第7期 2.4 整式的 加法与减法（答案见第9期）-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

23.(9分)下面是小帆同学进行整式化简的过程，认真阅读并 25.(10分)如图4，是三张写有整式的卡片A,B,C,且A,B,C之 26.(10分)如果一个三位正整数的百位数字与个位数字相等， 完成相应的问题 间满足两个整式相加等于第三个整式，但B卡片中整式的一部分不 那么我们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101,232,555等都 -(分-+(-4+2x-8) 小心被墨水污染了. 是“对称数”. 42-9y -9y2 4(2y-x2) (1)填空： =- 2+1+(-2+-8) … 第一步 ①101-(1+0+1)= ×11: A 图4 ②232-(2+3+2)= ×25: =- 2+1-+2-8 …… 第二步 (1)小芳推测B+C=A,请你帮助小芳计算被墨水污染的部 ③555-(5+5+5)= ×60. =-2-7… 第三步 分； (2)小红观察(1)后猜想：将“对称数”减去其各位数字之和， (1)以上化简步骤中，第步开始出现错误，错误的原因 (2)根据三个整式的关系，求出被墨水污染的部分 所得结果能够被9整除.请你再任意写出另外两个“对称数”，并通 是 过计算验证小红的猜想， (3)设aba为一个“对称数”，请你通过计算和推理说明小红的 (2)请写出正确的化简过程，并计算当x:号时该整式的值 猜想是正确的 初中数学 湘教七年 级同 24.(9分)A,B,C,D四个车站的位置如图3所示，车站B与车站 步达标检测卷 A,D的距离分别为(a+b)km,(5a+3b)km,车站C与车站D的距离 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 为(3a+2b)km,其中a,b是不为0的有理数. (1)求B,C两个车站之间的距离（用含a,b的整式表示）： (2)若B,D两个车站之间的距离比A,B两个车站之间的距离长 8km,求B,C两个车站相距多少km. ka+b 3a+2b -5a+3b 图3 参考答案见9期 本版责任编辑：张朝卿 报纸编辑质量反馈电话 2025年8月12日·星期二 初中数学 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 数理摑 第 7 期总第1151期 (湘教七年级) 0351-5271248 6期2版答案 山西师范大学主管 山西师大教育科技传媒集团主办 数理报社编辑出版 社长：徐文伟 国内统一连续出版物号：CN14-0707/八F) 2.1代数式的概念和 师点睛 成ab+c. 合并同类项、去括号法 列代数式 1.A;2.B;3.C 例1计算：4a2+(6a-4a2-4). 则是在学习了有理数运算的 4.4; 5.(1)x+y2: 唱口诀去括号 解：原式=4a2+6a-4a2-4=6a-4. 基础上，进一步学习的，是由 ☆ ☆血☆ 数与数之间的运算变为数与 7 2.如果括号前是“-”，把括号和它前面的 (2)2(a-b)-5: 。河南周铭晨 的 (3)0.9(p-10)元 -”都去掉后，括号里的各项都要改变符号.例 字母之间的运算，容易出现 在整式加减的运算中，常常需要去括号，同 错误，现举例加以分析，希望 2.2代数式的值 如：去掉a-(b-c)中的括号，因为括号前是 1.D; 学们需要学好去括号的法则与技巧，从而为整 同学们给予关注 2.(1)-22 式的加减打下坚实的基础.下面介绍去括号的 “_”,所以把括号和它前面的“_”去掉后，括号 一、只注意系数，丢掉了 刘 (2)=-4. 里的b和-c两项都要变号，即a-(b-c)=a 字母 3.(102-2: 几个口诀 -b+c. 例1计算：9a2-6a2 (2)7. 口诀一：去括号，很重要，整式加减常用到； 错解：原式=3. 2.3.1单项式 1.B:2.D:3.D 正括号，负括号，仔细辨认分清了 例2计算：-8x2+6-5:-号x+ 剖析：错解不是按合并 4.2; 括号分为正括号“+()”和负括号“ 解：原式=-8x2+6x-5x2+4x-1 同类项的法则进行合并的， 5.(1)0.8a,0.8,1: )”两种所谓正括号就是括号前带“+” =-13x2+10x-1. 而是将系数与系数相减，字 (2)a2b2c3,1,7. 母与字母相减了，即9-6=3,02-a2=0,也可 6.(1)系数2，次数8： 的括号，负括号就是括号前带“-”的括号. 口诀三：多括号，讲技巧，去大留小是绝招. 理解为忽视了字母和字母的指数而致错。 (2)系数-言，次数6： 口诀二：正括号，白去掉，括号里面全照抄， 若整式中含有多重括号，化简时需将所有 正解： (3)系数-2，次数3 首项如果没符号，自觉补上个加号；负括号，要的括号都去掉，而去掉这些括号需要讲究技巧， (正解过程请同学们自行完成) 变号，变号一定要公道 二、受系数影响，错加了指数 2.3.2多项式 除了可以从里到外，从小到大一个一个地去括 1.B;2.B;3.C 1.如果括号前是“+”，把括号和它前面的 号外，还可以根据括号内外系数的特征，像剥笋 例2计算：-4x2-2x2 4.D; “+”都去掉后，括号里的各项都不改变符号.例一样从外向里去括号. 错解：原式=[(-4)+(-2)]x2*2 5.-2,3,5;6.2; =-6x4 7.5-5mn-2m2n2+ 如：去掉a+(b+c)中的括号，因为括号前是 例3计算：3b-2c-[-4a-(c-3b)]+c. 剖析：合并同类项时，只把同类项的系数相 m n. “+”,所以把括号和它前面的“+”去掉后，括号 解：原式=3b-2c-(-4a-c+3b)+c 加，字母和字母的指数都不变，而错解中不仅把 8.(1)4x; (2)-3a2-b2; 里的b和c两项都不变号，同时在b前面加上 =3b-2c+4a+c-3b+G 系数相加，而且把字母的指数也相加了 (3)-(x-y)2. 个“+”，即a+(b+c)=a+b+c,注意不要写 =4a. 正解： 三、分清同类项，切勿乱合并 6期3,4版答案 思维天地 形卡片（如图1）不重叠的 例3计算：-2a2b-8b2a-a2b. -、1.B;2.B;3.C 错解：原式=(-2-8-1)ab 4.B;5.C;6.D “整式的加减”中的 放在一个底面长为7cm, 宽为6cm的长方体盒子 =-11a2b. 7.C;8.A;9.D 10.B. 剖析：错解没有认真审题，把不是同类项的 底面（如图2），盒子底面 二、11.-4,11； 数学思想 项当成同类项进行合并了， 12.-3x2+4x+7; ⊙湖南胡本明 未被卡片覆盖的部分用图1 2 正解： 13.-5x2,-7x2;1 阴影表示，求图2中两块阴影部分的周长和. 四、交换项位置，忽视项符号 14.4;15.3; 数学思想是数学的灵魂，是解决数学问题 分析：先设小长方形卡片的长为acm,宽为 例4计算：-3x2+8x-5x2-6x 16.1:17.2n+2; 的金钥匙，同学们在解题中若能灵活运用，则会 18.2或-3. bcm,然后结合图形分别表示出阴影部分两个 错解：原式=-3x2+5x2-8x-6x 三、19.(1)7x-11y-2: 感到轻松自如、得心应手.整式的加减中就蕴含 =2x2-14x. 长方形的长和宽，进而得出答案. 2 着丰富的数学思想，现举例解析如下，供同学们 解：设小长方形卡片的长为acm,宽为 剖析：错解忽视了第二项和第三项的符号， 实际上，各项在交换位置时，一定要注意连同该 20.-2. 参考 bcm.所以两块阴影部分的周长和是 21.代数式： 项前面的符号一起交换 一、整体思想 2a+2(6-3b)+2×3b+2(6-a) ②③④6⑦⑧； 正解： 单项式：③④⑦； 有些数学问题，若用常规的思维方法进行 =2a+12-6b+6b+12-2a 五、括号前有数，分配出错误 多顶式：②⑧： 思考，往往难以击破，而从整体入手，则能化繁 =24(cm). 例5计算：3x2-4(5x2-2y+1) 整式：②③④⑦⑧ 为简、出奇制胜。 错解：原式=3x2-20x2+2y-1 22.(1)-6x+2:-10. 三、转化思想 (2)x272+x3y2-3:-5. 例1已知x+2y=1,试求代数式(3x+y) 转化思想就是将未知问题转化成已知问题， =-17x2+2y-1. 23. (2x-y-5)的值 剖析：本题括号前面是-4，去括号时，括号 将复杂问题转化成简单问题，也就是将“未知”的 )(ab-2㎡2-2)m2 内的各项都要乘以4，且括号内的各项都要变 分析：先将求值式变形为含x+2y的整式， 问题“已知化”，“复杂”的问题“简单化” 号.错解只把括号内的第一项乘以4，而后两项 (2)1410m2. 再整体代入求值即可. 例3 如果x-y=12,y-z=5,那么2x- 24.(1)13x2y7,-15x2y8: 忘记乘了 (2)(-1)+1(2m-1)x2y; 解：(3x+y)-(2x-y-5) 2z= 正解： 系数(-1)1(2-1)，次凌 =3x+y-2x+y+5=x+2y+5. 分析：题中x,y,z的值均未知，考虑将问题 六、忽视了分数线的作用 2+n. 因为x+2y=1, 向已知转化.由于(x-y)+(y-z)=x-z,将 25.(1)0.5,85 例6计算：2a2-1 +30-4a+3a-7 2 (2)(85+0.5x)cm; 所以原式=1+5=6. x-y和y-z的值代入即可得解 错解：原式=20-+30-20+ (3)104cm 二、数形结合思想 解：因为(x-y)+(y-z) 2a-2 26.(1)21: 将几何图形问题通过数量关系描述，借助 9 (2)(4n+2)块 =x-y+y-z=x-z, =-4+ 代数运算获得解题方法，或将数量关系借助于 2 (3)202块 x-y=12,y-z=5, 图形及其性质使之直观化、形象化，从而获得解 剖析：错解忽视了分数线的括号作用而致 所以x-z=12+5=17 题方法，是数形结合思想的具体体现 所以2x-2z=2(x-z）=34. 错即r+02-4d+307). 2 例2把六张形状、大小完全相同的小长方 故填34. 正解： 2 素养专练 数理极 2.4.1去括号 2. 下面是小芳做的一道化简题： (2)先计算：-2(6-62+26)+ 1.化简-2（分-）的结果是 +5xy+423.再利用所得结果计：2金 A.-x-1 B.-x+1 分○+，.但姚不小心把一商墨水商在了上[(-1)x(-2)-子×(-1)×(-2)+分× C.-x-2 D.-x+2 面，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁(-2)2]+[2×(-1)5×(-2)4-3×(-1)× 2.下列式子中，去括号后得-a-b+c的是 遮住的一项是 ( )(-2)2]. ( A.+xy B.-xY A.-a-(b-c) B.(b+c)-a C.+9xy D.-7xy C.-a-(b+c)D.-(a-b)-c 3.要使多项式mx2-2(x2+3x-1)化简后不 3.若某客车上原有(4如-66)人，中途有一半 含x的二次项，则m的值是 人下车，又上来若于人，这时车上共有乘客(7a一 5b)人，则上车的乘客有 人. 4.计算： 4.已知a-2b=-3,则5a-3(a-b)-7b+ (1)a-(2a-2): 4的值为 5.(1)先化简，再求值：(-4x2+5+4x)- (4-4+5),其中x=- 6.已知A=-4a2+7ab-3a-1,B=a2 2ab+2. (1)求A+4B的值； (2)若A+4B的值与a的取值无关，求b的 (2)3(2a3b-4a+b)-2(3a3b-2a)+b: X 值 (3)m-2(m-3）-(3m-） .! 5.已知甲三角形的周长为3a2-6b+8,乙三 数理报社试题研究中心 角形的第一条边长为a2-2b,第二条边长为a2- 参考答案见9期 3b,第三条边比第二条边短a2-2b-5. 十44十十…十十 4十44十4十十 十十4十4十十44十 十十十十 (1)求乙三角形第三条边的长： 专题辅导· (2)甲、乙两个三角形的周长哪个大？试说明 道是无关 二、求多项式的值 理由 例2已知整式2x2+ax-y+6与整式2bx 却有关 -3x+5y-1的差与字母x的取值无关，试求式子 2(ab+2b3-a2b)+3a2-(2a2b-3ab2-3a2)的 ©湖南孙菊香 值 在进行整式的加减时，同学们经常会遇到一 分析：根据两整式的差与字母x的取值无关，可 些运算结果与原式所含的某些字母无关的问题， 得差式合并同类项后含x的项的系数为0，列式求出 解决此类问题时，应善于变“无关”为与解题“有 a,b的值，然后将式子化简再代值计算. 关”的条件下面举例说明无关的魅力应用. 解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) 一、求字母的值 =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 例1如果多项式-3x2+mx+nx2-x+3的 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 值与x的取值无关，求m,n的值， 因为它们的差与字母x的取值无关， 分析：先把m,n当作已知数，将原多项式中的 所以2-2b=0,a+3=0. 同类项合并，因为原多项式的值与x的取值无关，可 所以a=-3,b=1. 2.4.2整式的加法与减法 令含字母x的项的系数为0，从而求出m,n的值 所以 1.下列运算正确的是 解：原式=(-3+n)x2+(m-1)x+3. 2(ab2+2b3-a2b)+3a2-(2am2b-3ab2-3a2) A.3a2-2a=a 因为原多项式的值与x的取值无关， =2ab2+4b3-2a2b+3a2-2a2b+3ab2+3a2 B.-(a-2)=-a-2 所以含x2与x的项的系数都为0， =6a2-4a2b+5ab2+4b3 C.3(a-1)=3a-1 即-3+n=0,m-1=0. =6×(-3)2-4×(-3)2×1+5×(-3)×1+4 D.3a+2a=5a 所以m=1,n=3. =7. Ia+cI+|a+bI+|c-bI的结果为 20.(6分)如图2，某长方形花园的长为(x+y)米，宽为(x-y) 2.4同步达标检测卷 米.现根据实际需要对该花园进行整改，长方形花园的长增加(x a -a c 1 y)米，宽增加(x-2y)米，求整改后该花园的周长 ◆数理报社试题研究中心 A.2a +2c B.2a +26 t+V (答题时长120分钟，满分120分) C.2c-2b D.0 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式去括号正确的是 ( 11.化简2m-(3m+8m)的结果是 图。 A.-(a+b)=-a+b B.-(x-2)=x+2 12.若2m+n=4,则6-2m-n的值为 C.+2(x+1)=2x+1 D.-(a-b)=b-a 13.在下面各式的括号内填上恰当的项， 2.化简(3m-5n)-(n-3m)的结果是 (1)-a-b+c=-(); A.-4n B.6m -6n (2)-a-b+c=-a+(); C.-6n D.6m -4n (3)-a-b+c=-()+c. 3.若A=x2-2xy,B=y2+2xy,则A+B= ( 14.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这 21.(8分)有这样一道练习题：当a=0.35,b=-0.28时，求多 个多项式为 项式7a3-3(2a3b-a2b-d3)+2(3a3b-2a2b)+a2b-10a3的值. A.x2+y B.4xy 小明说：“题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强反对说： C.-4xy D.x2-y2 15.已知一个长方形的周长为6a+4b,若它的宽为a+b,则它的 4.下列各式不能由3a-2b+c经过变形得到的是 长为 “不可能，多项式中每一项都含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出 初 初 中 多项式的值呢？”你同意哪位同学的观点？请说明理由. A.3a-(2b+c) B.c-(2b-3a) 16.已知a+2b=5,则代数式3(2a-3b)-4(a-3b+1)+b 中 警 C.(3a-2b)+c D.3a-(2b-c) 的值为 17.某同学做一道题：已知两个多项式A,B,其中A=-2x2+5x 数学· 5.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答 错一道题（不答按错）扣(x-2)分，小明答错了2道题，他得到的分 -1,求A-B的值.他误将“A-B”看成“A+B”,计算得到的结果是 七 年 数是 x2+14x-6,则A-B的正确结果是 级 同 A.6x+4 B.6x-4 18.已知A=x2+2x,B=-3x2-10,C=x-5,若mA+B-2C 步 C.8x+4 D.8x-4 的结果为单项式，则m= 达 6.某学校图书馆周三下午原有（α+3b-2)位同学，后来七年级 三、解答题（本题共8小题，共66分） 标检测卷 组织(a+3)位同学来图书馆阅读，同时有（α+2b+1)位同学因上 19.(6分)化简： 湘教七年级同步达标检测卷 课要离开，那么图书馆内还剩下的同学数为 ( (1)2a-(3a+4b)+(2a+b); 22.(8分)先化简，再求值： A.a +2b B.2a +b (1)5x+3x2-(2x-2x2-1),其中x=-5; C.a+b D.a+b+1 7.学校组织若干师生进行社会实践活动.若学校租用45座的客 车x辆，则余下12人无座位；若租用60座的客车，则可少租1辆，且 最后一辆还没坐满.那么乘坐最后一辆60座客车的人数是() A.72-15x B.132-15x C.72+15 D.132-60x 8.已知m+n=-2,mn=-4,则整式2(mn-3m)-3(2n-mn) 的值为 ( (2)5a2b-(3a2b+2ab2)-a62 (2)2-2(3x2-xy+1)+4(-x2+2xy),其中x=3,y=-1. A.8 B.-8 C.16 D.-16 9.当a是整数时，整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3) 一定是 () A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.7的倍数 10.有理数a,b,-a,c在数轴上的位置如图1所示，则化简