第6期 有理数的运算 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材七年级数学同步测评（人教版2024 云南专版）

初中数学·人教七年级(YN)第5~9期 数理括 答案详解 2025~2026学年初中数学·人教七年级(YN)(综合测评卷)第5~9期 第5期《有理数》综合测评卷 (2)由数轴可得：-(+5)<-3分<--11<0<2< -(-3.2). 23.由题意，得x=5,y=1-（+3)1=3,z=0. 题号12345678910山121345 所以x+y-2z=8. 答案CA C B CC DD CA D B A DA 因为8的相反数是-8， 二，16减少6%：7.>：18号 所以x+y-2z的相反数是-8. 19.E.解析：圆在数轴上第一次滚动过程中，点B对应 24.(1)36: 的数是0，点C对应的数是-1，点D对应的数是-2，点E对应 (2)第一组8名学生的成绩（单位：个）分别为：34,39,41， 的数是-3，点F对应的数是-4，点A对应的数是-5，…，以此 29,38,40,31,36 类推，从数字1开始向左数，A,B,C,D,E,F循环出现. 所以第一组8名学生的平均成绩为：(34+39+41+29+ 因为数轴上1与-2025之间的距离为2026,2026÷6= 38+40+31+36)÷8=36(个). 337…4, 25.(1)因为l-0.51=0.5,1+0.11=0.1,1+0.21= 所以数轴上-2025的点与-3对应的点相同，即点E. 0.2,101=0,1-0.081=0.08,1-0.151=0.15,0<0.08< 三、20.整数集合：{5，-（-6)，0，-8，…； 0.1<0.15<0.2<0.5, 负分数您合：1-名1，-(+12.-3 所以二号球、四号球、五号球的质量更接近标准质量，即误 ,…； 差相对较小 非负数集合：{5，-（-6)，0,32%，…. (2)因为1+0.11=0.1,101=0<0.1,1-0.081=0.08 21.因为a是最大的负整数，1b|=5, <0.1, 所以a=-1,b=±5 所以二号球、四号球、五号球是优等品； 又因为a<b, 因为10.21=0.2>0.1，且0.2<0.3,1-0.151=0.15 所以b=5. >0.1,且0.15<0.3， 22.--11=-1,-（-3.2)=3.2,-(+5)=-5. 所以三号球、六号球是合格品； (1)在数轴上标点如图所示. 因为1-0.51=0.5>0.3， ,(+5)-31 2 --1102-(-3.2) 所以一号球是不合格品 ↓L工 -6-5-4-3-2-1012345 26.(1)A,B,C三个景点的位置如图所示. 初中数学·人教七年级(YN)第5~9期 B 二、16.5；17.-4：18.1； -5-4-3-2-1012345 19.32 解析：由题意可知： (2)由(1)可知，点A表示的数为2，点C表示的数为-4， 所以A,C两景点之间的距离是6千米 第1天截取后木棍剩余的长度为：1×(1-2) (3)不能.理由如下： 子（来）片 该电动小客车行驶的总路程为：2+2.5+8.5+4=17（千米） 因为17>15， 第2天截取后木棍剩余的长度为：号×7=子 所以该电动小客车不能在一开始充好电而途中不充电的 京(*)： 情况下完成此次任务。 第3天截取后木棍剩余的长度为：京×2=8 1 1 27.(1)a的相反数对应点的位置如图所示. a 0 -a (2)因为数a与其相反数相距20个单位长度，即a与-a … 之间的距离是20， 所以第n天截取后木棍剩余的长度为米 又因为a在数轴的负半轴上， 所以a表示的数是-10. 所以第5天截取后木棍剩余的长度为：2=32（米）， (3)由(2)知，数a的相反数-a表示的数是10. 三20.(1)原式=[(-14)+(-16)]+[7-(-17)] 当b在-a的右侧时，b表示的数是：10+5=15； =-30+24 当b在-a的左侧时，b表示的数是：10-5=5. =-6. 综上所述，b表示的数是5或15. (2)原式=-8+(18+6)÷4 =-8+6 第6期《有理数的运算》综合测评卷 =-2. 21.(1)小杨： 题号12345678910111213145 (219gx(-9)=(20-3×(-9) 答案B CB A B DD C CBB DB C A 15.解析：因为1x1=3,1y1=2, =20×(-9)-18×(-9) 所以x=3或-3，y=2或-2. =-180+2 1 又因为x+y>0, 所以x=3,y=2或-2. -193 当x=3,y=2时，xy=3×2=6: 22.1500万=15000000. 当x=3,y=-2时，y=3×(-2）=-6. (1)15000000÷500=30000=3×10(名). 综上所述，xy的值为6或-6. 答：共可资助3×104名失学儿童. 2 初中数学·人教七年级(YN)第5~9期 (2)15000000÷10=1500000=1.5×10(人) 分+6 1 答：需要1.5×10°人捐助才能获得这笔捐款 =宁+方品名×6 23.小明的计算结果为：-5+(-)-号-(-3)= =9+3-14-1 -3 636>4号 =-3. 24.(1)要使商最小，可抽取-7和+2，则最小的商是： (3)因为前后两部分互为倒数， (-7)÷2=-7 所以流+（片+立品名=号 (2)要使积最大，可抽取-7，-3，+5，则最大的积是： (④)根据以上分析，可知原式=-弓+(-3) (-7)×(-3)×5=105. =-33 1 25.(1)(+16)+(-22)+(+34)+(-28)+(-15)+ （-20)=-35(吨). 第7期1.1~2.3综合测评卷 答：这6天冷库里的水果减少了35吨. (2)90+-351=125(吨). 题号123456789101112131415 答：6天前冷库里存有水果125吨. 答案B A D A B C B D A C A D BB D (3)(1+161+1-221+川+341+1-281+1-151+ 15.解析：由数轴可知，a<b<0<c<d,Ib1>1cI. 1-201)×12=135×12=1620(元). 所以b+c<0,l>0,合<0,6>d 答：这6天需付1620元装御费. 所以①④正确，②③错误. 26.(1)(-2)☆3=（-2)2-2×3+1 =4-6+1 二16-号417.-718-2 =-1. 19.答案不惟一，如10-4-3×(-6). 2[(-是2]女号=[(-2)2-2x2+川女号 三20正数集合：3,1-051，-(-1)，(-22，…； 负数集合：{-1-31，-3.14，-5，…}； =(是-4+1)☆子 整数集合：{-1-31,0，-5，-（-1)，(-2)2，…}： 1 分数集合：号，1-051，-3.14… =(-子)2-2x+1 21.(1)原式=-6-5-2+5 =-8 = (2)原式=-1+(-8)×5+7 27.(1)前后两部分互为倒数： =-1-40+7 (2)先计算后一部分比较简便，计算过程如下： =-34. 一3 初中数学·人教七年级(YN)第5一9期 2d)原式=24×(-10+病》 所以a=5,b=-2,c=-1. 所以a-3b-2c=5-3×(-2)-2×(-1)=5+6+ =24×(-100)+24×48 1 2=13. =-2400+2 1 26.(1)100×3+10-6-8=296(个). 答：前三天共生产296个 1 =-2399 2 (2)18-(-12)=18+12=30(个). (2②)原式=-1×（号+）-034x(号+》 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个 (3)10-6-8+15-12+18-9=8(个). =-13-0.34 所以这一周超额完成任务 =-13.34. 23.(1)-3,2; 10×700+12×8=7096(元). 答：该厂员工这一周的工资总额是7096元 (2)-7; (3)因为点A表示的数是-8， ×5=+，-1x 27.(1)-1 1 6、 1 4+5,-5 5 6 所以点B表示的数是：-8+3=-5，点C表示的数是： 1111 (2)原式=-1+2-2+3+ 1 1 -…-2025 十 4 -8+3+2=-3 1 1 所以m=-8+(-5)+(-3)=-16. 2026-2026+2027 24.(1)因为■=8， 1 =-1+2027 所以(-9)×(5-■)-32=(-9)×(5-8)-32 2026 =-9×(-3)-9 =-2027 =27-9=18. 第8期《代数式》综合测评卷 (2)由题意，得(-9)×(5-■)-32=0. 所以■=5-(0+32)÷(-9) =5-9÷(-9) 题号123456789101112131415 =5+1=6. 答案C DBABB D B CBDDBA A 25.(1)因为1a1=5,b的相反数是2， 15.解析：设该商品的标价为m元，则： 所以a=±5，b=-2. 降价后甲超市的售价为：(1-40%)m=0.6m; 又因为a<b, 降价后乙超市的售价为：(1-20%)2m=0.64m; 所以a=-5. 降价后丙超市的售价为：(1-30%)(1-10%)m= 所以a+b=-5+(-2)=-7. 0.63m. (2)因为c是最大的负整数， 因为0.6m<0.63m<0.64m, 所以c=-1. 所以此时顾客要想购买这种商品最划算，应选择的超市 因为abc>0, 是甲 一4 初中数学·人教七年级(YN)第5~9期 二、16.-2；17.(17a-3)；18.-4; (2)当a=8,b=10时，该半圆环的面积为： 19.-101 解析：由各代数式可知： 9 8m×(102-8)=8m×36=之m 第1个代数式为： 2.12+1 25.(1)由表，得12×25=15×20=20×15=30×10= 300, 第2个代数式为：- 5 x2; 所以m与n的关系为：m=300 m与n成反比例关系； :10=3+1, n 第3个代数式为： x3; (2)300÷6=50(页). … 答：平均每天需看50页 所以第n个代数式为(-1)1.+1 26.(1)17: 所以第10个代数式为：-10+1=-10侧 (2)由题意可得，第1个图形中梅花图案的个数为：5=3 x10 ×1+2; 三20.(1)5与a的4倍的差； 第2个图形中梅花图案的个数为：8=3×2+2； (2)a的平方与a,b乘积的一半的差 21.(1)这件商品现在的售价为(1.2x-50)元； 第3个图形中梅花图案的个数为：11=3×3+2； … (2②)从甲地到达乙地所用的时间是，平2小时 所以第n个图形中梅花图案的个数为3n+2. 20当x=-分0=-号时， 1 当n=100时，3n+2=3×100+2=302. 原武=[-3+(-含-4×(-宁)×(-多 所以第100个图形中梅花图案的个数为302. 27.(1)按A方案购买需付款：180×6+30(x-6)=1080 =9-5 +30x-180=(30x+900)元； =4. 按B方案购买需付款：180×90%×6+30×90%x=(27x (2)当a=1,b=-2,c=-3时， 原式=+(-2)2+(-3)2 +972)元. 1×(-2)×(-3) (2)当x=10时，30x+900=300+900=1200,27x+972 =1+4+9 6 =270+972=1242 7 =3 因为1200<1242， 所以该客户选择A方案购买更省钱。 23.由题意，得a+b=0,cd=1,x=-3,y=1. 所以2x-cd+8(a+b)-y25=2×(-3)-1+0-1 第9期《整式的加减》综合测评卷 =-8. 24(1)该半圆环的面积为：子×（宁）-分×（受产云 1 题号123456789101112131415 分(P-(号月=g8-: 1 答案B DB D C D AD D C D B C DD 5 初中数学·人教七年级(YN)第5~9期 15.解析：由数轴可知，a<b<0<c. 所以原来的三位数比新得到的三位数大：(151m+290)- 所以a-c<0,b+c>0. (151m-7)=151m+290-151m+7=297. 所以Ia1-Ia-cI+|b+c1=-a-(c-a)+b+c= 25.(1)7y+x2+8x+6(x+8-y)=7y+x2+8x+6x+ a-c a+b c b. 48-6y=x2+14x+y+48. 二、16.-3，-1；17.4；18.-7x+6x+2: 答：该办公场所的地面总面积为(x2+14x+y+48)平方米 (2)阴影部分的面积为(7y+8x)平方米 19.a+2b2m-.解析：将排列的多项式a+2b,a2+2b3, 当x=5,y=9时，7y+8x=7×9+8×5=103. a3+2b,a+2b,…,拆成两组单项式为：a,a2,a3,a,…和2b, 103×100=10300(元). 263,265,267,… 答：铺设木地板的费用为10300元. 所以第n个单项式为a”和262m-1 26.(1)原式=(3-7+5)(x-y)2=(x-y)2 所以第n个多项式为a”+2b2m-1. (2)因为a-2b=2,2b-c=-6,c-d=10, 三、20.(1)单项式有：①③⑤，多项式有：②⑥⑧. 所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=a-d=2+(-6) (2)单项式①的系数是，次数是5：③的系数是8，次数是 +10=6 1:⑤的系数是3，次数是2.多项式⑥的次数最高，次数是5. 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c）=a-c+2b-d-2b +c=a-d=6. 21.(1)a2+ab;(2)2x+6y 27.(1)由题意，得a=-2,b=0,c=6. 22.(1)原式=6x2y-9xy-y-6x2y=-10xy 所以点A,B,C的位置如图所示. 当x=2,y=-1时，原式=-10×2×(-1)=20. (2)原式=5x2-6x2-12y+2x2-2y=x2-14y -6-5-4-3-2-101234567 当x=3y=子时，原式=3-14×号=7 1 (2)由题意得，当运动时间为t秒时，点M表示的数为一2 23.(1)由题意，得2+12-m=8. -t,点N表示的数为2t,点Q表示的数为6+5t. 所以m=6. 所以点Q,N之间的距离为：6+5t-2t=6+3t,点M,N之 (2)由(1)得，这个多项式为x2y+xy-3x-6,按x的降 间的距离为：2t-(-2-t)=3t+2 幂排列为：-3x+x2y+xy-6. 所以点Q,N与点M,N之间的距离的差为：6+3t-(3t+2) 24.(1)由题意得，这个三位数的十位数字为5m-1,百位 =4. 数字为m+3. 所以点Q,N之间的距离与点M,N之间的距离的差值不会 所以这个三位数为：100(m+3)+10(5m-1)+m=100m 随着运动时间t的变化而变化，其值为4. +300+50m-10+m=151m+290. (2)新得到的三位数为：100m+10(5m-1)+m+3= 100m+50m-10+m+3=151m-7. 一6《有理数的运算》综合测评卷 (全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 S 6 6 9 10 1112 13 14 15 答案 1.- 5 的倒数是 B.-5 C. 5 D.5 2.计算(-6)2的结果是 A.12 B.-12 C.36 -36 3.若☐×(-2) =-4,则“☐”内应填的数是 (山/0AO-PLN佳业B程 A分 B.2 C.-2 4.比-2小8的数是 A.-10 B.-6 C.10 D.6 5.把-2-(+3)-(-4)写成省略加号的和的形式，正确的是 A.-2+3+4 B.-2-3+4 C.-2-3-4 D.-2+3-4 一名画 6.2025年，云南省“三江并流”生态旅游区游客量预计突破68000000人次，再创历史新 阳 高.将68000000用科学记数法表示，正确的是 A.0.68×108 B.68×109 C.6.8×10 D.6.8×10 7.计算(-0.125)×15×(-8)×(- 号=[(-0125)×(-8]×[15×(-号1，是 为了运算简便而使用了 ( A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律和结合律 8.一般情况下，海拔每上升1千米，气温下降约6℃.已知一座山的海拔高度为2千米，如果 小明在山脚下测得的气温是5℃，那么小明乘缆车到山顶后测得的气温约是 A.17℃ B.7℃ C.-7℃ D.-3℃ 9.下列各组数中，互为相反数的是 A.24与(-2)4 B-7与-7 C.1-91与-32 D.(-1)4与-1×4 10.如图是一个数值运算程序，若输入α的值为-3，则输出的结果是 输人a a2→-4 输出 第10题图 B-哥 号 D.23 3 11.某同学在计算-8÷a时，误将“÷”看成“+”，算得结果是-12，则-8÷a的正确结果 是 A.3 B.2 C.-3 D.-2 12.用四舍五入法对0.16029取近似值，其中错误的是 A.0.2(精确到0.1) B.0.16(精确到百分位) C.0.160(精确到千分位) D.0.1602(精确到0.0001) 13.已知a,b都是有理数，若(a+2)2+1b-11=0,则(a+b)225的值是 A.-2025 B.-1 C.1 D.2025 14.下列计算正确的是 A写-写×4=0×4=0 1 B.-2+6-3×3=4+6-1=9 C.(36-12)÷号=36×号-12×号=16 D.24-(4×32)=24-4×6=0 15.已知1x1=3,1y1=2,且x+y>0,则xy的值为 A.6或-6 B.-5或-1 C.5或1 D.-6或-5 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16计第：(-7)÷(-1号)= 17.若紫金山山顶的气温某天早晨是零下2℃，中午上升了4℃，傍晚下降了6℃，则这天 傍晚紫金山山顶的气温是 ℃. 18.若a,b互为倒数，c,d互为相反数，且m的绝对值为1，则2ab-m2+3(c+d)3的值为 19.《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每 天截取它的一半，永远也截不完.那么第5天截取后木棍剩余的长度为 米 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)计算： (1)-14+7+(-16)-(-17); (2)-23+[18-(-3)×2]÷4. 21.(6分)学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题. 计算：9将×(-9)，下面是两位同学的解法： 小方：原式=350×9-31-1792： 18 18 小杨：原式=(19+18 ,17 )×(-9)=-19x9-18×9=-179 (1)两位同学的解法中 的解法较好； (2)请你写出另一种更好的解法。 22.(7分)某希望工程办公室收到各界人士捐款共计1500万元，以此来资助贫困失学儿童. (1)如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少名失学儿童（结果用科学记 数法表示)？ (2)如果社会各界人士捐款数为平均10元/人，那么需要多少人捐助才能获得这笔捐款 (结果用科学记数法表示)？ 23.(6分)在活动课上，李老师邀请小明玩一个抽卡片的游戏，若抽到方块卡片，则加上卡 片上的数字，若抽到桃心卡片，则减去卡片上的数字（如图是小明抽到的四张卡片），将他所抽 四张卡片的计算结果与-4子比较大小 ⑤囹 第23题图 24.(8分)如图，小天有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题. -7 -3 0 +2 +5 第24题图 (1)从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商是多少？ (2)从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘的积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 25.(8分)某冷库6天内水果进、出库吨数（单位：吨）如下(“+”表示进库，“-”表示出 库)： +16,-22,+34,-28,-15,-20. (1)通过计算说明，这6天冷库里的水果增加了还是减少了？变化了多少？ (2)经过这6天，冷库管理员结算时发现冷库里还存有90吨水果，那么6天前冷库里存有水 果多少吨？ (3)如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这6天需付多少装卸费？ 26.(8分)对于有理数a,b,我们规定运算符号“☆”：a☆b=a2-2b+1,如：1☆2=12-2 ×2+1=-2. (1)计算(-2)☆3的值； (2)计算[(-多女2)]女4的值 27.(12分)小华在课外书中看到这样一道题： 计算名（宁+方员石+（行+方及名名 1 7 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关 系，她顺利地解答了这道题 (1)前后两部分之间存在着什么关系？ (2)先计算哪部分比较简便？请计算比较简便的那部分. (3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果 (4)根据以上分析，求出原式的结果， 脚 些 笨 9 数理报社试题研究中心 (参考答案见答案页)