八年级数学上学期期中模拟卷01（新教材苏科版第1～3章三角形+实数的初步认识+勾股定理）

2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理）。 第一部分（选择题 共16分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7 【答案】D 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据“三角形任意两边之和大于第三边”即可逐个判断． 【详解】A：，故2，3，6不能组成三角形； B：，故3，3，6不能组成三角形； C：，故2，5，8不能组成三角形； D：，故4，5，7能组成三角形． 故选：D． 2．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理及勾股定理逆定理逐一分析各选项是否满足直角三角形的判定条件．本题考查直角三角形的判断，掌握三角形内角和定理及勾股定理逆定理是解题的关键． 【详解】A、由，代入内角和公式得，化简得，故，能判定为直角三角形． B、设，则，解得，得，均非直角，无法判定为直角三角形． C、设，验证得，满足勾股定理，能判定为直角三角形． D、展开得，即，符合勾股定理逆定理，能判定为直角三角形． 综上，只有选项B不能作为判定条件． 故选：B． 3．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，解题关键要逐一细心分析． 【详解】是无限不循环小数，所以也是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，属于有理数； 开方开不尽，是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，属于有理数； ，属于有理数； 是分数，属于有理数； （相邻两个6之间1的个数逐次加1）是无限不循环小数，是无理数． 综上，无理数共有3个． 故选：B． 4．如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．根据全等三角形的对应边相等可得到，然后根据线段关系求出，即可求出． 【详解】解： 由图可知， 即，解得： 故选：B． 5．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角形的高的定义，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．线段是的高，不是的高，不符合题意； B．线段是的高，不是的高，不符合题意； C．线段是的高，不是的高，不符合题意； D．线段是的高，符合题意． 故选：D． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据作图，可知：，结合，利用证明，即可． 【详解】解：由题意，可知：， 又∵， ∴， ∴，即：射线即是的平分线； 故依据为； 故选A． 7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理、在数轴上表示无理数、基本尺规作图-作相等线段等知识，熟练掌握勾股定理求线段长是解决问题的关键． 先由勾股定理求出，再由基本尺规作图得到，则，从而得到答案． 【详解】解：如图所示：于， 在中，，，，则由勾股定理可得， 以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ， 则， 点表示的数为， 故选：B． 8．已知：，上一点，在内部构造与相等的线段，如、、……，则这样的线段最多有（    ） A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．先根据等腰三角形的性质可得，根据三角形的外角性质可得，同样的方法可得，，再根据一个等腰三角形中不可能有两个角等于即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理：，， 则这样的线段最多有8条， 故选：A． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，关键是分两种情况讨论解答． 分两种情况讨论：若4为底边长，若4为腰长，求解即可． 【详解】解：一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4， 分两种情况讨论： 若腰长为4时，则底边长为， 此时，不能构成三角形，不符合题意； 若底边长为4时，则腰长为， 此时，能构成三角形，符合题意； 即它的底边为4， 故答案为：4． 10．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 【答案】 【分析】由已知，，可根据全等三角形的判定，只需补充或或其中一个都行，答案不唯一． 本题考查全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定的一般方法：、、、、，根据已知和图形添加正确的条件是解答的关键． 【详解】可添加，由，，，根据可判定， 故答案为：． 11．正数的两个平方根分别是和，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根的性质和应用，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得：． 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ． 故答案为：． 12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∵三角形三边均为整数， ∴三角形第三边的最大值为6． 故答案为：． 13．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了勾股定理的证明、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出是解题的关键．由正方形的性质和勾股定理得，再由，得，则，即可解决问题． 【详解】解：设大正方形的边长为c， ∵大正方形的面积是18， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴小正方形的面积， 故答案为：2． 14．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵是的边上的中线， ∴． 故答案为：12 15．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 ． 【答案】 【分析】本题考查立方根的实际应用，结合已知条件求得每个方块的体积是解题的关键．根据题意求得每个方块的体积，再利用立方根的定义求得每个方块的边长即可． 【详解】解：由题意可得每个方块的体积为， 则每个小正方体的棱长为， 故答案为：2． 16．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 利用线段垂直平分线的性质来求解的周长即可． 【详解】解：和分别为、的垂直平分线， ，， 的周长， 故答案为：． 17．如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于熟练掌握折叠的性质和勾股定理．先由折叠的性质得到，再由勾股定理求出，从而得到，设，则，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ∵在中，， ∴，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 18．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、三点共线和等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定． 作，使得，连接，则，结合角平分线的性质可证，有，则，当三点共线时，的最小值等于的长，即可知的长为5，进一步判定是等边三角形即可． 【详解】解：如图，作，使得，连接， 则， 平分． ， ． 在和中， ， ， ， 当三点共线时，的最小值等于的长， 又的最小值为5， ∴的长为5， ． ， ∴是等边三角形， ． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）16；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，掌握算术平方根、立方根的运算法则是解题关键． （1）先进行开方运算，再算乘除，最后算加减． （2）首先求的立方根为，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1） ．······（4分） （2）， ， ， ．······（4分） 20．（6分）如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知． (1)画出中边上的高，垂足为． (2)画出中边上的中线． (3)直接写出 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)9 【分析】本题考查作图，熟练掌握三角形相关线段的作法是解题的关键． （1）找到所在水平网格线与点C所在竖直网格线的交点即为D点； （2）根据长为6个小方格对角线，从点B或点C向数3格对角线长的位置即为的中点K，连接； （3）根据可得，根据的长可求出，即可得的值． 【详解】（1）解：在网格上找所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接、， ∵水平网格线与竖直网格线互相垂直， ∴， 即是边上的高． ······（2分） （2）解：∵长为6个小方格的对角线， ∴从点B沿数3个小格的对角线，此点即为的中点K，连接，则是边上的中线． ······（2分） （3）解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴······（2分） 21．（6分）如图，已知在四边形中，点E在上，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 利用证明，再利用全等三角形对应边相等即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴．······（6分） 22．（8分）如图，在中，于点D，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 【答案】(1) (2)7 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， 平分， ， ；······（4分） （2）解：是的中线， ， ， ， ∵的周长比周长小9， ， ， ， ．······（4分） 23．（8分）一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 【答案】(1)这架云梯的顶端到地面的距离是 (2)云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）根据梯子的长度不变，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，， 由勾股定理，得； 答：这架云梯的顶端到地面的距离是；······（4分） （2）由题意，得，， 由勾股定理，得， ∴， 故云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是．······（4分） 24．（8分）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查无理数的估算，平方根、算术平方根以及立方根的概念和算法，属于理解题型，对于初学者来说，无理数的估算比较抽象，重点是要掌握表示整数部分和小数部分的方法，易错点为忽略一个正数有两个平方根，审清题意掌握相关概念是解题的关键． （1）先判断的区间，进一步估算出在哪两个相邻的整数之间，这样可得的整数部分为4，最后用表示小数部分． （2）先根据题意列出关于，的方程，进一步求出，的值，再根据区间算法得出的值，最后代入式子求其平方根． 【详解】（1）， 即， 的整数部分为4， 的小数部分为．······（4分） （2）由题意得， ， ，． 的整数部分是3， ， ， 的平方根是．······（4分） 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】此题主要考查了梯形，证明勾股定理，勾股定理的应用，掌握利用面积证明勾股定理是解本题的关键． （1）利用直角梯形的面积的两种表示，列式化简即可得证； （2）设中边上的高为，计算出的面积，再根据三角形的面积公式即可求得边上的高； （3）运用勾股定理在和中求出，列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵ ； 又， ， ∴， ；······（3分） （2），， 设中边上的高为， ， ∴，即边上的高是；······（3分） （3）在中， 由勾股定理得：， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴．······（4分） 26．（10分）在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说明】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找一点，使得为等边三角形． 【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）；（3）见解析；（4）见解析． 【分析】（1）利用长方形对边平行的性质，结合折叠前后角相等，通过等量代换得出两角相等，进而判定三角形为等腰三角形； （2）根据等腰三角形的边长关系，结合三角形面积公式，分析出边长最小时面积最小，进而计算； （3）以为圆心，的长为半径作弧交于点，连接、，则是等边三角形； （4）以为圆心，的长为半径作弧交于点，过作于点，交于点，交于点，连接，则为等边三角形． 【详解】（1）为等腰三角形，理由： 长方形纸片沿线段折叠， ， ∵四边形是长方形， ∴， ， ， 为等腰三角形．······（2分） （2）由（1）得， 的面积， 当最小，即最小时，的面积取得最小值， 当时，的面积最小．······（2分） （3）如图，点即为所求． 由折叠可得， 根据作图可得， ∴， ∴是等边三角形；······（3分） （4）如图，点与点即为所求． 如图，连接， 由（3）得是等边三角形， ∴，， ∵，四边形是长方形， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形．······（3分） 【点睛】本题主要考查了尺规作垂线、长方形的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质，熟练掌握这些图形的性质以及折叠的性质是解题的关键． 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7 2．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（    ） A． B． C． D． 3．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ） A． B． C． D． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（   ） A． B． C． D． 7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．已知：，上一点，在内部构造与相等的线段，如、、……，则这样的线段最多有（    ） A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 10．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 11．正数的两个平方根分别是和，则 ． 12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 13．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为 ． 14．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 15．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 ． 16．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为 ． 17．如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为 ． 18．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：． （2）求的值：． 20．（6分）如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知． (1)画出中边上的高，垂足为． (2)画出中边上的中线． (3)直接写出 ． 21．（6分）如图，已知在四边形中，点E在上，，，，求证：． 22．（8分）如图，在中，于点D，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 23．（8分）一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 24．（8分）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 26．（10分）在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说明】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找一点，使得为等边三角形． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版八年级数学上册第1~3章（三角形+实数的初步认识+勾股定理）。 第一部分（选择题 共16分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（    ） A．2，3，6 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，7 2．在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（    ） A． B． C． D． 3．在实数，0，，，，，（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，无理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，，若，，则的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下面四个图形中，线段是的高的图形是（   ） A． B． C． D． 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线便是角平分线．在证明时运用的判定定理是（   ） A． B． C． D． 7．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 8．已知：，上一点，在内部构造与相等的线段，如、、……，则这样的线段最多有（    ） A．8条 B．9条 C．10条 D．12条 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．一个等腰三角形的周长为16，有一条边是4，则它的底边为 10．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（答案不唯一）．（只需写出一个） 11．正数的两个平方根分别是和，则 ． 12．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为 ． 13．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为，且，那么小正方形的面积为 ． 14．如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是48，则的面积是 ． 15．魔方是一种益智玩具，可以锻炼孩子的思维能力．如图的三阶魔方是的正方体结构，本身只有27个小正方体，没有其他结构的方块，已知一个三阶魔方的体积为（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为 ． 16．如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为 ． 17．如图，在直角三角形中，，，．为边上一点，连接．将沿折叠，若点恰好落在线段的延长线上的点处，连接，则的长为 ． 18．如图，在中，，，平分，P，Q分别为边上一点，且，若当的最小值为5时，则的长为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）（1）计算：． （2）求的值：． 20．（6分）如图，在的网格中，每一小格均为正方形且边长是1，已知． (1)画出中边上的高，垂足为． (2)画出中边上的中线． (3)直接写出 ． 21．（6分）如图，已知在四边形中，点E在上，，，，求证：． 22．（8分）如图，在中，于点D，平分交于点． (1)若，，求的度数； (2)若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 23．（8分）一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 24．（8分）在数学中，我们可以通过区间估计法估算一个无理数的近似值．例如： ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． (1)的整数部分为___________，小数部分为___________． (2)已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根． 25．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论． 【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理； 【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高； 【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值． 26．（10分）在一节数学综合实践课上，老师和同学们对长为，宽为的长方形纸片进行折纸探究活动． 【操作说明】 如图，在长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠如图． （1）试探究重叠部分的形状，并说明理由． （2）求面积的最小值． 【感悟作图】 把长方形纸片对折，折痕为，请你用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）． （3）如图，试在折痕上找一点，使得为等边三角形． （4）如图，在线段上找一点，在线段上找一点，使得为等边三角形． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 2 3 4 6 7 8 D B B B D B A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9.4 10.AC=DF 11.-3 12.6 13.2 14.12 15.2 16.20 取号 18.5 三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分) 【详解】解：+3×-2 16 -9+3×4-(-3到 3 =9+4-（-3 =16.…(4分) (2)(2x-1)3=-27, 2x-1=-3, 2x=-2, 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x=-1,…(4分) 20.(6分) 【详解】(1)解：在网格上找AB所在水平网格线与点C所以竖直网格线的交点即为D点，连接CD、BD ,水平网格线与竖直网格线互相垂直， .AB⊥CD, 即CD是AB边上的高. B (2分) (2)解：，BC长为6个小方格的对角线， 从点B沿BC数3个小格的对角线，此点即为BC的中点K,连接AK,则AK是BC边上的中线. (2分) (3)解：BK=CK 5=8ae ,AB=6,CD=6 5e号48-D-6x6=i8 2 六5版=25c=2X18=9…(2分) 21.(6分) 【详解】证明：∠BCE=LACD=90°， .ZBCE -ZACE ZACD-ZACE, ∴.∠BCA=∠ECD, 在ABC和△DEC中， 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠BCA=∠ECD BC=EC ∠ABC=∠DEC .△ABC≌△DEC(ASA, .AC=CD.…(6分) 22.（8分) 【详解】(1)解：：AD⊥BC, ∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=90°-76°=14°， ∠B=76°，∠C=30°， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-76°-30°=74°， AE平分∠BAC, ∠BAE∠BAC=379 ∠DAE=∠BAE-∠BAD=37°-14°=23°；·(4分) (2)解：AD是△ABE的中线， :BD DE, CE=5, :CD-DE =CD-BD=5, ,△ABD的周长比△4DC周长小9， ..(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=9, :AC+CD-BD AD-AB-AD=9, AC-AB=9-5=4, AC=7.…(4分) 23.(8分) 【详解】(1)解：由题意，得0B=7m,AB=25m,∠A0B=90°， 由勾股定理，得0A=√AB2-0B2=24m; 答：这架云梯的顶端到地面的距离是24m;·(4分) (2)由题意，得A'B'=25m,0A'=24-4=20m, 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由勾股定理，得0B'=√A'B2-0A2=15m, .BB'=0B'-0B=15-7=8m, 故云梯底端在水平方向滑动的距离为8m,不是4m.…(4分) 24.(8分) 【详解】(1)√6<7<√25， 即4<V17<5, √7的整数部分为4， √17的小数部分为17-4，…(4分) (2)由题意得， 5a+2=33=27,3a+b-1=42=16 a=5,b=2. √2的整数部分是3， ∴.C=3, .3a-b+4c=15-2+12=25, 3a-b+4c的平方根是±5.…(4分) 25.(10分) 【详解】解：)：S4B+CDAD =a+a+ 2 又：S梯形ABCD=S.ABE+S.CED+SBEC, 2 2 =ab+c2, 2 )a2+ab+6=c2+ab, 2 2 2 a2+b2=c2;（3分) a)5e=4x4-2x4-x2x8-1x4=7,48=4=2w5 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 设ABC中边AB上的高为h, 5m40xh-×2V5=7. 2 A=5,即边上的商是5 ;…(3分) 5 (3)在Rt△ABD中， 由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=42-x2=16-x2, .BD+CD=BC=6, ∴.CD=BC-BD=6-x, 在Rt△ACD中，由勾股定理得，AD2=AC2-CD2=52-(6-x)=-11+12x-x2, .16-x2=-11+12x-x2, :=4 9 …(4分) 26.(10分) 【详解】(1)△ABC为等腰三角形，理由： :长方形纸片DEFG沿线段AB折叠， ∠BAC=LBAF, ,四边形DEFG是长方形， .DG∥EF, ∠BAF=LABC, .∠BAC=∠ABC, △ABC为等腰三角形.…(2分) (2)由(1)得BC=AC, :△ABC的面积=xBCx4, :当BC最小，即AC最小时，ABC的面积取得最小值， ·当AC=BC=4cm时， 4BC的面积最小-×44=8em).…（2分) (3)如图①，点P即为所求. D G M 图① 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由折叠可得PD=PE, 根据作图可得PE=ED, ∴PE=PD=DE, ∴△DEP是等边三角形；…(3分) (4)如图②，点Q与点H即为所求. D大0 M P H 图② 如图，连接DP, D大O G M -- KP H 图② 由(3)得△DEP是等边三角形， .DE=PE=DP,∠DEP=∠DPE=60°， ,QH⊥EP,四边形DEFG是长方形， ∴.LEP0=LED0=90°， EO=EO, ∴.RIADEQ≌RIAPEQ(HL), ∴.∠DEQ=∠QEP=30°，∠EQD=∠EQP=90°-30°=60°， ∴.∠GQH=180°-60°-60°=60°， :DG∥EF, .∠QHE=∠GQH=60°=∠EQH, ∴.△QEH是等边三角形.…(3分) 6/6