专题07 数轴与线段综合（B卷填空）（压轴题专项训练，四川成都专用）数学新教材北师大版七年级上册

专题07 数轴与线段综合（B卷填空） 1．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差倍问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：运动后，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，故①错误； 设运动，则，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∴的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵，， ∴， ∴的值不变，故③正确； ∵，， 当时，则， 解得，故④正确； 综上，说法正确的是②③④， 故答案为：②③④． 2．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 【答案】2或14 【分析】本题考查了线段中点及“折中点”的概念，解题的关键是理解折中点的定义，分情况讨论点D的位置（在或上），再结合线段长度关系列方程求解．由E是中点及，得；分D在上和上两种情况，根据“折中点分折线为等长两部分”列方程，求的长． 【详解】∵E是的中点，且， ∴． 分析折中点D的位置（分两种情况）： 折线的总长度为，折中点D需满足“从A到D的折线长等于总长度的一半”． 情况1：D在上， 此时为从A到D的折线长，且． 由折中点定义：，即，解得． 情况2：D在上， 此时从A到D的折线长为． 由折中点定义：，即，解得． 故答案为：2或14． 3．如图，点在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，，得到线段；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】/ 【分析】根据线段中点的定义可得，，，根据规律可得答案． 【详解】解：∵线段和的中点，， ∴， ∵线段和的中点，， ∴， …， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了两点间的距离，能够根据线段中点的定义得到其中的规律是解题关键． 4．已知有理数a，b满足：．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变． 所有结论正确的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】①根据非负数的性质可得a和b的值，可判断； ②如图1，根据数轴可直观得出； ③如图2，分别计算，的值可判断； ④分四种情况，根据图形分别计算的长即可可判断． 【详解】解：①∵， ∵， ∴， ∴； 故①正确； ②如图1，当点B与点O重合时，； 故②不正确； ③如图2，当点C与点A重合时，若点P是线段延长线上的点， ∴， ∴； 故③正确； ④∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴ 分四种情况： 1）当C在O的左侧时，如图3， ； 2）当B，C在O的两侧时，如图4， ； 3）当B，C在线段上时，如图5， ； 4）当B和C都在A的右边时，如图6， ； ∴在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，线段的长度不变． 故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴和线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． 5．如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是，，1，且点C为线段的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段的中点，P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为．有下列结论：①若点E表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点P是线段的中点；其中正确的有 ．(填序号)      【答案】①③/③① 【分析】①根据线段的中点的定义以及点D、E可确定点C、F表示的数，进而得到的长度；②由，分两种情况讨论：点E在点D的右侧时以及点E在点D的左侧时，可得到点E表示的数，由点F为线段的中点可得点F表示的数，进而得到的长度；③当时，可得到的长，从而确定点P、Q，即可得到的长；④当时，可得到的长，从而确定点P、Q，进而判断． 【详解】解：①若点E表示的数是3， ∵点F为线段的中点，D表示的数是1， ∴，即F表示的数是2， ∵数轴上点A、B表示的数分别是 −9 ， −1 ，点C为线段的中点， ∴点C表示的数为， ∴，故①正确； ②若， 当点E在点D的右侧时，则点E表示的数是4， ∵点F为线段的中点， ∴，即F表示的数是， ∴， 当点E在点D的左侧时，则点E表示的数是， ∵点F为线段的中点， ∴，即F表示的数是， ∴， 综上，或，故②不正确； ③当时，， ∵B、D表示的数分别是，1， ∴P、Q表示的数分别是， ∴，故③正确； ④当时，，， ∴P、Q表示的数分别是，， ∵点P在D、Q的左侧，不可能是线段的中点， 故④不正确； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了数轴以及两点间的距离、线段的中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是 （用含的代数式表示）． 【答案】或 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示有理数以及两点间距离，先由两点间距离公式求出，得，再分点C在点B左、右两侧讨论求解即可． 【详解】解：∵点和点表示的有理数分别是和2， ∴， ∵，∴， 当点C在点B右侧时， ∵点是线段的中点， ∴点D表示的数是； 当点C在点B左侧时，∴点D表示的数是； 综上，点D表示的数是或， 故答案为：或 7．已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上动点问题，根据动点列出长度，根据定值即与参数无关即可得到答案 【详解】解：设运动秒时， ，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∵的长度总为一个固定的值，即与无关， ∴，即， 故答案为：． 8．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有 个交点，4条直线相交最多有 个交点，……，像这样，8条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成 部分，4条直线最多把平面分成 部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成 部分，n条直线最多把平面分成 部分． 【答案】 3 6 28 7 11 37 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数； （2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分． 【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有个交点； 4条直线相交最多有个交点； 5条直线相交最多有个交点； 6条直线相交最多有个交点； 7条直线相交，最多有个交点， 8条直线相交，最多有个交点， … n条直线相交最多有个交点； 故答案为：，，， （2）1条直线最多把平面分成部分； 2条直线最多把平面分成部分； 3条直线最多把平面分成部分； 4条直线最多把平面分成部分； 5条直线最多把平面分成部分； 6条直线最多把平面分成部分； 7条直线最多把平面分成部分； 8条直线最多把平面分成部分； … n条直线最多把平面分成； 故答案为：，，，； 9．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】2或10 【分析】本题考查了与线段中点有关的运算，理解“折中点”的定义，正确分两种情况讨论是解题关键．分两种情况：①当点在线段上时和②当点在线段上时，先根据线段中点的定义求出的长，再根据线段和差、“折中点”的定义求解即可得． 【详解】解：①如图，当点在线段上时， ∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵是折线的“折中点”， ∴， ∴， ∴； ②如图，当点在线段上时， ∵为线段的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵是折线的“折中点”， ∴， ∴； 综上，线段的长为2或10， 故答案为：2或10． 10．如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，点M和点N相遇时，只会在线段上相遇，且有两个相遇点，点O左侧和点O右侧，据此讨论求解即可． 【详解】解：当点N与点M在点O左边相遇时， 则点N的速度为， 当点N与点M在点O右边相遇时， 则点N的速度为； 综上所述，点N的速度为或，故答案为：或． 11．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作2024次，则线段的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段规律性问题，线段中点的有关计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：是和的中点， ， 是和的中点， ， 是和的中点， ， ， 发现规律：， 当时，， 故答案为：． 12．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 13．如图，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，若将绳子沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶6，的值可能为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了线段的和差．分别计算三段绳子的长度，再分类讨论，利用线段的和差进行计算即可． 【详解】解：设绳子三段的长分别为、和，两个断点分别为F、E，则，解得：； ①若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ②若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； ③若，，，如图： ∵N为的中点， ∴， ∴； 故答案为：或或． 14．如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是 ． 【答案】3或6或9 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ③当P向左，点Q向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ④当P向右，点Q向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； 综上，、两点之间的距离是3或6或9， 故答案为：3或6或9. 15．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．若为直线上一点，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查线段的和差关系，线段中点的有关计算，解题的关键是注意进行分类讨论．分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别运用线段的和差关系即可解答． 【详解】解：∵点C为线段的中点，D为线段上一点，且， ∴，， ∵， ∴点P在线段的延长线上或点P在线段的延长线上， 如图：当点P在线段的延长线上时，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 如图：当点P在的延长线上时，则， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：或． 16．如图，已知线段，点、在上且满足，点从点出发沿射线方向以的速度运动，同时，点从出发沿射线方向以的速度运动，设运动时间为秒，点、分别为、的中点，当时，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，线段的和差计算，一元一次方程的应用，根据相等之间的关系可得，以点A为原点，射线的方向为正方形，为1个单位长度建立数轴，则点A表示的数为0，点B表示的数为5，点C表示的数为20，点D表示的数为50，再求出点P表示的数为，点Q表示的数为，进而得到点E表示的数为，点F表示的数为，根据建立方程求解即可。 【详解】解：∵，， ∴， 如图所示，以点A为原点，射线的方向为正方形，为1个单位长度建立数轴， ∴点A表示的数为0，点B表示的数为5，点C表示的数为20，点D表示的数为50； 由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点、分别为、的中点， ∴点E表示的数为，点F表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， 综上所述，的长为或， 故答案为；或。 17．如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以6单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2单位/秒的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒，P是线段上一点，当点B运动到线段上时，若关系式成立，则此时线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况． 【详解】解：∵，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是， ∴点B在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是， 设线段未运动时点所表示的数为，点运动时间为， 则此时点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，，， ， ， 即：， ①当点在点右侧时， ， ， ； ②当点在点左侧时， ， ， ； 的长有2种可能，即或． 故答案为：或． 18．若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件可知，然后分两种情况讨论：①当点靠近点的的三等分点，②当点靠近点的的三等分点，根据三等分点的定义和中点的定义，把、和都用表示出来，求出，从而求出即可． 【详解】解：、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动， ， ①当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， ②当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 19．如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 ． 【答案】或1 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的三等分点，解题的关键是掌握线段的和差，等分线段的计算．设运动时间为t，，，，，再加上已知条件，就可以得到，再分两种情况讨论计算，当N在线段上时，N在线段延长线上时，分别求出比值即可． 【详解】解：设运动时间为t， ∵，， ，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， 当N点在线段上时，如图所示， ∵， ， ∴， ∴，即； 当N点在线段的延长线上时，如图所示， ∵， ， ∴， ∴，即； 综上所述，或1． 故答案为：或1． 20．如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查的是线段的倍分关系，化简绝对值，整式的加减运算，由可得，结合可得，，，再进一步解答即可． 【详解】解：， ， ， ∴ ， ，，， ，，， ， ． 故答案为： 21．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 【答案】1或 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，进行分类讨论是解题关键．先根据线段中点坐标公式求出点B表示的数，再分别表示出运动t秒时两点表示的数，然后分P在Q的左边与P在Q的右边两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可． 【详解】解：∵点C表示的数为6，点A表示的数为， ∴点B表示的数是， 依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：，Q表示的数为：， 点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况： ①P在Q的左边， ， ， 解得； ②P在Q的右边， ， ， 解得， 综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 故答案为：1或． 22．如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了两点间的距离，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 根据线段中点的定义与线段的和差结合图形进行分析． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， 即，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，故②正确； ，， ， 又， ，故③正确； ，， ， ，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 23．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”． 【答案】或8 【分析】根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动 ∴点P到达终点时，用时为： ∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止 ∴ 如图，Q为线段的“好点” ∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动 ∴，则 根据题意，分、、三种情况分析； 当时， ∴ ∵ ∴符合题意； 当是， ∴ ∵ ∴不符合题意； 当时， ∴ ∵ ∴符合题意 故答案为：或8． 【点睛】本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解． 24．如图，C为射线上一点，，比的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为线段上一点，且，N为的中点，以下结论： ①；②；③当时，， 其中正确的是 ． 【答案】① 【分析】本题考查有关线段上的动点问题以及两点间的距离，根据已知，比的多5，列方程可得，进而得；再由P、Q两点分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，即得、的长，找到、、、之间的数量关系即可得结论． 【详解】解：当在线段上时， ∵，比的多5， ∴， 解得：， 则， ∴， 当在线段外时， ∵，比的多5， ∴， 解得：，不合题意； 故①正确； ∵P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒， ∴时间为时，，， 当在左边时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵N为的中点， ∴， ∴， ∴； 当在右边时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵N为的中点， ∴，此时不一定等于； 故②错误， 当在左边时，，， ∴当时， 则， 解得：， 当在右边时，，， ∴当时， 则， 解得：， 故③错误， 故答案为：①． 25．已知点在线段上，且，点是的中点，，已知点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段向终点匀速运动，设点的运动时间为t秒，点是的中点，点是的中点，若，则t的值为 ． 【答案】或． 【分析】本题考查了线段中点定义、线段的和与差．正确的画图，理清线段之间的和差关系，是解题的关键．注意，分类讨论． 根据点是的中点，，可以求出，，再由点P的运动方式确定，，进而根据中点确定，，再由列方程求解即可． 【详解】解：如图， ∵点是的中点，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴ 又∵点是的中点，点是的中点， ∴， ， ∴， ， ∵， ∴， 当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上所述：t的值为或． 26．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 【答案】/ 【分析】根据题意画出图形，分情况讨论，再利用线段和差分别表示线段的长度即可． 【详解】解：∵M为的中点，N为的中点， ∴，． ∵线段和线段在同一直线上， 线段（A在左，B在右）的长为a， 长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当在左侧时，如图1， 即， ， ， ； ②当点D与点A重合时，如图2， 即 ， ； ③当在内部时，如图3， 即 ， ； ④当点C在点B右侧时， 同理可得：； ⑤当在右侧时， 同理可得：； 综上所述：线段的长为． 故答案为：． 【点睛】本题考查线段的和差，根据题意画出对应情况的图形是解题的关键，注意分类讨论思想的运用． 27．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 【答案】 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴，…… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 28．中考新趋势·一题多问  已知C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点，则 ．若，则 ． 【答案】 或 【分析】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．理清线段之间的关系是解决本题的关键． （1）由为的中点，为的中点得到, 则可计算出, 再利用为的中点得到, 求解出结果； （2）根据线段的中点定义和线段的和差计算分两种情况即可求解； 【详解】 解：（1）为的中点，为的中点， ， 为的中点， ， （2）①当，点F在点C左侧时，如图所示： 为的中点，为的中点， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ∴． ②当，点F在点C左侧时，如图所示： 为的中点，为的中点， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为：或， 故答案为：；或． 29．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时， ． （2）当时， ． 【答案】 20 25或15 【分析】本题考查了折叠的性质，两点之间的距离． （1）由折叠的性质得，，，根据当点与点恰好重合时，求解即可； （2）分两种情况分别计算即可：当点落在点的左侧时，当点落在点的右侧时． 【详解】解：（1）由折叠的性质得，，， ∴当点与点恰好重合时，， 故答案为：20； （2）当点落在点的左侧时，如图， ∵，， ∴， 由折叠的性质得，，， ∴， ∴； 当点落在点的右侧时，如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：25或15． 30．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ． 【答案】 【分析】设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可． 【详解】解：设，，， 当时，如下图： 则，，， ，， 则 当时，如下图： 则，，， ，， 则 故答案为： 【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数轴与线段综合（B卷填空） 1．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是 ． 2．有公共端点P的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长是 3．如图，点在线段上，其中，第一次分别取线段和的中点，，得到线段；再分别取线段和的中点，，得到线段；第三次分别取线段和的中点，，得到线段；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 4．已知有理数a，b满足：．如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），． 下列结论： ①； ②当点B与点O重合时，； ③当点C与点A重合时，若点P是线段BC延长线上的点，则； ④在线段运动过程中，若M为线段的中点，N为线段的中点，则线段的长度不变． 所有结论正确的序号是 ． 5．如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是，，1，且点C为线段的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段的中点，P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为．有下列结论：①若点E表示的数是3，则；②若，则；③当时，；④当时，点P是线段的中点；其中正确的有 ．(填序号)      6．如图，数轴上点和点表示的有理数分别是和2，点是数轴上一个点，若（为大于1的整数），若点是线段的中点，则点表示的数是 （用含的代数式表示）． 7．已知数轴上的A、B两点对应的数字分别为、3，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段的中点C（点C始终在线段上），若线段的长度总为一个固定的值，则m与n应满足的数量关系是 ． 8．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有 个交点，4条直线相交最多有 个交点，……，像这样，8条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成 部分，4条直线最多把平面分成 部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成 部分，n条直线最多把平面分成 部分． 9．如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”，已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，，则线段的长为 ． 10．如图，已知线段，，半径，当点在的上方，且时，点绕着点以每秒的速度在圆周上逆时针旋转一周后停止，同时点从点沿线段向点运动，若点、两点能相遇，则点的运动速度为 ． 11．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点；第三次操作：分别取线段和的中点连续这样操作2024次，则线段的长度为 ． 12．电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为 ． 13．如图，将一段长为绳子拉直铺平后折叠（绳子无弹性，折叠处长度忽略不计），使绳子与自身一部分重叠，若将绳子沿N点折叠后，点B落在处（点始终在点A右侧），在重合部分上沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶6，的值可能为 ． 14．如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是 ． 15．如图，线段的长为，点为线段的中点，为线段上一点，且．若为直线上一点，且，则的值为 ． 16．如图，已知线段，点、在上且满足，点从点出发沿射线方向以的速度运动，同时，点从出发沿射线方向以的速度运动，设运动时间为秒，点、分别为、的中点，当时，则 ． 17．如图，数轴上线段，，点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是16．若线段以6单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2单位/秒的速度向左匀速运动，设运动的时间为t秒，P是线段上一点，当点B运动到线段上时，若关系式成立，则此时线段的长为 ． 18．若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 19．如图，M是定长线段上一定点，点C在线段上，点D在线段上，点C、点D分别从点M、点B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示．若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 ． 20．如图，数轴上点，，所对应的数分别为，，且都不为0，．若，则 （用含，的式子表示）． 21．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为，点B是的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒，另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度． 22．如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 23．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当 s时，Q为线段的“好点”． 24．如图，C为射线上一点，，比的多5，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为线段上一点，且，N为的中点，以下结论： ①；②；③当时，， 其中正确的是 ． 25．已知点在线段上，且，点是的中点，，已知点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿线段向终点匀速运动，设点的运动时间为t秒，点是的中点，点是的中点，若，则t的值为 ． 26．已知线段和线段在同一直线上，线段（A在左，B在右）的长为a，长度小于的线段（D在左，C在右）在直线上移动，M为的中点，N为的中点，线段的长为b，则线段的长为 （用a，b的式子表示）． 27．如图，点M在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、﹔第二次操作：分别取线段和的中点，﹔第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作2024次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 ． 28．中考新趋势·一题多问  已知C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点，则 ．若，则 ． 29．如图，为一根长为的绳子，拉直铺平后，在绳子上任意取两点M、N，分别将、沿点M、N折叠，点A、B分别落在绳子上的点、处（绳子无弹性，折叠处的长度忽略不计）． （1）当点与点恰好重合时， ． （2）当时， ． 30．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $