第2期 三角形 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《三角形》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 得分 郑 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 5 9 10 答案 1.将两块三角板按如图1方式叠放在一起，以BC为边的三角形共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 图1 图2 E 图3 2.如图2，在△ABC中，∠B=70°，外角∠ACD=130°，则∠A的度数是 A.40° B.50 C.60 D.70° 3.如图3，在△ABC中，关于高的说法正确的是 A.线段AD是AB边上的高 B.线段BE是AC边上的高 C.线段CF是AC边上的高 D.线段CF是BC边上的高 4.△ABC的一个外角的度数为55°，则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 阳 5.如图4，B,C两点在数轴上，点C对应的数是-1，若AC的长为3个单位长度，AB的长为 7个单位长度，则点B对应的数可能是 A.4 B.3 C.2 D.1 0 B 图4 图5 图6 6.光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等 于入射光线与法线的夹角.如图5，两束光线l,l2分别从不同方向射向镜面m,入射点为A,B,它 们的反射光线相交于点C,n1,n2是法线.若∠1=30°，∠2=50°，则∠ACB的度数是() A.30° B.50° C.80° D.90° 7.如图6，已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置（∠B= 30),并且顶点A,C分别落在直线m,n上，若∠2=3∠1，则∠3的度数是 () A.50° B.45 C.40° D.30° 8.如图7，在△ABC中，BE是角平分线，点F在CA的延长线上，FH L BE交AB于点M,交 BE于点N,交BC于点H.若∠BMF=120°，∠F=20°，则∠C的度数为 () A.40° B.50° C.60° D.70° B B D 图7 图8 图9 9.如图8，点A,B,C分别是线段AB,BC,C1A的中点，若△ABC的面积是1，则△AB,C的 面积是 A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图9，在△ABC中，∠B=∠C,D为边BC上的动点（不与，点B,C重合），点E在边AC 上，始终保持∠ADE=∠AED.当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数 () A.减小3 B.减小2 C.增加2 D.增加3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图10是长沙的香炉洲大桥，它的桥墩设计为三角形，这种设计的原理是利用了三角 形的 0 Fh B D ED B 图10 图11 图12 12.如图11，点0是△ABC的重心，延长A0交BC于点D,若BD=3,则BC的长是 13.一个等腰三角形的两边长分别为4,8，则它的周长为 E 14.如图12，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB,CD⊥ AB于点D,DF⊥CE于点F,则∠CDF= 15.如图13，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 图13 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图14，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在格点上. (1)画出AB边上的高CD和中线CE; (2)画出AC边上的高BF. 图14 17.如图15，已知点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，点F在AB上，连接EF,求 证：∠ACD>∠AFE. 图15 18.如图16，已知△ABC的两条高AD,CE相交于点0，∠ACE=45°，∠DAC=20°，求∠B 的度数 0 B 6 D 图16 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a+b=3c-4,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围； (2)若c为偶数，求△ABC的周长. 20.如图17，在△ABC中，AD,AF分别为△ABC的角平分线和高，BE为△ABD的角平分线. 若∠BED=55°，∠BAD=35. (1)求∠BAF的度数； (2)求∠C的度数 E D 图17 21.在△ABC中，AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成40和60两部分，求BC 的长 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.如图18，在△ABC中，点D为BC上一点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,AE与BC相 交于点F,且AE平分∠CAD. (1)若∠B=40°，∠C=35°，求∠CAF和∠EDF的度数 (2)若∠EDF=20°，∠B比∠C大10°，求∠B的度数. B-- 图18 23.如图19，在△ABC中，点D在AB上，过点D作DE∥BC,交AC于点E,DP平分∠ADE, 交∠ACB的平分线于点P,CP与DE相交于点G,△ABC的外角平分线CQ与DP的延长线相交 于点Q. (1)若∠A=50°，∠B=60°，则∠DPC= °，∠Q= (2)若∠A=50°，当∠B的度数发生变化时，∠DPC,∠Q的度数是否发生变化？请说明理 由 (3)若△PCQ中存在一个内角等于另一个内角的三倍，则所有符合条件的∠A的度数为 脚 G 图19 些 烯 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·人教八年级(GDY)第1~4期 数理括 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第1~4期(2025年7月) 第1期2版 又因为∠B=50°，所以∠BAC=∠ACD-∠B=30° 13.1三角形的概念 又因为∠BAC:∠CAD=3:2,所以∠CAD=20° 基础训练1.C;2.A;3.8,4,BE,∠BEC. 能力提高4.因为AD为△ABC的高，所以∠ADB=90° 13.2与三角形有关的线段 又因为∠B=40°，所以∠BAD=90°-∠B=50. 13.2.1三角形的边 ①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示 基础训练1.C;2.C；3.三角形具有稳定性；4.3. 因为∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70° 5.(1)在△ABC中，因为AB=7,BC=2,所以AB-BC< AC<AB+BC,即5<AC<9. 又因为AE平分∠BMC,所以∠BAE=7∠BAC=35 (2)因为△ABC的周长为偶数，AB+BC=9,为奇数，所以 所以∠AEC=∠B+∠BAE=75°. AC的长为奇数. 因为5<AC<9,所以AC=7=AB.所以△ABC的周长 为：9+7=16，△ABC是等腰三角形 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 E 基础训练1.B;2.B;3.4. 图1 图2 4.(1)因为DE∥BC,∠2=40°，所以∠1=∠ACB, ②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示. ∠DCB=∠2=40°. 因为∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=30 因为CD是△ABC的角平分线，所以∠ACB=2∠DCB= 又因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠BAC=15 80° 所以∠AEC=∠B+∠BAE=55°. 所以∠1=80° 综上所述，∠AEC的度数为75°或55°. (2)因为∠3=40°=∠DCB,所以FH∥CD. 第1期3版 因为FH⊥AB,所以∠FHB=90° 所以∠CDB=90°. 所以CD⊥AB,即CD是△ABC的高. 题号12345678 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 二、9.三角形具有稳定性；10.7；11.115；12.26； 基础训练1.D;2.B;3.55. 13.64°；14.125°或55°. 4.因为FD∥EC,∠D=42°，所以LBCE=42. 三、15.图略. 因为CE是△ABC的角平分线，所以∠ACB=2∠BCE= 16.(1)因为∠ADC=60°，∠B=2∠BAD,∠B+∠BAD 840 =∠ADC,所以2∠BAD+∠BAD=60°. 又因为∠A=46°，所以∠B=180°-∠A-∠ACB=50° 解得∠BAD=20° 13.3.2三角形的外角 (2)因为∠B=40°，∠ADC=65°，所以∠BAD=∠ADC 基础训练1A;2.25°. -∠B=25° 3.因为CE平分∠ACD,∠DCE=40°，所以∠ACD= 因为AD平分∠BAC,所以∠BAC=2∠BAD=50° 2∠DCE=80° 所以∠B+∠BAC=90° 初中数学·人教八年级(GDY)第1~4期 所以△ABC是直角三角形. +∠PAN 17.(1)因为1a-b1+(b-c)2=0,所以a-b=0,b- ②∠B+∠C=2∠P.理由如下： c=0. 因为∠B+∠BDW=∠P+∠PAW,∠C+∠CAM=∠P 所以a=b,b=c +∠PDM,所以∠B+∠BDN+∠C+∠CAM=∠P+∠PAN 所以a=b=c +∠P+∠PDM.因为AP平分∠BAC,DP平分∠BDC,所以 所以△ABC是等边三角形. ∠CAM=∠PAW,∠BDN=∠PDM.所以∠B+∠C=2∠P. (2)因为a=5,b=2,所以5-2<c<5+2,即3<c< 第2期综合测评卷 因为三角形的周长为奇数，所以c是偶数.所以c=4或6. 题号12345678910 (3)由三角形的三边关系，得a-b<c,b-c<a,a+b> 答案CC BC AC BA D C 二、11.稳定性；12.6；13.20；14.74°；15.180°. 所以原式=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b 三、16.图略. -C. 17.因为∠ACD=∠BAC+∠B,所以∠ACD>∠BAC.因 18.(1)120°，155°. 为∠BAC=∠E+∠AFE,所以∠BAC>∠AFE.所以∠ACD (2)猪想：∠BPC=90+7∠A理由如下： >∠AFE 因为△ABC的两条角平分线BD,CE交于点P,所以∠PBC 18.因为△ABC的两条高AD,CE相交于点O,所以∠AEC =∠ABC,∠PCB=7∠ACB =∠ADC=90°.因为∠ACE=45°，∠DAC=20°，所以∠EAC =90°-∠ACE=45°，∠ACD=90°-∠DAC=70°.所以∠B 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠BPC+∠PBC+ =180°-∠EAC-∠ACD=65° ∠PB=I80,所以∠BPC+(LABC+∠ACB)=∠BPC 四、19（1)由三角形的三边关系，得3c-4>c, +7(180-∠A)=180 l2c-6<c. 解得2<c<6. 所以LBPC=90°+2∠A (2)因为c为偶数，所以c=4.所以a+b=8.所以△ABC 的周长为：a+b+c=12. (3)由(2)，得∠P=0+∠A,∠A=0+2∠P 20.(1)因为∠BED=55°，∠BAD=35°，所以∠ABE= 所以∠R=90+子∠P=90+(90+7A ∠BED-∠BAD=20°.因为BE为△ABD的角平分线，所以 ∠ABC=2∠ABE=40°.因为AF是△ABC的高，所以∠AFB =90°.所以∠BAF=90°-∠ABF=50° 附加题1.(1)是； (2)因为AD为△ABC的角平分线，所以∠BAC=2∠BAD (2)由△ADC是“倍余三角形”，∠ADC是钝角，分情况讨 =70°.所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70° 论： 21.因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD.设BD=CD ①当2∠DAC+∠C=90°时，2LDAC+36°=90°，解得 =x.因为AC=2BC,所以AC=4x.分为两种情况： ∠DAC=27°，所以∠ADB=∠C+∠DAC=63; ①若AC+CD=60,AB+BD=40,则4x+x=60,解得 ②当2LC+∠DAC=90°时，2×36°+∠DAC=90°，解 x=12,所以BC=2x=24,AB=28,AC=4x=48,因为BC+ 得∠DAC=18°，所以∠ADB=∠C+∠DAC=54° AB=24+28=52>AC,所以此时符合三角形三边关系； 综上所述，∠ADB的度数是54°或63°. ②若AC+CD=40,AB+BD=60,则4x+x=40,解得 2.(1)在△A0C中，∠A+∠C=180°-∠A0C.在△B0D x=8,所以AC=4x=32,AB=52,BC=2x=16,因为AC+ 中，∠B+∠D=180°-∠BOD. BC=32+16=48<AB,所以此时不符合三角形三边关系. 由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD. 综上所述，BC=24. 所以∠A+∠C=∠B+∠D. 五、22.因为AE平分∠CAD,所以∠CAF=∠DAF.由折叠 (2)①∠C+∠CAM=∠P+∠PDM,∠B+∠BDN=∠P得，∠BAD=∠DAF所以∠CAF=∠DAF=∠BAD. 一2 初中数学·人教八年级(GDY) 第1~4期 (1)因为∠B=40°，∠C=35°，所以∠BAC=180°-∠B ∠EDF=36° -∠C=105所以∠C=写LBAC=35由折叠得，∠E 14.2三角形全等的判定 14.2.1边角边(SAS) =∠B=40°.因为∠EFC=∠C+∠CAF=∠EDF+∠E,所 基础训练1.B;2.C;3.B;4.1或7. 以∠EDF=30°. 5.因为AC∥CE,所以∠ACB=∠E.在△ABC和△CDE (2)因为∠EDF=20°，所以∠ADB+∠ADE=200°.由折 BC DE, 叠得，∠ADB=∠ADE.所以∠ADB=I00°.所以∠BAD= 中 ∠ACB=∠E,所以△ABC≌△CDE(SAS).所以∠B= 180°-∠ADB-∠B=80°-∠B.所以∠BAC=3∠BAD= AC CE, 240°-3∠B.因为∠B比∠C大10°，所以∠C=∠B-10°.在 ∠D △ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，即240°-3∠B+∠B+ 能力提高6.因为∠1+∠2=180°，∠1+∠ACB= ∠B-10°=230°-∠B=180°.解得∠B=50°. 180°，所以∠2=∠ACB.因为AD=CE,所以AD+CD=CD+ 23.(1)115,25; BC FE. (2)∠DPC,∠Q的度数不会发生变化.理由如下： CE,即AC=DE.在△ACB和△DEF中 ∠ACB=∠2，所以 因为∠A=50°，所以∠ACB+∠B=180°-∠A=130. AC DE. 因为DE∥BC,所以∠ADE=∠B,∠PGD=∠PCB.因为DP △ACB≌△DEF(SAS).所以AB=DF. 平分∠ADE,CP平分∠ACB,所以∠PmG=∠ADE= 14.2.2角边角(ASA)、角角边(AAS) ∠B,∠ACP=∠PCB=LACB所以∠DPC=180- 基础训练1.A; 2.∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB;3.=. ∠P0G-∠PGD=I80-2(∠ACB+∠B)=1I5 4.因为∠1=∠3，∠AHC=∠DHG,所以180°-∠1- ∠AHC=180°-∠3-∠DHG,即∠A=∠D.因为∠1=∠2， 因为CQ平分∠ACF,所以∠ACQ=2∠ACF.所以 所以∠1+∠HCB=∠2+∠HCB,即∠ACB=∠DCE.在 ∠PC0=∠ACP+∠AC0=(∠ACB+∠ACF)=90所以 r∠ACB=∠DCE, △ABC和△DEC中 AC DC, 所以△ABC≌ ∠Q=∠DPC-∠PCQ=25. ∠A=∠D, 所以当∠B的度数发生变化时，∠DPC,∠Q的度数不会 △DEC(ASA). 发生变化 能力提高5.(1)DE=BD+CE, (3)45°或60°或120°或135°. (2)DE=BD+CE仍然成立.理由如下： 第3期2版 因为∠BDA=∠BAC=a,所以∠BAD+∠DBA=∠BAD 14.1全等三角形及其性质 +∠EAC=180°-a.所以∠DBA=∠EAC. 基础训练1.C;2.48;3.120°，70°，12,10. r∠BDA=∠AEC, 4.如图1： 在△ABD和△CAE中 ∠DBA=∠EAC,所以△ABD≌ LAB CA, △CAE(AAS) 所以BD=AE,AD=CE. 图1 所以DE=AE+AD=BD+CE. 5.(1)因为△ABC≌△EDF,所以AC=EF.所以AC-CF (3)由(2)得△ABD≌△CAE. =EF-CF,即AF=CE. 所以S△ABD=S△CAE (2)因为△ABC≌△EDF,所以∠B=∠EDF.因为 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ABF的底边BF上的 ∠ADE=2∠B,所以∠ADF=∠ADE-∠EDF=∠B.因为 高为h. ∠DAF=∠AFD=2∠B,所以在△ADF中，根据三角形内角和 定理，得∠DAF+∠AFD+∠ADF=5∠B=180°.解得∠B= 因为BC=3BF,Sac=18,所以SA=3Sac=6.所 36°.所以∠AFD=72°，∠EDF=36°.所以∠E=∠AFD-: 以S△FBD+S△ACE=6. —3 初中数学·人教八年级(GDY)第1~4期 第3期3版 △EFC(SAS).所以∠NBC=∠CER.因为AD=CF=方AC, CN=CF,所以AD=AN.在△DEA和△NBA中， 题号12345678 .AD AN. 答案BA C BAD D B ∠DAE=∠NAB,所以△DEA≌△NBA(SAS).所以∠DEA 二、9.27；10.答案不惟一，如∠B=∠C;11.30; AE AB 12.120°；13.3<EF<7;14.3或7. =∠NBA.因为∠ABC=∠NBA+∠NBC,所以∠ABC= 三、I5.因为△ABC≌△ADE,所以∠AED=∠ACB= ∠DEA+∠CEF 105°.因为∠D=25°，所以∠DAE=180°-∠D-∠AED= 附加题1.(1)如图3，延 50°.因为∠CAD=10°，所以∠GAC=∠DAE+∠CAD=60°. 长AD交BC于点H.因为BD平分 所以∠G=∠ACB-∠GAC=45. ∠ABC,所以∠ABD=∠HBD.因 16.(1)因为C是线段AB的中点，所以AC=BC.因为CD 为AD⊥BD,所以∠ADB 平分∠ACE,CE平分∠BCD,所以∠ACD=∠DCE=∠ECB 图3 ∠HDB=90°. 在△ABD和 AC BC, ∠ABD=∠HBD. =60°.在△ACD和△BCE中， ∠DCA=∠ECB,所以△ACD △HBD中 BD BD 所以△ABD≌△HBD(ASA). CD CE, I∠ADB=∠HDB, ≌△BCE(SAS). (2)因为△ACD≌△BCE,所以∠E=∠D=40°所以 所以S△n=S△Bm,AD=HD.所以S AACD=SACD-因为△BDC ∠B=180°-∠E-∠ECB=80° 的面积是5，所以S△c=SAAm+S△ACH=2S△HD+2S△HCm= 17.(1)因为∠BEG=∠CDG,所以180°-∠BEG=180° 2S△Bmc=10. -∠CDG,即∠AEB=∠CDA.因为∠BEG=∠BAC,所以 (2)如图3，过点B作BF⊥AC于点F,过点C作CE⊥BD ∠BAE+∠ABE=∠BAE+∠CAD.所以∠ABE=∠CAD.在 的延长线于点E.则∠BFC=∠CEB=90°.因为∠ABC= ∠AEB=∠CDA. 2∠ACB,BD平分∠ABC,所以∠BCF=∠CBE.在△BCF和 △BAE和△ACD中， ∠ABE=∠CAD,所以△BAE≌ ∠BFC=∠CEB, AB CA. △CBE中 ∠BCF=∠CBE,所以△BCF≌△CBE(AAS).所 △ACD(AAS) BC CB (2)因为△BAE≌△ACD,所以SAE=SAAD·因为BF= 以BF=CE因为SAax=BD.CE=5,Sc=4C,BF 2CF,所以SABF=2 SAACF,SARDF=2 SACDFT,所以SAARD=S AABF =10,所以AC=2BD -S△BDF=2S△ACF-2S△cDF=2S△ADC:所以S△mE=S△ABD- S△B4E=S△AD·所以小麦种植区△BDE里需要施肥2O0千克 2.(1)∠DFE: 18.(1)△DEG≌△CBG.理由如下： (2)∠AQB=∠APB或∠AQB+∠APB=180°； 因为CG为△BCE的中线，所以BG=EG.因为DE∥BC, (3)BE=CF+CE.理由如下： 所以∠D=∠BCG,∠DEG=∠CBG.在△DEG和△CBG中， 如图4，延长BA,CD交于点G.因为 ∠D=∠BCG, ∠ACD是∠ABD的“边垂角”，所以CG ∠DEG=∠CBG,所以△DEG≌△CBG(AAS) ⊥BD,AC⊥BG.所以∠EDC=∠EDF EG BG, =∠EAB=∠CAG=90°.所以∠B+ B 图4 (2)∠ABC=∠DEA+∠CEF.理由如下： ∠AEB=90°，∠C+∠DEC=90°.因为∠AEB=∠DEC,所以 如图2，在CD上截取CN=CF, ∠B=∠C, 连接BN.在△BCN和△EFC中， ∠B=∠C.在△ABE和△ACG中 AB AC. 所以 CN =CF. ∠BAE=∠CAG, ∠NCB=∠F,所以△BCW≌ △ABE≌△ACG(ASA).所以AE=AG,BE=CG.因为∠FAC BC EF, =45°，所以∠GAF=∠CAG-∠FAC=45°=∠FAC.在 初中数学·人教八年级(GDY)第1~4期 AG AE, 5.因为AD⊥BC,A'D'⊥B'C',所以∠ADB=∠A'D'B'= △AGF和△AEF中， ∠GAF=∠EAF,所以△AGF≌ 90°.在Rt△ABD和Rt△A'B'D中， 「AB=A'B'所以R△ABD AFAF. LAD A'D', △AEF(SAS).所以GF=EF在△EDF和△EDC中， ≌Rt△A'B'D'(HL).所以∠B=∠B.在△ABC和△A'B'C DF DC. AB A'B', ∠EDF=∠EDC,所以△EDF≌△EDC(SAS).所以EF= 中， ∠B=∠B',所以△ABC≌△A'B'C'(SAS). EDED, BC B'C'. EC.所以BE=CG=CF+FG=CF+EF=CF+CE. 14.3角的平分线 第4期2版 基础训练1.B;2.A;3.117 14.2三角形全等的判定 4.过点P作PQ⊥BC于点Q,图略.因为AD⊥CD,所以 14.2.3边边边(SSS) ∠ADC=90°.因为AB∥CD,所以∠BAD=180°-∠ADC= 基础训练1.C:2.B:3.3. 90°.所以AD⊥AB.因为BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB, AC DB. 所以PA=PQ=PD. 4.连接BC,图略.在△ABC和△DCB中 AB=DC,所以 第4期3版 BC CB, △ABC≌△DCB(SSS).所以∠A=∠D. 题号1234567 8 5.(1)因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC= 答案C CBADDD AB DE, 二、9.3；10.答案不惟一，如CE=BF; EE在△ABC和△DEF中， AC=DF,所以△ABC≌ 11.130°；12.2；13.9；14.40°或140° BC EF, 三、15.图略 △DEF(SSS).所以∠A=∠D. 16.因为AC⊥OB,BC⊥OA,OC是∠AOB的平分线，所以 (2)因为∠A=70°，∠B=40°，所以∠ACB=180°-∠A ∠AEC=∠BDC=90°，CE=CD.在△AEC和△BDC中， -∠B=70°.因为△ABC≌△DEF,所以∠DFE=∠ACB= ∠AEC=∠BDC, 70,因为FG平分∠DFE,所以∠GFC=∠DFC=35所以 CE CD 所以△AEC≌△BDC(ASA).所以AC= L∠ACE=∠BCD. ∠CGF=∠ACB-∠GFC=35. BC. 能力提高6.8. 17.如图1，过点A作AH⊥DE于点 14.2.4尺规作图 H.所以∠AHD=∠AHE=90°.因为CD 基础训练1.C:2.C. =2,BD=3,所以BC=CD+BD=5. 3.图略. 因为DA平分∠CDE,∠C=90°，AH⊥ 14.2.5斜边、直角边(HL) DE,所以AC=AH.在Rt△ADC和 基础训练1.A;2.B;3.50°. AD=AD, 4.(1)在Rt△AEB和Rt△AFC中， AB=AC,所以 Rt△ADH中， 所以Rt△ADC≌Rt△ADH(HL).所 LAE AF, LAC AH. Rt△AEB≌Rt△AFC(HL).所以∠B=∠C=30°.因为∠BAC 以HD=CD=2.在Rt△ABC和Rt△AEH中 AB=AE·所以 =25°，所以∠CNB=∠C+∠BAC=55°.所以∠CDB=∠B LAC AH. +∠CNB=85 Rt△ABC≌Rt△AEH(HL).所以EH=BC=5.所以DE=HD ∠C=∠B, +EH=7. (2)在△ACN和△ABM中， AC =AB, 所以 AB =A'B', ∠CAN=∠BAM 18.(1)在△ABC和△A'B'C中， ∠B=∠B',所以 △ACN≌△ABM(ASA). BC B'C', 5 初中数学·人教八年级(GDY) 第1~4期 △ABC≌△A'B'C'(SAS).所以AC=A'C',∠BAC=∠B'A'C', (2)对于图②，∠EAF= ∠DAB理 AD =A'D' 由如下： ∠BCA=∠B'C'A'.在△ACD和△A'C'D'中 CD=C'D',所 如图2，在DF上截取DG=BE,连接 LAC A'C', AG.因为∠ABC+∠D=180°，∠ABC+ 以△ACD≌△A'C'D'(SSS).所以∠D=∠D',∠ACD= ∠ABE=180°，所以∠D=∠ABE.在 ∠A'C'D',∠DAC=∠D'A'C'.所以∠BAC+∠DAC= AD AB, ∠B'A'C'+∠D'A'C',∠BCA+∠ACD=∠B'C'A'+∠A'C'D', △ADG和△ABE中， ∠D=∠ABE,所以△ADG≌ 即∠BAD=∠BA'D',∠BCD=∠B'C'D'.所以四边形ABCD DG BE. ≌四边形A'B'CD'. △ABE(SAS).所以∠DAG=∠BAE,AG=AE.所以∠DAG+ (2)不能.理由如下： ∠BAG=∠BAE+∠BAG,即∠DAB=∠EAG.因为DF=EF AB =A'B', 在△ABC和△A'B'C'中 +BE=DG+GF,所以EF=GF.在△AEF和△AGF中， ∠B=∠B',所以△ABC≌ BC B'C', .AE AG. EF=GF,所以△AEF≌△AGF(SSS).所以∠EAF=∠GAF △A'B'C'(SAS).所以AC=A'C',∠BCA=∠B'C'A'.因为 AFAF. ∠BCD=∠B'CD',所以∠BCD-∠BCA=∠B'C'D' ∠B'C'A',即∠DCA=∠D'CA'.由∠DCA=∠D'C'A',AC= 2∠EAG= 2∠DAB. A'C',AD=A'D',不可以证明△ACD≌△A'C'D'.所以满足这 五个条件不能得到四边形ABCD≌四边形A'B'CD'. 对于图③，∠EAF= ∠DAB.理由如下： 2 附加题1.(1)因为点F是AD的中点，所以AF=DF.在 如图3，在BE上截取BG=DF,连接 AF DF, AG.同图②法可得△ABG兰△ADF.易证 △AEF和△DHF中， ∠AFE=∠DFH,所以△AEF≌ △EAF≌△EAG.所以∠EAF=∠EAG=B FE FH, ∠CAK=Z∠DMB 1 △DHF(SAS). 图3 (2)因为△AEF≌△DHF,所以AE=DH,∠EAF= 1 (3)∠EAF=180°- 立∠DAB.理由如 ∠HDF.所以AB∥DH.所以∠B=∠HDC.因为AE=CD,所 下： DH DC, 如图4，在DC的延长线 G 以DH=DC.在△DHG和△DCG中 HG=CG,所以△DHG 上取点G,使得DG=BF,连 DGDG. ≌△DCG(SSS).所以∠HDG=∠CDG.所以∠B=2∠GDC. 接AG.因为∠ABC+∠ADC =180°，∠ABC+∠ABF= 2.(1)∠EAF= 子∠DAR理由如下： 图4 180°，所以∠ADG=∠ABF.在△ABF和△ADG中， 因为AB⊥CB,AD⊥CD,所以∠ABG=∠D=90°.在 AB AD. AB AD. ∠ABF=∠ADG,所以△ABF≌△ADG(SAS).所以AF= △ABG和△ADF中， ∠ABG=∠D,所以△ABG≌ BF DG. BG DF, AG,∠BAF=∠DAG.所以∠BAF+∠GAB=∠DAG+∠GAB, △ADF(SAS).所以∠BAG=∠DAF,AG=AF.所以∠BAG+ 即∠GAF=∠DAB.因为EF=BF+DE,所以EG=DG+DE ∠BAF=∠DAF+∠BAF,即∠GAF=∠DAB.因为EF=BE AEAE, +DF,所以EG=BE+BG=EF.在△AEF和△AEG中， =EF.在△AEF和△AEG中，AF=AG,所以△AEF≌ AE=AE, LEF EG, EF=EG,所以△AEF≌△AEG(SSS).所以∠EAF=∠EAG △AEG(SSS).所以∠EAF=∠EAG.因为∠EAF+∠EAG+ AF AG ∠GAF=360°，所以2∠EAF+∠DAB=360°.所以∠EAF= 2∠GAF= ∠DAB 180°-1 ∠DAB —6