第5期 全等三角形 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教八年级(GDY)第5~8期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第5~8期(2025年8月) 第5期综合测评卷 AC=AO,BD=BO,所以AC=BD.因为CE⊥AB,DF⊥AB 所以∠CEA=∠DFB=90°.在Rt△AEC和Rt△BFD中， 题号 1 2345678910 AC BD. 所以Rt△AEC≌Rt△BFD(HL).所以∠A=∠B. 答案CBACACDD CD CE DF, 二、11.4；12.70°；13.35cm;14.1；15.①②③. (2)由(1)得∠CE0=∠DFO=90°.因为Rt△AEC≌ 三、16.因为AD∥BE,所以∠A=∠B.在△ADC和△BCE Rt△BFD,所以AE=BF.因为OA=OB,所以OA-AE=OB- .AC BE. CE DF 中，∠A=∠B,所以△ADC≌△BCE(SAS).所以CD=CE. BF,即OE=OF.在△CEO和△DFO中， ∠CE0=∠DFO,所 AD BC OE OF, 17.因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF 以△CEO≌△DFO(SAS) AB DE. 21.(1)因为AE是△ABD的的角平分线，所以∠BAD= 在△ABC和△DEF中， AC=DF,所以△ABC≌ 2∠BAF.因为AD为BC边上的高，所以∠ADB=90°.所以 BC EF, ∠BAD+∠ABD=90°，即∠EBF+∠FBA+2∠BAF=90°.又 △DEF(SSS).所以∠B=∠DEF=65°.又因为∠A=88°，所 因为∠BFE=∠FBA+∠BAF=45°，所以∠EBF+∠BAF= 以∠ACF=∠A+∠B=153°. 45°.所以∠EBF=∠FBA,即BF平分∠ABE. 18.(1)图略. (2)如图2，过点F作FM1 (2)①两直线平行，同位角相等；②∠DFE;③同位角相 BC于点M,FN⊥AB于点N.因为 等，两直线平行 BF平分∠ABE,所以FM=FN. 四、19.如图1，过点D作DH⊥BC 因为SaBF=SAa,即2AB·FN 于点H.所以∠EHD=90°.因为DE1 图2 =2BC·FM,所以AB=BC.在△ABF和△CBF中， 1 AC,所以∠AFD=90°.因为∠BAC= BA BC. 90°，所以AB∥DE.所以∠B=∠DEH. 图1 ∠ABF=∠CBF,所以△ABF≌△CBF(SAS).所以∠AFB ∠BAC=∠EHD BFBF 在△ABC和△HED中 ∠B=∠DEH, 所以△ABC兰 =∠CFB.因为∠BFE=45°.所以∠AFB=135°.所以∠CFB BC ED =135.所以∠AFC=360°-∠AFB-∠CFB=90° △HED(AAS).所以HD=AC=4.因为SE=6,所以2CE 五、22.(1)因为∠ABC=60°，所以∠BAC+∠BCA= 120°.因为AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,所以∠PAC+ ·HD=6.所以CE=3. 20.(1)因为点0是线段AB的中点，所以0A=OB.因为 ∠PCA=(∠BAC+∠BCA)=60e所以∠APC=I20 初中数学·人教八年级(GDY)第5~8期 (2)在AC上截取AF=AE=3,连接PF,图略.因为AD平△DCA(AAS).所以EN=AC,AN=CD=6.所以CN=AN- 分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD.又因为AP=AP,所以△APE AC=2.因为AC=CB,所以BC=NE.在△BCP和△ENP中， ≌△APF(SAS).所以∠APE=∠APF.因为∠APC=120°，所 ∠BPC=∠EPW, 以∠APE=∠CPD=60°.所以∠APF=60°.所以∠CPF= ∠BCP=∠ENP,所以△BCP≌△ENP(AAS).所以BP= ∠APC-∠APF=60°=∠CPD.因为CE平分∠ACB,所以 BC EN. ∠ACP=∠BCP.又因为CP=CP,所以△CPF≌ EP,CP=PN=1.所以AP=AC+CP=5.所以S△ABE=2S△BP △CPD(ASA).所以CF=CD=4.所以AC=AF+CF=7. =AP·BC=20 23.(1)因为EF⊥AC,AD⊥AE,所以∠AFE=∠EAD= 第6期2版 ∠ACB=90°.所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAF= 15.1图形的轴对称 90°.所以∠ADC=∠EAF.在△AFE和△DCA中， 15.1.1轴对称及其性质 ∠AFE=∠DCA, ∠EAF=∠ADC,所以△AFE≌△DCA(AAS).所以AC= 基础训练1.C;2.B;3.1;4.10;5.18 6.图略. EA =AD. EF=3,AF=DC=1.所以CF=AC-AF=2 7.(1)因为△ACE和△ADE关于直线AE对称，所以 (2)如图3，过点E作EM⊥AP,交AP的延长线于点M.因 △ACF和△ADF关于直线AE对称.所以∠ACD=∠ADC.因为 为EM⊥AP,AD⊥AE,所以∠AME=∠EAD=∠ACB=90°. 1 ∠CAB=36°，所以∠ADC=2(180°-∠CAB)=72° 所以∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAM=90°.所以 (2)因为∠CAB=36°，∠B=48°，所以∠ACB=180°- ∠EAM=∠ADC.在△AME和△DCA中， ∠B-∠CAB=96°.因为△ACE和△ADE关于直线AE对称， ∠AME=∠DCA, ∠EAM=∠ADC,所以△AME≌△DCA(AAS).所以EM= 所以∠ADE=∠ACE=96°.所以∠DEB=∠ADE-∠B= AE DA, 48°. AC.因为BC=AC,所以BC=ME.在△BCP和△EMP中， 15.1.2线段的垂直平分线 ∠BPC=∠EPM, 基础训练1.A;2.D;3.5;4.15. ∠BCP=∠EMP,所以△BCP≌△EMP(AAS).所以BP= 5.(1)逆命题为无限小数是无理数，它是假命题； BC EM, (2)逆命题为等腰三角形有两边上的高相等，它是真命 EP.所以BE=2BP. 题 Ma---- E 6.因为MP和NQ分别垂直平分AB和AC,所以AP=PB, AQ=CQ.因为△APQ的周长为12，所以AQ+PQ+AP=12 所以CQ+PQ+PB=BC+2PQ=12.因为BC=8,所以PQ =2 图3 图4 15.2画轴对称的图形 (3)如图4，过点E作EN⊥AP,交AP的延长线于点N.因 为DB=2,BC=4,所以CD=DB+BC=6.因为EN⊥AP, 基础训练1.B;2.B;3.上，5；4.(-6-m,n). AD⊥AE,所以∠ANE=∠EAD=∠ACB=90°.所以∠DAC 5.图略. +∠ADC=90°，∠DAC+∠EAN=90°.所以∠ADC=∠EAN. 6.(1)图略. ∠ANE=∠DCA, (2)(-a,b). 在△ANE和△DCA中， ∠EAN=∠ADC,所以△ANE≌ (3)△ABC的面积为6. EA AD 能力提高7.B. 2 初中数学·人教八年级(GDY)第5~8期 第6期3版 附加题1.(1)因为A(2,-5)向左平移5个单位长度后 的坐标为(-3，-5)，(-3，-5)关于y轴的对称点的坐标为 (3,-5),(3,-5)与A1不重合，所以点A(2,-5)不是不动 题号12345678 答案AC DBBCB C 点； 因为A2(2.5,0)向左平移5个单位长度后的坐标为 二、9.①；10.如果两个图形全等，那么这两个图形成轴 (-2.5,0),(-2.5,0)关于y轴的对称点的坐标为(2.5,0)， 对称，假；11.26；12.(5.5,4)；13.45°；14.10°或70°. (2.5,0)与A2重合，所以A(2.5,0)是不动点. 三、15.(1)图略；(4,0)，(-1，-4)，(-3，-1) (2)点A(a,3)向左平移5个单位长度后的坐标为(a-5, (2)△4"BC的面积为：7×(3+4)×7-7×2x3-7 3),(a-5,3)关于y轴的对称点的坐标为(5-a,3).因为点 A(a,3)为不动点，所以a=5-a.解得a=2.5. ×5×4=11.5. 2.(1)因为AM∥BV,∠A=60°，所以∠ABW=180°- 16.(1)图略.因为点P与点M关于OA对称，所以ME= ∠A=120°.因为BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,所以∠CBD PE.因为点P与点N关于OB对称，所以FN=FP.所以△PEF 的周长为：EP+FP+EF=ME+EF+FN=MW=I5. =∠CBP+LPBD=乞LABP+∠PBN=2(ZABP+ (2)因为点P与点M关于OA对称，点P与点N关于OB对 ∠PBW=∠ABN=60 称，所以OA垂直平分MP,OB垂直平分PN.因为PN=PM,所 (2)因为AM∥BN,所以∠ACB=∠CBN因为∠ACB= 以QP=PM=PN=PR所以OP平分∠A0B ∠ABD,所以∠ABD=∠CBN.所以∠ABD-∠CBD=∠CBN 17.(1)图略. ∠CBD,即∠ABC=∠DBN.因为BC平分∠ABP,BD平分 (2)因为点D关于直线AB的对称点是E,所以∠DAB= ∠PBN,所以∠4BC=号∠ABN=30 ∠EAB,∠D=∠AEB.因为∠DAB=∠ABC,所以∠BAE= (3)分两种情况： ∠ABC.所以AE∥BC.所以∠AEB+∠EBC=180°.所以∠D ①当点C'位于BN上时，如图2，因为BC为∠ABP的平分 +∠EBC=180° 线，所以∠ABC=∠CBP,因为BC与BC'关于BP对称，所以 18.(1)因为∠PAB=15°，∠ABC=45°，所以∠APC= ∠CBP=∠PBC',所以∠ABC=∠CBP=∠PBC'=40°，所以 ∠PAB+∠ABC=6O°.因为点C关于直线PA的对称点为D, ∠NBD= ∠PBC=20°，因为AM∥BN,所以∠ADB= 1 所以∠APC=∠APD=60°.所以∠BPD=180°-∠APC- ∠NBD=20°； ∠APD=60° D (2)如图1，过点A作BD,DP的垂Gr--- 线，垂足分别为G,F.因为∠APC= ∠APD,所以AH=AF.因为∠BDP= 图2 图3 30°，∠BPD=60°，所以∠DBP=90° 图1 ②当点D'位于射线BA上时，如图3，同①可得：∠DBN= 因为∠ABC=45°，所以∠GBA=∠DBP-∠ABC=45°= ∠PBD=∠ABP=40°，因为AM∥BN,所以∠ADB=∠DBN ∠CBA.所以AG=AH.所以AG=AF.所以点A在∠GDP的平 =40°. 分线上.因为∠BDP=30°，所以∠GDP=150°.所以∠ADP= 综上所述，20°<∠ADB<40° 7∠GDP=75°，因为点C关于直线P1的对称点为D,所以 第7期2版 15.3等腰三角形 ∠C=∠ADP=75°.因为AH为△APC的高，所以∠AHC= 15.3.1.1等腰三角形的性质 90°.所以∠CAH=90°-∠C=15°.所以∠BAP=∠CAH. 基础训练1.C;2.C;3.3cm;4.40° 3 初中数学·人教八年级(GDY)第5~8期 5.因为BE=AE,∠ABE=25°，所以∠BAD=∠ABE= 4.(1)如图1，等边三角形CEF即为所求作， 25°.因为AB=AC,点D为BC边的中点，所以∠BAC= 2∠BAD=50° 能力提高6.(1)因为∠ADB=∠BCD+∠DBC,∠BCE =∠BCD+∠ECA,∠ADB=∠BCE,所以∠ECA=∠DBC.在 图2 .AC CB. (2)CD=CE+CF.理由如下： △ECA和△DBC中. ∠ECA=∠DBC,所以△ECA≌ 如图2，在CD上截取CH=CE,连接EH.因为△ABC是等 CE BD, 边三角形，所以∠ACB=60°.所以△ECH为等边三角形.所以 △DBC(SAS).所以AE=CD EC=EH=CH,∠CEH=60°.因为△DEF是等边三角形，所以 (2)因为△ECA≌△DBC,所以∠EAC=∠DCB.又因为 EF=ED,∠FED=6O°.所以∠CEH-∠FEH=∠FED- ∠FAB=∠EAC+∠CAB=1O7°，所以∠DCB+∠CAB= ∠FEH,即∠CEF=∠HED.在△CEF和△HED中， 107°.所以∠ABC=180°-（∠DCB+∠CAB)=73°.因为AC EF ED =BC,所以∠BAC=∠ABC=73°.所以∠ACB=180°- ∠CEF=∠HED,所以△CEF≌△HED(SAS).所以CF= EC EH ∠BAC-∠ABC=34°. HD.因为CD=CH+HD,所以CD=CE+CF 15.3.1.2等腰三角形的判定 第7期3版 基础训练1.C;2.B;3.16. 4.(1)因为△ABC是等腰三角形，∠BAC=52°，所以 ∠ABC=∠ACB=7(180°-∠BMC)=64因为BG1AC, 题号12345678 答案C ADBBCBD 所以∠BGC=90°.所以∠FBC=90°-∠ACB=26. 二、9.等腰三角形的“三线合一”；10.2； (2)因为AB=AC,AD为中线，所以∠BAD=∠CAD,AD 11.75°；12.5；13.5；14.18. ⊥BC.所以∠ADC=90°.所以∠DAC+∠DCA=90°.因为 三、15.(1)因为AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高， ∠GBC+∠GCB=90°，所以∠GBC=∠DAC=∠DAB.因为 所以∠BAD=∠CAD.因为DE∥AB,所以∠ADE=∠BAD.所 DE=DA,所以∠DAE=∠DEA.所以∠AFB=∠CBG+ 以∠DAE=∠ADE.所以EA=ED. ∠DEA=∠DAB+∠DAE=∠BAF.所以BF=AB. (2)因为AB=AC,所以∠C=∠B.因为DE∥AB,所以 15.3.2.1等边三角形的性质 ∠EDC=∠B.所以∠EDC=∠C.所以DE=CE.由(I)得EA 基础训练1.B;2.B;3.15 =ED.所以AE=CE. 4.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°.因为 16.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BCE=∠A= BC CA, CD是△ABC的中线，所以∠BCD=∠ACD= 7ACB=30. 60°，BC=CA.在△BCE和△CAD中 ∠BCE=∠CAD,所以 因为BE∥CD,所以∠E=∠ACD=30. CE AD, (2)因为BE∥CD,所以∠CBE=∠BCD=30°.所以 △BCE≌△CAD(SAS).所以BE=CD, ∠CBE=∠E.所以BC=CE.因为△ABC是等边三角形，所以 (2)因为△BCE≌△CAD,所以∠CBE=∠ACD.所以 AC=BC.所以AC=CE.所以BC是△ABE的中线. ∠BPD=∠PCB+∠CBE=∠PCB+∠ACD=∠ACB=60°. 15.3.2.2等边三角形的判定 17.(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为BE= 基础训练1.C;2.B;3.30° DE,所以∠CBE=∠D.所以∠ABC-∠CBE=∠ACB-∠D, 4 初中数学·人教八年级(GDY) 第5~8期 即∠ABE=∠CED.因为AE=BE,所以∠A=∠ABE.由对顶所以HD=HC.所以BD=HC.因为AC=AH+CH,所以AC= 角相等，得∠AEF=∠CED.所以∠A=∠AEF.所以△AEF是 AB BD. 等腰三角形 2.因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°，BC= (2)由(1I)得∠BFE=∠A+∠AEF=2∠A.所以∠BFE 号4B因为BD平分LABC,所以∠DBA=7∠ABC=30°= ≠∠ABE.所以当△BEF是等腰三角形时，存在以下两种情况： ∠A.所以AD=BD,∠BDC=∠A+∠DBA=60° ①当∠BFE=∠BEF=2∠A时，在△BEF中，5∠A= 180°，解得∠A=36°； (I)因为DE⊥AB,所以4E=BE=4B所以BC=BE ②当∠BEF=∠ABE=∠A时，在△BEF中，4∠A= 所以△EBC是等边三角形 180°，解得∠A=45. (2)AD=DG+MD.理由如下： 综上所述，∠A的度数为36°或45° 如图4，延长ED至点P,使得DP P M 18.(1)因为∠ACB=90°，∠CAD=60°，所以∠B=90° =MD,连接MP.因为DE⊥AB,所以 -∠CAD=30°.所以AB=2AC.因为AC=BD,所以AD=AC. ∠AED=90°.因为∠A=30°，所以 所以△ADC是等边三角形.因为P是CD的中点，所以AP⊥ ∠ADE=90°-∠A=60°.所以 图4 CD. ∠PDM=60°.又因为DM=DP,所以△PDM是等边三角形. (2)连接BE,图略.因为P是CD的中点，所以CP=DP.因 所以∠P=∠PMD=60°，MP=MD.因为∠BMG=60°，所以 为DE∥AC,所以∠CAP=∠DEP.在△CPA和△DPE中， ∠PMD+∠DMG=∠BMG+∠DMG,即∠PMG=∠DMB.在 ∠CAP=∠DEP, ∠P=∠MDB, ∠CPA=∠DPE,所以△CPA≌△DPE(AAS).所以AP= △PGM和△DBM中， MP MD 所以△PGM≌ CP DP, ∠PMG=∠DMB. EP 分AE,AC=ED.因为BD=AC,所以BD=DE.因为DE △DBM(ASA).所以PG=DB.因为PG=DP+DG=MD+ DG,所以AD=DG+MD. ∥AC,所以∠BDE=∠CAD=6O°.所以△BDE是等边三角 第8期综合测评卷 形.所以BD=BE,∠EBD=6O°.所以AC=BE.在△CBA和 AC BE, △EAB中，{∠CAB=∠EBA,所以△CBA≌△EAB(SAS).所 题号12345678910 答案C D C BCDA D CC AB BA. 以BC=AE=2AP. 二、11.轴对称图形是正方形；12.50°；13.3265； 附加题1.(I)因为AD⊥BC,BD=DE,所以AB=AE. 14.3:15.2. 所以∠B=∠AEB.因为CD=BD+AB=DE+AE=DE+CE, 三、16.(1)有2条对称轴，(2)有一条对称轴，(3)有一条 所以AE=CE.所以∠C=∠EAC.所以∠AEB=∠C+∠EAC 对称轴.图略. =2∠C.所以∠B=2∠C. 17.(1)图略。 (2)如图3，过点D作DH⊥AC于点 (2)点C1的坐标为(4,3) H.所以∠AHD=∠CHD=90°.因为AD是 18.(1)如图1，CE即为所求. △ABC的角平分线，所以BD=HD.在 (2)因为CE为AB边上的高，所以 「AD=AD ∠BEC=90°.因为BD⊥AC,所以 Rt△ABD和Rt△AHD中， 所以 BD HD. ∠CDB=90°.因为AB=AC,所以 Rt△ABD≌Rt△AHD(HL).所以AB=AH.因为△ABC是等腰 ∠EBC=∠DCB.所以9O°-∠EBC= 直角三角形，所以∠C=45°.所以∠HDC=90°-∠C=45°. 90°-∠DCB,即∠BCE=∠CBD.所以OB=OC -5 初中数学·人教八年级(GDY)第5~8期 四、19.如图2，在AB上截取AD=AC, =90°-∠A=2∠C-90°，∠DBC=90°-∠C.因为BD是 连接CD.因为∠A=60°，所以△ACD是等 △ABC的“等角分割线”，所以 边是三角形.所以CD=AD,∠ADC= ①若∠A=∠ABD,则180°-2∠C=2∠C-90°，解得 ∠ACD=60.因为AC=AB,所以AD= ∠C=67.5°； 图2 ②若∠A=∠DBC,则180°-2LC=90°-∠C,解得∠C 分1B所以BD=AD=CD所以∠B=∠BCD=30所以 =90(舍去). ∠ACB=∠BCD+∠ACD=90°.所以△ABC是直角三角形. 综上所述，∠C的度数为67.5. 20.(1)因为点A关于射线BN的对称点为D,所以△BAC (3)45°或180 7 ≌△BDC.所以∠BAC=∠BDC. 23.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠C= (2)连接AP,如图3.因为△BAC≌ ∠A=60°.因为DF∥BC,所以∠AFD=∠ABC=60°，∠ADF △BDC,所以AB=DB=12,∠DBN= =∠C=60°.所以△AFD是等边三角形.所以AF=DF=1米 ∠ABN=60°.所以∠EBD=180°- =BE.所以BF=AB-AF=4米.因为DF∥BC,所以∠FDP ∠DBN-∠ABN=60°.所以△BDE为等 ∠FPD=∠BPE, 边三角形.所以DE=12.因为点A关于 图3 =∠BEP.在△DPF和△EPB中， ∠FDP=∠BEP,所以 射线BN的对称点为D,所以△BAP≌△BDP.所以PA=PD. DF EB, 所以PE+PD=PE+PA.因为PE+PA≥AE,所以当点P运 动到点B时，PE+PA的值最小，为24.此时△PDE周长最小， △DPF≌△EPB(AAS).所以PF=PB=2BF=2米 为36. (2)同理(1)得，△DPF≌△EPB,FD=AF=b米.所以 21.(1)△DEF是等边三角形.理由如下： PF=PB.因为PG⊥AB,所以FG=BG.因为∠ABC=60°，所 因为AB=AD,∠DAB=60°，所以△ABD是等边三角形. 以△BGF是等边三角形.所以FG=BF=AB-AF= 所以∠ABD=∠ADB=60°.因为CE∥AB,所以∠CED= (a-b)米. ∠DAB=60°，∠DFE=∠ABD=60°.所以△DEF是等边三角 (3)如图4，延长AC至点G,使 形 AB=BG,过点G作GH⊥BC,交BC (2)因为AB=AD,CB=CD,所以AC是BD的垂直平分 的延长线于点H.所以∠H=90°.因 P E 线.所以AC平分∠DAB. 为AB=BG,AB=DE,所以∠A= (3)因为AC平分∠DAB,∠DAB=60°，所以∠BAC= ∠BGA,BG=DE.因为∠A+∠E= 图4 ∠DAC=30°.因为CE∥AB,所以∠ACE=∠BAC=30°= ∠ACB,∠BGA+∠CBG=∠ACB,所以∠E=∠GBH.因为DF ∠CAD.所以AE=CE=8.所以DE=AD-AE=4.因为 ⊥BC,所以∠DFE=∠DFC=90°.在△DEF和△GBH中， △DEF是等边三角形，所以EF=DE=4.所以CF=CE-EF ∠DFE=∠H=90°， =4. ∠E=∠GBH, 所以△DEF≌△GBH(AAS).所以DF 五、22.(1)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为BD= DE GB, BC,所以∠BDC=∠C.所以∠ABC=∠BDC.因为∠ABC= =GH,EF=BH.所以EF-BF=BH-BF,即BE=FH.在 ∠ABD+∠DBC,∠BDC=∠A+∠ABD,所以∠A=∠DBC. ,∠DCF=∠GCH, 所以BD是△ABC的“等角分割线” △CFD和△CHG中， ∠DFC=∠H,所以△CFD≌ (2)因为AB=AC,所以∠ABC=∠C.所以∠A=180°- DF GH. 2∠C.因为BD⊥AC,所以∠BDC=∠BDA=90°.所以∠ABD: △CHG(AAS).所以FC=HC.所以BE=2CF 6《全等三角形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 粥 、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 9 10 答案 1.下列各组给出的两个图形中，全等的是 妆※可U0e B D 2.如图1，已知△ACB≌△A'CB',∠ACA'=35°，则∠BCB′的度数为 A.25 B.35° C.45 D.55 B A M ① 图1 图2 图3 3.两个完全一样的三角板如图2摆放，使三角板的一条直角边分别与△ABC的边AB,AC重 合，它们的顶点重合于点M,则点M一定在 ( A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 画 C.BC边的中线上 D.AB边的中线上 4.如图3，已知∠A0B=90°，∠A0C=56°，以点0为圆心，任意长为半径作弧①，分别交 OB,OC于点M,N,再以点N为圆心，MN为半径作弧，交弧①于点D,作射线OD.则∠COD的度 数为 ( A.22° B.32° C.34 D.56° 5.如图4，AE∥BC,点F在AC上且∠EFA=∠ABC.若AE=5,AB=EF=3,则AC的长 为 A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图5，在等腰三角形ABE中，AB=AE,点D为AE右侧一点，连接AD,BD,DE,点C是BD 上一点，连接AC,AC=AD.若∠BAE=∠CAD,∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为 ( A.60° B.55° C.50° D.45° B 图4 图5 图6 7.如图6，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在边长为1个单位长度的正方形网格的格 点上，已知点B(3,1),如果在x轴的下方存在一点D,使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐 标为 ( A.(0,-1) B.(-1,3) C.（-1,-2)或(3，-1) D.(-1,-1)或(4，-1) 8.如图7，AE与BD交于点C,AC=EC,BC=CD,AB=8cm,点P从点A出发以2cm/s的 速度沿A→B→A的方向运动，点Q从点D出发以1c/s的速度沿D→E→D的方向运动，P, Q两点同时出发，当点P第一次回到点A时，P,Q两点同时停止运动.当线段PQ经过点C时，运 动的时间是 ( A.89 B. 4 C. 4 3 s或8s 3 3 D.氵s或8g 3 M B 0 D 图7 图8 图9 9.如图8，△ABC中，AB=AC,BD1AC于点D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,A0的 延长线交BC于点F,则图中全等的直角三角形有 ( A.8对 B.7对 C.6对 D.5对 10.如图9，A,E是直线MN上不重合的两点，AD是△ABC的角平分线，DA⊥MN于点A,若 △ABC的周长为10，则△BEC的周长可能是 ( A.8 B.9 C.10 D.11 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图10，四边形OPCE≌四边形ABCD,点P和点B是对应顶点，若BC=10,CE=6, 则PD= 图10 图11 12.如图11，AF是∠BAD的平分线，点C在射线AF上，且∠BCF=∠DCF,若∠B=30°， ∠CAD=40°，则∠DCF的度数是 13.如图12，嘉嘉与淇淇坐在跷跷板两端，跷跷板的支点0O(即跷跷板的中点)到地面的距 离是60cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升25cm时，嘉嘉离地面的高度是 14.如图13，四边形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，BE=AD=4,∠BCD的平分线交AB于 点E,若BC与CD的差为1，则AE的长为 淇淇 0 D- 嘉嘉 图12 图13 图14 15.如图14，在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC的外角∠CBG的平分线交AC的延长线于点 F,交斜边上的高CD的延长线于点E,EG∥AC交AB的延长线于点G,连接CG,则下列结论： ①∠F=∠CEF;②GE=CE;③EF⊥CG,其中正确的是 (填序号) 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图15，点C在线段AB上，AD∥BE,且AC=BE,AD=BC,连接CD,CE.求证：CD= CE. 图15 17.如图16，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,BE=CF,AC =DF.若∠A=88°，∠DEF=65°，求∠ACF的度数 D 图16 18.如图17，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，过点D作射线DM ∥BC,点E在射线DM上： (1)在射线DM上方作∠DEF=∠C,与BA的延长线交于点F(尺规作 M 图，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，若DE=BC,求证：AC∥FE. B 图17 请把以下的解题过程补充完整 证明：因为DM∥BC(已知)，所以∠B=∠FDE(① ∠B=∠FDE, 在△ABC和△FDE中，{BC=DE, I∠C=∠DEF, 所以△ABC≌△FDE(ASA). 所以∠BAC=② (全等三角形的对应角相等). 所以AC∥FE(③ ) 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图18，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，过点D作DE⊥AC交BC于点E,交AC于点 F.若DE=BC,AC=4,SACDE=6,求CE的长 E 图18 20.如图19，点O是线段AB的中点，在线段AB的同侧作AC=AO,BD=BO,过点C作CE ⊥AB于点E,过点D作DF⊥AB于点F,已知CE=DF. (1)求证：∠A=∠B; (2)求证：△CE0≌△DFO. 图19 21.如图20，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是△ABD的角平分线，点F为AE上一点， 连接BF,∠BFE=45° (1)求证：BF平分∠ABE; (2)连接CF交AD于点G,若SABr=SACBF,求证：∠AFC=90°. B E D 图20 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.如图21，在△ABC中，∠ABC=60°，AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,AD,CE相交于 点P. (1)求∠APC的度数； (2)若AE=3,CD=4,求线段AC的长. D 图21 23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接AD,在直线AC右侧 作AE⊥AD,且AE=AD (1)如图22，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于点F,连接DE,若CD=1,EF= 3,求CF的长； (2)如图23，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P,求证：BE= 2BP; (3)如图24，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P,若DB=2, BC=4,请求出△ABE的面积. E 脚 D B D 图22 图23 图24 斟 擗 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)