第6期 二次函数 综合评估一-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学同步测评（人教版 云南专版）

中考数学人教(YN)第5~9期 数理极 答案详解 2025~2026学年中考数学人教(YN) (综合评估卷)第5~9期 第5期综合评估卷 因为4=62-4ac=(-5)2-4×1×3=13>0, 所以x=5±3 题号123456789101112131415 2×1, 答案CAAC C AAB CBDACAD 所以-5+压6=5国 2 2 二、16.x2+4x-6=0:17.-2;18.2017；19.10. 25.(1)因为该一元二次方程有一个根为0， 三、20.x2+x=6(x+1), 所以把x=0代入方程得-1=0， 整理，得2-5x-6=0, 所以a=1或-1. 因式分解，得(x-6)(x+1)=0, (2)当a=3时，方程为x2-6x+32-1=0, 所以x-6=0或x+1=0, 整理得x2-6x+8=0, 解得x=6,=-1. 配方得（x-3)2=1,解得1=2,2=4. 21.(1)一，原方程没有化成一般形式 若底边长为4，腰长为2， (2)2x2-4x=5, 因为2+2=4，不能构成三角形； 移项，得22-4x-5=0, 若底边长为2，腰长为4， 因为a=2,b=-4,c=-5, 因为4+4=8>2，能构成三角形， 所以62-4ac=(-4)2-4×2×(-5)=56>0, 此时△ABC的周长为4+4+2=10， 所以x=4±6=2±4 2×2 2 所以△ABC的周长为10. 解得年=2+，压，=2-，4 26.(1)由已知设y与x之间的函数表达式为y=kx+b, 2 2 22.由题意，得x△6=13，即x(x+6)+6=13, 把(9,33)，(10,30)代人得104+6=30， 9k+b=33, 整理，得2+6x-7=0, rk=-3, 解得 所以y=-3x+60. 因式分解，得(x+7)(x-1)=0, 1b=60, 解得x1=-7,2=1, 因为售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售 所以x的值是-7或1. 价不得高于15元/千克，所以8≤x≤15. 23.设这个最小数为x,则最大数为x+8, (2)由已知得(x-8)(-3x+60)=96, 依题意得x(x+8)=65,整理得x2+8x-65=0, 整理得2-28x+192=0, 解得x=5,=-13(不合题意，舍去)： 解得x1=12,x2=16(不合题意，舍去) 答：这个最小数为5. 所以售价应定为12元。 24.(1)由于x2-(m+2)x+m=0是一元二次方程， (3)小杭同学的说法是错误的，理由如下： 所以4=b2-4ac=[-(m+2)]2-4×1×m=m2+4, 因为10天获得总利润1200元，则平均每天的利润为 所以无论m取何实数，总有4=m2+4>0, 120元， 所以方程总有两个不相等的实数根。 所以得(x-8)(-3x+60)=120, (2)当m=3时，代入方程，得x2-5x+3=0, 整理得x2-28x+200=0. 中考数学人教(YN) 第5~9期 因为4=282-4×200=-16<0， 所以此方程无解因此他的说法是错误的. 解得 b=1 27.(1)一元二次方程(2x+1)2=1是“有爱方程”.理由 如下： 所以二次函数的解析式为y=一之2+x+4 因为(2x+1)2=1, (2)由图象可知，二次函数与x轴的交点为(-2,0)，(4， 所以4x2+4x+1=1, 0, 所以4x2+4x=0. 所以不等式ax2+bx+4>0的解集为-2<x<4. 因为a=4,b=4,c=0, 22.(1)因为抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4) 所以b=a+c, 9a+3b=0, 「a=1, 两点，将其代人解析式，得 解得 所以一元二次方程(2x+1)2=1是“有爱方程” 16a+46=4. b=-3, (2)证明：因为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a 故a的值为1. ≠0)为“有爱方程”，所以b=a+c, (2)由(1)得，抛物线的解析式为y=x2-3x. 所以ax2+(a+c)x+c=0, 因为点C的纵坐标为-2，且点C在抛物线y=x2-3x上， 所以-2=x2-3x,解得x1=1,x2=2. 所以(x+1)(ax+c)=0, 所以x=-1为“有爱方程”的根 因为y=2-3x=(x-2-是 (3)因为3x2-ax+b=0是关于x的“有爱方程”， 所以对称销为直线x:子 所以-a=3+b,所以b=-a-3, 所以3x2-ax-(a+3)=0. 因为点C在对称轴右侧，所以C(2,-2), 所以点C到y轴的距离为2. 因为a是该“有爱方程”的一个根， 所以3a2-a2-(a+3)=0, 23.根据题意，设抛物线的解析式为y=a(x-8)2+1.8, 将点B(0,1)代入，得1=64a+1.8, 所以(a+1)(2a-3)=0, 1 所以a=-1或号 解得a=-80' 第6期综合评估卷 所以抛物线的解析式为y=-幻(x-8)2+1.8。 令y=0,即-0(x-8)2+18=0, 题号123456789101112131415 答案DDD B C D AAA C B D ADA 解得x1=20,2=-4(不合题意，舍去) 所以C(20,0),所以0C=20米。 二、16.y=(x-2)2+1;17.7;18.18;19.(2+2, 所以水流喷射的最远水平距离为20米 2)或(2-2,2) 24.(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得 三、20.(1)y=-2x2+4x+3=-2(x-1)2+5, r0=-1-b+c, 解得6=2 因为一2<0，所以该抛物线的开口向下，对称轴为直线x 0=-9+3b+c, lc=3, =1,顶点坐标为(1,5) 所以抛物线的解析式为y=-x2+2x+3. (2)因为抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1, 因为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 所以当x>1时，y随x增大而减小，当x<1时，y随x增 所以此抛物线的顶点坐标为(1,4). 大而增大 (2)设点P'的坐标为(a,-a+3), 21.(1)由题图可知，二次函数的图象经过点(-2,0)，(4,0)， 因为点P与点P'关于x轴对称，所以点P的坐标为(a,a- 将(-2,0)，(4,0)代人二次函数解析式，得 3) r4a-2b+4=0, 又因为点P在抛物线上，所以a-3=-a2+2a+3, l16a+4b+4=0, 解得a1=3,a2=-2. 2 中考数学人教(YN) 第5~9期 又因为点P不与点B重合，所以a=-2, 所以m+m2-6m-2m+1=m8+3m+上=1+ m10+3m7 m mlo +3m m 所以点P的坐标为(-2，-5) 25.(1)设所求一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)， 1 m r30k+b=40 将(30,40)，(40,20)代入y=k+b,得 当x=m时，y=0,当x=3时，y=-6, 40k+b=20. 因为当x>1时，y随x的增大而减小， k=-2, 解得 b=100 所以1<m<3,所以写<六<1， 所以y关于x的函数关系式为y=-2x+100. 所以号<1+ <2, m (2)设利润为0元，产品的单价为x元， 根据题意，得0=(x-20)(-2x+100)=-2x2+140x- 即号<m”+m6m-2m+1<2 3 m0+3m m 2000=-2(x-35)2+450, 第7期综合评估卷 因为-2<0，所以为获得最大利润，该商品的单价应定为 35元，最大利润为450元 题号123456789101112131415 26.(1)由题意，得AP=2tcm,BQ=tcm,所以PB=AB 答案AA D BB D C D C A C CC CB -AP=(10-2t)cm. 二、16.(4，-7)；17.二；18.20；19.(2,3). 故填t,(10-2t). 三、20.(1)把A(0,2),B(1,-3)代人二次函数y=x2+ (2)由(1)得PB=(10-2t)cm,BQ=tcm, x+c,得s2, b=-6, 解得 所以5=PB·B0=(10-21=-f+5 1+b+c=-3,lc=2 (2)由(1)得抛物线的解析式为y=x2-6x+2, 因为AD=2cm,所以tms=2, 把x=-1代人y=x2-6x+2,得y=1+6+2=9≠4， 所以t的取值范围为0<t≤2. 所以点P(-1,4)不在此函数图象上. (3)由(2)知，S=-+5t=-(t- 4 21.(1)证明：因为4=[-(k+2)]2-4×1×(2k-2) 因为-1<0，所以当0<：≤子时，y随x的增大面增大 =k2-4k+12=(k-2)2+8>0, 所以此抛物线与x轴必有两个不同的交点 又因为0<t≤2， (2)因为抛物线与直线y=x+2-1的一个交点在y轴 所以当t=2时，S有最大值，最大值为6，即△PBQ面积的 上 最大值是6cm2 所以2k-2=2-1,解得k=k2=1. 27.(1)由题意，可得抛物线y=-3(x-h)2+k的对称轴 所以k的值为1. 为直线x=1,即h=1. 22.(1)由题意，得BC=(28-x)m, 因为抛物线y=-3(x-h)2+k与y轴交于点(0,3)，所以 所以S=AB·BC=x(28-x)=-x2+28x(0<x<28). 3=-3(0-1)2+k,即3=-3×1+k,解得k=6, (2)因为要将这棵树围在花园内，且含边界，不考虑树的 所以抛物线的解析式为y=-3(x-1)2+6. 粗细， (2)证明：由(1)可得，抛物线的解析式为y=-3x2+6x+3, 因为抛物线与x轴交点的横坐标为m,所以-3m2+6m+ 所以AB≥6m,BC≥15m,即≥6， 28-x≥15， 3=0,即m2-2m-1=0,所以m2=2m+1, 解得6≤x≤13. 所以m=(m2)2=(2m+1)2=4m2+4m+1. 由(1)得S=-x2+28x=-(x-14)2+196, 因为m-6m6-2m3=m(m4-6m-2）, 因为-1<0,6≤x≤13， 所以m4-6m-2=4m2+4m+1-6m-2=4m2-2m- 所以当x=13时，S有最大值，最大值为-(13-14)2+196 1=4m2-(2m+1)=3m2, =195(m2), 所以m-6m6-2m3=m3·3m2=3m', 所以花园面积的最大值为195m2. 3 中考数学人教(YN) 第5~9期 23.(1)把y=0代入y=x+1,得0=x+1, 所以抛物线的解析式为y=x2+2x-3。 解得x=-1,所以A(-1,0) (2)由抛物线的解析式y=x2+2x- 把A(-1,0)代人y=x2+m,得0=(-1)2+m,解得m b 3得抛物线的对称轴为直线x=- 2a =-1, =-1,A(-3,0) 所以抛物线的函数关系式为y=x2-1. 因为点M是抛物线对称轴！上的一 或 y=01y=3, 个动点，所以设M(-1,m). 图1 因为点B关于对称轴I的对称点为点A,如图1，连接AC, 所以点B的坐标为(2,3). AC与对称轴交于点M,此时MB+MC的值最小，最小值为MB (2)把x=0代人y=x2-1,得y=-1, MC MA +MC AC. 所以点C的坐标为(0，-1) 设直线AC的解析式为y=kx+p, 把x=0代入y=x+1,得y=1, 所以点D的坐标为(0,1). 将点A(-3.0),C(0,-3)代人，得-3张+卫=0， p=-3, 所以CD=1-(-1)=1+1=2. 所以5Aw=5A0+S2m=7x2x1+7×2×2=3 1 =-山则直线4C的解析式为y=-x-3, 解得 p=-3, 24.(1)根据题意，得抛物线的顶点为(6,4)， 当x=-1时，y=1-3=-2. 设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+4, 所以当MB+MC的值最小时，点M的坐标为(-1，-2). 把(0.0)代入，得360+4=0，解得a=-号 21(①)依题意，艳物线的对称销为直线x=合=， 所以瓶物线的解新式为y=一号(-6)2+4 所以b=1,所以抛物线的解析式为y=x2+x+c 又因为抛物线的图象经过点A(-2,5), (2)当y=3时，即-(x-6)2+4=3, 所以把A(-2,5)代入y=x2+x+c,得4-2+c=5,解 得c=3. 解得1=3，=9,9-3=6(m). 所以抛物线的解析式为y=x2+x+3. 所以当船的宽度小于6m时，船能安全穿过桥洞。 (2)将点B(1,7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m 25.(1)设y=kx+b(k≠0)， >0)个单位长度后得到的点的坐标为(1-m,9). 将(40,300，(5,150)代人，得40k+6=300 解得 因为(1-m,9)在函数y=x2+x+3的图象上， L55k+b=150, 所以9=(1-m)2+(1-m)+3. k=-10, 解得m=4或m=-1(不合题意，舍去) 1b=700, 所以m的值为4. 所以y与x之间的函数关系式为y=-10x+700. (2)根据题意，得0=y(x-30)=(-10x+700)(x-30) (3)因为=次函数了=2+x+3的对称轴为直线x=一之 =-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000, 所以当n<-分时，二次函数y=2+x+3在x=-2处 因为a=-10<0, 取得最大值，在x=n处取得最小值. 所以当x=50时，0有最大值，最大值为4000. 把x=-2代人y=x2+x+3,得y=（-2)2-2+3=5. 答：销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润 是4000元. 把x=n代入y=+x+3,得y=2+n+3=(n+子2 26.(1)因为点B的坐标为(1,0)，0C=30B, × 11 4 所以OB=1,0C=3,所以点C(0,-3). 将C(0,-3),B(1,0)代入y=x2+bx+c,得 所以最大值与最小值的差为5-[(+子》P+头]=是 c=-3, c=-3, 解得 1 1+b+c=0, b=2, 解得=乃=-2，不符合题意，舍去 -4 中考数学人教(YN) 第5~9期 当-分≤a≤1时，三次函数=2+x+3在x=- 1 22.(1)如图2，△A1BC1即为所求作的三角形 处取得最小值，在x=-2或x=1处取得最大值. 把x=方代人y=+x+3,得y=(-2-方+ 31 4 把x=1代人y=x2+x+3,得y=12+1+3=5, 图2 所以最大值与最小值的差为5-头=是，符台题意 (2)如图2，△A2B2C即为所求作的三角形. 4 23.(1)因为DE∥AC, 当n>1时，二次函数y=2+x+3在x=一了处取得最 所以∠D=∠DCA=30°. 因为∠BCA=∠BCD+∠DCA=90°， 小值，在x=n处取得最大值， 所以∠BCD=60°， 把x=n代人y=+*+3,得)=+n+3=(a+》 所以a=60°. 11 (2)因为∠D=30°， + 4 所以∠DEF=60° 把x=-7代人y=2+x+3,得y=(-2-分+ 因为DE∥AB, 所以∠AFC=∠DEF=60. 3= 11 4 因为∠CFA+∠CAF+∠FCA=180°， 所以最大值与最小值的差为(0++号-号=是。 所以∠FCA=180°-∠CFA-∠FAC=180°-60°-45° =75°， 解得n1=1,n2=-2,不符合题意，舍去. 所以∠ACD=∠ECD-∠FCA=90°-75°=15°， 综上所述，n的取值范围为-子≤n≤1 所以x=90°+15°=105°. 24.答案不惟一，如图3所示 第8期综合评估卷 一、 题号123456789101112131415 答案CBCD B CC CAD CBBCB 二、16.48；17.(-1，-3)；18.(5,4)；19.3. 三、20.因为将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C', 所以LC=∠C',∠BAB'=∠CAC'=40° 因为∠C'DC=180°-∠DEC'-∠C',∠CAC'=180°- ∠C-∠AEC,且∠DEC'=∠AEC, 图3 所以∠C'DC=∠CAC'=40°， 25.(1)证明：因为△DEF和△ABC关于点O成中心对称， 21.证明：因为△AGB与△CGD关于点G成中心对称， 所以△ABC≌△DEF, 所以BG=DG,AG=CG. 所以∠BAC=∠EDF,DF=AC, 因为AF=CE, 所以DF∥AC, 所以AF-AG=CE-CG, 所以四边形ACDF是平行四边形. 所以EG=FG (2)连接CF, 又因为∠DGE=∠BGF, 因为△DEF和△ABC关于点O成中心对称，四边形ACDF 所以△DGE≌△BGF, 是平行四边形， 所以BF=DE. 所以F,O,C三点共线 -5 中考数学人教(YN) 第5~9期 因为∠ACB=90°，AC=4,BC=3, 所以EF⊥BC. 所以AB=√AC+BC=5. ②点H在线段AC的中点处.理由如下： 因为四边形ACDF是菱形， 由(I)知EF⊥BC, 所以CF⊥AD. 所以∠FEB=∠FEC=90°. 因为24C.CB=4B.C0, 因为四边形ABCD为正方形， 所以∠ABC=90°，∠BAC=∠BCA=45 所以c0=号， 如图4，过点H作HP⊥AB于点P,则∠HPB=90°， 所以四边形HPBE是矩形，∠AHP=90°-∠BAC=45°， 所以A0=VAC-0C= 5 所以HP=BE=EC, 26(1)因为直线？=-亭+4分别与轴y销交于点4， 所以△AHP≌△HCE, 所以AH=HC, B, 所以点H在线段AC中点的位置. 当x=0时，y=4,当y=- 3x+4=0时，x=3, 所以A(3,0),B(0,4),所以0A=3,0B=4. 因为将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD, 所以C0=0A=3,0D=0B=4, 所以C(0,3),D(-4,0). 图4 图5 图6 设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)， (2)存在.EF的长为22或6 「-4h+b=0, 分情况讨论：i.当EF=EC时，因为EB=EC,FB=BC, 将C(0,3),D(-4,0)代人，得 b=3, 所以BE+EF=BE+EC=BC=BF, 3 所以BE+EF=BF,这与BE+EF>BF相矛盾，故此种情 况不存在： b=3, iⅱ.当EF=FC时，如图5，过点F作FQ⊥BC于点Q, 所以直线CD的解斩式为y=子+3 因为EF=FC,FQ⊥BC, (2)证明：因为将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到 所以EQ=QC=EC △C0D,OF⊥OE, 因为EB=EC,BC=4,BC=BF, 所以OB=OD,∠AB0=∠CD0,∠EOF=∠COD=90°， 所以EB=EC=2,BF=4,EQ=QC=1, 所以∠BOE=∠DOF. 所以BQ=3, 在△BOE和△DOF中，因为∠BOE=∠DOF,OB=OD, ∠AB0=∠CD0, 所以FQ=√BF-BQ=万， 所以△BOE≌△DOF, 所以FE=√FQ+EQ=22; 所以OE=OF. ⅲ.当EC=FC时，如图6，过点F作FT⊥BC于点T,过点 因为∠E0F=90°， B作BS⊥FC于点S, 所以△EOF是等腰直角三角形， 因为EC=FC,EB=EC=2, 所以∠0EF=45°. 所以EC=FC=2. 27.(1)①证明：因为BC绕点B逆时针旋转得到BF, 因为BC=BF=4,BS⊥FC, 所以BF=BC. 所以FS=SC= 2c=1, 因为a=60°，即∠FBC=60°， 所以△BCF为等边三角形. 所以BS=√BF2-F=√I5. 因为E为BC的中点， 因为FT⊥BC, 6 中考数学人教(YN) 第5~9期 所以SArc= 3×BS x FC=7×BC×FT, 所以将点A,C绕点B顺时针旋转90°后的坐标为A2(4, 0),C2(3,-2) 所以FT=BS X FC。5 BC 2 将A2,B,C2三点顺次连接，如图7-②所示，△A,BC2即为 所求 所以TC=√FC-T=乞， 23.因为△ABD绕点D顺时针旋转70°得到△ECD, 所以ET=EC-TC= 3 所以AD=DE,AB=CE,∠BAD=∠E,∠ADE=70°， 2 所以∠E=∠DAE. 所以EF=ET+FT=6. 因为∠E+∠DAE+∠ADE=180°， 综上，EF的长为22或6 所以∠E=∠DAE=180°，70°=550， 2 第9期综合评估卷 所以∠BAC=∠BAD+∠DAE=∠E+∠DAE=55°+ 55°=110. 题号123456789101112131415 答案BBCA D AC CA CBDAC A 因为AC=3,AB=5, 二、16.a>0;17.-7；18.(-a-2,-b)；19.1. 所以AE=AC+CE=AC+AB=8. 三、20.(x+5)2=6(x+5), 24.(1)设这段时间内y与x之间的函数关系式为y=kx+ 移项，得(x+5)2-6(x+5)=0, b, 因式分解，得(x+5)(x+5-6)=0, 把(60,180)，(80,120)分别代入y=kx+b中，得 所以x+5=0或x+5-6=0, 60k+b=180, 解得x1=-5,x2=1 l80k+b=120, 21.(1)将点A(-1,0)代人y=-mx2+4mx-5,得-m 「k=-3, 解得 1b=360, -4m-5=0, 解得m=-1, 所以y与x之间的函数关系式为y=-3x+360. 所以二次函数的表达式为y=x2-4x-5. (2)设这批水果的利润为0元. (2)因为y=x2-4x-5=(x-2)2-9, 由题意得w=(-3x+360)(x-40)=-3x2+480x- 14400=-3(x-80)2+4800, 所以顶点坐标为(2，-9). 因为-3<0，图象开口向下， 22.(1)由图可得，点A(2,4),B(1,1),C(4,3), 所以0有最大值。 所以点A,B,C关于原点对称的点的坐标为A(-2,-4), 因为x-40>0,-3x+360>0, B(-1,-1),C1(-4,-3). 所以40<x<120 将A1,B1,C1三点顺次连接，如图7-①所示，△A1BC1即 所以当x=80时，0取得最大值，最大值为-3(80-80)2 为所求。 +4800=4800(元). 所以A(-2,-4). 答：当每千克售价为80元时，销售利润最大，最大为 4800元. 25.(1)设通道的宽是x米， 由题意得，(50-2x)(30-2x)=1196, 解得x1=2,x2=38(不合题意，舍去) 答：通道的宽是2米 (2)设每个车位的月租金上涨y元， 图7 由题意得，(200+)(64-六)=14400， (2)因为A(2,4),B(1,1),C(4,3), 解得y1=40,2=400. 7 中考数学人教(YN) 第5~9期 又因为能优惠大众， 所以∠BDC=∠BCD=15°， 所以y=40. 所以∠CDA=45°. 答：当每个车位的月租金上涨40元时，既能优惠大众，又 故填45. 能使对外开放的月租金收入为14400元. (2)因为将线段AB绕点B逆时针旋转得线段BD, 26.(1)由题意得，对称轴为直线x=1,即-2×=1， b 所以AB=BC=BD, 解得b=-2. 所以∠BDC=∠BCD=180°-90-∠ABD=45° 2 当x=1时，y的值为-4，即12-2×1+c=-4, 3∠ABD,∠BMD=∠BDA=1S0,ABD=90°- 2 解得c=-3. 所以此二次函数的解析式为y=x2-2x-3. (2)①T<0正确， 所以∠CDA=∠BDA-∠BDC=45°. 证明：因为y1=y2, (3)CF=√2BE,理由如下： 所以点A(t,y),B(t-3,2)关于直线x=1对称， 如图8，过点C作CH⊥EB,交EB的延长线于点H, 所以2+，-5=1，即21-8=2，=21-2， 2 所以4t-4s+52=4,s2=42-8t+4, 所以T=-4°+4r,-3+86-2025 4t2-32-8t+5 ==(4-4w+s2)+81-2025 4t-(4r2-8t+4)-8t+5 图8 -42+8t-2025 因为BE⊥AD,∠CDA=45°， =4-4f+8t-4-8t+5 所以∠EFD=45°=∠CFH. =-4t2+8t-2025. 因为CH⊥FH, 8 当1=-2×-9=1时，s=0,4r--8+5=4 所以∠CFH=∠FCH=45°， 0-8+5=1≠0. 所以△CFH是等腰直角三角形， 因为-4<0， 所以CF=√2CH. 所以抛物线T=-42+8t-2025的图象开口向下， 因为∠BHC=∠ABC=90°， 所以当t=1时，T有最大值，最大值=-4×12+8×1- 所以∠ABE+∠CBH=90°=∠CBH+∠BCH, 2025=-2021<0. 所以∠ABE=∠BCH. 故T<0. 又因为AB=BC,∠AEB=∠H=90°， 27.(1)因为将线段AB绕点B逆时针旋转60°得线段BD, 所以△ABE≌△BCH, 所以BD=AB,∠ABD=60°， 所以BE=CH, 所以△ABD是等边三角形， 所以CF=√2BE. 所以∠ADB=60. 因为BD=BC,∠DBC=90°+60°=150°， 一8第二十二章综合评估卷（一） (全卷三个大题，共27小题；满分100分，考试用时120分钟) 题号 二 三 总分 (NA送V专社 得分 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 9 10 12 13 15 答案 U-T中名 1.下列函数一定是二次函数的是 A.y ax?+bx +c B.y=2x-3 C.y=3x2+1 D.y=8x2+1 2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是 A.(-2,-1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(2,1) 3.已知抛物线y=(m+1)x+x的开口向下，则m的取值范围是 A.m>1 B.m<1 C.m>-1 D.m<-1 4.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 0.56 0.25 -0.04 -0.31 -0.56 则根据以上信息可判断，关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=0的一个根x,的取值范围是 ( A.-2.6<x1<-2.5 B.-2.5<x1<-2.4 腳 C.-2.4<x1<-2.3 D.-2.3<x1<-2.2 5.二次函数y=3x2+1的图象向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得到的 函数关系式是 ( A.y=3(x+4)2+2 B.y=3(x-4)2-2 C.y=3(x+4)2-2 D.y=3(x-4)2+2 6.已知一正方体的棱长是3cm,设棱长增加xcm时，正方体的表面积增加ycm,则y与x之 间的函数关系式是 A.y=6x2-36x B.y=-6x2+36x C.y=x2+36x D.y=6x2+36x 7.若二次函数y=ax2+bx+c的图象上有两点(3,4)和(-5,4)，则此二次函数的对称轴 是直线 A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 8.抛物线y=2x2+4x+7与x轴的交点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 9.童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系式y =-x2+50x-500,若要想获得最大利润，则销售单价为 () A.25元 B.20元 C.30元 D.40元 10.已知函数y=x2+2x+m,当x=1时，y的值为-12，那么当x=2时，y的值为 ( A.-15 B.-11 C.-7 D.12 11.若点(-4，y),(2,y2)与(3,3)为二次函数y=2x2-4x+5图象上的三点，则y1,2, y3的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y3 <Y C.y3 <YI<y2 D.y2<y1<y3 12.一个小球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h(单位：米)与经过的时间（单位： 秒)满足函数关系式h=-52+15t,那么小球弹起后又回到地面所经过的时间t是() A.1秒 B.2秒 C.2.4秒 D.3秒 13.如图1，某公司的大门是一抛物线形建筑物，大门的地面宽度和大门 最高点离地面的高度都是8m,公司想在大门两侧距地面5m处各安装一盏 壁灯，则两盏壁灯之间的距离为 ( A.2√6m B.25m 8m C.25m 图1 D.4m 14.函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图 象可能是 华产杀： 15.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠ 0)的图象如图2所示，则下列结论正确的是 ( A.abe >0 B.b2<4ac C.当x<-1时，y随x的增大而增大 D.4a+2b+c>0 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.将二次函数y=x2-4x+5化为y=(x-h)2-k的形式为 图2 17.若抛物线y=ax2+bx-4经过点(1,3)，则a+b= 18.已知某直角三角形的两条直角边的和等于12，则该直角三角形面积的最大值是 19.如图3，将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，所得新拋物 线的顶点为D,并与y轴交于点A,对称轴与函数y=x2的图象交于点B,若新 抛物线上存在点P,使得△DBP是以BD为底的等腰三角形，则，点P的坐标为 B 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演 图3 算步骤。 20.（7分)已知二次函数y=-2x2+4x+3. (1)求该函数的开口方向、对称轴及顶点坐标； (2)当x为何值时，y随x增大而减小？当x为何值时，y随x增大而增大？ 21.(6分)如图4，是二次函数y=x2+bx+4的图象. (1)求二次函数解析式； (2)根据图象直接写出关于x的不等式ax2+bx+4>0的解集. -2/0 图4 22.(7分)如图5，已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0),B(4,4)两点 (1)求a的值； (2)点C在抛物线y=ax2+bx(a≠0)上，且在对称轴右侧，若点C的纵坐标为-2，求点 C到y轴的距离. 0 A 图5 23.(6分)如图6，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度 (即OB的长度)是1米.当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，求水流喷射 的最远水平距离OC. /米 1.8 B 0 8 Cx米 图6 24.(8分)如图7，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交 于点C (1)求此抛物线的顶点坐标； (2)已知P为抛物线y=-x2+bx+c上一点（不与点B重合），若点P关于x轴对称的点 P'恰好在直线y=-x+3上，求点P的坐标. B代 图7 25.(8分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试 销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据： 单价（元/件） 30 34 38 40 42 销量（件） 40 32 24 20 16 (1)分析表格中的数据，发现销量y与单价x之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关 系式； (2)若该产品的成本是20元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？ 26.(8分)如图8，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=2cm,点P,Q分别从A,B同时出发， 点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动.当Q到达C点时，P,Q停止运动.设运动时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2. (1)填空：BQ= cm,PB cm(用含t的代数式表示)； (2)求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围； (3)当t为何值时，△PBQ的面积最大，最大值是多少？ 时 图8 27.(12分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-3(x-h)2+k(h和k均为常数)与y轴交 于点(0,3)，与x轴的交点的横坐标为m.当x<1时，y随x的增大而增大，当x>1时，y随x的 增大而减小 (1)求抛物线的解析式； (2)若m>1,求证号<m+m:6m-2m+<2 m0+3m m 数理报社试题研究中心 (参考答案见答案页)