第5期 有理数的运算 综合测评-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

《有理数的运算》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题号 二 三 四 五 总分 郑 得分 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.-3的倒数是 A.-3 B.3 c写 2.计算-5+4的结果是 A.1 B.-1 C.9 D.-9 3.计算(-2)×冬×(-5)=日×[(-2)×(-5)]应用了 A.乘法分配律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.乘法交换律和结合律 4.2025年5月11日，大连市成功举办了第35届大连马拉松赛.根据预报名阶段统计，本届 赛事3月17日就达到107400人报名参赛.数据107400用科学记数法表示为 A.10.74×10 B.10.74×10 C.1.074×10 D.1.074×10 一画 5.将1079.34精确到个位的近似值是 A.1079 B.1080 的 C.1079.3 D.1070 6.下列计算正确的是 A(-子)2= B.33=3×3=9 C.-22=-2×(-2)=4 D.-13=-1 7.据气象部门测定，高度每增加1千米，气温就下降2℃.现在地面气温是-10℃，那么离 地面高度为7千米的高空的气温是 A.-4℃ B.-14℃ C.-24℃ D.14℃ 8.将运算符号“+，-，×，÷”填入“☐”中，使运算3口(-5)的结果最大，应该填入的符号 是 () A.+ B.- C.× D.÷ 9.如图，数轴上的A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0,ab<0,则原点0的位置在 () A A.点A的右边 B.点B的左边 C.A,B两点之间，且靠近点A D.A,B两点之间，且靠近点B 10.若1y-21+(x+3)2=0,则xy的值是 A.-5 B.5 C.6 D.-6 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.将(-4)×(-4)×(-4)改写成幂的形式为 12.莲宝同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的分钟数记作正数，不足的分钟 数记作负数，下面是她一周阅读情况的记录表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差/分钟 +9 +10 -10 +13 -2 0 +8 则莲宝同学阅读时间最多的一天比最少的一天多 分钟 13.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书共收录汉字4.7×104余个，数据4.7 ×104的原数是 14.两个有理数之积是6，已知一个数是-子，则另一个数是 15.数学小组定义一个新运算“⑧”如下：当b≤a时，b⑧a=b2;当b>a时，b⑧a=a. 若a=-3,[(-2)⑧a]×[(-4)⑧a]的值是 三、耐心解一解（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算： (1)(-7)×5-90÷(-6); (2)-2-7×8-(-5). 17简使计算：（后-号+子）×(-24). 18.将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，那么对折四次可裁多少张？ 四、耐心解一解（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×10GB,一张普通唱片 的容量约为25GB,那么蓝光唱片的容量是普通唱片容量的多少倍（用科学记数法表示）· 20.世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，死海湖面的海拔高度是-416米，我 国吐鲁番盆地的海拔高度比死海湖面高262米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高 度高多少米？ 21.若a,6互为相反数，m,a互为倒数c的绝对值是2，求2+-m的值 五、耐心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22.阅读下面的解题过程，并解决问题. 计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21. 解：原式=53.27+18-21+46.73-15+21 ① =（53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)… ② =100十0十3……………………………………………… ③ =103. (1)第①步把原式化成 的形式，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第② 步应用了 (运算律)； (2)根据以上解题技巧进行计算：-21号+3}-(-子)-(+子)。 23.阅读下面内容，解答问题： 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(-3)÷ (-3)÷（-3)÷（-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的3次商”， (-3)÷(-3)÷（-3)÷(-3)记作(-3)4，读作“-3的4次商”.一般地，我们把n个有理数 a(a≠0)相除记作an,读作“a的n次商”. 【初步探究】 (1)直接写出结果：23= ,(-0.5)4= (2)关于除方，下列说法错误的是 A.任何非零有理数的2次商都等于1 B.负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 C.除零外两个相反数的偶数次商都相等，奇数次商还是互为相反数 D.an<an+1(a是有理数，a≠0，n是正整数) 【深入思考】 除法运算能够转化为乘法运算，有理数的除方运算也可以转化为乘方运算，如：24= 分 (3)将下列运算结果直接写成乘方（暴）的形式：(-3)。= (4)想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式： (n是整数，且n>2). (5)算一算：53÷(-0.5)4×(-2)5-（-1)2m6 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·人教七年级(GDY)第5~8期 发理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第5~8期(2025年8月) 第5期综合测评卷 23.(124:(2)D: 一题号123 456 1 89 10 3)(-3,7:42； 答案DBDCADCBC D (5)53÷(-0.5)4×(-2)5-(-1)226 二、11.(-4)3；12.23；13.47000： =5÷4×(--1 14.-8;15.-48. 11 三、16.(1)-20；(2)-3. =5x4 × 1原式=吾×(-29号×(-24)+子×(-24 4 =-20+16-6 =-10. =-8 18.由题意，得对折四次可裁：2=16（张）. 第6期2版 四、19.2×105÷25=8000=8×103. 答：蓝光唱片的容量是普通唱片容量的8×103倍 3.1列代数式表示数量关系 20.我国吐鲁番盆地的海拔高度是：-416+262= 3.1.1代数式 -154(米). 基础训练1.B;2.B;3.C；4.4: 8844.43-(-154)=8998.43(米). 5.用100元买4支铅笔和3本笔记本剩下的钱数 答：珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地的海拔高度高 6.(1)x+y2; 8998.43米. (2)2(a-b)-5; 21.因为a,b互为相反数，m,n互为倒数， 所以a+b=0,mn=1. (3)结果提前（号-。410天完成任务， 因为c的绝对值是2， 能力提高 7-器(-.aa 3 所以c2=4. 3.1.2反比例关系 所以+0志-m=4+0-1=3 基础训练 1.A;2.C. 五、22.(1)去括号，省略加号；加法交换律和结合律 3.(1)成反比例关系.理由如下： (2)-21号+34-（号）-(+) 因为S=b, -21号++1 34+4 所以当直角三角形的面积S一定时，a,b的乘积也一定. 所以a,b成反比例关系. =(-21号+子+3时宁) (2)不成反比例关系.理由如下： =-21+3 由题意，得y=100-10x. =-18. 所以y与x不成反比例关系 初中数学·人教七年级(GDY)第5~8期 4.(1)李老师家与工作单位相距：12×2=24（千米）. 30-宁×3×6-6=14l0() (2)骑行时间随骑行的平均速度的增大而减小 20.(1)这次活动共需植树：80×6=480（棵）. (3)1与：的关系为4=4：与：成反比例关系 (2②)与n的关系为1-4与成反比例关系 3.2代数式的值 基础训练1.A. (3③)因为反比例关系4=0也可表示为m=480, 2.(1)当a=-3,b=-2时，2a2b+3ab-4=2×(-3) 将t=1.5代人，得1.5n=480.所以n=320. ×(-2)+3×(-3)×(-2)-4=-22. 答：至少需要320人参加植树， (2)当a=-子6=时，2ab+3ab-4=2×(-2》2 21.(1)当x不超过100时，在甲电影院购票所需的费用为 ×7+3×(-)×7-4=-4 30x元； 当x超过100时，在甲电影院购票所需的费用为：30×100 3.(1)阴影部分的面积是x2-y2 +30×0.8(x-100)=(24x+600)元. (2)当x=4,y=3时，阴影部分的面积是：42-32=7. 在乙电影院购票所需的费用为：30×0.9x=27x(元) 能力提高4.55. (2)选择甲电影院购票更省钱.理由如下： 第6期3,4版 当x=1000时，在甲电影院购票所需的费用为：24×1000 +600=24600(元)； 题号12345678910 在乙电影院购票所需的费用为：27×1000=27000（元）. 答案BDCADDCCBB 因为24600<27000， 二、11.3m;12.答案不惟一，如原计划生产a个零件，实 所以选择甲电影院购票更省钱。 际比计划少生产25%，则实际生产的零件个数； 五22()-8，-分 13.7;14.4;15.55. 三、16.(1)1- (2)因为L(x,y)=2x+7y, y 所以L(7a,2b)=2×7a+7×2b=14(a+b)=168. （2)每个包装箱可装“g4个产品。 所以a+b=12 1.(1)当=-y=-子时， 所以(a+b2+7(a+6)+1=12+7×12+1=151. 23.(1)5,4: 原武=[-3+(-多)]2-4x(-2)×(-3)=4 (2)用去正方形地砖(5n+1)块，用去三角形地砖(4n+ (2)当a=1,b=-2,c=-3时， 2)块. 原威=2=子 (3)①由(2)，得铺设这条小路所用正方形地砖的数量为 1×(-2)×(-3) (5n+1)块 18.由题意，得x-3=0,y+4=0,a+b=0,cd=1. 因为80cm=0.8m,所以每块正方形地砖的面积为：0.8 所以x=3,y=-4. ×0.8=0.64(m2). 所以(z+2m+3a+36+2al+1=（-1)+3a+ 所以铺设这条小路所用的正方形地砖的面积为： b)+2+1=4. 0.64×(5n+1)=(3.2n+0.64)m2 四、19.()广场空地的面积为：b-子㎡2×2-×2 ②当n=25时，铺设这条小路所用的正方形地砖的面积 为：3.2×2.5+0.64=80.64(m2). =(a6-2r2-f)m2; 80.64×26=2096.64≈2097（元）. (2)当a=50,b=30,r=6时，广场空地的面积为：50× 答：所用正方形地砖的总成本约为2097元 2 初中数学·人教七年级(GDY)第5~8期 4.2.2去括号 第7期2版 基础训练1.D;2.A;3.2. 4.1整式 4.(1)-a+2;(2)-3m+n2. 4.1.1单项式 4.2.3整式的加减 基础训练1.A;2.D; 基础训练1.D;2.(5a-2b);3.2. 3.答案不惟一，如3x2y; 4原式=--高 4.(1)0.8a,0.8,1, (2)a2b2c3,1,7. 当a=1,b=-2时，原式=-14. 5.(1)2mn的系数是2，次数是8； 5.(1)A+4B=(-4a2+7ab-3a-1)+4(a2-2ab+2) (2)-x的系数是-1，次数是1； =-4a2+7ab-3a-1+4a2-8ab+8=-ab-3a+7. (3)-宫2的系数是-令，次数是6： (2)由(1)，得A+4B=-ab-3a+7=a(-b-3)+7. 因为A+4B的值与a的取值无关， (④）2如的系数是-，次数是3 所以-b-3=0. 3 所以b=-3, 4.1.2多项式、整式 基础训练1.B;2.B;3.C; 第7期3版 4.-x3y2,xy,-2,5; 5.(0.85a-200). 一、 题号12345678 6.因为关于x,y的多项式x“y2-xy2+x2y-3的次数为4， 答案BBA CDABC 常数项为b, 二、9.-9m;10.a23-3a2b+3ab-6; 所以a+2=4,b=-3. 11.y2-1;12.x2+3x+6,2,6; 所以a=2. 13.1；14.1或3. 因为关于x,y,的单项式-2xyz的次数为c,系数为d, 三、15(1)10x-3y:(2)3b; 所以c=3+1+1=5,d=-2. (3)33a2-38ab-42. 所以b(a-c)+d=-3×(2-5)+(-2)=7. 16.(1）原式=4x-3y2. 4.2整式的加法与减法 当x=-1,y=2时，原式=-16 4.2.1合并同类项 (2)原式=2. 基础训练1.B;2.2. 3.(1)4x;(2)-3a2-2. 当x=3,y=-2时，原式=12 4.(1)原式=-6x+2. 17.由题意，得单项式-4ab的系数为-4，次数为7. 当x=2时，原式=-10. 因为关于x,y的多项式x3+2xm+1y2+n2y2的次数与关于 (2)原式=x2y2+x2y2-3. a,b的单项式-4a63的次数相同， 当x=-3y=分时，原式=-5 所以m+1+3=7. 所以m=3. 5.(1)图中阴影部分的面积为：㎡-()2-(6) 又因为单项式的系数与多项式中次数为4的项的系数 相同， x4=-子r2g= 所以n=-4. 23 (2)当r=1m时，图中阴影部分的面积为：名×3×1= 所以(-m)3+2n=(-3)3+2×(-4)=-35. 合emi. 18.(1)B,C两个车站之间的距离为：(5a+3b)-(3a+ 2b)=(2a+b)km; 一3 初中数学·人教七年级(GDY)第5~8期 (2)由题意，得(5a+3b)-(a+b)=4a+2b=8. 四、19.根据题意，得1+m+1=6,n+1=0. 所以2a+b=4,即B,C两个车站之间的距离为4km. 所以m=4,n=-1. 附加题1.(1)因为B+C=A, 所以m-n=5. 所以B=A-C=(4x2-9y2)-4(2xy-2)=4x2-9y7 20.(1)根据题意，得M=22-5x+1-(x2-3x-2)= -8xy+4x2=8x2-8xy-9y2 22-5x+1-x2+3x+2=x2-2x+3. 所以被墨水污染的部分是8x2-8xy. (2)嘉嘉的说法正确.说明如下： (2)①当B+C=A时，由(1)，得被墨水污染的部分是8x N=x2-1-2(x+1)+5=x2-1-2x-2+5=x2-2x -8xy; +2. ②当A+B=C时，B=C-A=4(2xy-x2)-(4x2-9y2) 所以M-N=x2-2x+3-(2-2x+2)=x2-2x+3 =8y-42-4x2+9y2=-8x2+8xy+9y2, -x2+2x-2=1>0,即M>N 因为题干中B卡片中的整式后面的项是-9y2, 21.(1)(a-b),(2a-2b-1); 所以此种情况不合题意； (2)篱笆的总长度为：(2a-2b-1)+2(a-b)=(4a- ③当A+C=B时，B=(4x2-9y2)+4(2xy-x2)=4x2 4b-1)米； -9y2+8xy-4x2=8xy-9y2, (3)当a=30,b=5时，篱笆的总价为：60×(4a-4b-1) 所以被墨水污染的部分是8xy =60×(4×30-4×5-1)=5940(元). 综上所述，被墨水污染的部分是8x2-8xy或8y 五、22.(1)8ab+4a2,4a2+4ab. 2.(1)因为fa,b)=d2-2ab+b2, (2)嘉淇的说法有道理.理由如下： 所以fb,a)=62-2ba+a2 3次按键后，A区显示的结果是：8ab+4a2+2a2=8ab+ 所以f(a,b)=fb,a). 6a2,B区显示的结果是：2(4a2+4ab)=8a2+8ab. 所以f(a,b)=a2-2ab+b2是“对称多项式”. 所以A区代数式与B区代数式的差为：8ab+6a2-(8a2+ (2)答案不惟一，如a+b. 8ab)=-2a2. (3)f(a,b)+f方(a,b)不一定是“对称多项式”.说明如下： 所以差的值与b的值无关 当f(a,b)=a+b,6(a,b)=-a-b时fi(a,b)和f5(a, 所以嘉淇的说法有道理. b)都是“对称多项式”，而fi(a,b)+f5(a,b)=0,是单项式，不 当a=-2时，最后结果是：-2×(-2)2=-8. 是多项式 23.(1)9,15; (2)P(132)-P(-316) 第8期综合测评卷 -1132-2311-1-316-(-613)1 33 33 题号123456789 10 =3-9 答案BACABDCBC B =-6. 二、11.-10mn;12.四，2a3b2,-3a2b,a,-4; (3)根据题意，得任意三位数A=100a+10b+c. 13.-3;14.12x2+9x+14;15.2. 因为c>a, 三、16.单项式有：①③⑤⑦：多项式有：②④⑥. 所以P(4)=100a+106+c-(100c+106+a)1 17.(1)4x+2y;(2)19ab-10a. 33 18.(1)原式=-4a2-4a-2. =100c+106+a-100a-106-G 33 当a=7时，原式=-1 =99c-99a 33 (2)原式=-2xy =3c-3a. 当x=3,y=-1时，原式=6. 一4