第3期 二次函数 综合评估-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

《一元二次方程》综合评估卷 班级： 姓名： 学号： (考试用时：120分钟，满分：120分) 题号 二 三 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 10 答案 1.若一元二次方程3x2=8x+10的二次项系数是3，则它的一次项系数是 A.-8 B.-10 C.8 D.10 2.把一元二次方程(x+1)(1-x)=2x化成一般式为 A.-x2+1=2x B.-x2+2x+1=0 C.x2+2x+1=0 D.x2+2x-1=0 3.若x=1是方程x2-5x+a=0的一个根，则a的值为 A.-4 B.4 C.-6 D.6 4.用配方法解方程x2-4x-10=0,下列配方结果正确的是 A.(x+2)2=14 B.(x+2)2=6 C.(x-2)2=14 D.(x-2)2=6 5.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 A.k≥1 B.k>1 C.k≤1 D.k<1 一画 6.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为，B,则a2+B2的值为 A.12 B.10 C.4 D.-4 阳 7.某商场今年10月份的营业额为440万元，12月份的营业额达到633.6万元.设10月份到 12月份营业额的月平均增长率为x,则可列方程为 ( A.440x2=633.6 B.440+440x+440x2=633.6 C.440(1+x)2=633.6 D.440+440(1+x)+440(1+x)2=633.6 8.若m是方程x2+x-1=0的一个根，则2024-2m2-2m的值为 A.2025 B.2024 C.2023 D.2022 9.有若干支队伍参加了女子冰壶单循环比赛，比赛共进行了45场，则本次比赛共有参赛队 伍 A.8支 B.9支 C.10支 D.11支 10.已知关于x的方程2-(2k+1)x+4(k-)=0,若等腰△ABC的一边长为4，另外 两边b,c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长是 ( A.8 B.10 C.8或10 D.无法计算 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程(m+3)x7+x=0是一元二次方程，则m的值是 12.若关于x的一元二次方程(x-2)2=k有实数根，则常数k的值可以是 (写出一 个即可). D 13.如图1，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠 墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为15m2,在鸭舍侧面中间位置留 一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为 m. 图1 14.方程x2-8x+15=0的两个根分别是一个直角三角形的两条边长，则直角三角形的第 三条边长是 15.我们规定：对于任意实数a,b,c,d,有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常的 乘法和减法运算（如：[3,2]*[5,1]=3×5-2×1=13），若[-x,3]*[x-2,-6]=10,则 x的值为 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16,解方程：2+x-弓=0 17.已知关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个相等的实数根，求a的值及此方程 的两个实数根， 18.某种电脑病毒的传播速度非常快，若有2台电脑被感染，则经过两轮传播后会有288台 电脑被感染 (1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，三轮传播后，被感染的电脑共有多少台？ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.定义：若关于x的一元二次方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x,和x2(x1≤ x2),分别以x1和x2为横、纵坐标得到点P(x1,x2),则称点P为该一元二次方程的“两根点”. (1)求出方程x2=2x的“两根点”P的坐标； (2)点P是关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+k=0的“两根点”，若点P在直线y= -x上，求k的值. 20.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三 边的长 (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 21.某商场经销的某种商品，每件成本为40元，经市场调研，当售价为50元时，平均每周可 销售200件；售价每增加1元，平均每周销售量将减少10件 (1)如果涨价后商场销售这批商品平均每周盈利2250元，那么每件商品的售价为多少元？ (2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利是否可以达到2500元？请说明理由. 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”.例如x2+x=0是“差1 方程” (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由. ①x2-5x-6=0;②x2-√5x+1=0. (2)已知关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方程”，求m的值 (3)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，a>0)是“差1方程”，设t=10a-b, 求t的最大值 23.如图2-①，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修 建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为α米， (1)花圃的面积为 平方米（用含a的式子表示）： (2)如果通道所古面积是整个长方形空地面积的。，求出此比时通道的完： (3)已知某园林公司修建通道y,(元)、花圃的造价y,(元)与修建面积x(平方米)之间的 函数关系如图2-②所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花雨的总造价为105920元？ ↑y/元 脚 Ta米 道 62000 48000 y a米 60米 08001200年方米 ① ② 图2 斟 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)中考数学人教(GDY)第1~6期 发理括 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY) 第1~6期 3)2>0且m≠0，所以m≠3且m≠0，所以m的取值范围是 第1期2版 m≠3且m≠0. 21.1一元二次方程 (2)证明：因为4=b2-4ac=[-3(m-1)]2-4m(2m 基础训练1.C;2.A;3.C; -3)=(m-3)2≥0， 4.12;5.(12-x)(8-x)=77;6.x=1. 所以x=-b±B-4ae_3(m-1)±(m-3) 7.原方程可化为2(x2-2x+1)+bx-b+c=0,整理，得 2a 2m 2x2+(b-4)x+2-b+c=2x2-3x-1=0,所以b-4=-3, 所以x=3m-3+m-3=2m-3=2-3 2m ,x2三 m 2-b+c=-1,解得b=1,c=-2. 3m-3-m+3=1, 4 2m 8.(1)因为 =ad-bc,所以 =2×3 d 3 所以无论m为何值，方程总有一个固定的根是1. 4×(-1)=10. 第1期3版 (2)因为 =0,所以x(x+2)-m(1-x)= 1-xx+2 题号12345678 0.又因为方程的一个根为2，所以2×(2+2)-m(1-2)=0, 解得m=-8. 二、9.m≥0；10.x2-3x-4=0:11.-2; 21.2.1配方法 12.-3+7 4；13.0:14.6或10或12. 基础训练1.D;2.A;3.B; 4.3;5.x1=32=-2. 三、15.(1)x1=1,x2=-7; 6.(1)x1=-1+2,x2=-1-2; (2x=3，匝=3，而 2 2 (2)x1=2+5,2=2-5; (3)x1=5+5,2=5-5. (3)x1=1+5,2=1-5. 16.(1)根据一元二次方程的解法可以判断出第一步开始 能力提高7.x2+10x+7=x2+10x+25-25+7=(x 出现了错误故填一 +5)2-18,所以代数式x2+10x+7的最小值是-18. (2)正确解答过程如下： 21.2.2公式法 2x2-8x+3=0, 基础训练1.B;2.A;3.D; 系数化为1，得父-4+子0， 4-7.4-7.6,5四 配方，得(x-22=各 6=34D3-厄 4 解得x=4±0 2 23 (2)x1=3+5。 2； 所以名：4D=4,四 2 (3x=3，匝=3，回 17.(1)证明：因为4=[-(k+4)]2-4×1×4k=(k- 2 2 4)2≥0，所以该方程总有两个实数根。 能力提高7.(1)4=b2-4ac=[-3(m-1)]2-4m(2m -3)=(m-3)2,因为方程有两个不相等的实数根，所以(m- (2)根据求根公式得x=k+4)±k-④ 2 中考数学人教(GDY) 第1~6期 (k+4)±(k=4),所以1=4，西=k 2 (4)1=5+ 2 2,5=5- 2； 因为该方程有一个根小于1，所以k<1. (5)x1=4,x2=10: 18.(1)将x=1代入原方程得(a-1)-2+a2+1=0, (6)x1=√6+√T,x2=6-T. 整理，得a2+a-2=0,解得a1=1,a2=-2. 2.(1)k的取值范围为k≤5. 因为a-1≠0，所以a≠1，所以a的值为-2. (2)k1=3-5,k2=3+5 (2)将a=-2代入方程得-32-2x+5=0,即2+子 第2期2版 21.2.3因式分解法 配方，得(x+宁2=台开方，得+号=± 3 基础训练A;2.:3.B;4-分；5-3 所以方程的解为=1，=一号 6.(1)x1=x2=2; (2)x1=3,x2=-1; 19.(1)根据定义，得x2+2x-8=0的“倒序方程”为 -8x2+2x+1=0. (3)=名-分 (2)x2+2x-8=0,移项，得x2+2x=8, 能力提高7.(1)原方程的根为x1=-2,x2=1. 配方，得2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9, (2)设3+2=y,原方程可化为y+2-3=0, y 解得x+1=±3，所以x1=2,x2=-4. 由(1)知，x2+2x-8=0的“倒序方程”为-8x2+2x+1 即y2-3y+2=0,解得y1=1,y2=2. =0. 当y=1时，x+2=1,解得x=-1,经检验是原方程的解； 这里a=-8,b=2,c=1. 当y=2时，3+2=2，解得x=-2,经检验是原方程的解 因为b2-4ac=22-4×(-8)×1=36, 解得=没爵：总兰 故原方程的根为x1=-1,x2=-2. -16 ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 所以名=分=子 基础训练1.B;2.C;3.10. 4.(1)因为2,3是方程x2+px+q=0的两根， 20.(1)(x+2)(x+6)=5, 所以[(x+4)-2][(x+4)+2]=5, 所以2+3=-卡=-p,2×3=q, 所以(x+4)2-22=5, 所以p=-5,9=6. 所以(x+4)2=2+5,所以(x+4)2=9. (2)因为两个不同的实数m,n满足m2+5m-3=0,n2+ 两边直接开平方得x+4=±3，解得x1=-1,x2=-7, 5n-3=0, 所以a,b,m,n表示的数分别是4,2-1，-7. 所以m≠0，n≠0，m,n可看作方程x2+5x-3=0的两 故填4,2，-1，-7. 根，所以m+n=-5,mn=-3, (2)(x-3)(x+1)=5, 所以m+及= =（m+n)2-2mn n 所以[(x-1)+2][(x-1)-2]=5, m n mn 所以(x-1)2-22=5,所以(x-1)2=22+5=9. 二5》--》。-号即受+只的值为-号 -3 n 两边直接开平方得x-1=±3，解得x1=4,2=-2. 21,3实际问题与一元二次方程（第一课时） 第1期4版 基础训练1.B;2.B；3.12;4.6. 5.(1)由题意可得现在平均每天售卖(24+2x)盆，每盆盈 重点集训营 利为(90-60-x)元，即(30-x)元. 1 1.(1)x1=1,2=3 所以得(24+2x)(30-x)=784,解得x1=2,x2=16. (2)x1=1,西=-2； 3 答：当x为2元或16元时，平均每天的盈利为784元. (3)不能实现，理由如下： (3)无实数解； 由题可得(24+2x)(30-x)=900, 中考数学人教(GDY) 第1~6期 整理得x2-18x+90=0. 所以(2x-1)(2x-3)=0,解得新=方出=子 3 因为4=(-18)2-4×1×90=-36<0， 3 所以原方程无解，所以该销售商的这种想法不能实现 因为药=2=+1， 21.3实际问题与一元二次方程（第二课时） 所以方程4x2-8x+3=0是“连根方程”. 基础训练1.C;2.C;3.4;4.5. (2)因为x2+(2m-3)x-6m=0, 5)号 所以(x-3)(x+2m)=0,解得x1=3,x2=-2m. (2)由题意得BQ=4tcm,AP=2tcm, 因为x2+(2m-3)x-6m=0是“连根方程”， 因为AB=10cm,所以PB=AB-AP=(10-2t)cm. 所以x1=x32+1或1=32-1，即3=-2m+1或3= -2m-1, 因为四边形ABCD是矩形，所以∠B=90°. 所以m=-1或m=-2. 在Rt△PBQ中，由勾股定理，得PQ=PB+BQ,所以(10 19.(1)2,4 -2t)2+(4t)2=102, (2)①x1=-1,x2=6. 解得t1=0(舍去)，2=2， 所以当t=2时，PQ的长度等于10cm. ②解x2-9x+20=0,得x1=4,2=5.由三角形的三边 关系可知x=5,所以AB=AC=5.过点A作AD⊥BC于点D, (3)不存在.理由如下： 由题意得7(10-20)·4=28， 则BD=之BC=4,在R△ABD中，AD=√AB-BD=3,所 整理得2-5t+7=0, 以等腰三角形ABC的面积=BC·AD=12 所以4=(-5)2-4×1×7=-3<0， 20.(1)过点Q作QE⊥AB于点E, 所以该方程无解， 所以BE=CQ=tcm,AP=tcm,则PE=(8-2t)cm.在 所以不存在t的值，使得△PBQ的面积等于28cm2. Rt△PQE中，由勾股定理可得(8-2t)2+32=52, 第2期3版 解得t=2或t=6,即P,Q两点从出发开始到2或6秒时， 点P和点Q间的距离是5cm 题号12345678 (2)连接PD,当点P,Q,D组成的三角形是等腰三角形时， 答案DA DBDCBA 分三种情况： 二、9.0；10.-5；11.-4或3；12.1；13.9； ①当PD=PQ时，过点P作PF⊥CD于点F,如图1所示， 14.√2. 所以DF=QF 三、15.(1)x1=7,x2=1 因为AP=CQ=tcm,所以DF=AP=tcm,即CD=DF (2)x1=-5,x2=4; +FQ+CQ=3t=8, (3)x1=-4,x2=1. 解得1=号即当P,Q两点从出发开始到号砂时，点P,.0, 16.因为关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1, D组成的三角形是等腰三角形； x2两个实数根， 所以x+x2=6,x1x2=2m-1. 因为1=1，所以1+2=6，所以x2=5, 所以2m-1=1×5=5,解得m=3. Q 17.(1)设该校八年级共有x个班， 1 图1 图2 根据题意，得2x(x-1)=45, ②当QP=QD时，过点P作PF⊥CD于点F,如图2所示， 解得x1=10,x2=-9(舍去). 因为AP=CQ=tcm,所以QP=QD=CD-CQ=(8- 答：该校八年级共有10个班. 1)cm,DF AP =t cm, (2)设小奉同学所在的班级胜了y场，则负了(9-y)场， 所以QF=CD-CQ-DF=(8-2t)cm. 根据题意，得2y+(9-y)≥14，解得y≥5. 在Rt△PQF中，由勾股定理可得(8-2t)2+32=(8-t)2, 答：小奉同学所在的班级至少要取得5场胜利， 18.(1）因为4x2-8x+3=0, 解得t=16±图=8±团，即当P,0两点从出发开 6 3 3 中考数学人教(GDY) 第1~6期 始到8-37或8+7秒时，点P,0,D组成的三角形是等腰 18.(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑， 3 3 根据题意，得2(1+x)+2(1+x)x=288, 三角形； 整理，得(1+x)2=144,解得x1=11,x2=-13(舍去) ③当DP=DQ时，过点P作PF⊥CD于 A 答：每轮传播中平均一台电脑会感染11台电脑 点F,如图3所示， (2)由题意可知，288×(1+11)=3456（台）. 因为AP=CQ=tcm,所以DP=QD= 答：三轮传播后，被感染的电脑共有3456台. CD -CO =(8-t)cm. 四、19.(1)解方程x2=2x得1=0，x2=2. 在Rt△ADP中，由勾股定理可得：+9=B 因为x1≤2，所以P(0,2): 图3 (像-，解得1=亮即当P,0丙点从出发开 (2)设方程x2-(k+1)x+k=0的两根为1和x2(x1≤ x2),则P(x1,x2) 始到瓷秒时，点PQ,D组成的三角形是等腰三角形 因为点P在直线y=-x上， 综上所述，当P.0两点从出发开始到-或弩或名 所以x1+x2=0,即k+1=0,解得k=-1 3 20.(1)△ABC是等腰三角形.理由：因为x=-1是方程的 或8+37秒时，点P,Q,D组成的三角形是等腰三角形. 根，所以a+c-2b+a-c=0,所以a-b=0,所以a=b, 3 所以△ABC是等腰三角形. 第2期4版 (2)△ABC是直角三角形.理由： 因为方程有两个相等的实数根，所以(2b)2-4(a+c)(a 重点集训营 c)=0,所以42-4a2+4e2=0, 1.A;2.D;3.2;4.19. 所以a2=b2+c2,所以△ABC是直角三角形. 5.(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b, (3)因为△ABC是等边三角形，所以(a+c)x2+2bx+(a 将点(25,70)，(35,50)代入得 70=25k+b, -c）=0可整理为2a.x2+2ax=0, 50=35k+b, 所以x2+x=0,解得x1=0,x2=-1. 解得-2， 21.(1)设每件商品的售价为x元，则每件的利润为(x- b=120. 40)元，销售量为200-10(x-50)=(700-10x)件， 所以y与x之间的函数关系式为y=-2x+120. 依题意，得(x-40)(700-10x)=2250,整理，得x2-110x (2)由题意得(-2x+120)(x-20)=600, +3025=0,解得x1=x3=55. 整理，得x2-80x+1500=0, 答：每件商品的售价为55元 解得x1=30,x2=50. (2)涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到 因为商场规定这种商品每件售价不得高于40元， 2500元.理由如下： 所以x=30, 设每件商品的售价为y元，则每件的利润为(y-40)元，销 所以商场要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为 售量为200-10(y-50)=(700-10y)件， 30元. 依题意，得(y-40)(700-10y）=2500,整理，得y2-110y 第3期综合评估卷 +3050=0. 因为4=(-110)2-4×1×3050=-100<0，所以方 题号123456789 10 程无实数根， 所以涨价后商场销售这批商品平均每周盈利不可以达到 二、11.3；12.0（答案不惟一，k≥0即可）；13.5； 2500元. 14.√34或4；15.4或-2. 五、22(1)①不是“差1方程”；②是“差1方程” 三、16x1=-3,x3=1. (2)整理方程得(x-m)(x+1)=0,所以x=m或x= 17.因为关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个相 -1.因为方程x2-(m-1)x-m=0(m是常数)是“差1方 等的实数根， 程”，所以m=-1+1或m=-1-1,所以m=0或-2. 所以△=（-4)2-4a×2=0,解得a=2, (3)由题可得4=b2-4a×1=62-4a≥0，所以解方程 此时x=二，4)去面=1，即1=为=1 得x=二b±公二40因为关于x的方程ar2+b加+1=0(a, 2×2 2a 4 中考数学人教(GDY) 第1~6期 b是常数，a>0)是“差1方程"，所以二b+YF=40 5.m≥3；6.3≤y<11;7.8. 2a 8.(1)b的值为-8. =b--40=1,所以6=d2+4a.因为t=10a-,所 (2)小明的说法正确.理由如下： 2a 由题知二次函数y=-2(x-2a)2+3-a的顶点坐标为 以t=6a-a2=-（a-3)2+9≤9，所以t的最大值为9. (2a,3-a), 23.(1)(4a2-200a+2400). 3 将x=2a代人y=之+3中，得y=3-a,所以顶点坐 (2)由题意得60×40-(4a2-200a+2400)= 8 ×60 ×40,解得a1=5,a2=45(舍去). 标(2a,3-a)在直线)=-子x+3上，所以小明说法正确 答：此时通道的宽为5米. 能力提高9.(1)m=1,C(-1,0) (3)当a=10时，花圃面积为800平方米，所以花圃面积最 (2)在该二次函数的对称轴上，存在点Q,使得以A,C,Q 少为800平方米. 为顶点的三角形是等腰三角形. 根据图象可设y1=mx,3=kx+b,将点(1200,48000)代 由(1)知顶点坐标为C(-1,0),对称轴为直线x=-1, 入y1得1200m=48000,解得m=40,所以y=40x.将点(800， 过点A作AE⊥CD于点E,连接AC,在Rt△ACE中，由勾股 480).120,6200)代人为得s+6:4800,解得 定理，得AC=√AE+CE=25. L1200k+b=62000, ①当AQ=CQ时，设CQ=m,在Rt△AQE中，由勾股定 「k=35, 理，得AE2+EQ2=AQ2,所以22+(4-m)2=m2,解得m= 所以y2=35x+20000.因为花圃面积为4a2- 1L6=20000, 3,所以Q(-1,》: 200a+2400,所以通道面积为2400-(4a2-200a+2400) =-4a2+200a,所以35(4a2-200a+2400)+20000+ ②当AC=AQ时，根据等腰三角形的性质，得CE=QE= 4,所以CQ=2CE=8,所以Q(-1,8); 40(-4a2+200a)=105920,解得a1=2,a2=48(舍去). 答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为 ③当CA=CQ=25时，可得Q的坐标为(-1,25)或 105920元， (-1,-25). 第4期2版 综上所述，点Q的坐标为(-1，吾)或(-1,8)或(-1， 25)或(-1，-25). 22.1.1二次函数 基础训练1.A;2.A;3.D;4.0:5.2025; 第4期3版 6.>；7.四. 8.(1)S=2[x2+2x(x+0.5)]=6x2+2x. 题号1 2345678 答案A ADACDBB (2)y=5S=30x2+10x. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 二、9.y=-2x2+3x-1；10.y=-(x-4)2；11.10; 基础训练1.D;2.A;3.A；4.-18<y≤0；5.4； 12.2(答案不惟-)：13.10；14.a>2或0<a<4 6.a>b>d>c;7.3. 三、15.(1)m的值为2或-3. 能力提高8.（1)a=1,B(2,4). (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点，故当m (2)因为A(-2,4),B(2,4),所以AB=4, =2时，抛物线的解析式为y=4x2+1,此时该抛物线的最低点 因为AB∥x轴，所以Sam=方AB小-41=方× 即顶点坐标为(0,1) 41yp-41=2,解得yp=3或yp=5. 16.(1)因为抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直线x= -2,所以h=-2 在y=x2中，当y=3时，解得x=±√5， 即抛物线的解析式为y=a(x+2)2。 当y=5时，解得x=±5， 所以点P的坐标为(-5,3)或(5,3)或(-5,5)或 将(1，-3)代人y=a(x+2)2中，解得a=-弓，所以地 (5,5) 物线的解析式为y=-3(x+2)只 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 基础训练1.A;2.B;3.B4.y=(x+1)2-2; (2)由(1)得抛物线解析式为y=- (x+22, 5 中考数学人教(GDY) 第1~6期 因为-弓<0，所以抛物线开口向下， 19.(1)令y=0,则(x+4)2=0,解得1=x2=-4, 所以点A(-4,0) 所以当x>-2时，y随x的增大而减小. 令x=0,则y=(0+4)2=16, 17.(1)把点B(-2,4)代入二次函数y=ax2,得a=1,所 所以点B(0,16). 以二次函数的解析式为y=x2 (2)在对称轴上存在一点P,使以P,A,O,B为顶点的四边 将点A(1,m)代入y=x2中，得m=1, 形为平行四边形. 把点A(1,1),B(-2,4)代入一次函数y=kx+b,得 因为点P在对称轴上，所以AP=OB=16,①若点P在点 [h +b=1, 解得1， A的上方，易求得点P的坐标为(-4,16)； 1-2k+b=4,1b=2, ②若点P在点A的下方，易求得点P的坐标为(-4， 所以一次函数的解析式y=-x+2. -16). (2)设一次函数与y轴交于点C, 综上所述，当点P的坐标为(-4,16)或(-4，-16)时，以 在y=-x+2中，令x=0,得y=2, P,A,O,B为顶点的四边形为平行四边形. 所以C(0,2), 20.(1)-1. 所以Saw=Sam+5a=7×2x1+7x2×2=3 (2)抛物线y=-7(x-1)2+的顶点A的坐标为(1， 18.(1)由题意可设A(a,2a),则B(-a,2a), 因为点A在抛物线y=2x上， ),由题易求得点D的坐标为（女+1，）将点D的坐标代 所以2a=2a2,解得a=1或a=0(舍去)，所以A(1,2). 人y=-x-+6,得片=宁（宁+1-1P+6解得 1 (2)由(1)易得B(-1,2),D(1,0) 设直线BD的解析式为y=kx+b, k=4或k=0(舍去).故填4. 将B(-1,2),D(1,0)代入，得+6=2 (3)抛物线y=a(x-h)2+k的顶点A的坐标为(h,k),由 k+b=0, 题得点D的坐标为(+h,), 解得=-1， Lb=1, 将点D的坐标代人y=a(x-h)2+,得宁=a(受+h- 所以直线BD的解析式为y=-x+L. h)2+k,解得ah=-2. 联立=x+1 「x= 2 第4期4版 或 ly =2x, 解得-1， y=2 重点集训营 所以点P的坐标为宁，。 题型一：l.A;2.点M;题型二：l.B;2.D. —6