第8期 3.3 二次根式的加法和减法-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（湘教版2024）

八年级数学湘教第6一9期 教理柄 答案详解 2025~2026学年 八年级数学湘教 第6~9期(2025年8月) 6期检测卷 由题意得：”=治+品 x 一、选择题 解方程，得x=30. 题号1 23 45 6 7 8910 经检验，x=30是原方程的解，且符合题意， 答案B 则1.8x=1.8×30=54. 提示： 所以走路线二的平均车速是每小时54千米， 9.解：因为x※(x+1)=2: 3 18.解：将方程两边同乘x+1,得kx-(x+1)=3, 4 所以1+L 3 +x+x+=2, 解得x=-了 由于分式方程的解为整数， 即 1 所以k-1=±1或k-1=±2或k-1=±4， 方程两边都乘2(2x+1),得2=2x+1. 解得k=2或k=0或k=3或k=-1或k=5或k=-3. 由于分式方程的增根为x=-1, 解得x=2 当x=-1时，k-1=-4,解得k=-3, 检验：当x=7时，2(2x+)≠0 因此k≠-3， 又k为负整数，所以k=-1. 所以原方程的解为x=子 三、解答题 a 1=5时， + 19解：(1)原式=-a5.4ed 2e 5a'b C 2bd abe 1 =-5ae ab bc +ca ab bc ca abc 2题武=+÷() 1 x-3 x-3 c a (x+3)÷x+3 2 2+6+ 动 1 2 =x+了 20.解：(1)由于最简公分母为2(2x-1), a 于是将方程两边同乘2(2x-1), 2 21 =3+4+5=12=6 得2(x-2)+2(2x-1)=-3, 二、填空题 解得x=2 1 10:126:13.8g;147;150:16.5: 检验：将x:代入原分式方程，方程右边的值为。，不 17.54;18.-1. 提示： 存在这种数，因此：=宁不是原分式方程的解，从面原分式方 17.解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线 程无解。 二平均车速是每小时1.8x千米， (2)由于最简公分母为(2x+5)(5x-2), 八年级数学湘教第6~9期 于是将方程两边同乘(2x+5)(5x-2),得 经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意. 2x(5x-2)-5(2x+5)=(2x+5)(5x-2), 答：这项工程的规定时间是30天 解得=一 (2)设该工程由甲、乙队合做完成需要m天. 经检验：=一号是原分式方程的解。 根据题意，得（分+3丈动加：山 解得m=22.5. 业解源实[别昌 22.5×(6500+3500)=225000(元). =-3x+2.-1 答：该工程的施工费用为225000元. (x-1)2x-2 26.解：(1)-2，-3. =x-2)(x-12.(x+1)(x-1) (2)根据题意，得mn=-5,m+n=-2, (x-1)2 x-2 =x+1. 所以+”=m+.m+m2-2m。-4 m n mn mn 要使分式(2+己：号的值作在。 (3)原方程整理，得x-2-2+3业：-k-3, x-2 则x-1≠0，x+1≠0，x-2≠0， 所以x-2+=2k,3》=k+(-2k-3), 解得x≠1，x≠-1，x≠2，所以x=3. x-2 当x=3时，原式=3+1=4. 所以x1-2=k,x2-2=-2k-3, 22.解：设上个月鸭蛋的价格为x元/千克，则本月鸭蛋的 所以支~2 k 1 价格为(1+25%)x元/千克. 6+1=-2k-1+1=-2 根据题意，得60-160 7期2版 x(1+259%)x=2.解得x=16. 3.1.1二次根式的有关概念 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意. 1.B;2.-2. 所以(1+25%)x=20. 3.解：(1)因为x2≥0，所以x2+2≥2>0， 答：本月鸭蛋的价格为20元/千克. 所以当x取任何值时，√2+2都有意义， 2双解：由p-+方知x≠0 故x为全体实数 所以-3x+1=5. (2)由题意，知x-4≥0， 所以当x≥4时，√x-4有意义. 即x+↓-3=5， x+1≥0， (3)由题意，知 1-x≥0， 所以x+1=8. 解得-1≤x≤1， 所以1=++1(+-1=6级 所以当-1≤x≤1时，x+1+√个-x有意义. 2x2 x2 1 所以+2+1=63 (4)由题意，知-1≥0， x-3≠0， 解得x≥1且x≠3， 24解：方程，525=2严两边乘（任-2 得4x-5(x-2)=-mx. 所以当≥1且x学3时，写有意义 整理，得(1-m)x=10. 3.1.2二次根式的性质 因为关于x的方程2-5=无解， 1.C;2.A;3.2x-7. 所以x=2或1-m=0, 4解：(-8√食) 解得m=-4或m=1. 25.解：(1)设这项工程的规定时间是x天 =-8P×(√食) 根据题盆，得（生+安x15+9=1, =64x 解得x=30. =24; 2 八年级数学湘教第6~9期 (2)-√(1-2)月 (3)由题意，得c>0,a≥0，b≥0， =-11-21 所以ab(√ac÷) =1-2; ·c=√a6 =c (3)√+(2- =aB. =+622+ 7期3,4版 一、选择题 =++ 题号12345678910 答案BC B CCADDD D 可 提示： =2+1. 9.解：因为√x-3≥0，√3-x≥0， 所以x-3≥0,3-x≥0， 3.2.1二次根式的乘法 所以x=3, 1.B:2.D:3.6;4.3;5.x≤4；6.2 所以y=x-3+3-x+2=2, 7.解：(1)√14×2=√7×2×2 所以x=32=9. =7×2=2万； 10.解：因为x=a,代数式x2+2x+√n-2的值为-1， (2)√gx25x(-而) 所以a2+2a+n-2=-1, 所以(a+1)2+n-2=0, =厚x25x(3而) 所以a=-1,n=2. 所以x=-a时， =2×(-)×√停x3x10 x2+2x+n-2 =-4⑧=-√4x3 =(-a)2-2a+√n-2 =-45 =12+2+0=3. (3》2b·√4 二、填空题 1.2:2x≥8：1332,146：15.1516.> √12ab.9g 4 =√27ab n.13,2);18 =√9a.√/36 提示： 18.解：如图所示，延长AP交BC于 =3a2√3b. 点D, 3.2.2二次根式的除法 过点A作BC的垂线交BC于点E. 1.B;2.5;3.2. 4.解：(1)3√27÷22 在Rt△APB中，AP=√5cm, 厚月 ×3×3×2 BP=2√5cm, 2×2 则AB=√(5)2+(25)2=√23(cm). 6 对于Rt△APB和Rt△DPB, 2后×写(-v 因为BP是∠ABC的平分线， 所以∠ABP=∠DBP. 又因为BP=BP,∠APB=∠DPB=90°， 所以△APB≌△DPB(ASA), 所以BD=AB=√23cm,DP=AP=√5cm. 又因为AB:BC=2:3,所以BC=号√2万(m), 一3 八年级数学湘教第6~9期 所以c=Bc-B助=(m。 所以a-2026+√a-2027=a, 所以√a-2027=2026, 所以San=号×AD×BP=子×BD×AE, 所以a-2027=20262, 即片x2x25=?×万×A北 所以a-20262=2027. 解得AE=4 2解：要使该二次根式有意义.需十6三0 (cm). √23 由除法法则，得-1≥0，或-1≤0， 过点P作BC的垂线交BC于点F. l3x+6>0l3x+6<0. 在Rt△DPF和Rt△DAE中， 解得x≥1或x<-2. ∠PDF=∠ADE,∠PFD=∠AED, 所以，当x≥1或x<-2时，√于6有意义 所以∠FPD=∠EAD, 所以△DPF∽△DAE, 24.解：y=0-4x+4-x+3 所以货-器=宁 =√(x-2)7-x+3 =1x-21-x+3. 所以PF=号AE=2(m. 2 当x=1时，y=3; /23 当x≥2时，y=x-2-x+3=1, 则S△APc=SAADC-S△PnC 即当x分别取2,3，…，2026时，y的值均为1. 1 =2×DC×AE-2×DC×PF 综上所述，当x分别取1,2,3，…，2026时，所对应的y值的 总和是：3+2025×1=2028. 23 25.解：根据二次根式有意义的条件，得 j0+b-23≥0解得a+b=23, l23-a-b≥0， 三、解答题 所以√3x-y-7+√x-2y-4=0, 1 19解：(1)√2× 所以3x-y-7= 0解得=2， lx-2y-4=0,y=-1. 图* 所以7x-y26=7×2-(-1)226=13 26.解：(1)3； =2=25: (2)根据题意，得13-a1+1a-71=4. ②5万x5方 当a<3时，3-a>0,a-7<0, 所以(3-a)+(7-a)=10-2a=4, =5x75÷(万×月 解得a=3(舍去)； =21. 当3≤a≤7时，3-a≤0，a-7≤0， 20.解：32×25×26 所以(a-3)+(7-a)=4; 当a>7时，3-a<0,a-7>0, =3×2×2×/2×3×6 所以(a-3)+(a-7)=2a-10=4, =72(cm3). 解得a=7(舍去). 答：这个长方体的体积为72cm3. 综上所述，a的取值范围是3≤a≤7. 21.解：(56)2=150，(65)2=180. 8期2版 因为150<180， 3.3.1二次根式的加减运算 所以56<65. 1.C;2.A;3.D;4.1-25. 所以-56>-65. 22.解：根据二次根式有意义的条件，得a-2027≥0， 5.)-3B;(2)-5,;(3)7+3 所以a≥2027. 6.解：85+25+33+65+5=203（千米）. 因为|a-20261+√a-2027=a, 答：他们共走了203千米， 4 八年级数学湘教第6~9期 7.解：(1)答案不唯一，如3+√2,3-√2. =5-42, (2)设这两个共轭实数为x+yWE与x-y. 所以若输入数字3，则输出的结果是5-42. 因为这两个共轭实数的和是10，差的绝对值是46， 10解：分压+6√后-4店 所以(x+yt)+(x-yE)=10, I(x+y)-(x-y)1=46, =2+6誓-4 所以2x=10,12yE1=46, =x+2x-4x 解得x=5,y=2或y=-2,t=6. =-x√E. 所以这两个共轭实数是5+26,5-26. 因为有意义，所以x≥0，WE≥0， 3.3.2二次根式的混合运算 1.A;2.C;3.B;4.D; 所以-x≤0，所以-x√≤0. 5.xs-5+3 二、填空题 4 11.56;12.5；13.x=22;14.363; 6.(1)-6;(2)-2;(3)-122. 15.5;16.45-2;17.√2+5；18.4. 7.解：原式=E-(E++(E- 提示： +√厅 E-厅 15.解：a2=(万+3)2=16+67， =E-万+E-万 62=(3-万)2=16-6万， =2R-2. 两式相加并化简，得a2+2=32, 当=5y=与时， 所以a+6-7=√32-7=25=5 原式252月 16.解：因为3<8,27>2， 所以3*8+27*2 =25-25 =(5-⑧)+(27+2) 5 =5-22+35+2 =8⑤ 51 =45-2 重点集训 17.解：设C的长为x,宽为y, 1.A;2.A;3.D;4.6. 则B的长为x+y,宽为y, 5.解：根据题意，得正方形①的边长是2，正方形②的边 A的边长为x 长是3， 因为A的面积为2，所以x=√2 所以阴影部分的宽是2-√3， 因为拼接后的大正方形的面积为5， 长是5-(2-5)=25-2. 所以x+y=5,所以y=5-2, 所以阴影部分的面积为(23-2)(2-√3)=65-10. 所以题图5中原长方形的长为 8期3,4版 x +x+y=2x+y 一、选择题 =22+5-2 题号12345678910 =2+5 答案BBCDCBADDB 18.解：因为a+36=8,b+3a=8, 提示： 所以a-b+3万-3a=0, 8.解：由题意，得AB=CA=√2-1， 故(a+b)(a-5)-3(a-√b) 则点C的坐标为x=1-(2-1)=2-2, =(a-6)(a+b-3) 故x+2=2-2+2=2. =0. 9.解：由题意，得3÷3-√2=1-2<1， 因为a≠b,所以a≠√b,√a-√b≠0， 所以(1-2)×(3-2) 所以a+√6=3. =3-2-32+2 因为a+b+3(a+6)=16, -5 八年级数学湘教第6~9期 所以a+b=7, 所以5+√5的整数部分a=6, 即（√a)2+(b)2=(a+b)2-2ab=7, 小数部分b=5+√3-6=5-1： 所以√ab=1, 3-3的整数部分c=1, 则原式=3+1=4. 小数部分d=3-√5-1=2-5， 三、解答题 所以ab-cd=6(√5-1)-(2-√5) 19解：瓜-5×√层 =65-6-2+5 =32-2=22; =75-8. 2厄÷(+等) 24.解：由题意，得正方形纸板的边长为√50cm,剪掉的小 正方形的边长为√2cm =(语+9】 (1)这个长方体盒子的容积为 (/50-22)2×2=182(cm3). =厄： (2)这个长方体盒子的侧面积为 =25×12 (√50-22)×√2×4=24(cm2). 115 25.解：(1)(2，-2)★(5,3-5) 浩 =-25-2×(3-5) 20.解：(1)(2+5-√6)（√2+5+6） =-25-6+25 =(2+5)2-(6)2 =-6. (2)(x+y,2x+y)★(2x-y,4x-y+5) =2+26+3-6 =(2x+y)(2x-y)-(x+y)(4x-y+5) =26-1: =4x2-y2-(4x2-xy+5x+4xy-y2+5y） 211-51+音41- =4x2-y2-[4x2-)2+5(x+y）+3xy] =-5(x+y）-3xy =5-1+26-95 5x5+1 将x+y=√2，xy=-5代人，得 =√5-1+26-33+1 原式=-5×2-3×(-5) =26-25. =-52+35. 21.解：原式=5+√-4-x= 26.解：(1)因为x=√10-3，所以x+3=√10. 当=方y=4时， 两边平方，得(x+3)2=10, 所以x2+6x+9=10, x5-5 原式√兮×4=√ 所以x2+6x=1, 所以x2+6x-8=1-8=-7. 22.解：(1)②： ②原式(6-号)-(+) (2)因为x=5-1 2 所以2x=5-1, =26---6 所以2x+1=5. =26-6-(Ξ+) 两边平方，得(2x+1)2=5, 所以4x2+4x+1=5, =6-32 所以4x2+4x=4,所以x2+x=1, 4 所以x3+2x2=x2+x2+x2 23.解：因为1<3<4， =x(x2+x)+x2 所以1<5<2，-2<-5<-1， =x+x2 所以6<5+5<7,1<3-5<2， =1. 一6 八年级数学湘教第6~9期 9期检测卷 所以当√m-4>0时， 一、选择题 m-4+ 1 -≥2 /(m-4) -=2 题号12 3 4 5 6 7 8 910 m-4 /m-4 答案DB BC 当且仅当√m-4= 1 ,即m=25时取等号， m-41 提示： 9.解：当腰长为√2时，三角形的三边长分别为√2， 所面+22+4=6， 2,√50，不满足三角形的三边关系； 当且仅当m=25时取等号， 当腰长为√50时，三角形有三边长分别为√12,50， 所以当m>1时，m+ 1一的最小值为6. √50，满足三角形的三边关系，此时周长为 √m-4 2+250=25+102. 18保将厅分母有理化，得 综上可知，三角形的周长为25+102. 1 3+万 =3+万 10.解：设x=√6-3万-√6+3万， 3-万(3-万)(3+万) 2 因为√6+35>√6-35， 因为2<万<3，则5<3+万<6， 所以x<0, 所以25<3+万<3， 2 所以x2=6-35-2√(6-35)(6-35)+6+35， =12-2×3=6, 所以2专的整数部分是。：2， 所以=-6. 小数部分是6=3+万-2， 二、填空题 2 11.x≥19；12.3；13.3；14.2-5；15.25； 即6=万-1 2 16.-2a-b;17.6;18.10. 将a,b的值代入a2+(1+万)ab,得 提示： 15.解：因为x+y>0,且xy=3, 2+(1+万)x2x万-1 2 所以x>0,y>0, =4+(万+1)（万-1） Y =4+7-1=10, =y+x 所以a2+(1+万)ab的值为10. y 三、解答题 =xy+xy 19解号-4厄+3√ =2√y =25. =子×35-4×26+3× 16.解：由题图得b<-√2,0<a<2, =25-85+5 所以a-2<0,b+2<0,a>b, =-55； 所以原式=(2-a)-(b+2)-(a-b)+(-b) (2)(万+5)（万-5）+（万+1） =2-a-b-2-a+b-b =7-5-(7+2万+1) =-2a-b. =7-5-7-2万-1 17.解：由题意，得 =-6-2万. m+1 m-4 20.解：原式=3aa+4√a-5a=(3a-1)√a. =√m-4+ 1一+4. √m-4 当a=之时，原式= 41 因为m-4与1同号， m-4 21.解：因为4=2+3,6=5+3， 2 7 八年级数学湘教第6~9期 所以原式=(a-b)2 (2)因为a+63=(m+n√5)2=m2+3n2+2mn5, =(+3-竖-3月 a,m,n都是正整数， 所以a=m2+3n2,2mn=6, =()- 所以mn=3, 所以m=1,n=3或m=3,n=1. 22.解：(1)根据题意，得h=20×3=60(米)， 当m=1,n=3时，a=12+3×32=28: 所以=V图--2（梦 当m=3,n=1时，a=32+3×12=12. 综上所述，a的值为28或12. 答：该物品落地的时间为23秒. 64 (3)设21+45=(x+y5)2,x,y都是正整数， (2)该玩具最低的下落高度h=10×0.=64(米)， 展开，得x2+5y2+2y5=21+45, 所以t= √便-V-3576 所以x2+5y2=21,2y=4, 解得x=1,y=2, 答：最少经过3.5776秒落地就可能会伤害到楼下的行人 故√/21+45=1+25. 23.解：因为a一 b a(2+1) 5-12(2-1)(2+、2 原式=√6-25+W6+25 =ia+a-经0 =(5-1)+(5+1) =25 =(a-）E+a =3-22, a,b都是正整数， 所以a--2.a=3, 解得b=10. 24.解：(1)长方形绿地的周长为 （√128+√50)×2=262（米）. (2)通道的面积为 128×√50-2×（√13+1）×（√13-1）=56（平方 米)， 购买地砖需要花费6×56=336（元）. 1 /1 25.解：(1)√4+6=5√6 (2)/n+ 1 n+2 =(n+)√n+2 证明如下： m2+2n+1 (n+1) n+2=√n+2 =√n+2 =(n+1)√n+2 1 (3)原式 1 /1 =100√0×200√20×/40×/1T 1 1 =100×200×√10×√201 ×2×/20I×√01 =200002. 26.解：(1)m2+7n2,2mn; 一8228分)在计算(-√)-（ +)时，小敏的解 24.(9分)如图4，有一张面积为50cm2的正方形纸板，现将该 26.(10分)请阅读下列材料： 纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个 问题：已知x=5+2,求代数式x2-4x-7的值 题过程如下： 角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为√2cm 小明的做法是：因为x=5+2,所以(x-2)2=5.所以x2-4x (1)求这个长方体盒子的容积； 解：原式= 26-)-(空+5 +4=5.所以x2-4x=1.所以x2-4x-7=1-7=-6 (2)求这个长方体盒子的侧面积. 仿照上述方法解决问题： =26-22 +6 ② (1)已知x=√10-3，求代数式x2+6x-8的值： 2 26+6号 (2)已知x=5,1,求代数式x+2x的值。 4 …③ 图7 =36-32 ………(④ ()老师判定小敏的解题过程错误，请指出小敏是从第 步开始出错的（填序号）. (2)请写出正确的解题过程. 初中数学 25.(10分)对于任意四个实数a,b,c,d,都可以组成两个实数 对(a,b)与(c,d).我们规定：(a,b)★(c,d)=bc-ad.例如：(1， 湘教八年级同步达标检测卷 2)★(3,4)=2×3-1×4=2. (1)根据上述规定计算(2，-2)★(5,3-√5). (2)当x+y=2,xy=-5时，求(x+y,2x+y)★(2x-y,4x -y+5)的值 初中数学·湘教八年级同步达标检测卷 23.(9分)若5+5的整数部分用a表示，小数部分用b表示， 3-√3的整数部分用c表示，小数部分用d表示，求ab-cd的值. 参考答案见10期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 数评橘 2025年8月20日·星期三 初中数学 8 期总第1152期 (湘教八年级) 7期2版参考答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F】 3.1.1二次根式 估算在日常生活与数学学习中都有着十分 的有关概念 入门向导 分析：此题先将3 3 化成最简二次根式， 1.B;2.-2. 次根式的加减运算 广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的 再根据二次根式的加法法则计算即可 估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的 3.(1)x为全体实数： 三字诀 解：原式=5+5=25 价值.学生掌握了科学、合理的估算方法，对提 (2)x≥4； 故填25. 高学生的分析、判断能力，培养学生的思维灵活 (3)-1≤x≤1； ©河南侯宁 二次根式的加减运算是本节学习的重点， 例3计算： 性将起到积极的促进作用 (4)x≥1且x≠3. 一、估算代数式的取值范围 3.1.2二次根式的性质 其关键在于掌握二次根式的加减运算的三个基 (54+5)-(√/20+√24) 本步骤. 例1估计(25+52)× .C;2.A; 分析：本题可先去括号，再按二次根式的加 的值应在 1.化：将算式中的各项都化成最简二次根 3.2x-7. 减运算的三个步骤进行计算 式这是二次根式的加减运算的关键步骤。 4.(1)24:(2)1-2 解：原式=√54+5-√20-/24 A.4和5之间 B.5和6之间 2.找：在各项都化为最简二次根式后，找出 =36+5-25-26 C.6和7之间 D.7和8之间 (3)4+1 被开方数相同的二次根式 3.合：将被开方数相同的二次根式合并合并 分析：先运用二次根式的混合运算法则进 =(36-26)+(5-25) 3.2.1二次根式的乘法 时，同整式加减中合并同类项类似，只合并二次根 行运算，再根据估算得出答案 =6-5. 1.B;2.D;3.6 式前面的“系数”，二次根号及被开方数不变 解：原式=2+I0 注意事项 4.3;5.x≤4； 实战演练 因为3<√10<4， 1.在二次根式的加减运算中，如果有括号， 6.2 例1 计算4,5 -35的结果是( 所以5<2+√0<6. 可以先化简，再去括号；也可以先去括号，再化 A.5 故选B. B.25 7.(1)27; 简.注意符号不要出错。 名师点睛： C.35 D.45 (2)-45: 2.化简要彻底，化简后，被开方数不同的 分析：此题中的两个二次根式都是最简二次 (3)3a23b 根式，直接运用二次根式的减法法则运算即可， 次根式不能合并，对于没有合并的二次根式不 3.2.2二次根式的除法 解：原式=√5. 能漏掉，它们是结果的一部分 显神通 1.B;2.5:3.√2 故选A 3.在运算的过程中，二次根式中根号外的 ©辽宁王炳刚 的结果是 数字因数是分数的，不要写成带分数的形式，而 例2 计算5+3」 二、表示点的位置 要写成假分数的形式 例2 如下图，数轴上的点可近似表示(4 (2)-子； 专题铺导 点评：二次根式的运算顺序与实数的运算 6 √30)÷6的值是 (3)a√b. 强化四种意说 顺序一样，都是先算乘方，再算乘除，最后算加 C D 减，有括号的要先算括号里面的.一定要有顺序 -1 0 1 2 3 A 7期3,4版参考答案 解题如虎添翼 意识，切不可盲目进行 -、1.B;2.C;3.B: A.点A B.点B 三、运算律意识 4.C;5.C;6.A;7.D ⊙湖南庞静 C.点C D.点D 8.D:9.D:10.D 二次根式的混合运算综合性强、灵活性大， 例3计算（√27-√2）× 1 分析：根据二次根式的运算法则以及不等 要想学好这部分内容，必须强化如下四种意识 3的结果是 二、11.2；12.x≥8 式的性质即可求出答案， 一、化简意识 3.3 解：原式=4-√5. ；146: 例1计算(27-I8)(√3+2)的结 B.1 C.5 D.3 因为2<5<3， 15.1;16.>; 果是 分析：根据乘法分配律可以简便运算 分析：此题中有些二次根式不是最简二次 所以1<4-5<2. 17.(1)32(2)5: 根式，应先化简再计算 解：原式=√27×于-√2× 故选A. /15 18.2 解：原式=(33-32)(3+2) 三、确定二次根式的整数部分和小数部分 =3×[(5-2)(5+2)]=3. =5-4=3-2=1. 例3若3-2的整数部分为a,小数部分 三、19.(1)25； 故填3. 故选B. 为b,则代数式(2+2a)·b的值是 (2)21. 点评：在二次根式的混合运算中，一般要先 点评：整式运算中的运算律和运算性质在 分析：先根据不等式的性质确定二次根式 20.72cm3 将题中的二次根式化成最简二次根式，被开方 二次根式的运算中仍然适用 的整数部分和小数部分，再代入代数式求解即 21.-56>-65 数相同的二次根式要及时合并，这样可简化运 四、分母有理化意识 算过程. 22.2027 1 = 解：因为1<2<2， 二、顺序意识 例4计算：万+1 32 23.x≥1或x<-2: 所以1<3-2<2. 例2计算：12-18× 1 1 分析：先将第一个数进行分母有理化，然后 24.2028 + 运用二次根式的加法法则计算即可. 因为3-√2的整数部分为a,小数部分为b, 25.13. 2-1 所以a=1, 26.(1)3; 分析：此题应先进行二次根式的乘法运算， 解：原式=（2+1)(2-1) +42 b=3-2-1=2-2 (2)3≤a≤7. 再进行二次根式的加减运算. =√2-1+42=52-1. 所以(2+√2a)·b 解：原式=25-5+。4 3 3 故填5√2-1. =(2+2)(2-2) 点评：当分母含有二次根式时，可运用平方 =2. 法或平方差公式进行分母有理化， 故填2 2 素养专练 数理极 33.1二次根式的加减运算 7.阅读下列材料，并解答问题： 1.计算2万+万的结果是 把形如a+b√m与a-bm(a,b都是有理 (3)(6-224)×5-6分 A.7 B.27 数，m为开方开不尽的正整数)的两个实数称为共 轭实数 C.37 D.47 (1)请列举出一对共轭实数： 和 2.若2≈1.414，计算22-32-992的 结果约是 ( ) (2)若两个共轭实数的和是10，差的绝对值 A.-141.4 B.-100 是46，请求出这两个共轭实数. C.141.4 D.-0.01414 3.如果最简二次根式√3x-了与√x+3可 以合并，那么x的值是 () A.1 B.2 C.3 7.先化简，再求值：xY+-2+y, D.4 x+vy x-y 4.已知m-n=35-2,mn=5,则(m+ 其中x=5,y=5 1 1)(n-1)的值为 5.计算： (1)53-8√3； 3.3.2二次根式的四则运算 1.计算：2√0÷2+5= (2)+2-i: A.35 B.5 D.⑩ 2 2.若要在(52-2)口2的“口”中填上一 个运算符号，使计算结果最大，则这个运算符号应 重点集训 该填 ( ) 1.若(a2+√5-2)2=20，则a2的值为 A.+ B.- C.× D.÷ 3.如图2，甲、乙、丙三人甲 (2-3)2 A.2+5 B.2-5 手中各有一张纸质卡片，卡片 的正面分别写有一个算式，则 乙W2(V2-V8 C.2+5或2-35D.2-35 (3)√⑧-5+28+2√2 这三张卡片中，算式的计算结丙V24-V3严 2.已知x,y是正整数，若√x+√y=275,则 果是有理数的有 图2 x+y的值是 () A.0张 B.1张 A.143或187 B.137或275 C.2张 D.3张 C.143或275 D.5或11 4.若x=2+ 1 2024,y=2- 3 3.已知众-上=万，则+二的值为 2024,则x2+2y+y2的值是 () + A.12 B.4 C.2024 D.8 A.±5 B.±万C.5 D.万 5.不等式5x≥3x+1的解集是 6.假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探 6.计算： 4.已知方程组2F-3诉=2，那么2+3 l4x-9y=12, 宝游戏，按照探宝图（如图1），他们在点A登陆后 (1)2×5-√24； 先往东走85千米到点H,又往北走25千米，遇 √万的值是 5.如图3，一个长方形被分割成四部分，其中 到障碍后往西走了35千米，再折向北走了65 图形①，②，③都是正方形，且正方形①，②的面 千米处往东一拐，走了5千米就找到宝藏埋藏点 积分别为4,3，求图中阴影部分的面积 B,求他们共走了多少千米？ ③ (2)(5+1)(3-5)-√20； 图3 数理报社试题研究中心 参考答案见10期 9.按如图4所示的运算程序，若输入数字“3”，则输出的结果是 3.3同步达标检测卷 2)÷(+2) ×(3+V2 ◆数理报社试题研究中心 输入3V2 :于 输出 (答题时长120分钟，满分120分) ×(3-V2) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 图4 1.计算35+25的值为 A.32-1 B.3-52 A.5 B.55 C.65 D.0 C.62-3 D.5-42 2.若最简二次根式√m+23与2可以合并，则m的值为 ( x ) 0宁V压+6√后-4红在的值-定是 ( 20.(6分)计算： A.21 B.-21 A.正数 B.非正数 C.非负数 D.负数 (1)(2+5-6)(2+3+6): C.25 D.-25 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 3.计算(2-1)2的结果正确的是 11.计算54+√/24的结果是 A.3+2 B.2-2 12.计算(5+2)2-√24的结果是 C.3-22 D.3+22 初 13.方程2x+√2=3x-√2的解是 4.√/5-√2=a√万，那么a的值是 初 中数学 14.若一个梯形的上底长为√32，下底长为√50，高为6，则 A.6 B.9 C.12 D.27 该梯形的面积是 中数学 5.化简1√3-41-3-√31的结果为 稷 A.-1 B.7 15.若a=7+3,b=3-万，则√a2+2-7的值为」 八年 C.7-213 D.213-1 16.对于任意的正数m,n,定义一种新的运算“*”：m*n= (2)11-51+24-9+(1-5) 级 6.如图1，若a+√2=√27，则表示实数a的点会落在数轴的 【Vm+n(m≥m)）则计算3*8+27*2的结果为 同 步 ( m-√n(m<n), 达 17.将图5中的长方形沿虚线分成B,C两部分，恰与正方形A拼 标 接成如图6的大正方形.如果正方形A的面积为2，拼接后的大正方 检 湘教八年级同步达标检测卷 4 测 形的面积为5，则图5中原长方形的长是 图1 A.段①上 B.段②上 C.段③上 D.段④上 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规 则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传 递给下一人，最后完成化简，过程如图2所示： 老师 图5 图6 VG xvs-VR 18.若两个不相等实数a,b满足a+3石=8，b+3a=8,则a 21.(8分)先化简，再求值： .V6 +√b+ab的值为 2+√任-√仔-厅，其中5y=4 图2 三、解答题（本题共8小题，共66分） 接力中，自己负责的一步出现错误的是 19.(6分)计算： ( A.只有乙 B.甲和丁 (1)⑧-5×√3： 2 C.乙和丙 D.乙和丁 8.如图3，数轴上表示1和2的对应点分别，CAB 为A,B,点B关于点A的对称点是C,设点C表示01V2 的数为x,则x+√2的值为 () 图3 A.1-2 B.1+2 C.2-1 D.2 !