第3期 反比例函数 章节检测（答案见下期）-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（湘教版）

《反比例函数》章节检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (答题时长120分钟，满分120分) LIstOZ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( A.y=2x-1 B.y=x2+x C.y= 3 D.y=-3 郑 2.反比例函数y= 的图象分别位于 ( A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二三象限 D.第二、四象限 3.如果点A(a,-b)在反比例函数y= 子的图象上，则 代数式ab-4的值为 ( A.0 B.-2 C.2 D.-6 4.《传》日：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以田概 田，阴灌之，其源二万方.意思是据古书记载：在北宋时期，有 个宋员外，家有良田百顷，现在要修一个蓄水池用来灌溉农 田，已知每年灌溉农田所需水量为20000立方米.若宋员外 所修水池为长方体的，其底面积为s平方米，高为h米，则其 高与底面积之间的函数表达式为 ( A.h=20000s B.h=20000-s C.h= 20000 D.s=20000h 5.如图1，在△A0B中，已知点A在反 比例函数y 的图象上，点B在反比例 函数y=上的图象上，且SoB =2,AB∥ 阳 x轴，则k的值为 ( 图1 A.- B C.3 D.-3 6.函数y= x+b与函数y= 在同一 坐标系中的大致 图象正确的是 装下米 7.某市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室， 储存室的底面积S(m)与其深度h(m)成反比例，S关于h的 函数图象如图2所示.公司原计划把储存室的底面积S定为 400m2,现改变计划，把储存室的深度减少10m,则相应地， 储存室的底面积应 ( A.减少100m2 B.增加100m2 C.减少200m D.增加200m2 ↑S/m 400 0 B O 30 h/m 图2 图3 8.如图3，在Rt△AB0中，A0=2,∠A0B=60°，若反比 例函数y=本(k≠0)的图象经过点A,则k的值为( A.2 B.5 C.-2 D.-3 9若反比例函数y=年的图象过点(a,a-2+日），则 下列说法正确的是 () A.反比例函数y=:的图象位于二、四象限 B.y随x的增大而增大 C.x=-1时，y<0 D.k有最小值 10.如图4，直线y=-子与反比例 函数y=车(k<0,x<0)的图象交于点 A,将直线y=-子x向上平移2个单位长 图4 度后，与y轴交于点C,与曲线交于点B,若OA=2BC,则k的 值为 A.-7 B.-22 C.、4 9 D.-65 8 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-2， 4),则k的值为 12.某反比例函数y=k具有下列性质：当x>0时，y随 x的增大而减小.写出一个满足条件的k的值是 1A如果函数了=是反比例函数，那么m的值是 14.图数y=x,y=2和y=在同一平面直角坐标 系中的部分图象如图5，则k,k2和k?的大小关系为 250 0 0.4x/米 图5 图6 图7 15.如图6，在平面直角坐标系中，函数y=x(x>0)与 y=-1的图象交于点P(a,b),则代数式日-古的值为 16.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)符合如图 7所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于400度的近 视眼镜，则焦距x的取值范围是 17.如图8，矩形OABC与反比例函数y1* =上(k,≠0，x>0)的图象交于M,N两点， 与反比例函数2=2(k,≠0，x>0)的图 0 象交于点B,连接OM,ON.若四边形OMBN 图8 的面积为3，则k2-k的值为 18.在平面直角坐标系中，函数y=m(x>0,m是不为0 的常数)的图象经过点A(1,4),点B(a,b),其中a>1.过点 A作x轴的垂线，垂足为C,过点B作y轴的垂线，垂足为D,AC 与BD相交于点M,连接AD,DC,CB,AB.若AD=BC,则b的 值为 三、解答题（本题共8小题，共66分） 19(6分)已知反比例医数y=卓（为常教k≠0)的 图象经过点A(-3,2) (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1,6),C(2,3)是否在这个函数的图象 上，并说明理由. 20.(6分)如图9，一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A(-2.1,B(1,0)两点 (1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数 值时，x的取值范围. 图9 21.(8分)如图10，根据小孔成像的科学原理，当像距 (小孔到像的距离)和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的 像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡烛的距离）x(单位：cm) 的反比例函数，当x=6时，y=2. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若某一时刻像高为3cm,则此时小孔到蜡烛的距离 为多少？ 小孔 蜡烛 图10 22.(8分)如图11，一次函数y=x-2的图象分别交 x轴、y轴于点A,B,点P为AB上一点且PC为△AOB的中位 线，PC的延长线交反比例函数y=人(k>0)的图象于点Q, 3 (1)求点A和点B的坐标； (2)求k的值和点Q的坐标 B 图11 23.(9分)如图12是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化 的部分示意图，该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到-4℃时 制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到-20℃时制冷 停止，温度开始逐渐上升，当温度上升到-4℃时，制冷再次 开始，…，按照以上方式循环工作.通过分析发现，当0≤x< 4时，温度y是时间x的一次函数当4≤x≤t时，温度y是 时间x的反比例函数 (1)求t的值； (2)当前冷柜的温度为-20℃，冷柜继续工作36分钟 后，求此时冷柜中的温度. y(℃) 04 t24 x(min) -20 图12 24.(9分)如图13，一次函数y=-2x+2与反比例函数 y=冬(x<0)的图家交于点4(-1，m) ()求m的值和反比例医数y=冬的表达式 (2)将直线y=-2x+2向下平移h(h>0)个单位长度 后得直线y=ax+b,若直线y=ax+b与反比例函数y= k(x<0)的图象的交点为B(n,2), ①求h的值； ②结合图象求当x<0时，不等式<ax+b的解集 图13 25.(10分)如图14，在平面直角坐标系中，A(-1,2), B(-1,-2),以AB为边向右作正方形ABCD,边AD,BC分别 与)轴交于点E,P,反比例函数y=女(k≠0)的图象经过点 D. (1)求反比例函数的表达式； (2)在反比例函数的图象上是否存在点P,使得△PEF 的面积等于正方形ABCD面积的一半？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由， 图14 26.(10分)矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图 15所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已 些 知点B的坐标为(4,2)，反比例函数)=兰的图象经过4B的 中点D,且与BC交于点E,设直线DE的表达式为y=mx+n, 连接OD,OE. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于 △ODE的面积，求点M的坐标； (3)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数y=左图象 上一点，是否存在点P,Q,使得以点P,Q,D,E为顶点的四边 形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存 烯 在，请说明理由， 图15 备用图 ® 参考答案见下期