精品解析：河北省邯郸市武安市第一中学2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

武安一中2025——2026学年第一学期9月考试 高一数学 一、单选题（每题5分） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式得恒成立，结合各项命题的描述判断其真假，即可得. 【详解】由，则，当且仅当时等号成立，A、B、D为假命题，C为真命题； 故选：C 2. 已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（ ） A. 0≤a≤2 B. -2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集，列出不等式，即可求得参数范围. 【详解】选A.A∩B=⇔⇔0≤a≤2. 故A∩B=的充要条件是0≤a≤2. 故选：. 【点睛】本题考查由集合交集的结果求参数范围，属简单题. 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定规则即可得解. 【详解】因为命题：，为全称命题， 所以该命题的否定为，. 故选：D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 4. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误 【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误. B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误. C中，，错误. D中，由，则，，正确. 故选：D． 5. 设全集，集合，集合，那么点的充要条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得，由此求得满足的不等式组，将点坐标代入上述不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】依题意，所以满足的不等式组为，由于，故，解得，. 故选：A 6. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式进行判定. 【详解】显然当时，，即成立； 因为， 当且仅当，即时等号成立，不一定； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】变形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】正数满足，则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由a，，结合，可得a，.随后注意到由可得，最后将化为，再利用基本不等式可得答案. 【详解】，因a，， 则，同理易得. 则. 从而， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、多选题（每题6分） 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，若且，则，所以，故B正确； 对于C，若，，则，所以，故C正确； 对于D，若，当，则，故D不正确. 故选：ABC. 10. 如果，则下列选项不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据特殊值以及不等式的性质对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，如，则，所以A选项不正确. B选项，若，所以，则，所以B选项正确. C选项，若，根据不等式的性质可知，所以C选项正确. D选项，若，如，此时，所以D选项不正确. 故选：AD 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；利用基本不等式等号成立的条件判断D即可. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A错误； 对于B，，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D， ，当且仅当，即时取等号， 而，因此不能取等号，D错误. 故选：BC 三、填空题（每题5分） 12. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的乘“1”法即可求解. 【详解】由且， 所以， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 13. 已知正数满足，则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【分析】对条件等式利用基本不等式再结合一元二次不等式即可求解. 【详解】已知正数满足， 根据基本不等式，（取等号）， 即，即， 于是，得到， 当时，时，的最大值为. 故答案为： 14. 已知均为正数，且，则的最小值______. 【答案】 【解析】 【分析】通过已知等式变形得到，再利用“”的代换将目标表达式展开，最后应用基本不等式求得最小值. 【详解】已知均为正数，且，所以， 则， 当且仅当，即时，取得等号， 又，所以当，时，取得最小值. 故答案为： 四、解答题 15. 已知不等式的解集为. （1）若，求集合； （2）若集合是集合的子集，求实数 的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）分解因式解不等式即可；（2）分解因式并讨论两根大小关系，利用集合的包含关系列不等式求解即可 【详解】（1）当时，由，得， 解得，所以. （2）因为，可得， 又因为集合是集合的子集，所以可得，(当时不符合题意，舍去)，所以， 综上所述. 【点睛】本题考查一元二次不等式的解集及集合间的基本关系，是基础题 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】 （1）由集合描述求集合、，根据集合交运算求；（2）由充分不必要条件知⫋，即可求m的取值范围. 【详解】， （1）时，， ∴； （2）“”是“”的充分不必要条件，即⫋， 又且， ∴，解得； 【点睛】本题考查了集合的基本运算，及根据充分不必要条件得到集合的包含关系，进而求参数范围，属于基础题. 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 【答案】（1）10米，50平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，利用基本不等式即可求解. （2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值. 【小问1详解】 由题意得，都为正数， ∴该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， ∴当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米. 【小问2详解】 ∵，都为正数，∴ ∴ ， 当且仅当，又， 即时，等号成立， ∴的最小值为. 18. 已知为正实数，利用基本不等式证明（1），确定（2），并指出等号成立的条件，然后解（3）中的问题． （1）请根据基本不等式，证明； （2）请根据（1）中的结论，确定与的大小关系（无须推导）； （3）若，求的最小值． 【答案】（1）证明：因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立． 又，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立． （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）两次利用基本不等式证明即可； （2）令，结合（1）的结论，即可证明； （3）结合（1），（2）利用基本不等式证明即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，当且仅当时等号成立． 推导如下： 由于，当且仅当时等号成立， 令， 得， 即，故， 所以，当且仅当时等号成立. 【小问3详解】 因为，所以，当且仅当时等号成立，所以， 因此，当且仅当时等号成立，所以的最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武安一中2025——2026学年第一学期9月考试 高一数学 一、单选题（每题5分） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合A={x|a-2<x<a+2}，B={x|x≤-2或x≥4}，则A∩B=的充要条件是（ ） A. 0≤a≤2 B. -2<a<2 C. 0<a≤2 D. 0<a<2 3. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知全集为R，集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 设全集，集合，集合，那么点的充要条件是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 设，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 8. 已知a，，且，则的最小值是（ ） A. 6 B. 9 C. 13 D. 二、多选题（每题6分） 9. 下列不等关系正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且，则； D. 若，则 10. 如果，则下列选项不正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 设正实数x，y满足，则（ ） A. xy有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 三、填空题（每题5分） 12. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 13. 已知正数满足，则的最大值为______. 14. 已知均为正数，且，则的最小值______. 四、解答题 15. 已知不等式的解集为. （1）若，求集合； （2）若集合是集合的子集，求实数 的取值范围. 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 18. 已知为正实数，利用基本不等式证明（1），确定（2），并指出等号成立的条件，然后解（3）中的问题． （1）请根据基本不等式，证明； （2）请根据（1）中的结论，确定与的大小关系（无须推导）； （3）若，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $