，，单调递增，可得， 因为，，所以， 所以，又由可得，所以， 即，整理得， 又由可得，所以， 所以，可得，即， 所以此时成立. 综上可知D正确； 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对，且的图象过定点，则点的坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数、对数函数的定点即可求解. 【详解】由题意，当时， ， 所以图象过定点， 故答案为： 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，化简得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】正实数满足，有， 由，即，解得， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 14. 已知为上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得各段的解析式，进而可得的单调性，根据条件，结合的单调性和最值，分析计算即可得答案. 【详解】当时，， 当时，， 当时，， 因为为上的奇函数， 所以当时，， 当时， 当时，， 因为，所以， 又， 所以当时，单调递减，符合题意， 当时，只需， 又当时，令，解得， 所以只需， 所以，解得. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，求得，由，得到，列出不等式组，即可求解； （2）由，得到，分和，两种情况讨论，即可求解. 【小问1详解】 由不等式，可得，所以， 因为，则，所以，解得， 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 由（1）知，且， 若，则， 当，即时，，满足题意； 当，即时，此时， 由，得，此时不等式组无解， 所以实数的取值范围为． 16. 已知函数． （1）若为奇函数，求a； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用可求的值，再验证此时为奇函数. （2）先根据函数的奇偶性探索得到，再利用倒序相加法求的值. 【小问1详解】 显然的定义域为，又为奇函数， 所以，即， 解得.此时， 因， 即，为上的奇函数，故为所求． 【小问2详解】 由（1）知． 又，所以， 即． 设，则， 又， 两式左、右两边分别相加，得， 所以． 17. 设是定义在上的单调函数，且，． （1）求的值； （2）若，解不等式. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，结合单调性，利用待定系数法求出解析式. （2）求出并判断奇偶性，再利用偶函数性质及单调性求出不等式解集. 【小问1详解】 函数是定义在上的单调函数，且，， 则存在唯一正常数t，使得，，且，因此， 令，得，即，而，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得函数，其定义域为，， 则函数为偶函数，又函数在上单调递增，则在上单调递增， 不等式， 由，得，由，得， 整理得，解得， 所以原不等式的解集为. 18. 已知函数． （1）若，解方程； （2）若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求； （3）若，且，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） （3）当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由指对数的运算性质将原方程化为关于的一元二次方程，结合定义域求解即可； （2）确定平移后解析式，代入求解即可； （3）由对数的运算性质及对数函数的单调性得到且．再通过讨论和求解即可. 【小问1详解】 当时，， 所以原方程为， 由，得，又，所以， 所以， 即， 所以，考虑到， 解得， 所以． 【小问2详解】 将的图象向下平移（）个单位长度所得图象对应的函数为， 将点代入上式，得 解得 【小问3详解】 由， 得， 所以且， 所以且． 当时，， 由得， 由，得， 所以； 当时，，， 由得， 由，得， 所以． 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 19. 已知函数. （1）若的最小值为，求； （2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值； （3）若，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值. 【答案】（1）， （2）0 （3）21 【解析】 【分析】（1）依题意有且，可求出的值； （2）分类讨论在上单调性，表示出最大值，结合二次函数的性质求的最小值； （3）令，设的两根为，由韦达定理得，，因为与各有两个不同的根，由韦达定理，， ，，代入求得，再代入中结合基本不等式求最小值即可. 【小问1详解】 函数, 若，，解得， 又的最小值为，则有，解得 【小问2详解】 由（1）知，其对称轴为， 当即时，在上的最大值， 在上单调递减，的最小值为； 当即时，在上的最大值， 则， 在上单调递增，， 综上可得的最小值为0. 【小问3详解】 令，设的两根为， 由韦达定理得，， 因为与各有两个不同的根， 对于，由韦达定理有，， 对于，由韦达定理有，， 所以 ， 即，化简得， ， 当且仅当，即时等号成立，此时， 经检验当，时，满足题设条件，故最小值21可以取得. 所以的最小值为21. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. {3} 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 函数的定义域为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 已知对，（，且）均有意义，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 2025年8月16日，山东省青州市发生里氏3.0级地震，8月17日，印尼苏拉威西岛发生5.8级地震.5级以上的地震属于破坏性地震，地震破坏性的大小与其释放的能量密切相关，研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（其中为常数）.已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则这次在印尼苏拉威西岛发生的地震所释放的能量约为（ ）（参考数据：） A. 焦耳 B. 焦耳 C. 焦耳 D. 焦耳 7. 已知函数若，，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若，对，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则中元素个数的可能值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 对，且的图象过定点，则点的坐标为__________. 13. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 14. 已知为上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知函数． （1）若为奇函数，求a； （2）求． 17. 设是定义在上的单调函数，且，． （1）求的值； （2）若，解不等式. 18. 已知函数． （1）若，解方程； （2）若将的图象向下平移（）个单位长度，所得函数图象经过点，求； （3）若，且，解关于的不等式． 19. 已知函数. （1）若的最小值为，求； （2）在（1）的条件下，在上的最大值为，求的最小值； （3）若，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $